当前位置:首页  >  博士论文

量子逻辑的概念、 方法和体系

时间:2020-08-13来源:博士论文

摘要 狭义的“量子逻辑”一般是指从量子力学的数学结构出发,与经典命题逻辑的 布尔代数结构相对比而得出的非经典的逻辑结构和逻辑系统。学界公认的量子逻 辑的开端是1936年伯克霍夫和冯诺伊曼发表的文章《量子力学的逻辑》(The Logic of Quantum Mechanics).现在人们普遍认为量子力学命题对应于该系统希尔伯特 空间的闭子空间,所有这些闭子空间构成一个正交模格(or t homo du 1 ar lattice)。 这种代数结构需要满足的条件比布尔代数弱,因而相应的量子逻辑系统的概念比 经典命题逻辑系统的概念外延更广。 本文采用广义的方式理解“量子逻辑”,即把它解读为“能够合理地解释量子 力学哲学问题的逻辑系统”。包括三值量子逻辑、次协调量子逻辑和禁自返量子逻 辑在内的一系列逻辑体系就都可以算作“量子逻辑”。通过考察和分析由逻辑学达 到对量子力学的理解的诸多方法,我们可以认识到这些方法体现出来的多元性。
摘要
狭义的“量子逻辑”一般是指从量子力学的数学结构出发,与经典命题逻辑的 布尔代数结构相对比而得出的非经典的逻辑结构和逻辑系统。学界公认的量子逻 辑的开端是1936年伯克霍夫和冯诺伊曼发表的文章《量子力学的逻辑》(The Logic of Quantum Mechanics).现在人们普遍认为量子力学命题对应于该系统希尔伯特 空间的闭子空间,所有这些闭子空间构成一个正交模格(or t homo du 1 ar lattice)。 这种代数结构需要满足的条件比布尔代数弱,因而相应的量子逻辑系统的概念比 经典命题逻辑系统的概念外延更广。
本文采用广义的方式理解“量子逻辑”,即把它解读为“能够合理地解释量子 力学哲学问题的逻辑系统”。包括三值量子逻辑、次协调量子逻辑和禁自返量子逻 辑在内的一系列逻辑体系就都可以算作“量子逻辑”。通过考察和分析由逻辑学达 到对量子力学的理解的诸多方法,我们可以认识到这些方法体现出来的多元性。
量子力学的逻辑结构与逻辑特性是基于“宽容原则”的逻辑多元主义的一个极 好的案例。与量子力学相关的每一种逻辑系统都可以从某一个视角为量子力学提 供一种合理的解释,而我们既不能根据经验事实也不能根据量子力学的数学基础 彻底否定任何一种逻辑系统作为量子逻辑的合理性,更不能盲目地根据某种量子 逻辑体系的合理性排斥其他的立场和观察角度。
为了论证这样的结论,我们将本文各章内容安排如下:第一章是绪论,简要介 绍本选题的国内外研究现状、研究的意义和研究方法。由于一个量子逻辑系统总是 会与各种量子力学解释一并讨论,所以在第二章简要介绍量子力学的历史之后,我 们必须再介绍一些量子力学解释理论。不过,因为量子力学解释并不是本文的核心 内容,所以我们的介绍仅限于后面的章节将会用到的解释理论。
在第三章我们将会介绍赖欣巴哈的量子力学哲学思想和他的三值量子逻辑。 通过他的哲学思想我们可以认识到即使是经典力学现象也是离不开解释理论的, 而包括经典力学解释和量子力学解释在内的多种物理学解释之间的区别是非本质 的。个别的经典力学解释可以免受“因果反常”的“困扰”,但大多数物理学解释 ——特别是量子力学解释一一都是包含着“因果反常”的。因此,包括“因果反常” 在内的因素都不能作为辨别解释理论优劣的绝对标准。另一方面,尽管三值量子逻 辑面临着一些困难,但是作为量子力学的一种“限制性解释”,它可以为一些量子 力学现象提供合理的解释,于是物理学解释的多元性就解决了三值量子逻辑的合 理性问题。
第四章则是对达科斯塔的次协调逻辑和禁自返逻辑的介绍,包括通过这些逻 辑系统解释量子力学哲学问题的具体方法。如果我们用解释量子力学现象的效力 来衡量次协调量子逻辑和禁自返量子逻辑,就不难发现它们分别对量子叠加态和 量子同一性问题的解释都是令人满意的。并且,通过对这些逻辑系统的语义学问题 的分析,我们将认识到利用元语言的经典性来拒斥非经典逻辑的合理性是不恰当 的。
第五章阐释“狭义的”量子逻辑一一即量子逻辑的代数方法一一以及冯诺依曼 本人和后继学者对这一类方法的探索。在这里我们将看到通常意义上的“量子逻辑” 和冯诺依曼最初主张的“量子逻辑”之间的区别。前者与量子力学的数学结构的联 系最紧密,但它与概率的频率解释是冲突的;而冯诺依曼构造的另一种代数量子逻 辑尽管缓和了这种冲突,但他最终也没有完美地解决这个问题。另一方面,同样是 从量子力学的代数结构入手的操作主义量子力学学派不断地尝试利用不同的代数 结构来构造适当的量子逻辑系统。我们认为,对操作主义原则的分析有助于理解 “利用多元主义原则来批判多元主义”的问题。这个问题将在第六章通过卡尔纳普 的“宽容原则”来解决。
