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基于前景理论对P2P保险的定价及其应用到保费 分摊的研究

时间:2020-08-08来源:硕士论文

P2P保险模式是近年来随着金融科技的发展并渗透至保险业产生的一种 新型保险模式。该模式依托互联网,将投保人以共保小组的方式进行投保,并 抽取保费组成资金池。在保险期间内先由资金池承担赔付责任,超出部分再 由保险公司赔付,并在保险期间结束后根据资金池剩余情况反馈保费给小组 成员或留作下年续保的折扣。其独特的共保小组组建机制,利用社交网络巧 妙地将人们线下的社会关系转移到线上的共保小组中产生更强大的制约性, 可以有效地降低道德风险的发生,并减少渠道费用。与传统保险公相比,P2P 保险模式还可细化保险责任,扩大保险责任的覆盖面,可帮助传统保险公司 开展特殊风险的业务。该模式独特的保费返还机制能够让投保人得到切实的 回报,使得保险公司和投保人都处于双赢的局面。
P2P保险模式是近年来随着金融科技的发展并渗透至保险业产生的一种 新型保险模式。该模式依托互联网,将投保人以共保小组的方式进行投保,并 抽取保费组成资金池。在保险期间内先由资金池承担赔付责任,超出部分再 由保险公司赔付,并在保险期间结束后根据资金池剩余情况反馈保费给小组 成员或留作下年续保的折扣。其独特的共保小组组建机制,利用社交网络巧 妙地将人们线下的社会关系转移到线上的共保小组中产生更强大的制约性, 可以有效地降低道德风险的发生,并减少渠道费用。与传统保险公相比,P2P 保险模式还可细化保险责任,扩大保险责任的覆盖面,可帮助传统保险公司 开展特殊风险的业务。该模式独特的保费返还机制能够让投保人得到切实的 回报,使得保险公司和投保人都处于双赢的局面。
但P2P保险模式大部分还是依托于保险经纪公司运营,他们采取与传统 保险公司合作的方式来解决自身开发产品能力不足的问题。众所周知,由于 保险市场信息不对称的原因,如何实现差别定价是传统保险公司研究的难题, 现阶段只能进行均衡定价。那么无可避免的会产生逆向选择问题:低风险投 保人群会因均衡保费高于经自己衡量后可接受的最大保费而离开保险市场, 最终会使得保险市场内所剩余的投保人群整体风险提升,那么保险公司基于 市场出险的反馈报告意识到风险的提升,出于谨慎原则降低自身所承担的风 险不得不再次提升保费。长此以往会形成投保人和保险公司之间“恶性循环” 的局面;其次,P2P保险模式自身以共保小组方式缴纳保费,如何根据同一小 组内每一投保人不同的出险经历,合理的对不同的投保人收取初始保费并在 最后进行的保费返还阶段体现出公平性原则从而使每个投保人实际支付的保 费更加合理地反映其自身的风险状况,是P2P保险模式研究中一个十分重要 的问题,也是P2P保险模式能否持续的关键。
对于第一个如何缓解逆向选择问题,我们期望借助Kahneman的诺尔贝 经济学奖获奖理论——前景理论,该理论能够比期望效用理论更合理、直观 的刻画出“现实中人们经济行为决策”。因此本文研究将该理论与精算定价理 论相结合来构建精算模型。
首先,统计出对应保险产品保险标的的历史出险概率,本文讨论为出险次 数概率,并将其作为先验分布。基于大数定理统计不同历史出险次数的情况 下对应投保标的下一期出险的概率分布。人们会根据自己投保前保险标的的 岀险的次数对自己所面临的风险有所衡量,所以在选取参照点相同的情况下, 每个人心目中的可接受保费各不相同。也就是说面对相同保费,同种风险,但 由于每个人对自身岀险情况已有衡量的情况下购买的欲望不同,决策也不相 同。既然购买保险体现为一种决策,我们通过前景理论的价格函数,权重函 数,选择购买保险的决策满足条件将购买的决策体现出来。
其次,基于上述思想,我们通过先验分布,推导出投保人在愿意购买的情 况下投保标的已有出险次数的后验分布。这就是投保人愿意购买情况下其投 保标的出险情况的分布,通过前景理论体现在面对不同的历史出险次数购买 的概率不同。
最后,根据此后验分布结合精算平衡原理对保费做出定价。与一般传统 定价只考虑每期出险概率不同之处在于,我们将后验分布和每期出险概率结 合,即在投保人愿意购买的情况下,投保标的出险历史次数的条件概率再乘 以对应出险次数下一期出险的概率,用以替代定价公式中每期的出险概率。
在此定价过程中,保险公司作为先行决策者,投保人作为后决策者。保险 公司在定价时将投保人的购买决策考虑在内进行先行决策定价,投保人再依 据自身的情况决定是否购买保险。从而定价的过程是一个动态博弈的过程, 定出的保费价格为动态博弈均衡定价,可缓解逆向选择的问题。并且一般关 于效用的量化精确性问题在保险的定价中被转化为愿意购买的概率,从绝对 问题变成了相对问题,从而避开了一直以来精确性的争议。并且借助前景理 论将投保人根据自身风险情况购买保险的主观意愿也反映在定价中来。
在该部分的创新点在于我们在前人提出前景理论与精算定价结合的基础 上,对前人的定价模型进行了改进,使其更加具有实际意义;在前人的研究停 留在理论的提出之上,本文通过实证方式构建以P2P保险模式经营的《手机 碎屏险》,并用Kahneman和Tversky的原始实验得出的参数作为对照组,将 求得的保费与我们数据来源一一作者实习公司《手机碎屏维修服务保险》中 所给出的纯风险损失率乘以本文给定的保险金额,即纯保费作对比,得出保 费的合理性,证明前景理论的实际可操作性和实际意义;找出各个参数的变 化对保费变化的影响,得出5值的存在确实会产生前景理论所述的“概率扭 曲”的特性,从而产生中人们会有“迷恋小概率事件”的现象,投保人面对小 概率损失事件的发生会有投保的动机;0值的存在会影响人们内心对概率性 损失的等值衡量,即0值越大,人们心中的certainty equivalent (此处为等损 失值)越大,从而可接受最大保费越高;以及根据各参数变化代表着投保人不 同决策的变化,保费的变化代表了投保人最大可接受保费的变化,将二者的 变化作对比反证出前景理论确实将投保人的决策合理的反映在了最终求得的 最大可接受保费中。
对于将前景理论引入精算定价模型的研究方法流程为:首先是对定价公 式的推导,搭建模型。然后在按照Kahneman和Tversky的原始实验流程对西 南财经大学的20名同学进行调查收集数据,采用CE研究范式用SPSS软件 进行非线性回归得出各个参数。最后用EXCEL软件中的单变量求解迭代求出 对应保费。
对于第二个如何有效分摊保费的问题,我们在前人研究的基础上,采用 Shapley值法构建博弈模型,通过求出共保小组内的每位投保人对保费的期望 边际贡献值来确定每位投保人所应承担的保费。在第二个模型中,考虑到保 险公司作为一个商业性机构,以为股东带来收益和实现公司利润最大化为目 标,我们在在前人的基础上我们依旧采用的是第一个模型求得保费作为实验 数据,因为这个保费是投保人面对该风险时愿意接受的最大保费,用该保费 来进行模型测算,既能够保证在解决保费合理分摊问题,与此同时又能够符 合公司利润的最大化的理念。
在最后的结论中,我们将通过Shapley值求得的特征保费,按各自单独购 买保险时的保费占比求得的比例保费,各自对共保小组保费的边际贡献值三 者进行比对。我们发现Shapley值法得出的特征保费大小排列顺序与各自对共 保小组保费的边际贡献值的大小排列顺序一致。为了更加说明问题,再将三 者对比之后发现,对共保小组的保费边际贡献值越大的参与者,其特征保费 会大于其对应的比例保费,对保费边际贡献值越小的参与者,其特征保费会 小于其对应的比例保费。最终我们可以得出结论:对整体保费的边际贡献值 越大的投保人,那么理所应当承担更多的分摊保费。对整体保费的边际贡献 值越小的投保人,那么理所应当承担更少的分摊保费。
关键字:P2P保险模式,前景理论,Shapley值法。
Abstract
The P2P insurance model is a new type of insurance model that has emerged in recent years with the penetration of financial technology into the insurance industry. This model relies on the Internet, insuring the insured in the form of a co-insurance group, and drawing premiums into a pool of funds. During the insurance period, the fund pool will be responsible for the payment, and the excess will be paid by the insurance company. After the insurance period ends, the premium will be refunded to the team members according to the remaining situation of the fund pool or the discount for the next year. Its unique co-insurance team formation mechanism uses social networks to subtly transfer people's offline social relationships to online coinsurance groups to generate stronger constraints, which can effectively reduce moral hazard and reduce channel costs. Compared with the traditional insurance company, the P2P insurance model can also refine insurance liability and expand the coverage of insurance liability, which can help traditional insurance companies to carry out special risk business. This model also has a unique premium return mechanism that allows policyholders to receive tangible returns, making insurance companies and policyholders a win-win situation.
However, most of the P2P insurance models are still based on the operation of insurance brokers. They cooperate with traditional insurance companies to solve the problem of insufficient ability to develop their own products. As we all know, due to the information asymmetry in the insurance market, how to realize differential pricing is a difficult problem for traditional insurance companies. At this stage, only equilibrium pricing can be carried out. Inevitably, there will be a problem of adverse selection: low-risk insured people will leave the insurance market because the equilibrium premium is higher than the maximum premium that can be measured by themselves, and ultimately the overall risk of the remaining insured population in the insurance market will increase. Then the insurance company's feedback report based on market risk is aware of the increase in risk, and has to raise the premium again because of the risk of reducing its own risk. In the long run, it will form a "vicious circle^^ between policyholders and insurance companies. Secondly, the P2P insurance model itself pays premiums in the form of co-insurance groups. How to charge the initial premiums for different policyholders according to different insurance experiences of each policyholder in the same group and reflect the principle of fairness in the final premium return phase so that the premiums actually paid by each policyholder are more reasonable Reflecting its own risk profile. It is also the key to the sustainability of the P2P insurance model.
For the first question on how to alleviate the adverse selection problem, we hope to draw on Kahneman's Nobel Economics award-winning theory, the prospect theory, which can draw ''real-life economic behavior decision-making1' in a more reasonable and intuitive way than the expected utility theory. Therefore, this paper combines this theory with actuarial pricing theory to construct an actuarial model. In the new pricing formula, the probability of risk is no longer just the probability of the insurance subject's risk, but is corrected to be willing to buy the insured when facing the premium of the product and knowing that he will face the risk of loss. The probability of being willing to purchase the product and multiplying it by the risk. Therefore, in actuarial pricing, we take the insurance policy of the policyholder into consideration in the pricing model from the perspective of the insurance company, so that the premium obtained is the dynamic game equilibrium premium, which helps to alleviate the adverse selection problem caused by equilibrium pricing.
The innovation in this part lies in the fact that we have improved the pricing model of predecessors on the basis of the combination of prospect theory and actuarial pricing, which makes it more practical. In the previous research, the research of the predecessors stayed on the theory. This paper constructs the mobile phone shatter-screen insurance operated by P2P insurance mode through empirical methods, and uses the parameters derived from the original experiments of Kahneman and Tver sky as the control group. Compare the obtained premium with a company's mobile phone shatter-screen insurance pure premium, get the reasonableness of the premium, prove the practical operability and practical significance of the prospect theory; Find out the impact of changes in each parameter on the change in premiums. It is concluded that the existence of the 5 value will produce the ''probability distortion1' characteristic described by the foreground theory, so that people will have a "fascination with small probability events1' and will have an incentive to insure; The existence of 0 value will affect people's inner measure of the equivalent loss, that is, the larger the 0 value, the greater the value of the certainty in the mind, and the higher the maximum acceptable premium; According to the changes of various parameters, the changes of the policyholders' different decisions are reflected. The change of premiums represents the change of the maximum acceptable premiums of the policyholders. The comparison between the two changes reflects the fact that the prospect theory actually reflects the policyholder's decision in the acceptable premium.
The research method flow for introducing the prospect theory into the actuarial pricing model is as follows: First, the derivation of the pricing formula and the construction of the model. Then, according to the original experimental procedures of Kahneman and Tver sky, 20 students from Southwestern University of Finance and Economics were investigated. The CE research paradigm was used to perform nonlinear regression using SPSS software to obtain various parameters. Finally, the univariate solution in the EXCEL software is used to find the corresponding premium.
For the second question of how to effectively allocate premiums, we use the Shapley value method to build a game model based on previous research, and determine the expected marginal contribution of each policyholder in the coinsurance group as the premium that the insured should bear. In the second model, considering the insurance company as a commercial organization, in order to bring benefits to shareholders and maximize the company's profits, we still use the Premium for the first model, because this premium is the maximum premium that the insured is willing to accept when facing the risk. Using the premium to carry out the model calculation can not only ensure the reasonable allocation of premiums, but also meet the company's maximum profit.