在第六章我们将集中处理量子逻辑的哲学问题,包括逻辑与经验的问题、全域 性逻辑的问题以及解决这些问题的逻辑多元主义立场。以普特南为代表的学者曾 主张量子力学的新的经验现象迫使我们修正以往的逻辑学,代之以所谓的“量子逻 辑”。这种观点在一定意义上是正确的,但是他进一步主张经典逻辑实际上就是经 过伪装的量子逻辑,因此逻辑学也像几何学一样是随着经验的发展而改变的,这种 观点就只能在个别的量子力学解释的框架下才能成立。可以说,普特南用逻辑一元 论的观点来看待量子逻辑是不成功的,我们认为用逻辑多元主义的观点来看待众 多量子逻辑系统构成的体系才是恰当的。苏珊•哈克的逻辑多元主义与卡尔纳普的 “宽容原则”的一致性保证了多元主义原则不被绝对化。在逻辑多元主义的方法论 层面上,发源于量子力学哲学思想的“广义对应原理”是多种非经典逻辑的助发现
原理。
第七章是本文的结论,我们将通过前面所讨论的逻辑体系达到对逻辑多元主
义的一种理解和认同。
关键词:量子逻辑;三值逻辑;次协调逻辑;禁自返逻辑;逻辑多元主义
Abstract
Quantum logic, as construed by most authors, generally refers to logic systems with non-Boolean algebraic semantics. The birth of quantum logic is marked by Birkhoff and von Neumann's 1936 paper, with the title "The Logic of Quantum Mechanics”. Now it is commonly considered that the most relevant non-Boolean structure of quantum logic is presented by the set of all closed subspaces of a certain Hilbert space, which forms an orthomodular lattice. Since all Boolean algebras are orthomodular lattices but the converse is not true, the algebraic structure of this kind of quantum logic has a much broader range than classical proposition logic.
Different from common definition, we interpret quantum logic as "the logics about the nature of quantum mechanics^^. As a result, certain non-classical logics, including three-valued logic, paraconsistent logic and non-reflexive logic, are all quantum logic systems. Such a broader view greatly facilitates a pluralist recognition of these systems.
We believe that quantum logical systems offer a perfect support for logical pluralism based on Carnap's principle of tolerance. Every such system reasonably interprets quantum mechanics from a particular point of view. We cannot, based on either empirical facts or the mathematical foundation of quantum mechanics, establish any system as the absolutely correct quantum logic, nor should we deny other systems just because of the merits of one particular system.