In the final conclusion, we will compare the characteristic premiums obtained by Shapley value to the premiums obtained by the insurance premiums when purchasing insurance separately, and compare the marginal contributions of the coinsurance group premiums. We find that the order of the feature premiums obtained by the Shapley value method is consistent with the order of the marginal contribution values of the premiums of the co-insurance group. In order to explain the problem more, after comparing the three, it is found that the participant with the higher marginal contribution value of the co-insurance group will have a characteristic premium higher than its corresponding proportional premium. The participant with the marginal contribution value of the premium will be smaller. Its characteristic premium will be less than its corresponding proportional premium. In the end, we can conclude that the insured person who has a higher marginal contribution to the overall premium should take on more assessed premiums. The insured person whose value of the marginal contribution of the overall premium is smaller should be less burdened with the premium.
Keywords: P2P insurance model, prospect theory, Shapley value method.
目录
1.绪论 1
1.1研究背景 1
1.1.1P2P保险模式迅猛发展 1
1.1.2经济学领域中的前景理论 2
1.1.3保费分摊问题的探究 3
1.2研究意义 3
1.3文献综述 4
1.3.1P2P保险模式 4
1.3.2前景理论 6
1.3.3Shapley 值法 9
1.4研究内容及方法 10
1.5仓ll新点与不足 12
2.P2P保险模式 14
2.1模式简介与互助保险的区别 15
2.1.1模式简介 15
2.1.2与互助保险模式的区别 16
2.2 P2P保险模式与传统保险模式优劣的对比 17
2.3国外三大经典P2P保险模式的对比 20
2.3.1德国Friendsurance保险经纪公司模式 23
2.3.2英国Bought By Many保险经纪公司模式 24
2.3.3美国 Lemonade 保险公司模式 25
2.4 P2P保险模式的缺陷和改进方式的探究 26
2.4.1P2P保险模式的不足 26
2.4.2改进方式的探究 28
3.前景理论 29
3.1前景理论介绍与传统期望效用理论的区别 29
3.1.1前景理论介绍 29
3.1.2与传统期望效用理论的区别 30
3.2价值函数与权重函数 31
3.2.1价值函数 32
3.2.2权重函数 33
3.2.3前景理论函数V 35
3.3参数测算 35
3.3.1基本原理 35
3.3.2具体流程 35
3.3.3题目选取 36
3.3.4参数值测算 37
3.4基于前景理论的精算定价模型 38
3.4.1理论基础 39
3.4.2精算模型假设 40
3.4.3精算模型推导 41
3.4.4模型改进之处说明 43
4.Shapely 值法 45
4.1理论介绍 46
4.2模型改进启示 47
5.实证分析 48
5.1前景理论精算定价模型 48
5.1.1定价模型数据来源 48
5.1.2定价模型假设 48
5.1.3定价模型推导 49
5.1.4前景参数测算与数值分析 50
5.1.5保费测算与数值分析 53
5.1.6模型改进前后保费的比较 56
5.2基于Shapley值法的保费分摊模型 56
5.2.1保费分摊模型数据来源 56
5.2.2保费分摊模型假设 56
5.2.3Shapley 值公式推导与解释 58
5.2.4特征保费计算与数值分析 58
5.3模型总结 62
6 •总结与展望 64
6.1基于前景理论精算定价模型的结果对P2P保险模式第一个缺陷总结64
6.2基于Shapley值法保费分摊模型的结果对P2P保险模式第二个缺陷总结.65
6.3展望与建议 66
参考文献 68
后记 69
致谢 70
1.绪论
1.1研究背景
1.1.1 P2P保险模式迅猛发展
随着时代的进步,互联网科技带来金融科技的飞速发展,历史悠久的保 险业作为传统金融行业的一部分同样也嗅到了变革的气息。近年来,例如大 数据分析客户骗保欺诈,客户画像,基于机器学习算法的深度学习对驾驶数 据分析客户出险预测等等使传统保险的定价以及风险分析模式开始发生转变, 并且随着互联网的渗透,保险业的运营模式也开始发生转变。一些高度依赖 互联网技术的保险主体带着他们的新型运营模式加入保险市场一一P2P保险 (Peer-to-Peer Insurance )。对于消费者而言不仅能享受相较于传统保险购买渠 道更低的价格,而且获得了与传统保险不同的用户体验一一获得部分保费返 还。对于公司而言,这类公司运用客户暴露的数据加以分析、反馈,并将风险 同质但出险率较大的客户排除,为小出险率的客户提供服务,并利用社交网 络中客户关系的制约(如亲戚,好友等)进一步降底道德风险以及欺诈骗保行 为。公司不仅因为其新型的模式能够实现个人之间共担风险以降低保费,并 且借助互联网手段也降低了销售渠道费用,从而定出的价格更加实惠。与传 统保险公司赚取利差不同,它只收取固定比例的费用作为利润,从公司层面 使得赔付更加快速。各方面的优势使得P2P保险模式一出险就立刻展现岀强 大的竞争优势,为互联网保险业今后的发展方向作出了极为重要的启示。
以最具代表性的德国Friendsurance公司为例,现阶段大部分P2P保险公 司都是保险经纪公司,他们作为中间者,将小组内的小额赔付周转资金池承 担赔偿,即投保小组内成员自己承担小额赔付风险,大额赔付通过购买的传 统保险支付,即由保单归属的传统保险公司承担。众所周知,传统保险基于大 数定理的均衡定价是无法解决逆向选择问题一一由于信息的不对称,市场上 逆向选择严重,保险人不得不提升保费,高设免赔额以求避免承担过多的风 险。并且保险公司作为商业性机构,以保证股东和公司的利润为首要目标,其 保费定价和理赔程序都会为公司的利益所服务,尽量拒绝赔赔付,增加保费。
从投保人方面,风险较低的投保人会因为保费过高而放弃投保,最终使得保 险公司接受的投保人群都是高风险人群。投保人会认为公司的利润都是拿走 自己的钱,所以理赔虚报十分严重。长此以往,保险公司和投保人之间从此陷 入恶性循环的局面。传统的精算定价主要是通过大数定理确定所研究的保险 事故的分布进行定价,但最终每个人的保费相同,都被看作风险大小相同的 个体,不仅与实际不符,也与保险学原理中“投保人缴纳保费应和所投保风险 相匹配”的核心理论相违背。以德国Friendsurance公司为代表的P2P保险模 式的保费还是传统保险公司在大数定理下求得的均衡纯保费,不仅没有发挥 互联网保险的优势,也无法摆脱传统保险定价下逆向选择问题。
以美国Lemonade为代表的全球首家P2P保险公司,他拥有自己的产品 开发团队,数据分析,理赔核保人员。除了运用例如大数据,机器深度学习算 法等前端技术分析客户行为,尽可能地实现了差别定价,但小组内组成人员 的保费参差不齐,如何合理的分摊保费的问题比较突出。而P2P保险如果无 法有效解决保费的合理分摊,势必会造成歧义,甚至流失客户,严重制约P2P 保险模式的发展。
1.1.2经济学领域中的前景理论
现如今越来越多的金融业将心理学,效用学引入日常工作中,期望寻求 一种理论来很好的解释、预测人们的行为以求达到动态的博弈平衡。人们一 直将期望效用理论作为效用理论的一块基石,但我们发现自身的选择与期望 效用理论得出的结果相违背,即该理论能科学地解释“理性人”的抉择,但并 不能很好的解释“现实人”的选择。所以近年来,国内外学者转而寻求贴近现 实,与“现实人的选择”相贴合的理论模型。
2002年,Kahneman和Tversky提出的前景理论(prospect theory)将心理 学和经济学相结合,“将来自心理研究领域的洞察力应用在经济学当中,尤其 在不确定情况下的人为判断和决策方面做出的突出的贡献”,摘得2002年诺 贝尔经济学奖。Kahneman提出的价值函数和权重函数结合的模型,合理的解 释了人们在面对损失和收益时的行为决策。近几年来,各个经济领域都将前 景理论应用到自身的日常行为研究中,保险业的学者也开始对该理论进行研 究,希望从心理学的角度对投保人和保险人的得失不确定性行为决策进行研 究。
1・1・3保费分摊问题的探究
如何公平有效的解决“费用分摊问题”是人们一直研究的课题,大部分被 采用的方法有:Shapley值法,稳定集法,厂值法等。业界的主流思想还是合 作博弈。而Shapley值法可以适用于N人合作博弈的问题,其较强的实际可 操作性和数学性质,通过计算小组参与者费用的期望边际贡献值来确定费用 的分配被誉为“公平和有效”的解决费用分摊问题的方法。
1.2研究意义
以德国Friendsurance为例的保险经纪公司还是基于传统均衡定价方式, 无法解决逆向选择问题。美国Lemonade为首的直保公司虽然在实际分组和评 估中运用大数据,机器深度学习算法等前端技术分析客户行为,尽可能地实 现了差别定价,虽然能一定程度缓解逆向选择问题,但信息不足情况下的差 别定价依旧不够准确,没有考虑理性投保人会根据自身风险情况所做出的决 策保费价格,逆向选择问题依旧难以得到彻底解决。并且以这两个公司为代 表的P2P保险模式共保小组如何进行有效分摊保费的问题日益突出,这将会 严重影响P2P保险模式的发展。
本文借助前人对Kahneman和Tversky提出的前景理论与保险定价的研 究进行实证定价分析:
首先,基于大数定理统计对应人群的风险分布作为先验分布。其次,面对 相同的风险时,不同的投保人会有不同的出险概率,由于前景理论更贴合不 同“现实人”面对得失时候的选择,运用其理论并采用正态函数进行转换得到 投保概率,即被保险人愿意购买对应风险的保险的概率,再将二者结合求解 出对应投保人面对此种风险时愿意购买保险的后验分布。最后,结合精算定 价公式求岀保费。
在此定价过程中,保险公司作为现行决策者,投保人作为后决策者。保险 公司在定价时将投保人的购买行为考虑在内进行先行决策定价,投保人再依 据自身的情况决定是否购买保险。从而定价的过程是一个动态博弈的过程, 定出的保费价格为动态博弈均衡定价,由此缓解决逆向选择问题的困扰。而 且一般关于效用的量化精确性问题在保险的定价中被转化为愿意购买的概率, 从绝对问题变成了相对问题,从而避开了一直以来精确性的争议。并且借助 前景理论将投保人根据自身风险情况购买保险的主观意愿也反映在定价中来。
在同小组保费分摊问题解决中借用shapley值法其较强的实际可操作性 和数学性质,它可以根据投保人对整个小组的总保费用所作出的边际贡献值 大小来合理的确定投保人所应承担的保费。Shapley值法不仅能够公平的解决 P2P保险模式的保费分摊问题,完善P2P保险模式,并且能够科学合理的解 释参与者最为关心的分摊的机制,从而使得每位参与成员实际支付的保费更 加合理,准确地反映其自身的风险状况,也使得参与成员在体验P2P保险模 式带来的全新体验同时,从内心中认可这套理论和P2P保险模式,提升参与 热情。
1.3文献综述
1.3.1 P2P保险模式
P2P保险模式是金融科技渗透保险业的产物,最开始由德国柏林的 Friendsurance公司在2010年提出理念并成立公司付诸于实践。因其强大的市 场竞争力、带给投保人全新的体验、极大降低道德风险等优势促使世界各地 的P2P保险公司如雨后春笋般发展起来,并受到了国内学者的注意和研究。
早在2015年,肖文锥就指出未来互联网保险发展的重点,并把P2P保险 模式作为经典案例予以详细介绍。作者指出,该模式巧妙地提出用社交网络 组成共保小组的概念,将投保人线下的关系利用到线上来从而形成了一种强 制约关系来减少道德风险的发生。除此之外,P2P保险模式从设计和运行都完 美的利用了互联网科技的长处。借此相比于传统保险公司,该模式运营下的 保险公司更能在低成本、低风险的模式下运营,其保费返还的机制也更能吸 引客户的加入。这为互联网保险的发展提出重要的启示。2015年12月,刚刚 成立半年多的美国Lemonade公司获得了红杉资本高达1300万美元的种子轮 投资,这是截止该间节点位置,最大的种子轮投资。P2P保险模式正式进入保 险学者们研究和学习的范围内。悉玉莉(2016)就站在保险公司角度研究了 P2P保险模式的各项优势,剖析了该模式运转形式,解释了为什么该保险模式 可以极大地降低道德风险,她还明确指出因P2P保险模式全新的运营模式和 定价流程中会减少销售渠道等一系列费用,而渠道费用的占比减少会大幅度 降低附加保费,因为不完全市场的存在和人们自我投保意识较低,她认为渠 道费用对公司和投保人来讲是一种“额外付出”,若能减少该部分费用,对公 司和投保人来讲将是一种双赢的局面。由于P2P保险发展迅速,各个运营都 有其独特的吸引投保人的方式,郭锐欣(2018)通过系统性的考察研究,最终 总结出了 P2P保险模式最有代表性的三家公司模式:德国Friendsurance公司 模式、英国Bought By Many模式和美国Lemonade模式进行了对比和研究, 从经营模式入手将其分为保险经纪公司模式,和直保公司模式并进行对比分 析,详细的描述了三大模式运营方式和P2P模式的运转流程,包括共保小组 组建方式的比较,收费收取的比较和公司利润获取方式及占比等等。最为重 要的是通过比较突显出不同的模式对P2P保险模式优势的展现。
上述的研究主要是通过对P2P保险模式三大代表形势进行总结和介绍, 通过对每一个运转流程的详述将其内涵的各项优势进行解释和说明,并与传 统模式对比借此突出P2P保险模式的新颖之处与强大的发展潜力。但实证举 例也都是围绕P2P保险模式自身来展开,并且都是以国外几家有代表性的P2P 保险公司的运营发展为例,并没有提出中国的互联网保险业应该如何借鉴和 发展。
杨超(2018)通过对国内外互联网保险和金融科技的研究,结合中国保险 市场的现状提出了中国P2P保险的路径与策略。作者首先提出五条P2P保险 模式发展所必须坚持的五大原则:第一,坚持普惠特色,促进保险业回归互助 本质;第二,坚持差异化发展,着眼服务新兴市场主体和保险空白领域和薄弱 环节;第三,充分运用金融科技手段,促进P2P保险业务创新和跨界交流合 作;第四,促进保障P2P保险平台稳定运营,有效发挥P2P保险平台实际功 效;第五,遵循先行试点后逐步推开的实施步骤。最为重要的是,通过对中国 发展现状和政策的分析,作者详细提出实质性的策略和道路:第一,构筑P2P 保险发展的政策和法律支持平台;第二,借鉴同时又要探索适合于中国保险 市场现状的发展路径;第三,建立多样化的P2P保险营销和推广机制;第四, 综合运用科技手段,提升P2P保险竞争力;第五,提升P2P保险风险管控能 力,保障P2P保险业务健康运行;第六,实施对P2P保险资金的全托管;第 七,建立P2P保险监督监管体系。该作者从中国经济发展的国情出发,提出 引入P2P保险前就必须确定和应该坚守的原则,并落实于中国保险市场提出 了实质性的发展道路,这对中国保险业如何学习和将P2P保险新鲜的血液注 入到国内互联网保险中提出了建设性意见。
在数字金融腾飞的时代,传统保险模式确实有必要重视起像P2P保险模 式这种利用互联网科技的新型保险模式带来的压力和挑战,而中国现在互联 网技术的创新和发展,国民经济水平的提高,投保意识的增强等等因素给P2P 保险模式引入中国互联网保险行业进行发展和创新提供了良好的温床,为互 联网保险公司打入保险市场做出了重要的启示。
1.3.2前景理论
传统保险基于大数定理的均衡定价是无法解决逆向选择问题一一由于保 险市场信息的不对称的缘故导致逆向选择问题日益严重,保险人出于谨慎原 则只能提升保费,高设免赔额以求避免承担过多的风险,提升过后的保费又 会继续“驱赶”一批相对风险较小的投保人。并且保险公司作为商业性机构, 将保证股东和公司的利润作为首要考虑,其保费定价和理赔程序都会为公司 的利益所服务,尽量拒绝赔赔付,增加保费。从投保人方面,风险较低的投保 人会因为保费过高而放弃投保,最终使得保险公司接受的投保人群都是高风 险人群。投保人会认为公司的利润都是拿走自己的钱,所以理赔虚报十分严 重。长此以往,保险公司和投保人之间从此陷入恶性循环的局面。传统的精算 定价主要是通过大数定理确定所研究的保险事故分布进行定价,但最终每个 人的保费相同,都被看作风险相同的同质个体,不仅与实际不符,也与保险学 原理中“投保人缴纳保费应和所投保风险相匹配”的核心理论违背。
为了解决逆向选择问题,很多专家和学者期望从不用的角度在定价时就 将投保人的决策意愿反映该精算定价模型中去。最为主流的思想就是想通过 研究投保人的效用变化影响决策这一特性,期望利用传统效用理论来寻求解 决之道。
阙紫康(2000)就从信息不对称导致逆向选择的问题为切入点定性的研 究对比了保险公司和市场因此造成的损失,最后理论层面提出期望效用理论 对精算定价的帮助。曹玉松的(2010)再保险方面研究时,对精算定价模型中 引入了效用理论并与传统定价做了对比。两位学者都利用传统期望效用理论 搭载了精算定价模型,但对于为什么对所研究的对象选用作者某效用函数却 表述模糊,这也是现在学术上的争议,即选择某特定的效用函数作为研究对 象的效用函数依据是什么。
正如上述所表明,传统期望效用理论自身确有局限性,首先是效用函数 的确定,通常都是固定一个效用函数,不符合实情;其次是效用函数自身的缺 陷,人们的选择并不是在“完全理性人”的假设下进行决策的,会根据自身环 境、参照对比而改变。Friedman和Savage在1948年对期望效用理论中的上 凸性提出质疑和挑战,他们认为大部分传统期望效用理论都是假设人们的风 险态度一直不变,但实际生活当中人们对待风险时的态度并不是始终如一的, 所以期望效用理论并不符合多变的理赔环境。
Kahneman和Tversky在1979年对Bernouli的效用理论的基础上提出了 期望效用理论的替代者 前景理论。他们在1979年著作《Prospect theory:An analysis of Volision Making under risk》,详细的向世人讲解了前景理论提出的 由来、概念并与期望效用的对比,让我们明白期望效用只是能告诉我们“全完 理性人应该怎么做,真正贴合“现实人会怎么做”的是前景理论。
在 1992 年 Kahneman 和 Tversky 著有《Advance in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty^对前景理论进行修正,提出累积前 景理论,主要创新在于:不同概率的收益或损失下的风险态度给予更细致的 划分:在累积前景理论的效用函数中,收益段是凹幕函数形式;损失是斜度陡 峭的凸幕函数形式。权重函数是反转的“SJ即先凹函数形式后凸函数形式。 中等或高概率收益时人们对风险持厌恶态度,中等或高概率损失时为人们对 风险持寻求态度;小概率收益或损失时,人们对风险分别持有寻求和厌恶态 度。
Kahneman也因为“把心理学研究和经济学研究结合在一起,特别是与在 不确定状况下的决策制定有关的研究”而摘得2002年获得诺贝尔经济学奖。 从此前景理论也正式被用于金融领域的研究,并且前景理论在现实中的应用 也不断的完善。曾建敏(2007)采用Kahneman的CE研究范式在中国国内进 行调查研究,最终求得了中国国内的累积前景参数并提出疑问,经过实验数 据对比发现中国国内的人们风险态度确实呈现四分模式,但是概率中大时, 获得时风险回避比损失时风险寻求更明显以及价值函数,权重函数的指数都 小于1的这两大结论与Kahneman在美国取样调查最后得到的结论不一致。 马建,孙秀霞(2011)在曾建敏研究发现的基础上针对选取前景理论函数参数 时仅考虑决策的不理性而并未区分决策者的风险态度这一特点,基于效用曲 线改进了前景理论价值函数的形式并扩展了其参数范围。该函数借鉴效用曲 线依据曲线形状区分决策者风险态度的方法,同时对比己有的实验数据,得 出价值函数曲线形状与决策者风险态度相关,为价值函数参数选取提供了一 定的理论依据.计算实例表明,该方法便于参数选取,决策结果稳定、有效, 此外,风险决策时决策结果受参考点变化的影响远大于决策者不同的风险态 度,在实际决策时对于参考点的选取需要非常谨慎。
保险领域作为金融领域的一部分也期望利用前景理论各项优势和实际可 操作性等优点来解决该领域内的问题。刘玉杰(2006)的研究中提出,期望值 理论假定人们都是理性的,无法解释人们为何投保。期望效用理论认为当资产 存在随机损失时,人们的效用值依赖于资产的绝对水平,一般人是风险厌恶的, 从而选择投保。质疑了期望效用理论在保险学中的分析,并用前景理论来解释 保险业务,提出购买保险产品者在面临收益时是风险偏好的,在面临损失时是 风险规避的观点。在精算定价方面,陈凯(2017)提出了动态博弈均衡定价 的思想,将投保人的决策考虑到精算定价模型中来,并详细的推导了期望效 用理论下的精算定价模型和前景理论下的精算定价模型,并证明了解的存在 性和唯一性。但是该论文的工作主要在于理论的提出和公式推导,并没有实 证的分析出基于前景理论的精算定价是否符合实际,各个参数对保费的影响, 以及参数的变化是否与保费的变化相对应,与前景理论是否相符。本文也是 基于该论文提出的精算定价思路为岀发点进行,在此基础上对模型中的一些 小瑕疵进行修正,并通过实证的方式找出各个前景参数的变化对于保费变化 的影响,根据各参数变化代表着投保人不同决策的变化,保费的变化代表了 投保人最大可接受保费的变化,将二者的变化作对比反证出前景理论确实将 投保人的决策合理的反映在了最终求得的最大可接受保费中。
通过对现阶段前景理论的研究,我们保险业对该理论的应用主要停留在 理论层面。通过相关文献的研究可以发现,前景理论较传统期望效用理论更 能贴合我们现实中人们的选择,不仅如此,前景理论在保险领域内确实可缓 解信息不对称给保险市场带来的困扰,尤其在精算定价方面给我们精算从业 人员一个全新的思考出发点。
1.3.3Shapley 值法
关于合作博弈中的“费用分摊问题”,即团体的总的费用如何在所有成员 间进行公平合理的分摊,从而保证团体内所有成员的合作能够得以持续下去, 学界已有较多研究。目前,人们已经给出了多种计算费用分摊的方法,包括稳 定集法、核心法、核仁法、Shapley值法、t值法和多目标解法等。其中,Shapley 值法是由1953年诺贝尔经济学奖得主L.S.Shapley提出了面对N人合作博弈 问题时如何合理的进行分配收益的解决方法。
保险领域中的互助小组的特殊性可将其考虑为博弈小组,而互助保险保 险经常需要解决费用分摊的问题,所以如何公平有效的进行费用分摊并合理 的反映每位投保人的风险是当下保险人研究的问题。沙新华(2009)的研究中 就将互助投保组成员看作博弈组,在此基础上将Shapley值法和厂值法引入定 量研究保费分摊问题。通过对比两种方法的最终数据验证两种方法的优缺点 并加以总结,从结论中得出Shapley值法和厂值法都能解决费用分摊问题,但 Shapley值法实际可操作性更强。李丹(2016)在政府、农机互助协会、保险 公司三方之间研究合作博弈。用Shapley值法在每个主体不同合作选择中研究
最终受益。用实证的方式定量的给出了政府、农机互助协会、保险公司三方之 间合作收益最大的结论。
也正是因为Shapley值法具有较好的数学性质和实际可操作性的原因,所 以保险业内的研究人员也倾向于选择此方法来解决互助保险中的费用分摊问 题。并且Shapley值法根据每个成员加入团体时对团体“总费用"边际贡献的多 少来确定该成员应分摊的费用的思想,也非常适用于P2P保险的场合。
1.4研究内容及方法
研究内容:本文主要研究论点的提出还是基于P2P保险模式的两个缺陷: 第一,依旧没有有效利用互联网和金融科技来解决逆向选择问题;第二,P2P 保险自身共保小组如何解决保费分摊问题。
针对第一个问题,本文希望将前景理论引入精算定价模型中,在前人研 究的基础上进行模型的修正和推导,并通过实证分析找出模型中各个参数的 变化与保费之间的关系以及该变化关系是否与前景理论的中心概念相符合。
针对第二个问题,本文希望借助Shapely值法解决互助保险分摊保费的启 示,与此同时考虑将前景理论的定价作为特征保费进行分摊保费,实现保险 公司追求利润最大化的目标。
本文内容框架图如下:
第一章绪论
问题提出第二章P2P保险模式
第三章 前景理论 < ► 第四章Shapley
问题解决

第五章实证分析

第六章总结与展望
研究方法:在解决P2P保险模式的第一个问题中,我们首先是借助文献 的启发,进行定价公式的推导。
在参数确定中,借鉴在1992年,Kahneman和Tversky的CPT (cumulative prospect theory),累积前景理论中利用CE研究范式对25名研究生问卷调查, 取样回归。本文同样按照原始实验的每一步骤,对西南财经大学20名学生进 行取样调查,并通过CE研究范式借助SPSS软件对收集的数据进行非线性回 归求得参数值。
在实证研究另一部分数据来源中,本文用作者实习公司2018年《手机碎 屏维修服务保险》的精算报告中的数据和苏宁快修《2017年手机服务大数据 报告》以及该公司对手机维修行业的市场调研,构建一个以P2P保险模式运 行下的《手机碎屏保险》。
在实证中通过对比参数变化对保费的影响找岀二者之间的关系,前景理 论参数变化代表着决策者行为变化,并将该变化与保费对比,确定本文的前 景理论的核心概念是否真正反映到实际保费的变化使得投保人产生不同行为 决策的变化中去,以此来反证前景理论的实际可操作意义。
在解决第二个问题中,将第一个模型试验得出的保费作为单独购买该保 险产品特征值,用Shapley值法算出每一个投保人的Shapley值和各自保费的 边际贡献大小,并与原按比例情况下得出的保费作对比,得出最终每位投保 人的特征保费(Shapley值)大小顺序是否与对共保小组保费的边际贡献值的 大小相符。
1.5创新点与不足
创新点:
本文首先还是在于在前人理论研究基础上将前景理论提出来解决P2P保 险模式无法解决逆向选择问题,这是传统保险因信息不对称造成的“通病”。 虽然已有论文提出过前景理论与保险定价结合的思想,但是只是停留在理论 和公式推导方面。本文的创新之处在于:
第一,发现了前人公式中的瑕疵并予以修正,然后再建立新的定价模型。
第二,运用作者在实习保险公司得到的精算报告和数据构建手机碎屏保 险产品,真正通过实证的方式,沿袭Kahneman和Tversky对前景理论公式中 的参数测算对西南财经大学研究生调查得到最终保费计算,在实验中也特意 将Kahneman和Tversky的得出的参数(符合一般人的决策参数)带入求出保 费,并将该保费与作者实习公司对应产品的保费进行对比,反证本文引入前 景理论得出的保费是否合理,证明了前景理论的实际可操作性。
第三,通过最终结果和大量的数值带入求证找岀了每个参数变化与保费 变化的关系。参数的变化代表了投保人面对相同的损失时投保决策的变化并 反映在可接受的保费中(最终保费),通过参数和保费的对比印证前景理论是 否和实务相符。前景理论下的保费是投保人可接受的最大保费,将其作为保 险公司收取的最终保费时可满足保险公司追求利润最大化的同时,又能有效 缓解逆向选择的发生,达到投保人和保险公司双赢的局面。
不足之处:
本文不足之处主要是在实验的调查方面,Kahneman和Tversky的原始实 验在题目设置采用对数间隔的方式取不同的数,本次实验在题目方面则采取 等份的方式取数,这会导致得出的参与者的参数有偏差,但是本文的主旨是 在对不同参与者的不同参数值求得不同的可接受保费,并研究参数的变化与 保费变化的关系由此与前景理论做论证,得出前景理论的实际可操作性。且 在实验中还特意选取Kahneman和Tversky的原始实验数据参数作为对照组, 将绝对的误差转化为相对的误差。
2.P2P保险模式
近年来,金融科技与数字金融的发展不断影响着金融业的各个领域,确 切的说互联网科技向保险业的渗透影响了传统保险业各个方面的发展,比如 设计、规划产品不再仅限于传统的保险标的;运用大数据理念收集、处理数 据,并创造训练集进行计算机深度学习,机器学习得岀的出险概率结合传统 的定价理念求出更为精确的保费;区块链的引入使得整个投保、理赔、服务等 流程透明化,效率化,保证各参与方信息共享。
互联网科技的发展分三个阶段(表2.1)影响保险业的发展:第一,新营销 渠道的诞生。保险产品销售渠道费用占比很高,在最初很多保险公司想借助 互联网销售渠道相比于人工渠道低廉的维护费用、广阔的传播空间、方便快 捷的传播方式等优势开展了很多线上销售业务,从而大幅度削减了渠道费用 的消耗;第二,保险业内各学者和公司开始探索,期望依托互联网科技的发展 将新型的技术引入到保险业务中来,例如中国平安运用区块链技术将整个参 保和理赔流程透明公开化以减少骗保行为的发生,机器学习来预测投保人出 险的概率等等。第三,高度依赖互联网保险科技的新型保险经营主体的诞生。 一方面,完全的依赖互联网科技网络销售渠道的保险公司的相继成立,例如, 中国平安、蚂蚁金服等中国国内大型互联网企业、科技保险公司企业,于2013 年成立的众安在线保险股份有限公司和美国的OSCAR HEALTH在线健康保 险公司。另一方面,新型的保险模式诞生 P2P保险(Peer-to-Peer Insurance )o
由2010年创立于德国柏林的Friendsurance保险经纪公司提出,由于其带给用 户全新的体验模式以及自身特有的优势不久便获得了各方投资并迅速火遍全 球,美国、英国等多家依赖此种新型保险模式的直保公司相继成立。

表2.1互联网科技三大阶段影响保险公司
三个阶段 各个阶段的特点 处于此阶段的保险公司
早期 基于互联网营销渠道 各大保险公司的官网平台销 售
蚂蚁金服、梧桐树等第三方保 险销售平台
中期 依托互联网科技 中国平安的大数据针对性营 销;人工智能识别欺诈,数字化理 赔系统,预测重赔事件发生率;机 器学习分析客户驾驶行为数据预 测出险率
最新 完全依赖互联网科技网 络销售渠道 中国的众安在线保险公司
美国OSCAR HEALTH在线健康保 险公司
新型的保险模式一一
P2P 德国Friendsurance;哥伦比亚 的 Wesura ;荷兰的 Broodfonds ; 美国的Lemonade;英国的Bought By Many

2.1模式简介与互助保险的区别
2.1.1模式简介
P2P保险模式依托于互联网,投保人在经营P2P保险的公司或机构提交 投保申请和资料,公司根据投保人的资料以及各项特征进行首轮分类,然后 投保人可自行进行匹配合伙人选择或者让平台进行自动匹配。互助小组组成 成功后组内成员缴纳保费。其中,保险公司会抽取百分比保费作为公司固定 利润(例如美国Lemonade公司抽取20%)将剩余的资金注入资金池。在保险 期间,若有小组内成员出险且资金池内剩余资金够赔付则先由资金池内的资 金进行赔付直至资金池赔付完结,保险期间结束后小组内成员可获得资金池 内部分或全部剩余资金。当多个小组成员出险等原因导致资金池资金不够赔 付损失时,先将资金池内的资金赔付完,然后超出部分由该保险公司出面赔 付或再保险公司进行赔付,保险期间结束时,由于资金池见底,小组成员将不 会获得资金返还。
上述流程主要是在例如由美国的Lemonade公司和Uvamo公司这类以 P2P模式运营的保险公司下运营的。如果是由德国的Friendsurance和英国的 Bought By Many这样的以保险经纪公司运营的P2P模式下,此类经纪公司主 要扮演平台提供角色,除了收取固定费用外,他们会与直保公司合作,资金池 提供小额的赔付;大额的赔付则有与之合作的传统直保公司承担。
2.1.2与互助保险模式的区别
不得不承认,P2P保险模式看起来和互助保险的模式比较相似。虽然二者 参与投保的成员之间都存在着面对风险性质相同,出险的损失分摊等互助关 系,但是二者还是有较大区别,本文将以身为社会保险的两大支柱之一的职 工互助保险与P2P保险进行比较:
第一,依托的主体方不同。P2P保险模式的组织运营方还是商业保险公 司,他们的承办者是讲求经济效益的企业法人,以盈利为目的;互助保险的承 办方则是讲求社会效益的团体法人,以公益为目的。
第二,遵守的法规不同。P2P保险模式依托于商业保险公司,而商业保险 公司以《保险法》作为其指导法规;互助保险则以参保任公约为准,并非是法 律法规。
第三,保费资金运作不同。P2P保险模式作为一项“商品”交易给希望参 与的投保人,投保人和投保公司或机构之间存在着契约关系,投保公司或机 构承担保单上载明的保险责任,即保费的返还和损失的赔付等,但投保人交 付的保费如何运作与投保人无关,投保人不承担这比资金的亏损风险,投保 人也不会获得资金盈余时的分红;互助保险则不同,资金的运营与投保人息 息相关,资金盈余时投保人参与盈余的分配,资金运营亏损时则也由投保人 共同承担。
第四,保费返还。P2P保险最终资金池有剩余,投保者可参与资金池的剩 余资金(保费)返还;互助保险不参与保费的返还。
综上对比,虽然P2P保险模式与互助保险非常相似,但是由于传统商业 保险公司的介入让P2P保险更加偏向于商业保险。
2.2 P2P保险模式与传统保险模式优劣的对比
P2P保险模式借助金融科技的优势以全新的理念驾驭传统的机制,以互 联网为载体将人们线下的关系转移至线上,使得处于同一风险池内的投保人 不再是毫不相关的个体而拥有更为紧密的制约关系来降低道德风险的发生。 也正是由于其借助社交网络或公司协助匹配来组建共保小组的经营方式,大 大的降低了销售渠道的费用,从而让投保客户体验的产品比传统保险产品价 格更低。以三大公司为代表的P2P保险模式我们也可看出该独特的模式将开 发特殊类型的保险变为可能,也便于公司开展特殊业务细化保险市场。不仅 如此,若以保险经纪公司的方式运营也可弥补自身开发新产品能力不足的劣 势。客户也会因为其特有的保费返还、折扣或投资公益的机制得到了切实的 回报体验。总的来说其优势体现在以下五个方面:
第一:独特机制来缓解道德风险的发生和风险控制成本的降低
P2P保险模式最为亮眼的地方在于其独特的共保小组组建方式,从上一 章节的三大公司对比我们可以看出,无论是以保险经纪公司形式运营的德国 Friendsurance公司,以及扮演更为传统保险经纪人角色的英国Bought By Many 公司,或者是以直保保险公司运营的美国Lemonade公司都是借助互联网渠道 由投保人自建或者公司匹配建立共保小组。尤其是Friendsurance公司和 Bought By Many公司主要通过社交网络希望通过投保人跟亲戚、朋友自建共 保小组进行投保。巧妙地将投保人下线的社会关系转移到保险中来,这样一 来会将存在于同一风险池中相互毫无关系的投保人形成一种制约关系。在心 理上,相比于毫不知情的投保伙伴,投保人更愿意和自己有亲缘关系、了解对 方信息的人进行合作投保。也正是由于这层关系的存在,投保人之间的监督 制约关系能最大程度的发挥其影响力(人们在日常生活中就可监督投保伙伴, 由于声誉机制和亲属关系的存在,投保人在产生骗保行为的念头前不得不考 虑这么做以后对自己声誉和亲属关系的影响)从而大幅度降低道德风险的发 生。也正是这种巧妙利用线下社会关系到线上参与共保来形成强大制约,P2P 保险模式公司将有理由降低道德风险的成本,从而降低保费,使得公司和客 户处于双赢的局面。
第二:金融科技和保险业的深度融合
首先,P2P保险模式的公司都以互联网为载体,能够大幅度的降低销售渠 道费用。投保人在社交网络上自建共保小组,然后在公司官网登记,经过审核 后进行投保,一切尽在互联网上即可完成。保险公司除了宣传广告放于互联 网中花费,以及日常运营的一些费用外,并没有将花费放在如传统保险公司 销售人员提成上,极大地降低了保费。
其次,利用金融科技大幅度降低运营成本。
例如之前所述的lemonade公司来说,它主要通过公司官网和开发APP让 客户从线上进行自我投保,通过搜集的客户数据进行分析进行客户画像,将 广告精准投向目标保险人群。它开发了人工智能机器人与投保人进行沟通互 动。投保客户登录Lemonade公司的官网或公司APP并与智能机器人Maya交 流沟通,按照说明提交自身的材料信息、投保意向并回答Maya提出的问题, 之后公司的人工智能AI作出分析和判断,在很短的时间内为客户提供多种投 保方案。在客户出险时根据客户所报案的情况和资料在公司理赔系统中进行 快速赔付,一切都可在APP和官网上进行,基本实现了无纸化运作,从而大 幅度降低了运营的成本。
充分利用机器学习算法进行客户骗保、出险等的分析,例如在车险中,根 据客户的驾驶行为数据、地域特征,收集到的日常行为习惯以及出险等数据 创造训练集进行机器学习,最后针对前来投保的特定客户的数据进行测算, 得到该投保人的出险概率。再用精算定价公式尽可能的实现差别定价。还可 筛选大概率出险的投保人,将拉高保费的人群排除以降低风险控制成本。
第三:扩大保险责任的覆盖面,可帮助传统保险公司开展特殊风险的业 务特殊风险由于具有发生条件苛刻,目标人群较少且分散不成规模等原因, 使得传统保险公司难以收集历史数据来进行定价,只能放弃此类风险产品开 发或者出于谨慎考虑不得不提高风险附加费率从而导致保费的增加。最终拥 有此类特殊风险需求的投保人要么无法购买对应产品进行风险转嫁,要么保 费实在太贵迫使一部分投保人选择自我承担此类风险。
P2P保险模式利用其自身模式优势组建共保小组,将个险化为团险来获 得一部分保费的折扣。保险公司也能以P2P保险模式汇聚起来的特殊保险人 群为样本收集历史数据进行分析,构建模型进行定价,协助对应此类特殊风 险产品的开发。例如,很多旅游险保险产品对于身患糖尿病和心脏病的人群 是不予以保险或保险产品的费用高于一般险种。究其原因还是在于糖尿病和 心脏病的出险后果极为严赔付极高,且诱发病发生严重后果(如猝死、休克 等)原因受投保人所处环境的影响较大,保险公司难以掌控。保险公司只能讲 此类风险纳入除外责任条款内或提高保费。而Bought By Many公司针将糖尿 病和心脏病客户分为不同组,通过与传统保险公司商议以团险方式购买该险 种。大幅度降低的小组内投保人群的保费分担。
第四:细化保险责任
P2P保险模式备受瞩目的特点之一就是灵活性。我们知道传统公司开发 的险种里包含的保险责任较多,也正是由于保险责任越多,风险越高,保费也 就随之越高。很多的投保人可能只会面临其中的某项或某几项风险,但向传 统保险购买附加此类风险的险种花费较高,最终不得不选择自我承担风险。 P2P保险模式可将拥有此类风险需求的投保人分为一组,要么向传统公司谈 判促使其开发对应此类单一或几项风险的险种,如lemonade作为直保公司自 己开发新的对应险种。不仅将保险市场细化,将保险需求细化,也降低了险种 开发难度,使得保险业和投保人都处于一个双赢的局面。
第五:自身利润机制更为合理化
无论是以保险经纪公司形式运营P2P保险模式如Friendsurance公司和 Bought By Many公司还是以直保公司形式运营P2P保险模式的lemonade公 司,他们的利润赚取方式都只将固定比例的保费作为利润。这就与传统保险 公司赚取死差益,费差益,利差益不同。传统保险公司先进行精算定价,然后 出险理赔,最后才是利润核算,将“三差”带来的收益全部由传统保险公司支 配。而以P2P保险模式运营的三大公司先进行产品定价。然后是收取固定比 例利润,接着在保险期间内进行理赔,出险率低于定价预期出险率带来的大 部分(保险经纪公司模式)或全部(直保公司模式)收益最终留在资金池内分
配给共保小组,这使得投保人拥有了处理此部分收益的权利。
也正是由于此利润机制提升了理赔的速度和投保人对公司的看法。传统 保险公司作为股份有限公司还是为公司和股东创造更多的价值,赚取更多的 利润为目的,所以在理赔服务中会严格按照保险条款所载进行定损和赔付, 并且延长观察期,定损期等等。这样一来将会给投保人一种传统保险公司“想 方设法拖延”和“想方设法拒赔”的感觉,在金融市场中评价颇低。P2P保险 公司因只收取固定比例保费为利润且将“三差”带来的好处交予投保人支配, 那么只要满足理赔条件即可快速进行赔付。
2.3国外三大经典P2P保险模式的对比
P2P保险模式的诞生侧面反映了现下金融科技对保险业影响的深度。最 早由德国柏林的Friendsurance公司提出P2P保险模式以来,因其强大的市场 竞争力、带给投保人全新的体验,保险公司全新的发展模式促使世界各地的 P2P保险公司如雨后春笋般发展起来。表2.2为各国P2P保险模式公司汇总:

表2.2各国P2P保险公司总汇
公司名称 模式简介 公司性质 公司官网 成立H期
Friendsur ance (德 国) 部分保费汇入 小组共保资金池, 以赔付小额损失; 如果小组没有发 生理赔,每年最多 返还40%的保费 保险
经纪 ww. friendsu
rance, de 2010 年
Bought
By Many
(英国) 基于社交网络
的保险团购 保险
经纪 www. boughtby
many, com 2011 年
Wesurance
(哥伦比
亚) 创建小组共保 资金池;如果网络 小组中未发生理 赔,则退还保费 保险
经纪 www. wesuranc
e. coni 2013 年
Gaggol
(英国) 保险客户支付 年度和月度保费, 建立集体基金;如 果没有理赔则返 还每月交纳的保 费 保险
经纪 www. gaggel. c
om 2014 年
Broodfond
S
(荷兰) 为网络自雇专 业人士群体创建 共保资金池 保险
经纪 www. boodfond
s. ns 2015 年
Gather
(美国) 为小企业网络 创建白保;白保 的盈利盈余可用 來减少续保时的 保费 保险
经纪 www. gatherin
s. com 2015 年


公司名称 模式简介 公司性质 公司官网 成立日期
Insure A
Peer (美国) 汇集传统保单的 免赔额/超出额;如 果网络成员没有索 赔,返还不超过 90%的保费 保险
经纪 www.insureap
eer. com 2015 年
Uvamo
(美国) 保险客户保费进 入共保资金池;小 组风险评级,吸引 投资人。如果资金 池有剩余,剩余资 金归投资人和 UVamo公司 保险
公司 www, uvamo. co
m 2015 年
Lemonade
(美国) 小型保单持有人 样体交纳保费,共 建小组资金池;期 末资金池剩余资金 返还保险客户 保险
公司 www.lemonade
* com 2015 年
PeerCove r (新西兰) 每个网络小组创 建共保资金池;如 果网络小组中没有 理赔,则返回保费 保险
经纪 ww. peer cove
f. co. nz 2015 年
Riovic
(南非) 私人投资者支持 的保睑平台;投资 者可以提供资本, 承保某些责任以换 取保费 保险
经纪 http://riovi
c. com 2015 年
总的来看,采用P2P保险模式的平台公司大致可分为两大类:保险经纪 公司和保险公司。保险经纪公司:以P2P保险模式运行,将投保人的保费收 集起来购买第三方直保公司的产品或与直保公司合作,购买直保公司为其开 发团体险或个险。保险公司:自身即为直保公司,主体经营模式为P2P保险 模式,自主开发对应的产品并承担相应赔付责任,大部分会寻求再保来分担 风险。
P2P保险经营模式发展至今可划分为经典的三大类:第一类,以 Friendsurance公司为代表的模式;第二类,以Bought By Many公司为代表的 模式;第三类,以Lemonade保险公司为代表的模式。其中第一、二类模式属 于保险经纪公司模式,第三类属于保险公司模式。现对此三种经营模式进行 分析对比。
2.3.1德国Friendsurance保险经纪公司模式
德国柏林的Friendsurance公司是第一个提出P2P保险模式的公司,作为 行业的先驱它是以保险经纪公司的身份来运营P2P保险模式。首先该公司通 过社交网络让有共同险种需求的投保人组成共保小组,然后将收集来的保费 的部分购买传统直保公司的保险产品。具体流程模式如下:
组建共保小组。通过如Facebook等社交网络中寻求好友或现实中有相同 险种需求的亲朋友好组成共保小组,人数不得过多,一般为10至15人。如 果投保人在投保前没有组成好共保小组,或者人数规模不够,则由该保险经 纪公司依据投保人自身情况(如年龄,驾龄,性别,职业等)进行匹配共保伙 伴。
购买传统保险。该公司先会抽取全部保费的20%作为自身利润,然后将 剩余保费的60%用以购买传统直保公司的对应险种,剩余的40%作为奖池, 即资本池资金。
理赔方式。若在保险期间内有成员出险,先通过共保资金池内的资金用 以赔付。如果索赔额高于资金池内的总额,则先将资金池内的资金赔付完,然 后超出部分由第三方直保公司出面赔付。
剩余资金池资金的分配。保险期间结束,经过索赔的资金池如果还有剩 余或未有赔付的发生,则将资金池内的剩余资金抽出一部分作为奖励返还给 小组成员,或者将剩余资金作为折扣进行下一年续保,最高不得超过资金池 剩余资金。
根据Friendsurance公司官网上的经营数据回报可知,超过80%的投保人 享受到了保费返还,尤其是财产险的返还比例高达33%O极大地的提高了投 保用户的满意度和忠诚度。
2.3.2英国Bought By Many保险经纪公司模式
英国Bought By Many模式有别于Friendsurance保险经纪公司的P2P保 险模式,前者主要还是扮演一个传统经纪公司的角色。它通过组建有相同险 种需求的共保小组,然后与传统直保保险公司谈判,自身抽取佣金。投保人最 终还是向谈判好的传统直保公司购买保险产品。具体流程模式如下:
首先,组建共保小组。Bought By Many保险经纪公司的共保小组组建方 式与Friendsurance保险经纪公司的共保小组组建方式一样,还是通过投保人 在社交网络中和现实亲友中自我组建,或者通过Bought By Many保险经纪公 司进行匹配组建。
其次,与传统保险公司谈判。当小组成员组建完毕以后,该公司就会将小 组成员需求,各个成员情况告知传统直保公司,传统直保公司根据这些需求 和情况进行重新定价,新的保费将会低于一般的对应个体产品保费,或者推 出一款对应本小组成员需求和定价的特定的新型保险产品(个险或团险)
由此可见,Bought By Many公司的P2P保险模式并没有建立资金池,保 险期间结束后也没有保费的返还。但正是由于共保小组的建立,借由此小组 内的成员间认识,或亲友等更为紧密的关系制约,大大降低欺诈,骗保等道德 风险的问题出险,并且由于Bought By Many公司抽取的佣金较为固定这一因 素,使得传统直保公司可以不考虑销售渠道费用这一大占比费用,所以各个 成员可以享受更为低廉的保险产品。可将其视为最初就进彳丁保费返还或折扣。
2.3.3美国Lemonade保险公司模式
在德国Friendsurance保险经纪公司提出P2P保险模式的5年后,全球第 一家P2P保险直保公司,Lemonade在美国成立。Lemonade公司不仅继承了 Friendsurance保险经纪公司提出的P2P保险模式的传统理念,并在此基础上 将行为经济学模型引入其中,高度依赖金融科技。其母公司Lemonade Inc旗 下不仅拥有面对市场提供产品和服务以及理赔的lemonade保险公司,还拥有 作为代理人角色,通过APP运营等线上和线下销售产品的Lemonade保险代 理公司,并且其有限责任公司拥有技术研发中心,研究和运用金融科技(例 如,大数据分析,机器学习预测客户岀险率,分析骗保概率等等)用以支持客 户画像,数据分析,定价计算。其P2P保险模式具体流程如下:
首先,组建共保小组。Lemonade公司基本是无纸化运作,该公司开发的 人工智能系统可实现直接与客户进行交流投保,理赔等服务流程。投保客户 登录Lemonade公司的官网并与智能机器人Maya交流沟通,按照说明提交自 身的材料信息、投保意向并回答Maya提出的问题,之后公司的人工智能AI 作出分析和判断,在很短的时间内为客户提供多种投保方案。在收取保费后, 人工智能AI会根据之前投保人选择的慈善公益项目将选择相同公益项目的 投保人分至同一共保小组。
其次,保费分配机制。Lemonade公司会收取保费的20%作为利润交予母 公司,40%投入资金池作为日常赔付,20%作为准备金,20%用以购买再保险 以备保险期内的损失超过资金池金额的赔付情况。与Lemonade合作的三家再 保险公司都是全球知名的大型保险公司,分别为伯克希尔哈撒韦公司、信利 保险和伦敦劳埃德保险公司,其中伯克希尔哈撒韦公司更是股神巴菲特集团 旗下的公司。
最后,出险赔付。和德国Friendsurance保险经纪公司赔付方式一样,在 保险期间内,先由资金池内资金赔付。若保险合同所载责任范围内的损失超 过资金池的资金,则在由再保公司出面赔付超出部分以保证投保人的损失。
与德国Friendsurance保险经纪公司资金池资金运作不同的是, Friendsurance公司在保险期间结束后资金池有剩余时会将一部分或全部剩余 金额作为奖励返还给投保人,也可作为续保的保费折扣,Lemonade公司在保 险期间结束时会把资金池剩余资金全部捐赠给共保小组成员共同所选择的的 公益项目(因为分配时,就是根据所选择相同公益项目的成员进行分组)。
这种捐赠行为看似一种宣传策略,实则是Lemonade公司将行为经济学理 论应用到其中:该公司和Duke University的行为经济学家Dan Ariely合作, 通过Dan Ariely对人群的研究,他们认为慈善捐款会产生一种组群心理效应, 会对每个人进行心理暗示(参与此项目的共保小伙伴都是好人,好人是不会 做出欺诈的行为,并且还会对组内成员进行相互监督)。
经过lemonade的官网披露,在2017年该公司将53,174万美元的剩余保 费捐赠给了 14个慈善机构,这笔保费大约占该公司收入的10.2%o
2.4 P2P保险模式的缺陷和改进方式的探究
2.4.1 P2P保险模式的不足
在金融科技影响下的传统保险业需要P2P保险模式这类新鲜的血液来进 一步带动市场。虽然世界各国的P2P保险公司都取得了不菲的成绩,中国也 在积极学习和引入这类新型模式来拉动市场需求,改变传统保险的经营模式。 但任何一个好的模式也会受到所处时代的技术限制和制约自身发展因素等原 因的影响。P2P保险模式也因为现下科技的不足和制约自身发展因素的存在 需要我们进行研究和完善。
第一,受环境所限无法解决的逆向选择问题
P2P保险模式可以帮助解决以保险经纪公司形式运营P2P保险模式的公 司开发新产品能力不足的缺陷。以Friendsurance公司和Bought By Many公司 为代表的保险经纪公司选择和传统保险公司合作,要么购买传统保险公司现 有的产品,要么就是传统保险公司为其共保小组开发新的对应需求产品。
而传统公司基于大数定理进行的均衡定价无法解决一个重大的问题一一 逆向选择问题。保险市场的逆向选择问题是该市场内信息不对称的缘故,即 保险公司无法获得投保人完整的信息不得不提升风险系数、上调保费、高设 免赔额以避免承担过多的风险。也正是因为均衡定价的缘故,那么自身风险 较小,出险率较低的投保人群会因为目标产品保费过高不得不选择退岀,自 己承担这部分风险,而自身风险较大出险率较高的投保人群会因为目标产品 保费比之自身预期较低从而大量涌入风险池中。长此以往,风险池内的平均 风险会因为部分低风险人群退出和大量高风险人群涌入的原因不断升高,保 险公司从理赔部和市场部得到反馈,意识到风险池内风险的提升,为了保证 自己的偿付能力,维护股东和公司的利益,只能再次提升保费,再次迫使另一 部分低风险的投保人群选择离开,最终形成一个恶性循环的局面。并且每个 人的保费相同,都被看作风险大小同质的个体,这不仅与实际不符,也与保险 学原理中“投保人缴纳保费应和所投保风险相匹配”的核心理论违背。
随着人类科技的进步,差别定价是一个回归保险学原理的必然趋势。以 lemonade为代表的直保公司借助金融科技,从投保人进入官网或通过APP进 行投保时就对投保人客户进行数据分析,首先会排除高风险客户,然后通过 客户提供的数据、回答的问题等实际情况进行机器深度学习预测出该客户出 险的概率,从而尽可能的实现差别定价。也因为P2P保险模式公司通过投保 客户在社交网络线上进行匹配组建共保小组省去大量的渠道销售费用,保费 大大低于传统保险产品的费用。在此情况下人们也会接受这种精准度不是很 高差别定价。但随着科技的进步,我们所面临的风险也会越来越多,人们的保 险意识也将不断提高,互联网销售、线上投保、理赔等将会是以后的主流趋 势,各类保险产品销售渠道的费用和运营成本将会大幅度降低。在保费回归 更低价格时,不精准的差别定价还是会产生逆向选择的问题。并且,保险公司 永远作为一个商业机构永远以股东和公司利益为首要考虑。站在公司层面, 我们差别定价的保费不仅要反映该客户真实的风险情况,还需要在客户所能 接受的最大范围内尽可能的为公司创造价值。
第二,总保费分摊
P2P保险模式共保小组可通过社交网络和公司协助匹配进行组建,方式 较为灵活,以保险经纪公司运营P2P保险模式的公司,小组保费是经过和传 统保险协商合作以小组团险总保费形式向各成员分摊,那么如何有效解决虽 有相互制约关系但风险大小不一的成员分摊保费将会是一个制约P2P保险模 式是否能够持续发展的重要问题。
分摊的机制的好坏主要取决于小组成员保费支付的合理与否。保费支付 的合理性体现在:第一,是否该成员在参与P2P保险投保时能够获得比自己 单独购买该产品时(除去渠道费用等)更低的价格;第二,实际保费是否能够 合理的反映小组成员不同的风险情况。实际保费主要取决于两个方面:第一, 每个小组成员投保时缴纳的保费;第二,保险责任结束时,资金池的返还或续 保的折扣。所以每个小组成员实际保费等于其初始缴纳的保费减去最终得到 的回报或续保的折扣。只有有效解决保费合理性支付问题才能更大的调动投 保人的积极性,快速拉动更多的需求。
若像lemonade这样的直保公司,通过尽可能实现的差别定价在一开始就 收取能够反应投保人风险的保费,且在保险期间结束后将资金池的内的资金 作为公益项目进行捐赠则不会面临保费分配的问题。
2.4.2改进方式的探究
面对第一类逆向选择问题,由于信息不对称是由市场和技术不够所造成 的,
国内外金融学者都做出许多了深刻的研究,人们的选择与否主要是根据自身 情况判断自己这一行为带来的效用改变,购买保险产品的行为亦是如此。如 果我们能在精算定价时,考虑到投保人的选择,将投保人的选择带入精算定 价模型中来或许可以得出一个动态博弈均衡解。这样一来我们的精算定价公 式中所考虑的概率不单单再是损失发生的概率,而是在考虑投保人愿意投保 的情况下,损失发生的概率,从而将投保人的购买意愿考虑进来用以消除逆 向选择。
面对第二类保费分摊的问题,保险业内已有很多研究成果。现在主流思 想还是通过合作博弈模型来解决分摊问题,分析组内人员在不同结盟方式下 所需提供的保费,根据每个小组成员对保费的边际贡献值的大小得出每个成 员应该分摊的保费,最有代表性的就是Shapley法。
3.前景理论
3.1前景理论介绍与传统期望效用理论的区别
3.1.1前景理论介绍
由Kahneman和Tversky提出的前景理论以Bernoull的效用理论基础,是 一个描述性范式的决策模型。Kahneman和Tversky经过一系列的研究和调查 发现:面临收益选择时,人们对风险持规避态度;面临损失选择时,人们对风 险持寻求态度;并且面临相同损失和收益选择,人们会对损失更加敏感。《赌 客信条》这本书的作者一一孙惟微将前景利用概括为五句话,这也是期望效 用理论无法解释的五大异象:
第一,确定效应。“二鸟在林,不如一鸟在手J在确定的收益和“赌一把" 之间,多数人会选择确定的好处。所谓“见好就收,落袋为安”。例如,当人们 面对这样的选择:A,你可以确定的得到40000元。B,你以70%的概率得到 60000元,30%得到0元。期望效用理论中会得出人们应该选择B选项,原因 是A的期望回报为40000元,B的期望回报为42000元。但是经过大量的调 查验证,大部分参与者会选择A项,确定的得到40000元。这就是“确定效 应”,即人们在面对收益时,会表现出风险厌恶倾向。比如在投资时,为什么 大部分投资者遵从“赔则拖,赢必走”的投资理念,这与“对则持,错即改” 的投资理念相反。
第二,反射效应。面临确定性损失和赌一把,要么挽回损失,要么损失更 大时,人们会选择赌一把来挽回损失。例如,当人们面对这样的选择:A,你 可以确定会损失4000兀B, 80%的概率你会损失6000兀,20%的概率损失0 元。期望效用理论中会得出人们应该选择A选项,原因是A的期望损失为 4000元,B的期望损失为4200元。但经过大量的调查验证,大部分的参与者 会选择B项,靠“赌一把”期望不会亏损。这就是所谓的“反射效应”,即人 们在面对损失时,会表现出风险偏好倾向。在投资中同样表现为“赔则拖”。
第三,损失规避。传统经济学的捍卫者保罗•萨缪尔森,也不得不承认:
“白捡的100元所带来的快乐,无法抵消丢失100元带来的痛苦”。例如,人 们面对这么一个抛硬币实验,规则是出险正面可获得10000元,反面则损失 10000元。期望效用理论中会认为这是一个绝对公平的游戏,无论参与与否期 望效用都为零,参与者与放弃者的人数会呈现相等状态。但经过大量的调查 验证,放弃参与的人数远高于选择参与的人数。这就是所谓的“损失规避”。 即面临相同的收益,人们对相同的损失更为敏感。
第四,迷恋小概率事件。众所周知彩票中奖概率机会几乎为零,作为一个 理性人怎么会去买彩票这种举动。但是大多数人面临小概率盈利时,表现出 风险喜好。人们面对小概率损失时,却又会表现出风险厌恶,寻求风险转嫁, 这也是保险公司存在的基础。
传统的期望效用是无法解释人们面对小概率事件时为什么会做岀矛盾的 决策。归根到底,人们厌恶的并不是风险本身,而是风险背后的损失或获得的 收益。
第五,参照依赖。宁做鸡头,不做凤尾。美国作家门肯说过:“只要比你 小姨子的丈夫一年多赚1000块,你就算是有钱人了。"再做一道选择题:A, 如果你室友一年能挣5万,你一年能挣6万。B,如果你室友一年能挣8万, 你一年能挣7万。传统经济学认为的理性人会选择B选项,但经过大量的调 查验证,选择A选项的人群数远高于B选项。这就是所谓的“参照依赖”。前 景理论认为人们的决策都有参照点,并非只关心最后的绝对财富状态。
3.1.2与传统期望效用理论的区别
前景理论是在期望效用理论基础上的延伸和改良,并不是完全的颠覆传 统期望效用理论。前景理论将心理学的研究成果应用到效用学中,构建合理 的模型来传达给我们一个启示:现实中的人并非是完全理性的,在环境和价 值观的制约之下人们的行为不仅仅是自私行为,相反还会选择并不能带给自 己利益最大化的决策。两大理论的主要区别在于:
第一,基础假设不同
期望效用理论假设人们都是完全理性的人,并在此基础上理性人都会做 出追求自身利益最大化的决策。前景理论假设人们并非是完全理性的人,我 们所做的决策并非只受利益的大小左右,还受到环境和价值观的制约。
第二,参照点修正
期望效用理论认为,人们依据自身做出决策后达到的绝对财富水平的状 态对效用作评估。前景理论则是认为,比起最后达到绝对财富水平的状态,人 们更加在意做出决策时给自己带来的相对损失或相对收益的改变。人们是以 财富的变化做出抉择。
第三,概率修正
期望效用理论认为人们只会根据事件发生的客观概率来对不确定性的事 情做出评估,进而做出追求自身利益最大化的行为决策,所以在决策时并没 有考虑任何人为的主观影响。前景理认为,导致期望效用无法解释现实人为 何做出众多非理性决策行为的原因在于现实人的思维受环境和价值观的影响, 心里的活动会扭曲不确定事件发生的概率,这也就是前景理论中“概率扭曲” 理论,所以前景理论将权重函数引入对事件发生的客观概率做出了主观修正。
第四,效用曲线与价值曲线的差异
期望效用理论以绝对财富水平带来的效用得出三种风险偏好的人会有凸 型,凹型,直线三种对应类型的效用曲线,且每个类型的效用曲线凹凸性保持 一致。前景理论以与参考点对应的相对损失和相对收益得出一条呈S型的价 值曲线。在对面收益时价值曲线呈凹型,在面对损失时价值曲线呈凸型。并且 损失段的斜率大于收益段的斜率,表明决策者对损失更加的敏感。
总的来说,人们在日常生活中并没有获得与决策相关的全部信息,并且 受到当时社会价格和环境制约的影响我们不再是一个“完全理性的人”。这就 是两大理论差别的核心也是前景理论的出发点,期望效用理论告诉我们“应 该怎么做”,前景理论解释“为什么我们会这么做”,二者相辅相成。
3.2价值函数与权重函数
Kahneman和Tver sky的前景理论的较期望效用理论的创新点在于:第一,
参照点。用相对于参照点来确定相对损失和相对收益取代传统效用理论中的 绝对财富水平;第二,价值函数。以相对的损失和相对的收益为变量取代传统 效用理论中的以绝对财富水平为变量的效用函数;第三,权重函数。将影响影 响人们决策的心理因素引进来修正人们对不确定事件发生的客观概率,并用 此权重函数来修正传统效用中事件发生的客观概率。
3.2.1价值函数
Kahneman和Tversky在前景理论中提出的价格函数是Kahneman在2002 年摘得诺贝尔经济学奖的关键,其函数表达式如下:

其中,Ax = x-x0 (以兀。为参照点),表示相对的收益或损失,上述价格函
数是一个分段函数。务0,0是三大参数:*是决策者面对收益时的风险态度 系数,Q越大决策者更加倾向于冒险;0是决策者面对损失时的风 险态度系数,0<0<1, 0越大决策者更加倾向于冒险。&是决策者面对损失 时的损失厌恶系数,由前景理论的概念可知,人们面对损失的敏感度大于收 益的敏感度,所以&>1。下图3.1为前景理论的价值函数图。


益时,决策者对风险持厌恶的态度,且收益越高带来的对于决策者来说所带 来的价值越少,这完全符合边际效用递减规律。在损失段为一个凸型曲线,表 示决策者面对损失时时风险偏好的,我们可以从图形中看出,损失段图形的 斜率大于收益段图形的斜率,这表示人们对损失更为敏感。
3.2.2权重函数
由于决策者受当时的环境和价值观念的影响,Kahneman和Tversky将决 策者心理扭曲不确定事件发生概率考虑进来提出了更为贴合“现实人”选择 的权重函数,其函数表达式如下:


根据前景理论“概率扭曲”的理念得知人们面对收益或损失时心中会放 大或缩小客观概率从而产生扭曲,所以修正以后的权重并不满足概率之和等 于1的性质,即£兀@)工\, i为客观事件发生对应的第z•种情况,〃为一共 i=l
有〃种情况的发生。
其中,p为不确定性事件发生的客观概率。Ax为相对的收益或相对的损 失。丫为风险收益状态系数。〃为风险损失状态系数。OvSvl, 0<y<l,揭 示了在面临小概率时人们往往会高估此不确定性事件发生的概率,从而赋予 它更高的权重,而在中、大概率面前,人们又会低估中、大概率事件的发生, 从而赋予它较小的权重。在客观概率p接近于1时,权重又和客观概率接近。 下图3.2为权重函数图:


图3.2权重函数
上述图像呈现一个不规则的倒S型,我们可以看出,在较小概率段,图 像呈凹型,人们会高估小概率事件的发生,所以扭曲后的权重大于客观的概 率。中、小概率段,图像呈凸型,低估中、小概率事件的发生,所以扭曲后的 权重小于客观的概率。在客观概率接近1时,权重和客观概率重合,非常直 观的刻画了“概率扭曲”的事实,即人们内心衡量事件发生的概率变化情况。
3.2.3前景理论函数V
前景理论总函数为:V = ^^(/7.)v(Ax.),在a, b两种事件中,只有当: 1=1
n m
丫兀(卩"(心加)>丫疗(卩小(心勿)时’我们才会选择a而不是bo
i=l i=l
3.3参数测算
在 1992 年,Kahneman 和 Tver sky 的 CPT (cumulative prospect theory), 累积前景理论中利用CE研究范式(certainty equivalent或cash equivalent)对 各个参数做出了测算,得出了人们四种风险态度的结论。
3.3.1基本原理
首先,设计不同的收益和损失选择实验,找出所对应决策的CE,即一个 心理上的等价值。例如:有25%的机会得到100元,75%的机会一分钱也得不 到,即0元。我们需要找到研究对象一个心理上对此选项的等价值将其作为 CE值。例如上述选择,研究着觉得确定性的获得20元与上述选择处于相同 的地位,那么这25元就是对应上述选择的CE值。
其次,结合前景理论推导进行非线性回归得到参数的解。
3.3.2具体流程
我们还是以Kahneman和Tversky当年利用电脑设计的实验为例:
实验对象为25名研究生,其中男性12人,女性13人。一共给出了 28 道收益前景选择题,28道损失前景选择题,其中选取六道题(三道收益前景 选择题和三道损失前景选择题)为重复的题,目的是为了测试实验对象的CE 值是否一致和一致性的测算。在实验结尾我们对收取的每道重复的题的选择 求相关系数,并监测其显著水平。经过Kahneman和Tversky的实验监测,这 六道题的相关系数为0.55,说明了参与者的选择不是随机的乱选。
CE值如何测算。列举其中一道经典的收益选择题:A,你有25%的机会 赢得150美元,75%的机会只能赢得50美元。B,确定性的得到X美元。X 为以对数间隔的形式给出七个介于150美元和50美元之间的确定金额。为了 便于展示,我们在50到150之间非对数间隔性取7个数作为X展示:50、 65、80、95、120、140、150。如果参与对象在大于等120时选择了 B选项, 即参与者心理上认为A项的CE值是小于120o在小于等于80时选择了 A选 项,即参与者心理上认为A的CE值是大于80的。我们再次对80到120之 间再取七个值,原文要求取值为线性间隔,且在大于最小值(80) 0.25倍取第 一个值,小于最大值(115) 0.25倍处取最后一个值。此处为了方便取值85、 90、95、100、105、110、115o若最后结果在小于等100美元时选择了 A选 项,大于等于105时选择了 B选项。那么将二者的均值,即(100+105)/2二102.5 作为此道题目的CE值,也就是说,在确定性获得102.5时,参与者觉得A、 B选择都一样。在这个实验中,Kahneman和Tversky采取的方式是让参与者 从7个数中选择参考值,而并非直接让参与者写出心理上认为的相等CE值, 因为他们认为,相对于确定的给出答案,尤其是数字,参与者更容易通过大致 选择来反映自己内心的等价值。
通过计算机的监测我们可以排除“矛盾的选则例如在上题中,参与者 在140选择了 A,这就意味着对于参与者来讲,A选项在他的心中价值比140 要高。但是在95时候又选择了 B,这就意味着对于参与者来讲,A选项在他 心中价值还要低于或等于95,这就是一个自相矛盾的选项。
3.3.3题目选取
Kahneman和Tversky 一共选取了 56道选择题作为实验题目,正负对半, 另外附加了 8道特别题目来预先测算其中一个参数,&值。如下表3.3为25 名实验对象经过测试后的实验结果(CE值)

表3.3 Kahneman和Tversky原始实验结果图
题目 概率
0. 01 0.05 0.1 0.25 0.5 0. 75 0.9 0. 95 0. 99
(0, 50) 9 21 37
(0, -50) -8 -21 -39
(0,100) 14 25 36 52 78
(0, -100) -8 -23.5 -42 -63 -84
(0,200) 10 20 76 131 188
(0, -200) -3 -23 -89 -155 -190
(0, 400) 12 377
(0, -400) -14 -380
(50,100) 59 71 83
(-50, -100) -59 -71 -85
(50,150) 64 72 5 86 102 128
(-50, -150) -60 -71 -92 -113 -132
(100, 200) 118 130 141 162 178
(-100, -200) -112 -121 -142 -158 -179
注:上面中的概率对应的是题目中第二位数字的概率,例如第三行第四列的题目为(0,0.9; 50,0.1),单 位为美元。

3.3.4参数值测算
&值测算:
由前景理论可知,面临相同的损失和收益时,人们会对损失更加的敏感, 体现在价值函数中就是损失段斜率更为陡峭,所以必须在损失段的价格函数 中用参数体现出来,即&,且0>lo Kahneman和Tversky在实验中多附加了 8 道另外的题目来确定&值。如下表3.4所示。
表3.4 Kahneman和Tversky原始数据测算0值
题目 a b c X e
1 0 0 -25 61 2.44
2 0 0 -50 101 2.02
3 0 0 -100 202 2.02
4 0 0 -150 280 1.87
5 -20 50 -50 112 2.07
6 -50 150 -125 301 2.01
7 50 120 20 149 0.97
8 100 300 25 401 1.35
题目的设计为,同在50%的概率下在给定一个收益或损失组合,再给定 一个确定的收益或损失值,然后再和前56道题目求CE值一样的方法,得出 这个x值使得观众认为,这俩收益或损失组合在心理上一样。例如题目8:给 定(100,0.5; 300,0.5)和(25,0.5; x,0.5)然后给出一系列X值让参与者选择, 确定出CE值X。最后根据公式:& = (x-Z?)/(c-°)求出&值。这个&就代表 了影响损失段斜率的参数。
剩余参数值测算:
对于剩余参数Q , 0 , 8 , y o Kahneman和Tversky将收集到的实验数 据,结合参数模型进行非线性回归求得,
v(^)w(a) + v(«2)w(^2) = v(CE)
其中%,為为上表中题目对象收益或损失值,P1,必为对应题目中%, a2的概率,且满足Pi + #2 = 1。
3.4基于前景理论的精算定价模型
正是由于前景理论能够给我们展示“现实人应该会这么做”,为我们能够 科学的预知人们的决策提供了可能。国内外的经济学者开始研究将前景理论 应用到日常生活中来。因为我们作为一个经济个体,我们的每一个经济行为 都是一种决策,在保险业中作为投保人,我们根据自身面临的风险、经济能力 等原因决定是否购买对应保费下的保险产品,这就是投保人的决策。保险公 司对风险进行分析,股东要求的利润目标,产品日常维护,公司运营所需等对 公司产品进行定价和利润附加,这就是保险公司的决策。众所周知,信息不对 称造成的逆向选择问题和代理人问题比比皆是。逆向选择对保险业的影响更 为重大,基于前文所做的分析,其后果就集中在无法解决的恶性循环上。对保 险公司来讲,这将“优质”客户不断排除,严重阻碍业务的开展和长久发展。 对保险市场来讲,还将恶化保险市场,无法拉动真正的市场需求。对投保人来 讲,投入不对称的保费却无法享受到应有的保险保障。本文所介绍的以P2P 保险模式运营的公司,虽然搭载金融科技拥有强大的发展优势和美好的前景, P2P保险模式利用下线投保人群的制约关系能够有效减少道德风险的发生。 但是以Friendsurance公司和Bought By Many公司为代表的保险经纪公司依 旧是借助与传统保险公司合作的模式开展业务,无法解决传统保险业无法解 决的逆向选择问题。
既然投保人和保险公司处于一个博弈中,我们希望站在保险公司角度借 助前景理论分析投保人面对我们所给出的不同保费所做的不同决策来进行合 理的定价,寻求一个动态博弈均衡定价来缓解逆向选择问题。
3.4.1理论基础
本文借助前人对Kahneman和Tversky提出的前景理论与保险定价的研 究进行实证定价分析:
首先,统计出对应保险产品保险标的的历史岀险概率,本文讨论为岀险次 数概率,并将其作为先验分布。基于大数定理统计不同历史出险次数的情况 下对应投保标的下一期出险的概率分布。人们会根据自己投保前保险标的的 出险的次数对自己所面临的风险有所衡量,所以在选取参照点相同的情况下, 每个人心目中的可接受保费各不相同。也就是说面对相同保费,同种风险,但 由于每个人对自身出险情况已有衡量的情况下购买的欲望不同,决策也不相 同。既然购买保险体现为一种决策,我们通过前景理论的价格函数,权重函 数,选择决策满足的条件将购买的决策体现出来。
其次,基于上述思想,我们通过先验分布,推导出投保人在愿意购买的情 况下投保标的己有岀险次数的后验分布。这就是投保人愿意购买情况下其投 保标的出险情况的分布,通过前景理论体现在面对不同的历史岀险次数购买 的概率不同。
最后,根据此后验分布结合精算平衡原理对保费做出定价。与一般传统 定价只考虑每期出险概率不同之处在于我们将后验分布和每期出险概率结合, 即在投保人愿意购买的情况下,投保标的出险历史次数的条件概率再乘以对 应出险次数时下一期出险的概率,用以替代定价公式中每期的出险概率。
在此定价过程中,保险公司作为先行决策者,投保人作为后决策者。保险 公司在定价时将投保人的购买决策考虑在内进行先行决策定价,投保人再依 据自身的情况决定是否购买保险。从而定价的过程是一个动态博弈的过程,
定出的保费价格为动态博弈均衡定价,可缓解逆向选择的问题。并且一般关 于效用的量化精确性问题在保险的定价中被转化为愿意购买的概率,从绝对 问题变成了相对问题,从而避开了一直以来精确性的争议。并且借助前景理 论将投保人根据自身风险情况购买保险的主观意愿也反映在定价中来。
3.4.2精算模型假设
(1) 假设每个投保人决策时的参考点一样。
(2) 保费以楚缴方式缴纳。设保费为P,保险期间为n年期。令i为n期内 的第i年,v为折现因子(与价值函数V(Ax)不同)。
(3) 投保人每一次出险后,保险标的为全损,损失记为乙 获得赔付在每年 末,且保险金额为乙
(4) 假设投保人的保险标的以前出险的次数分布,即先验分布P(y),y=O丄2.… 己知投保人的保险标的之前有过y次出险,那么记乳为保险标的有过y次出 险的情况下,在接下来的n期内出险的概率。”为保险标的有过y次出险的 情况下,在n期内没有出险的概率。qsy表示保险标的由过y次出险的情况下, 每一期出险的概率,且假设每一期出险的概率都相等,都等于乳。易知 q; =1-(1-^ )"。
(5) 前景理论的价值函数为:
> 0
Ax < 0
(6)权重函数为:


(7)假设卩巴为已知保险标的由y次出险的情况下投保人愿意保险产品购买
y
概率,卩上为已知投保人愿意保险产品的购买的情况下其保险标的已有y次出
m
险的概率。
3.4.3精算模型推导
首先,我们要由先验分布P (y),严0丄2…,推导出后验分布卩]补j,
y二0,1,2....根据前景理论,在a, b两种事件中,只有当:
E (心加)> E 兀(PbA (mJ
i=l i=l
满足上述条件时我们才会选择a而不是bo
在投保决策中,当且仅当:V(-7^) > )v(-Z) + )v(O) o其中耳
为n年期保费。
注意:因为对于投保人来讲,要么不岀险,要么出险,那么Ax<0时,即
-Zo Ax = 0时,v(0)= 0 o
对上式子展开即可得到:



化简可得:
Z0* >0
[sy+(i—乳)吓"
因为现实人并非全完理性,遂用正态函数将其变换作为投保人愿意参与投保



P - , y=0,l,2…是关于y的概率函数。



将pm表达式带入上式子即可得:



这就是我们所需要求得的后验分布y二0丄2…。
由各个假设中的已知条件,由精算定价中平衡原理可推导出n期保费:

注意区分q;, p;, py: q:为保险标的有过y次出险的情况下,在 n期内出险的概率;"为保险标的有过y次出险的情况下,在n期内没有出 险的概率;乳表示保险标的有过y次出险的情况下,每一期出险的概率,且 假设每一期出险的概率都相等,都等于乳;巴表示为投保人投保标的以前出 险y次的概率。
这就是前景理论在保险定价方面的应用,我们借由前景理论将投保人在 日常购买保险产品的真实抉择反映在定价公式中,从而缓解了逆向选择问题 对保险市场带来的压力,使更多低风险的投保人享受到了保险的服务。在这 理论中,我们也认可人们对自身风险的衡量能力,以及采取决策选择,这也就
是说人们根据自身损失变化所做的不同决策实际上也是将自身风险大小暴露 给保险公司的一种举动,保险公司利用这个信息去做定价确实可以缓解投保 人和保险公司之间的尴尬的局面。并且随着科技的进步,区别定价对于我们 来说已不是难事,若根据投保人风险所做的区别定价低于投保人愿意接受的 价格,保险公司作为商业性公司,亦可赚取二者的差额,即投保人的剩余价值 以保证自身商业利润最大化。若区别定价的保费低于投保人愿意介绍的价格, 根据保险学原理,投保人作为风险转嫁的一方,应该付出对等的保费才可享 受保险服务,保险人不必因此而特意将保费降低到投保人可接受的价格。
3.4.4模型改进之处说明
陈凯的《基于期望效用与前景理论的行为决策精算定价模型》中,假设将 损失和保险金额都设为1,即Z = lo对精算公式的理论推导为:
厶屮、 1上孑丿Dy
如果按照上述模型定价,保险金额不为1,为另一个值时,记为乙,那么
求得的保费定价公式为:

但是投保人面临投保时的决策是根据当时面临的实际保费和损失、获得 的保险金额来进行决策的。而且最为重要的是,我们将投保人的决策通过前 景理论化为了投保的概率,投保概率的改变时刻与面临的实际保费和损失、 获得的保险金额的变化相关,所以在投保决策概率,即后验分中必须时刻将 损失和保险金额作为变量添加进去,不能将其假设为lo而应根据我们本文推 导的精算定价公式:
0(Z〃* 02 -曙)*匕吃
p二歹
y=° $>(Z 0 * r —呼)»
曲 [(q:)〃+(l-©)吓
在本章实证部分,本文将二者定出的保费与作者实习公司的对应产品保 费作对比,会更加清楚直观的看出修正后的定价模型定出的保费与实际相符, 具有很强的实际意义。原模型定出的保费与实际保费相差较大,且没有实际 意义。
4.Shapely 值法
在第二章末,我们就分析过制约P2P保险模式是否能够持续发展下去的 重要问题之一就是保费分摊机制的好坏。分摊机制的好坏主要去取决小组成 员保费支付的合理与否,保费支付的合理性体现在:第一,是否该成员在参与 P2P保险投保时能够获得比自己单独购买该产品时(除去渠道费用等)更低的 价格;第二,实际保费是否能够合理的反映小组成员不同的风险情况。实际保 费主要取决于两个方面:第一,每个小组成员投保时缴纳的保费;第二,保险 责任结束时,资金池的返还或续保的折扣。所以每个小组成员实际保费等于 其初始缴纳的保费减去最终得到的回报或续保的折扣。只有有效解决保费合 理性支付问题才能更大的调动投保人的积极性,快速拉动更多的需求。
我们知道,整体投保时由于风险的分散使得整体保费低于个体保费之和。 那么在Friendsurance公司和Bought By Many公司为代表的保险经纪公司运 营的P2P保险模式中,以共保小组形式进行投保,那么总体保费会低于每个 投保人单独购买保费之和。如何有效分配保费,使得每个人分配的保费低于 个体投保时的保费是我们研究的问题。对于“费用分摊”的问题,业界的主流 思想还是合作博弈。Shapley值法经过实证确实可以解决N人合作博弈的问 题,其较强的实际可操作性和数学性质,其根据每个成员对整体“总费用"边际 贡献的大小来确定组内成员费用分摊的情况。不仅能够用来解决P2P保险模 式的保费分摊问题,完善P2P保险模式,并且能够科学合理的解释参与者最 为关心的分摊的机制,从而使得每位参与成员实际支付的保费更加合理,准 确地反映其自身的风险状况,也使得参与成员在体验P2P保险模式带来的全 新体验同时,从内心中认可这套理论和P2P保险模式,提升参与热情。
4.1理论介绍
1953年,诺贝尔经济学奖得主L.S.Shapley提出了面对N人合作博弈问 题时如何合理的进行分配收益的解决方法一一Shapley值法。基本思路就是根 据每位参与者期望边际贡献值来确定收益的分配。
模型如下:
首先,需要确定合作群体的参与者集合,记为/ = {1,2.』}.且合作集合子 集S, Sul。V (S)为对应合作集合获得的收益,满足两个条件:
当5 =①时,V(S)二0,即没有参与者情况下,收益肯定是O;
当存在两个不相交的子集£込,且SVS2^I ,满足 v( $+ (y }S< (匕4时,V (S)称作的特征函数。
不难理解条件二,它表示的就是因为多人合作能比更小群体或个人得到 更多的收益,所以才会有多人合作的可能,并产生多人合作博弈的问题。
其次,我们要求得即在特征函数值V下,参与者Z的Shapley值。 也就是参与者可获得,或者叫可分配到的收益。它满足:当
ies
S = 1时,等号成立。
该博弈模型还需满足四个公理,才能求得唯一解
第一,对称性
%(回)=恥)
上式中疗表示合作群体中的任意排列。7ZT表示新的特征函数。这个式子 表达了对于合作者分配的利益不会随着排列顺序的不同而有所改变。
第二,有效性
工%©)=叩)
iel
即我们所最终求得的参与者的分配收益之和应该等于总体集合合作的收 、几
rm o
第三,冗员性
若—{») = u(s),则(p.(v) = o
上式表示为,如果对于所有包含Z的子集S.如果所有S子集将Z剔除后的 收益都等其自身,那么久意味着参与者Z与任何人合作都不会对这个集合体做 出贡献,所以他的收益%・(巧为0。
第四,可加性
若W和卩是在I上的两个特征函数。那么有:
®(W+V)= 0(W)+ 0(V)
只有完全满足上面四个条件时,才能保证每个参与者的Shapley值存在唯 一的解。
最终L.S.Shapley给出得Shapley值公式为:
卜 |)卜(s)-v(s-{「})]
上式的基于参与者期望边际贡献值来确定收益的分配,即Shapley值。其 中,S,•表示包含了 z•的所有合作子集。卩(s)-表示为z•号参与者对此合 作子集S,•所做的边际贡献。忖为包含i的合作子集元素的个数。训s|)表示此 子集发生的概率,表示为:讥卜|)= ~— ,(忖-1)!(〃-忖)!就表示
v(.)-v(.-{z})发生的次数,在包含n名参与者的合作集合里,会有n!种情 况。所以⑵(卜|)表示含有Z参与者的子集S,发生的概率或者说权重。
4.2模型改进启示
国内外学者在对互助保险保费分摊方面研究已有很多,在杨超博士的论 文己经用Shapley值对合理分摊保费做了很好的剖析和模型的建立以及最后 保费分摊的展示。本文在研究P2P保险模式的基础上依旧采用Shapley值法 进行保费的分摊分析,但期望将前景理论定价后的均衡博弈保费应用进来。 即,在用Shapley值法构建的模型中所分配的保费不仅要满足Shapley值法所 要求的四个条件,还要保证所选取得保费值(特征值)为投保人可接受的最大 值。以此来保证保险公司利润最大化的商业性质。
5.实证分析
5.1前景理论精算定价模型
本章以P2P保险模式下的《手机碎屏险》为模型展开。主要目的就是借 助第三章用前景理论推导的精算定价模型求出不同参与者可接受的保费,然 后将该保费带入第四章用Shapley值法应用构建的模型中,求解岀各自分摊的 保费以此来解决第二章提出的P2P保险模式的两个缺陷。
5.1.1定价模型数据来源
(1)前景理论参数测算,调查数据来源于西南财经大学保险系在校生; Kahneman和Tversky在1992年提出累积前景理论测算的结果;
(2)手机碎屏出险情况参考作者实习公司《手机碎屏维修服务保险》精算 报告和苏宁快修《2017年手机服务大数据报告》以及该公司对手机维修行业 的市场调研。
5.1.2定价模型假设
(1)假设参与者决策时的参考点一样。
(2)保费缴纳为崑缴方式,与合同签订时一次性缴纳清。设保险期间为1年 期,保费为坤」为折现因子,且v =—,心0.05 (与价值函数U(Ax)不同)。
(3)投保人每一次出险后,保险标的为全损,损失记为乙 且Z二1000。获得 赔付在每年末,且保险金额为1000o
(4)投保人有过y次以上的手机碎屏经历的次数分布,即先验分布P
(y) ,y二0,1。假设该次实验面临的投保人只有0次,和1次手机碎屏的历史, 且由作者实习公司的市场调查报告可得〃尸。=0.2,卩円=0.8,有过1次出险 历史的投保人下一年的出险的概率是0次岀险历史投保人下一年出险概率的 6倍。己知投保人之前有过y次手机碎屏经历,那么记匕为投保人之前有过y 次手机碎屏经历情况下,在下一年内出险的概率。以为投保人之前有过y次 手机碎屏经历,在下一年内没有出险的概率。
(5)前景理论的价值函数为:

(6)权重函数为:



(7)〃巴为已知保险标的由y次出险的情况下投保人愿意保险产品购买概率,
y
卩工为已知投保人愿意保险产品的购买的情况下其保险标的已有y次出险的概 率。
5.1.3定价模型推导
在第三章第四节中,我们已经给出n年期保费的精算推导:



其中:q:为保险标的有过y次出险的情况下,在n期内出险的概率;P;
为保险标的有过y次出险的情况下,在n期内没有出险的概率;乳表示保险 标的由过y次出险的情况下,每一期出险的概率,且假设每一期出险的概率 都相等,都等于乳;匕表示为投保人投保标的以前出险y次的概率。
在一年期的情况下则有n=l,且在此情况下,q; = q;。最终一年期精算定 价公式推导如下:
0(Z〃 * _罟)*py *q; ***Z
I [(a)〃+(i—讥)吓i『『
E 0(灯 * r-Pp^Py
g [(qj+d-
5.1.4前景参数测算与数值分析
参数测算:
对于上式中的参数》,0的测算,本文还是参照Kahneman和Tversky的 CPT (cumulative prospect theory),累积前景理论中采用CE研究范式,选取 相同的题目对西南财经大学保险系20名学生进行问卷协助调查取值。在 Kahneman和Tversky的原始实验中是选取25名研究生,其中男生12人,女 生13人进行取值调查,最后对所有的参数数据取其中数作为每个参数的对应 值。但是本文中主要为了突显不同的投保人面对同样损失时的保费会做出不 同的决策,所以本文只调查了 20名参与者,并根据参数&, 0对保费所做贡 献不同划分为四类人群,再各自取这四类人群参数的中数作为最终结果。下 面的实证测算时,本文还会将Kahneman和Tversky的原始实验数据,参数以 及测算结果作为参照对比,分析参与者的情况并观察最终结果以此来证明模 型的合理行和实际可行性,看不同参数下影响下的参与者所接受的保费是否 能够反过来与参数的变化所暗含的前景理论的概念相互呼应。
测算过程:
首先是对&值的测算。依旧是选择Kahneman和Tversky在实验中测算& 值时所给出8道题目。题目的设计依旧为,同在50%的概率下在给定一个收 益或损失组合,再给定一个确定的收益或损失值,得出这个X值使得观众认 为,这俩收益或损失组合在参与者心理上一样。例如题目6:给定(-5,0.5; 150,0.5)和(-125,0.5; x,0.5)然后给出一系列值供参与者选择,确定出CE值 Xo最后根据公式:& = (x-b)/(c-Q)求出&的绝对值。这个&就代表了影响损 失段斜率的参数。
然后进行测算,截取其中一名同学的反馈值进行展示,如表5.1:
表5・1参与者2的&值测算环节数据结果
题目 a b C X 0
1 0 0 -25 55 2.20
2 0 0 -50 115 2.30
3 0 0 -100 210 2.10
4 0 0 -150 300 2.00
5 -20 50 -50 120 2.33
6 -50 150 -125 315 2.20
7 50 120 20 150 1.00
8 100 300 25 390 1.20
数值分刊 斤:&值的存在主要反映前景理论中所扌 是出的:相对于收益,人们
对损失更为敏感的特性。所以其值的确定也是基于上表中的第1〜6题来计算。 从该同学的反馈中我们可以得出,面临相同概率的得失,人们内心中只有得 到相对于该损失大约两倍的收益才能抚平内心的损失。我们取第1〜6题所得 的各&值的均值作为该同学的&值,即为
—厶"十厶“十厶亠=2.19 o为了方便CE值计算,我们取2.20 6
为该同的&值。
设置第7〜8题是将其作为对比:当该同学面对等概率的正向收益时,一
边收益减少,另一边收益只需等量增加即可弥补。所以在价值函数的Ax>0段, 相对收益段的价格函数前面系数为1,即(心)"o
其次是对0, 5值的测算。如前述所讲,因为本文所研究的是保费的测算, 投保人在面临是否购买保险时情形:第一,不投保。则可能有不出险时的零损 失,出险时的全损(本次实验假设出险即为全损);第二,投保。出险与不出 险投保人都只会损失缴纳保费的钱,视为损失。所以我们只需要测算出0, 5 值即可。
我们还是选取Kahneman和Tver sky原始实验中的28道面对损失类型的
题目用来测算参数,因为不同参与者的反馈&值不同,我们还是截图该名同学
反馈值进行展示,如表5.2:
表5.2参与者2损失段前景题数据结果展示
题目(%4) 概率
0.01 0.05 0.1 0.25 0.5 0.75 0.9 0.95 0.99
(0, -50) -8 -27 -40
(0, -100) -9 -25 -44 -65 -90
(0, -200) -5 -25 -90 -155 -190
(0,-400) -20 -390
(-50,-100) -65 -75 -90
(-50,-150) -65 -77 -100 -115 -135
(-100,-200) -110 -125 -145 -160 -185
数值分析:原始实验以对数间隔的形式给出七个介于两种损失之间的数 值供参与者选择,然后在参与者选择的两个数之间再以等分形式取五个数再 供参与者选取两个数值,最后求得这两数数值的均值作为CE值。本文实验为 了简化模型,在最开始以五等分形式让参与者给出第一步选择区间,然后对 在第一次选择区间内让参与者直接写出心中大概对应的数值作为CE值。因 为是让参与者最后直接写出CE值,所以数据多数会呈现5的倍数情况。
从该同学的CE值与Kahneman和Tversky的原始数据CE值对比可看岀, 该名同学较原始数据的参与者面对损失时会放大损失,那么该同学最终的可 接受的保费是会大于原始数据的参与者可接受的保费。
最后将表中的数据导入SPSS软件中,用非线性回归求出参数0 , 5的值。 得到如表5.3的结果:
表5.3 〃和0值的回归结果