To prove this, we will follow the following line of arguments. Chapter 1 is the introduction, in which the current literature on quantum logic, the significance and methodology of this research will be analyzed. Since quantum logical systems are always discussed along with interpretation theories of quantum mechanics, in Chapter 2 we have to present several such theories after a concise history of quantum mechanics. Note that our presentation will be a very limited one, involving only those interpretations that will be used in the following chapters, for such topics are peripheral to our main theme.
Chapter 3 is concerned with Reichenbach^ philosophical thoughts on quantum mechanics and his three-valued quantum logic. The former insights remind us that 
phenomena from classical mechanics are as much in need of interpretations as quantum mechanical ones, and that the differences between different interpretations are not essential. Although specific interpretations of classical phenomena are free from "causal anomalies”,for most interpretations this is not true. Therefore, factors like "causal anomalies” cannot be absolute criteria to pick out the best interpretation. On the other side, although the three-valued quantum logic are facing difficulties, as a "'restricted interpretation^^ of quantum mechanics it does offer reasonable explanations to certain quantum mechanical phenomena. Hence, the pluralism of quantum interpretations solves the 66correctness,5 issue of the three-valued quantum logic.
Chapter 4 includes an introduction to da Costa's paraconsistent logic and nonreflexive logic and his concrete methods to answer philosophical questions of quantum mechanics. If we use the ability to interpret quantum mechanics to assess these quantum logical systems, we will find the solutions to quantum superposition and quantum identity are quite satisfying. Besides, through analysis of the semantical problems of these systems, we will find it unintelligible to refute non-classical logics with the seemingly classical characters of their meta-languages.
Chapter 5 introduces "quantum logic” in the sense for which the term usually stands, that is, quantum logics in algebraic approaches. Our presentation will start from the usual conception of ''quantum logic”,passing by what von Neumann had intended for this subject, and end with an analysis of the methodology of the operationalists. Quantum logic in the usual sense is certainly the closest to the mathematical structure of quantum mechanics, but the frequency interpretation of probability does not make sense in it. What von Neumann was trying to do is change the underlying algebra so that the resulting logic would be compatible with the frequency interpretation, but his result does not perfectly resolve the problem either. On the other side, the operationalists have also been trying out different algebras to get reasonable quantum logics. We will argue in this chapter that the principle of operationalism could serve to avoid the problem of ''criticize pluralism with the pluralist principle^^. The full solution to this problem would be offered by Carnap's "principle of tolerance,,? which will appear in the next chapter.
In Chapter 6 we will deal with philosophical issues of quantum logic, including the relation of logic and experience, the problem of universality of logic and logical pluralism by which these problems can be circumvented. Putnam and other scholars once argued that new quantum phenomena force us to revise our logic, to replace the old classical logic with the so-called "quantum logic”. Such a proposal is advisable in a restricted sense. But he has also suggested that classical logic is actually "quantum logic” in disguise, and thus logic is as revisable as geometry with the development of our experience. Such an idea, however, cannot stay true unconditionally, but hinges on specific interpretations of quantum mechanics. We will argue that Putnam's monist view on quantum logic is unsuccessful, and we must take on a pluralist view instead. Furthermore, the fact that Carnap's principle of tolerance and Susan Haack's logical plurism can be reconciled could prevent logical plurism from being absolutized. Finally, we propose a methodological principle called "generalized principle of correspondence”,which stems from philosophical ideas of quantum mechanics, and serves to facilitate the innovation of non- classical logics.
Chapter 7 contains the conclusions of this essay. Summing up the main ideas of the previous chapters, we will reach an understanding and sympathy of the plurist view of quantum logics.