参与者 5 0 6
1 0.69 0.88 2.25
2 0.58 0.95 2.20
3 0.63 0.93 2.32
4 0.68 0.71 2.16
5 0.52 0.88 2.04
上表中参与者列第一行,参与者1的数据即为作为本次实验对比的
Kahneman和Tversky原始数据所得的结果。参与者2、参与者3、参与者4、 参与者5为本次实验测得的20名同学将参数接近的归为一组分为四类,然后 取其每一类的中数作为每一类参与者的数据,前面所展示的同学为上述参与 者2.
我们可以看到每一个&值大约都在2左右,说明参与者确实对损失的敏 感性更高,等概率的面对损失和收益,参与者觉得只有得到相对于该损失大 约两倍的收益才能抚平内心的损失,满足Kahneman和Tversky前景理论的结 论;满足前景理论中价值函数有着渐弱的敏感性的特性。
5.1.5保费测算与数值分析
保费测算:
在数据来源中,我们参考作者实习公司《手机碎屏维修服务保险》精算报 告和苏宁快修《2017年手机服务大数据报告》以及该公司对手机维修行业的 市场调研,得知我国手机平均返修率在15%左右,其中近34%的维修是手机碎 屏问题。那么手机碎屏出险频率为0.15*0.34二0.051,我们取0.05作为手机岀 险的频率。
在本次试验假设条件(4)我们知道先验分布P (y) ,y=0,lo py=0 = 0.2 , 竹=1=0.8。且有过1次出险历史的投保人下一年的出险的概率是0次出险历 史投保人下一年岀险概率的6倍。那么有6*q: =§打。结合手机岀险频率0.05,
6*<0 =^=1
g * 几 + 件1*右=0.05
Py=0 = °?
Py=l =
解之得:ff I001
Qy=i — 0.06
将 几0 = 0 01' ^=1= 0 06,Py=o = °・2,Py=i = 0.8 , Z二 1000 以及参与者 1、 参与者2、参与者3、参与者4、参与者5的参数值5 , 0带入精算定价公式:
0(z〃 *—业—_罟)* py *讥 *u*z
I [(q;)〃+(l-讥)吓
坤 W S00 * r-Pp^Py
y=° [(a『+(i-q 吓
保费*的求解。我们用EXCEL里模拟分析单变量求解功能进行迭代,对
参与者1、参与者2、参与者3、参与者4、参与者5的对应保费迭代计算。
为了方便之后计算,我们各保费取小数点后一位进行整理,表5.4如下:
表5.4各参与者保费结果
参与者 5 0 e
1 0.69 0.88 2.25 57.1
2 0.58 0.95 2.20 65.7
3 0.63 0.93 2.32 62.4
4 0.68 0.71 2.16 51.3
5 0.52 0.88 2.04 47.6
参与者2为之前数据展示的同学,我们提过从该同学的CE值与Kahneman 和Tversky的原始数据CE值对比可看出,该名同学较原始数据的参与者面对 损失时会放大损失,那么该同学最终的可接受的保费是会大于原始数据的参 与者可接受的保费。相对于Kahneman和Tversky的原始数据参考保费57.1, 参与者2的保费65.7确实大于参考保费,符合我们之前的推论。
数据分析:
&值影响:在第二章我们利用前景理论进行定价推导时可知:在投保决策 中,当且仅当:V(-7^) > + ^+(^;)v(0),该条件满足时,投保人才
会选择投保。
注意:因为对于投保人来讲,要么不出险,要么出险,那么Ax<0时,即 -Zo Ax = 0时,v(0)= 0o
对上式子展开即可得到:


由上式子可看出&值两端抵消掉,最终不会出险在定价公式中。所以&值 的变动对于保费是没有影响的,它只是表示了投保人相对于收益,对损失更 为敏感的特性。
5值的影响:由投保决策条件公式V(-7^) > (q;)v(-Z)^7i\pny)v(0)的
展开式可知:



在0值不变的情况下,〃值越大,决策权重 越大,那
&)+(1_£)吓
么上式大于零成立的可能就越大,投保的决策意愿就越强。例如我们还是取 参与者1的5值0.69,在原来9二0=0.01,即有过零次出险历史的情况下,下 一年出险的客观概率为0.01时,和9=1=0.06,即有过一次出险历史的情况 下,下一年出险的客观概率为0.06时,5在存在会使得客观概率在投保人心 中产生“概率扭曲”,主观的将客观概率扭曲为:
[(0.01 严+(1 — 0.01 严严
(O.O6)069 [(0.06)°-69 +(1-0.06)°-69]^
结论中所述的“迷恋小概率事件”的特性:人们面临小概率事件时,内心中会 放大小概率事件的发生的概率,这也是为什么人们会有选择投保的动机。
0值的影响:当5值不变时,0值越大参与者可接受的保费越高,将参与 者1和参与者4的实验数据对比符合实情。0值越大,在参与者内心中的 certainty equivalent即CE值会增大,所以参与者会愿意多花一点保费来转嫁 风险。
5.1.6模型改进前后保费的比较
在第三章节中,我们明确提岀了之前模型的不足之处并给与了改进,在 本篇我们同样用Kahneman和Tversky原始实验的参数下对二者的保费进行 测算:
模型改进前的保费:41.7元;模型改进后的保费(参与者1): 57.1元。 本文数据来源公司的精算报告载明下的纯风险损失率为5.1%,那么同样在 1000元保额下的保费为51元。由于Kahneman和Tversky的原始参数是取得 这25名调查对象参数的中数,所以该组参数符合大部分人群。该公司经过调 查最后决定的纯风险损失率下的保费也是一个均衡保费,即大部分愿意接受 的保费。改进前模型的定价远远低于该公司定下的均衡纯保费,公司没有必 要采纳,并且改进前的定价侧面表明该公司的定价过高,但是在去年该公司 的年报统计中,该款产品销售火爆,这又与实际不符。相反,改进后的模型定 出的价格高于该公司的纯保费,说明公司在定价时偏向保守,并且公司在精 算实务定价时会考虑利润附加,风险附加,费用附加等因素,采用改进后的定 价有一定回旋的余地,具有可参考价值。
5.2基于Shapley值法的保费分摊模型
5.2.1保费分摊模型数据来源
第一部分的所求得的五个保费。
5.2.2保费分摊模型假设
(1)为了简化计算,假设共保小组的人数为五人,且本次参与者Z就是上述 五个保费对应的参与者,且有2•二1,2,3,4,5。^=V(z)
(2)博弈模型还需满足四个公理,以保证求得唯一解%©):
第一,对称性
上式中兀表示合作的五名参与者的排列组合。71V则表示为新的特征函数。 这个式子表达了对于合作者分配的利益(在保险中即可理解为负的收益,即 保费),在本次试验中不会随着排列顺序的不同而有所改变。
第二,有效性
工恥)=叩)
iel
即我们所最终求得的参与者的保费之和应该等于总体集合合作的保费。 第三,冗员性
= V(5)贝!J ^.(v) =0
上式表示为,如果对于所有包含参与者Z的子集S.如果所有S子集将参 与者Z剔除后的保费都等其自身,那么久意味着参与者Z与任何人合作都不会 对这个集合体做出贡献,所以他的保费为0。
第四,可加性
若w和卩是在I上的两个特征函数。那么有:
0(W+U)= 0(W)+ ©(V)
(3) 在对不同合作者组合后的保费进行赋值时必须满足:
v(5)<Zv({/})
ies
上式表示为,参与者进行合作投保后的保费要小于每位参与者单独购买 保险时所缴纳的保费之和,只有满足该条假设才会有合作投保的可能。
(4) 假设每位参与者应该缴纳的保费小于前景理论模型所求得保费,即参与 者愿意接受的最大保费,且最大保费高于投保人与自身风险对应的保费。这 也是本次实验最为重要的假设。
每位参与者单独投保时的保费(最大可接受),根据假设条件(1),可得 下表5.5:
表5.5单独投保的保费
参与者Z /投保人 合作投保(单独保费) 特征值
1 V(l) 57.1
2 V⑵ 65.7
3 V⑶ 62.4
4 V⑷ 51.3
5 VQ) 47.6
123,4,5 V(l,2,3,4,5) 261.6
将所有合作投保可能的保费赋值并列表如下,根据假设条件(3),可得下
表 5.6:
表5・6各参与者不同合作投保的保费
合作投保 特征值 合作投保 特征值 合作投保 特征值
V(l,2) 110.1 V(4,5) 85.6 V(2,4,5) 153.2
V(l,3) 109 V(l,2,3) 173 V(3,4,5) 151.5
V(l,4) 96.4 V(l,2,4) 163 V(l,2,3,4) 226.8
V(l,5) 92.6 V(l,2,5) 160.6 V(l,2,3,5) 221.4
V(2,3) 118.5 V(l,3,4) 157.7 V(l,2,4,5) 206.6
V(2,4) 105.5 V(l,3,5) 153.3 V(l,3,4,5) 205.4
V(2,5) 101.4 V(l,4,5) 144.3 V(2,3,4,5) 212.7
V(3,4) 103.2 V(2,3,4) 161.6 V(l,2,3,4,5) 261.6
V(3,5) 101.4 V(2,3,5) 159.3