Key words: Quantum Logics; Three-valued Logic; Paraconsistent Logic; Nonreflexive logic; Logical Pluralism
目录
摘要 I
ABSTRACT IV
目录 VII
1 绪论 1
1.1研究现状 1
1.1.1国内研究现状. 1
1.1.2国外研究现状. 2
1.2研究的意义与研究方法 9
2量子力学的历史与解释 11
2.1量子力学的发展脉络 11
2.1.1能量子. 11
2.1.2原子结构. 12
2.1.3矩阵力学和波动力学. 13
2.1.4 波恩的几率诠释. 14
2.2量子力学解释 15
2.2.7 物理状态和态函数的“坍缩, 15
2.2.2哥本哈根解释. 23
2.2.3玻尔-爱因斯坦论战和EPR佯谬 30
2.2.4量子力学的隐变量理论和贝尔不等式 33
3赖欣巴哈的三值量子逻辑 35
3.1赖欣巴哈的量子力学哲学 35
3.1.1基本立场. 35
3.1.2不确定性原理. 38
3.1.3未被观测物体的物理理论 43
3.1.4波动和粒子. 46
3.1.5双缝干涉实验. 49
3.1.6 详尽解释和限制性解释 54
3.2基于三值逻辑的量子逻辑 61
3.2.1对限制性解释的分析. 62
3.2.2“不确定”的引入 63
3.2.3赖欣巴哈的三值逻辑系统. 65
3.2.4三值逻辑和量子力学解释 69
3.3三值量子逻辑评析 75
3.3.1对三值量子逻辑的批评. 75
3.3.2对三值量子逻辑的综合评价 73
4达科斯塔的量子逻辑构造 81
4.1次协调逻辑与量子叠加态的解释 81
4.1.1达科斯塔的次协调逻辑系统. 81
4.1.2量子叠加态和基于经典逻辑的解读 89
4.1.3次协调逻辑对量子叠加态的解释 92
4.2 禁 自 返逻辑与量子同一性 问题 94
4.2.1量子物理学中的同一性概念 94
4.2.2禁自返逻辑及其对量子同一性的解释 96
423量子同一性和禁自返逻辑的语义学问题 100
4.2.4量子同一性的本体论重构. 102
4.3方法论意义 103
5 量子逻辑的代数方法 105
5.1代数结构上的量子逻辑 105
5.1.1经典力学的代数结构与经典逻辑 105
5.1.2量子力学的代数结构与量子逻辑 111
5.2冯诺依曼的量子逻辑思想 119
5.2.1正交模格和模格 119
5.2.2模条件与概率的频率解释 120
5.23 冯诺依曼代数与Hi型因子 124
5.3代数方法的后续发展与操作主义精神的萌发 127
5.3.1操作主义量子力学的发展脉络 128
5.3.2形而上学原则在科学理论发展中的地位和作用 131
5.3.3对操作主义精神的理解. 135
6量子逻辑与逻辑哲学 137
6.1逻辑是经验的吗? 137
6.1.1Finkelstein和普特南的“逻辑经验说” 137
6.1.2作为量子力学解释的量子逻辑 140
6.1.3质疑的声音和普特南的思想波动 143
6.2存在一种“全域性的”逻辑学吗? 149
6.2.1普特南对量子逻辑“全域性”的论断. 149
6.2.2量子逻辑成为“全域性”逻辑的条件. 151
6.3多元主义的逻辑哲学观 157
6.3.1卡尔纳普的“宽容原则” 158
6.3.2苏珊・哈克的逻辑多元主义思想 162
6.3.3苏珊・哈克的逻辑多元主义与宽容原则的一致性 165
6.4广义对应原理:逻辑多元主义的方法论原理 170
6.4.1对应原理的广义理解. 170
6.4.2“连续性”的对应原理及其在科学哲学中的作用. 772
6.4.3“突变性”的对应原理及其在逻辑学中的作用. 176
7结语 181
参考文献 184
1绪论