5.2.3Shapley值公式推导与解释
根据L.S.Shapley给出得Shapley值公式为:
忖)卜(s)t(s-{")]
上式的基于参与者期望边际贡献值来确定收益的分配,即Shapley值。其 中,S,•表示包含了参与者Z的所有合作投保子集。卩($)-“($-{,})表示为z号参 与者对此合作子集S,•所做的边际保费贡献。卜|为包含Z•的合作子集元素的个数。 讥卜|)表示此子集发生的概率,表示为:训卜", (忖-1)!@-卜|)!就表示v(5)-v(5-{/})发生的次数,在包含n名参与者的合作 集合里,口二5,会有5!种情况。所以⑵(|s|)表示含有i参与者的子集S,发生的概 率或者说权重。
5.2.4特征保费计算与数值分析
根据L.S.Shapley给出得Shapley值公式,将表中对应的特征值带入公式 可得:
勉)=匸晋也[y⑴]+◎罟[Wi(2)] +(2-1)!(5-2)![v(13)_v(3)] +(2_1);(:-2)!”(1,4)_叽4)] +(2 _1);;_2)切(],5) 一 y(5)] +(3T);;_3)! [V(1 2,3)- V(2,3)] + (3~1)^5~3)![V(1,2,4)-V(2,4)]+(3_1);(:_3)! [y(i, 2,5)-V(2,5)] +(3_詈_3)悴(1,3,4) - V(3,4)] +(3 翌[v (1,3,5)-V(3,5)]
+(3_詈_%(1,4,5) -V(4,5)]+(―詈-幼 p(],厶 3,4) _ y(2,3,4)]
*(4 _ 1)(5 _ 4)! p(], 3, % 5)_ $(3,4,5)] +(4 _ 1)£ _ 4)! ”亿4,5)_ V (2,4,5)]
*(4_1);;_4)! [y(i, 2,3,5)_ y(2,3,5)] + ©_詈_钏[V(l, 2,3,4,5) 一 V(2,3,4,5)]
= 53.17667
也 P(2)] + 3f凹[心i ⑴] +(2 一 1);(厂 2)任(2,3)_(3)] +(2 一詈也 ”(2,4)_y(4)] *(2 T);(:_2)! [ v ⑵ 5)_ v(5)] + G_l);,_3)! [y(1,2,3)-V (1,3)] +匕|型[叫2,4)一心)]+匕严回,2,5)-叫5)]
*(3一 1);(:一3)!p(2,3,4)_V(3,4)]+ °-詈 ~3)!” (2,3,5)-V(3,5)]
*(3_1);(:_3)!卩⑵ 4,5) - V(4,5)] + @ _ 詈 _ 4)!〔 #(匕厶 3,4)-V (1,3,4)]
*(4_1);;5_4)! ”(2,玄 4,5)_y(3,4,5)]+(4_DJ_4)! ”①厶 4,5) 一 V(l, 4,5)]
*(4 一 1);(:一4)! ” ⑴ 2,3,5) 一 V (1,3,5)] +(5 _ D;; _ 5)!阿,厶 3,4,5) 一 V(l, 3,4,5)] = 61.02667
⑶]心i ⑴]
+仝严 ”(2,37(2)] +匕严⑷]
+(2_詈_2)如(3,5)_v(5)] +(3_l)J_3)![y(i, 2,3)-V(l, 2)]
*(3_1)£_3乂[y(],玄4)一v(i,羽]+ GT);(:_3)![V(1;3,5)-V(l,5)]
+ G _ 罟 _ 也[*2,3,4) _ V (3,4)] + G _ 詈 _ 訓[V(2,3,5)(3,5)]
*(3_1);;5_3)! [ v(3,4,5)_ v(4,5)] + (4 _ 1):5 _ 4)!卩⑴厶玄 4)-卩⑴ 2,4)]
*(―詈一包[y(2,玄 4,5) - V (2,4,5)] +(一);(:-幼[v(1; 3,4,5) -V(l, 4,5)]
*(4 _ 1);5 _ 4)! [y(], 2,氏5)_y(], 2,5)] + © _ 詈 _ ')[V(1,2,3,4,5) _ V(1,2,4,5)] =5&435
处)=凹沪即⑷]+沙型[如I⑴]
+ Q _詈 _ 型[y (2,4)一 V(2)] +(2 _ 1);(: _ 2)! [ V ⑶ 4)_ V ⑶]
+呼旦[y(4,5T(5)] +色誉翌["1,2,41(1,2)]
+耳|型[叫 3,4)_y(i,3)] +巴严 ”(1,4,51(1,5)]
+ ―詈一翌 p(2,3,4)-v(2,3)]+(3T);(:-3)! [y(2,4,5)-V(2,5)]
+ ―詈辺[y(3,4,5)- V (3,5)] +(4_1);(:_4)! p(], 2,3,4)_ v(1,2,3)]
*(4_1);(:_4)! [ v(2,3,4,5)_ v(2,3,5)] + S ”⑴ 3,4,5)一 y q, 3,5)]
+(4-l)!(5-4)![va 2,4,5)-V(l, 2,5)]+(5_詈_翌[V(l, 2,3,4,5) -V(l, 2,3,5)] =46.385
加吩匚兽[呵+Jf斗曲I⑴] +(2T);d)Tv(2,5)_v(2)] +(2i);(J2)!p(3,5)_v(3)] * 匕严问4,5)"(4)] + 3^[叫2,5)"(1,2)] + GT)f _3)![V(l,3,5)_y(l,3)]+G j)f _3)任(1,4,5)-珥1,4)] +(3-詈-3)如(2,3,5)_y(2,3)]+(3-詈-3)卜(2,4,5)“(2,4)] +生忙 g,4,5)_y(3,4)] +也冲[叫2,3,5)-心,3)]
+(4一1):(5一4)恢2,3,4,5)_*2,3,4)] +(4一1詈一4)如(1,3,4,5)_叫3,4)]
* (4_1):(5_4)! H(],厶纸 5) _V(1,2,4)]+(5 _D:(5_5)! [y(1 2,3,4,5) - V(l, 2,3,4)]
= 42.57667
将上述Shapley值法算得的保费保留一位小数整理进行归纳如下表5.7:
表5.7各参与者不同方式投保的保费及边际贡献值
参与者i 单独保费 Shapley 值 比例保费 边际贡献值
1 57.1 53.2 52.6 48.9
2 65.7 61.0 60.5 56.2
3 62.4 58.4 57.5 55
4 51.3 46.4 47.2 40.2
5 47.6 42.6 43.8 34.8
上表中最后一列边际保费贡献值是根扌 居Shapley值法定义求得,
V(l,2,3,4,5)-V[(l,2,3,4,5)-z],z=l,2,3,4,5o:
例如,参与者1的边际贡献值为:
V(l,2,3,4,5)—*2,3,4,5) = 261.6 —212.7
= 48.9
表示该名参与者参与共保小组时对整体保费的边际贡献大小为48.9o 我们可以看到每位参与者Shapley值大小也是根据其自身边对整体保费边际 贡献值的大小来排列的。边际贡献由大到小顺序为:参与者2>参与者3>参与 者1>参与者4>参与者5。其最后的Shapley值,即分摊的保费大小顺序也是: 参与者2>参与者3>参与者1>参与者4>参与者5o
参与者2,参与者3,参与者1的特征保费(Shapley值)大于按单独保费比 例折算过来的比例保费,参与者4,参与者5的特征保费(Shapley值)小于按 单独保费比例折算过来的比例保费,反过来体现了各位参与者对共保小组保 费的边际贡献大小,说明了如果某名参与者对共保小组的保费边际贡献越大, 那么他也应得多承担保费的分摊。如果某名参与者对共保小组的保费边际贡 献越小,那么他也理所应当的应该少承担分摊下来的保费。
我们将作者数据来源保险公司保险金额为1000时的保费作为每位投保人 所交的均衡保费,那么五个人投保共同投保时总的保费为:5.1%*1000*5二255, 以共保形式投保时,我们取相同的保费减免:255-(57.1+65.7+62.4+51.3+47.6- 261.6)二232.5.我们可以发现,若采用前景理论进行算出投保人可以接受的最 大保费时,我们可以多赚得:261.6-232.5二29.1的保费,即这五名头投保人的 剩余价值。符合保险公司作为商业机构追求利润最大化的目标。
5.3模型总结
在前景理论精算定价模型中,我们利用前景理论的实际可操作性和更为 贴合现实人决策选择的特性将投保人的决策考虑在精算定价模型中,从而求 得动态博弈均衡定价。我们将20位参与者的数据最终回归后得到的参数分为 四组,取其各组中数(参与者2,参与者3,参与者4,参与者5)然后连同 Kahneman和Tversky的原始数据所得的参数(参与者1)带入精算定价模型 中求出各自对应的保费。我们拿Kahneman和Tversky的原始数据作为参照 (参与者1),在面对保额和全损都为1000元的情况下,参与者1其愿意接受 的最大保费为57.1元(纯保费),该保费与我们取得的作者实习公司《手机碎 屏维修服务保险》精算报告中的纯风险损失率5.1%大致相等,所以该理论定 价的保费证明可行,有实际意义。
在前景理论中我们根据参数0的性质可知,0值会使得投保人心中的损 失CE值偏大,所以参与者能够接受的最大保费值也会增大,而参与者1与参 与者4在/相差不大的前提下,参与者1的保费值57.1与大于参与者4的保
费51.3,与理论相符,证明了我们的观点。在0值不变的情况下,5值越大, 决策权重 空—— 越大,投保的决策意愿就越强。5值的存在会使
[(”+(DF
得客观概率在投保人心中产生“概率扭曲”,主观的将客观小概率事件的发生 概率扭曲放大。这也侧面证明了前景理论“概率扭曲”结论中所述的“迷恋小 概率事件”的特性:人们在面临小概率事件时,内心中会放大小概率事件发生 的,这也是为什么人们有选择投保的动机。
在Shapley值法解决保费的分摊的模型中,我们根据共保小组中每位参与 者的保费的期望边际贡献值来确定对应分摊的保费即Shapley值,并与每位参 与者对共保小组保费的边际贡献值进行比对,发现参与者特征保费值大小排 列顺序确实和边际贡献值按大小排列的顺序一致。为了更能说明问题,我们 还将每位参与者的Shapley值(特征保费)与参与者按比例分配的比例保费进 行一一比对,发现对保费边际贡献值越大的参与者,其特征保费会大于比例 保费,对保费边际贡献值越小的参与者,其特征保费会小于比例保费。最终我 们可以得出确定性结论:对整体保费的边际贡献值越大,那么所应分摊的保 费越多。对整体保费的边际贡献值越小,那么所应分摊的保费越少。
6.总结与展望
传统均衡定价下保费的逆向选择问题,以及道德风险都是阻碍扩大保险 市场和保险公司发展的绊脚石。借由金融科技发展起来的P2P (Peer to Peer) 保险模式多数以保险经纪公司方式进行运营,并与传统保险公司合作。那么 无法避免的还是由于信息不对称导致传统定价下的逆向选择问题。在P2P保 险模式自身来看,共保小组保费是通过和传统保险公司协商合作以小组总保 费形式向各成员分摊,那么如何公平有效解决虽有相互制约关系但风险大小 不一的成员分摊保费将会是一个制约P2P保险模式是否能够持续发展的重要 问题。
6.1基于前景理论精算定价模型的结果对P2P保险模式第一 个缺陷总结
对于本文提出的第一个问题:逆向选择的消除。我们引入能够描述“现实 人决策行为”的前景理论,将不同的投保人面对相同损失和保费时的投保决 策刻画出来,并将其与传统的精算定价模型结合求岀动态博弈均衡定价。在 本文的实证章节第一部分,我们将Kahneman的诺贝尔获奖理论 前景理 论中提出的价格函数和权重函数带入精算定价模型推导出精算定价公式,并 采用CE研究范式对西南财经大学20名研究生进行问卷调查,将收集到的数 据进行非线性回归(SPSS软件)求得每位参与者的参数,再和求得的保费进 行相互印证。在实验中,我们还发现了各参数变化对保费的影响并进行归纳。
结果表明:
(1)基于前景理论进行的精算定价切实可行,我们以Kahneman和 Tversky的原始数据参数定出的价格和我们取得的作者实习公司《手机碎屏维 修服务保险》精算报告中的纯风险损失率计算得出纯保费大致吻合,侧面证 明了基于前景理论定价的保费有实际意义。
(2)0值的改变与保费的改变正向相关。0值越大,投保人可接受的保 费越高,这与前景理论中0值增大会将参与者内心中会损失CE值放大,所以 参与者会愿意多花一点保费来转嫁风险的推论相符合;
(3)5值的存在会产生“概率的扭曲”,进而会影响小概率事件在人们内 心的权重,我们通过数值例证5值的存在,小概率事件的客观概率会在人们心 中产生“扭曲”被放大,这就符合前景理论所讲的“迷恋小概率事件”的结论, 也与人们为什么会有投保动机的理念相符。
(4)在面对高额损失时,不同参数的人可接受保费的差异会远大于面对 低额损失时不同参数的人可接受保费的差异,这也与前景理论的结论相符: 在面对较低收益和损失时,人们常常没有面对较高收益和损失那般敏感。
所以我们可以认定前景理论与精算原理结合定岀的价格有实际可行性。并且 可以将不同参数人群的决策选择刻画在精算定价中,从而可以在一定程度上 消除逆向选择。加上P2P保险模式自有的将共保人群线下的社会关系转移到 线上进行相互制约减少道德风险,这样的定价会更加优化P2P保险模式,使 得保险公司不必承担过多的由信息不对称造成的风险,保费也可以一直较为 稳定的持续下去,不会存在我们前文所讲的投保人和保险公司之间的“恶性 循环”,P2P保险模式会以更完美、稳定的姿态在保险市场中展现出其强大的 竞争优势。
6.2基于Shapley值法保费分摊模型的结果对P2P保险模式第二 个缺陷总结
对于本文提出的第二个问题:共保小组总保费分摊机制。本文用了诺贝尔 经济学奖得主L.S.Shapley提出了面对N个人合作博弈问题时如何合理的进 行分摊收益的解决方法——Shapley值法,建立了 P2P保险模式的合作博弈模 型。根据共保小组中每位投保人保费的期望边际贡献值来确定保费的分配, 以此来解决共保小组总保费分摊的问题。
结果表明:
(1) Shapley值法的实用性和可操作性确实很好的解决了 P2P保险模式下 的保费分摊的问题;
(2) 对整体保费的边际贡献值越大,那么理所应当该名投保人应承担更多 的保费。
本文采用Shapley值法对构建能够解决保费分摊问题的模型时,主要参照 了前人对互助保险的保费分摊的研究,在他们基础上将共保小组中投保人可 接受的最大保费引入(基于前景理论的定价保费,并且假设该保费都高于投 保人与自身风险对应的保费)。因为保险公司作为一个商业性机构,如何实现 股东和公司利润的最大化是需要首要考虑的问题,将投保人最大可接受保费 引入也是站在保险公司角度,是符合实情的。最终基于保费期望边际贡献值 的大小分摊的保费不仅公平,还都会低于投保人单独购买时的保费,投保人 参与的P2P保险模式的意愿都会被调动起来。
6.3展望与建议
2017年6月15日,第二届中国互联网保险大会在北京召开,本次大会的 主题是“创新、突破、智能、共享”。在大会上众惠财产相互保险社副总经理、 总精算师陈辉在大会上表示“现在我们所说的新型经济,或者新的关系,需要 一种新的保险,一种新的形式来实现,新的保险就是我们在讨论的互联网保 险,P2P保险,相互保险。那什么是新的形式?就是这三种保险,在不同层面 上还作做了一些创新,比如说互联网保险在渠道技术上做了一些创新,P2P保 险同样也是未来一种方向”。由此看来P2P保险的发展已引起中国保险业的重 视。
将前景理论引入保险定价理论中,能使我们保险业精算人员从对客户的 角度来看待我们开发的产品。为什么会有逆向选择问题的发生,是因为投保 人和保险公司双方信息不对称,最后不得不进行均衡定价从而形成双方“恶 性循环局面”。为什么选择引入前景理论来重塑定价模型,因为该理论更能很 好的反映出投保人,乃至日常生活中行为人的决策,并且与传统期望效用理 论不同的是,Kahneman的前景理论给出了固定的价格函数,和权重函数的通 用表达式,免去了因不同对象适合不用效用函数的争议,可操作性更强。 Kahneman也由此完整的理论获得了 2002年的诺尔贝经济学奖。其理论模型 中的参数,我们也完全可以按照Kahneman的原始实验来收集预测,但在大数 据共享时代,互联网保险公司也可以依照Kahneman的实验原理从不同客户 的消费信息,购买别的产品信息等等决策中发掘面对不同的损失和收益时投 保人的决策,例如,消费者在网上购买一件消费品,是否会购买配套的运费 险,是否会购买配套的险种等等的数据进行收集和分析,以此来求出该投保 人的价格函数参数、权重函数参数。马云也强调过:未来数据就是财富,或许 互联网行业蜂拥而上的这些人已经看到了这句话背后的价值,中国的高速发 展甩开了很大一部分人,被甩开的这些人,就成为了领先者所利用的资源。我 们也可以对“三马”开创的众安在线公司有所期待。
参考文献
[1]悉玉莉.互联网保险新模式[M].中信出版社,2016.
[2]肖文轻.P2P保险是否代表互联网保险的未来——以德国Friendsurance公 司为例[J].上海保险,2015(06):48-51+64.
⑶i甚晓玉.国内网络互助平台与国外P2P保险经营模式比较分析[J].上海保 险,2018(12):52-54.
[4]杨超.探析发展我国P2P保险的路径与策略[J].金融发展研^,2018(08):72- 77.
⑸ 郭锐欣.国外P2P保险平台经营模式比较研究[J].保险理论与实 践,2018(08):60-75.
[6]曹玉松.效用函数下的最优再保险策略[J].许昌学院学报,2010.
[7]杜江.效用理论浅析及在保险中的应用[D].西南财经大学,2008.
[8]陈凯,黄滋才.基于期望效用与前景理论的行为决策精算定价模型[J].保险 研究,2017(01):56-67.
[9]马健,孙秀霞.基于效用曲线改进的前景理论价值函数[J].信息与控 希 0,2011,40(04):501-506.
[10]刘玉杰,张世英,王振强.前景理论在保险学中的应用[J].西北农林科技大学 学报(社会科学版),2006(02):9-12+34.
[11]曾建敏.实验检验累积前景理论.[J],暨南大学学报(自然科学版),2007.
[12]吕会茹.效用理论在保险中的应用[D].燕山大学,2013.
[13]韩孟波.基于累积前景理论的汽车保险消费者选择行为的实证分析[J].山 西经济管理干部学院学报,2013,21(01):59-61.
[14]阙紫康.不完全信息下的保险定价风险[J].国外财经,2000.
[15]汪萍•不确定条件下行为决策的解释——对前景理论模型的研究和拓展 [J].管理观察,2008(07):100-102.
[16]黄恒振,杨博文.前景理论下的风险管理决策模型研究[J].价值工程,2009.
[17]罗祥文.基于前景理论的虚拟财产保险定价研究[J].保险职业学院学 报,2018,32(05):31-36.
[18]王濒,李瑞敏,刘志勇.基于前景理论的机动车路内停车行为研究[J].交通信 息与安全,2018,36(06):123-129.
[19]钱晨,祖永昶,顾金刚,卢健,华璟怡.基于前景理论的路径选择方法研究[J]. 中国公共安全(学术版),2018(04):71-74.
[20]封福育.收入不确定性对城镇居民消费率的不对称影响——基于前景理 论的实证分析[J].财经理论与实践,2019,40(01):129-136.
[21]郭彬杰.路径选择影响因素及前景理论的适用性[J].交通企业管理,2019.
[22]王坚强,孙腾,陈晓红.基于前景理论的信息不完全的模糊多准则决策方 法[J].控制与决策,2009.
[23]沙新华,刘喜华,张秀玲.农业相互保险保费定价的合作博弈模型[J].西北工 业大学学报(社会科学版),2009,29(04):31-34+94.
[24]李丹,刘胜楠.基于Shapley Value方法的我国农机互助保险合作博弈研究 [J]・金融理论与实2016(08):85-89.
[25]徐松林,方差保费定价下的合作保险问题.黄山学院学报,2005.
[26]杨超,陈秉正.基于合作博弈的P2P保险保费分摊研究[J].保险研 究,2018(05):33-44.
[27]王志强,张樵民,崔金海.基于修正Shapley值的EPC联合体收益分配优化 分析[J].人民长江,2019.
[28]张婷婷,陈华.碳交易市场的利益博弈问题研究——基于层次分析法和夏 普利值法视角[J].科技促进发展,2019,15(01):55-61.
[29]王振杰,欧吉坤.用L-曲线法确定岭估计中的岭参数[J].武汉大学学报(信 息科学版),2004(03):235-238.
[30]李贵萍.基于前景理论的单周期定价与订购联合决策模型[A].中国优选法 统筹法与经济数学研究会、湖南大学、中科院科技政策与管理科学研究 所、《中国管理科学》编辑部.第十五届中国管理科学学术年会论文集(下) [C].中国优选法统筹法与经济数学研究会、湖南大学、中科院科技政策与 管理科学研究所、《中国管理科学》编辑部:中国优选法统筹法与经济数学 研究会,2013:6.
[31]莫国莉,张卫国,刘芳,余星.基于前景云的不确定语言多准则国际股指投 资群决策[J]•运筹与管理,2019,28(02): 126-138.
[32]刘蕊,王秋萍,王晓峰,闫海霞.基于前景理论的犹豫二元语义灰关联群决 策法[J].计算机系统应用,2019.
[33]申琳,刘海燕,张维霄,刘一凡,吴起矶.基于乡村振兴战略背景下的农村垃 圾PPP项目收益分配研究——Shapley值分析法[J].河北农业科学,2018.
[34]王斐,何奇龙.“P2P+保险模式对借贷双方行为的影响——基于演化博弈 论的分析[J].武汉金融,2018.
[35]王志良.水资源管理多属性决策与风险分析理论方法及应用研究[D].四 川大学,2003.
[36]梁薇,王应明.基于前景理论的不确定TOPSIS多属性决策方法[J].计算机 系统应用,2019,28(03):36-42.
[37]王昭聪,潘学萍,马倩.基于“奖优罚劣"线性变换改进前景理论的电网建设 项目多属性投资排序方法[J/OL].电网技术:1-12[2019-03-31].
[38]马本江,谭春桥,陈晓红.低赔期与保险契约——传统部分保险契约的一 个帕累托改进[几管理科学学报,2009.
[39]Shapley LS.Cores of Convex Game.International Journal of Game Theory. 1971.
[40]Danie Kahneman, Amo sT ver sky. Ad vance in prospect TheoryCumulative Representation of Uncertain [J]. Econmetrical,1992.
后记
光阴似箭,日月如梭,转眼之间,我的硕士学位论文的撰写工作已经接近 尾声,三年宝贵的研究生生活也即将结束。回首在西南财经大学期间的点点 滴滴,依然历历在目。在三年的学习生涯中,我努力刻苦,孜孜以求,不断丰 富和充实自己。至此毕业论文完成之际,我由衷地向过去三年中给予我关心 和帮忙的所有老师、同学以及亲人朋友们表达我最诚挚的谢意。
论文写作是一个漫长、枯燥、沮丧的过程,我曾一度陷于紧张惶恐当中。 在研究生三年中我学到了许多知识,本以为应付毕业论文绰绰有余,谁知着 笔时才感到自己的粗陋与肤浅,感到思维的不甚严密和语言的匮乏无力,才 明白自己并不具备与野心相当的潜力。这次论文是一次艰难的跋涉,她不够 完美,甚至略显粗略,但我对她用尽百分之百的心力和智力。写作此文时,常 常在一段文字上面反复斟酌好几遍,因为越研究下去,就越不敢妄言,因为了 解得越多,就越发现现象及背后反映资料的复杂性。
即使简单结论来的很痛快,可那又有什么好处呢其实,写论文跟写调查 性报道很相似,不以事实为手段,而以事实为真相。寻找各路证据和文献,建 立详密的逻辑链条,最大程度趋近被遮蔽的现实,更重要的是心灵上的真实。 写作此文的经历,亦是认清自己的过程。认识到自己的分量,自己所欠缺的东 西,并挖掘到自己能够努力的方向。
在论文完成过程中,我要感谢蒲明老师。这篇毕业论文从开题、资料查 找、修改到最后定稿,如果没有他的心血,尚不以何等糟糕的面目出险。在实 验进行中蒲老师耐心的帮助我,细心地纠正实验中的错误和不规范操作,而 且还锻炼我们自学能力,独立思考的潜力。
在专业知识水平上,蒲老师敢于尝试、锲而不舍、推陈出新的精神是我永 久学习的榜样,也将影响我今后的学习和工作,我很自豪有这样一位老师,他 值得我感谢和尊敬。与此同时,我十分感谢我系校领导对我们的教导和关注;
感谢研究生三年传授我们专业知识的所有老师,谢谢你们呕心沥血的教导。
致谢
又是一个吹面不寒杨柳风的三月,又是一个玉兰堆雪暗香盈的校园。转 眼之间我已经在财大度过了三年的研究生生涯。论文搁笔处,三年光阴里着 实令人难忘和留恋。这一路的走来,我要感谢的人实在太多太多。
首先要感谢的就是我的导师蒲明老师。从学术到生活,蒲明老师亦师亦 友亦慈父,给与了我很多的帮助和关怀。蒲老师身兼西南财经大学保险学院 的导师和本校大数据研究中心的指导老师,在我选题时给与了我肯定和支持。 在本文调查收集数据研究阶段有一半是得益于蒲老师给与我本科精算双语班 助教的职位,使我能够我在做助教的课余时间和本科的同学们打好关系,配 合我调研顺利收集到一些数据。
感谢保险学院,感谢答辩小组的每一位老师在开题答辩和预答辩阶段给 与我中肯的意见和指导。特别感谢郑老师在我开题答辩受阻时耐心的和我讲 解前景理论的要点、剖析本文的问题岀发点最终问题解决的落脚点。感谢杨 亮老师在预答辩时让我及时明确自己文章的创新点和不足之处。感谢张运刚 老师在全程答辩时给与的肯定,在文章结构、框架、规范上的指导以及存在问 题的之处,使我及时发现Shapley值法环节存在的错误之处并予以修正,感谢 陈涛老师在答辩时点出的端正态度,紧抓落实文章严谨性以及在后续方面 的提点和指导。可以说本篇文章的完成离不开各位老师的指导和帮助,再 次感谢。
感谢西南财经大学14级保险学院精算双语班的10位同学和16级保险学 硕的研究生同窗,是他们耐心的配合我的调研才让我顺利的收集到每个人的 数据完成本文最重要的参数测算环节。在财大的这几年能有幸遇到你们,有 你们的陪伴是我一生的宝贵的财富。
最后也是最重要的,感谢我的父母,感谢二老在我论文和工作二者抉择 交汇的繁忙期给与我心灵上的开导,谁言寸草心,报得三春晖。父母虽然远在 家乡,心里从无时无刻不牵挂着即将踏入社会的孩子,虽然没有在父母陪在 身边我确定感受到家的温暖。
请让我再一次,对所有的所有,致以最由衷的感谢!

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