在大多数文献当中,所谓的“量子逻辑”是指从量子力学的数学结构出发,与 经典命题逻辑的布尔代数结构相对比而得出的非经典的逻辑结构和逻辑系统。学 界公认的量子逻辑的开端是1936年伯克霍夫和冯诺伊曼发表的文章《量子力学的 逻辑》。现在人们普遍认为量子力学命题对应于该系统希尔伯特空间的闭子空间, 所有这些闭子空间构成一个正交模格(or t homo du 1 ar lattice)。这种代数结构需 要满足的条件比布尔代数弱,因而相应的量子逻辑的概念比经典命题逻辑的概念 外延更广。
然而我们也可以在广义上理解“量子逻辑”,即把它解读为“能够合理解释量 子力学哲学问题的逻辑系统”。这样一来,包括三值量子逻辑、次协调量子逻辑和 禁自返量子逻辑在内的一系列逻辑体系就都可以算作“量子逻辑”。为了考察通过 逻辑学达到对量子力学的理解的诸多方法,从而最终认识到这些方法体现出来的 多元性,本文采用这种广义的方式来理解量子逻辑。
1.1研究现状
1.1.1国内研究现状
现有的中文文献对量子逻辑的研究集中在较纯粹的逻辑学与逻辑哲学方面, 或是对纯数学问题的讨论和量子逻辑门相关微电子元件和逻辑电路设计等问题的 应用型研究。由于后两个方面的问题超出了本文的讨论范围,所以对本文而言,国 内的文献数量很少而且范围较小。
与本文相关的中文专著以于海飞的《新型量子逻辑》为代表(于海飞,2013)。 该书的核心内容是建立一套具备互补性、整体性、不确定性等量子特性的非经典逻 辑系统,建立其语义模型并证明其完备性和可靠性,以及讨论该系统在社会实践等 方面的应用。书中建立的逻辑系统事实上继承自赵总宽(赵总宽,1995)所提出的 一种被称为“数理辩证逻辑”的系统,它试图从辩证逻辑的角度尽可能恰当地反映 量子物理系统的诸多非经典特性,但并未涉及量子逻辑其它方面的问题。
以桂起权为代表的国内学者发表了一系列文章和专著(桂起权,1986, 1988; 李廉,1990;曹志平,1994;任晓明,崔清田,2003;陈明益,2010;卞拓蒙,2010; 任晓明,桂起权,2011;沈健,桂起权,2011;陈明益,桂起权,2011),主要从 逻辑哲学和非经典逻辑的角度讨论量子逻辑的哲学问题。万小龙提出的狭义函数 相对论(STRF)对于包括量子逻辑在内的诸多非经典逻辑的基础问题的解释具有深 刻的启发性(万小龙,2011, 2012;万小龙,陈明益,2012;万小龙,李福勇,2012; 万小龙,李福勇,田雪,2012; Wan and Chen 2014)。
1.1.2国外研究现状
事实上,当今学界对量子逻辑的代数结构的普遍认识并不同于冯诺伊曼的最 初构想。在冯诺伊曼看来,量子力学的代数结构不应仅有逻辑意义,而是应该在作 为逻辑演算系统的同时自然地成为一个概率演算系统。根据这种构想,希尔伯特空 间的全体闭子空间构成的格代数结构并不具有一个自然的概率测度,因此应代之 以冯诺伊曼代数中称为“type II】 factor”的结构,才能更好地与经典逻辑和经典 概率演算相对应(ROdei, 1996, 1998, 2001)。
除了冯诺伊曼本人(von Neumann, 1940; Jordan, von Neumann, and Wigner, 1934; Jordan and von Neumann, 1935; Murray and von Neumann, 1936, 1937) 对这种量子逻辑的构划之外,随后的学者也继续丰富了这方面的内容oAccardi and Cecchini (1982), Aerts and Daubechies (1979), Araki (1972), Albertson (1961), Day (1983, 1983a, 1985), Finch (1969, 1970, 1976), Freyer and Halperin (1954, 1956), Gudder and Marchand (1972, 1977), Hensz (1990), Kruszynski (1981), Maeda (1989), Takeuti (1983), Tischer (1982)等人从不同的数学角度 论证了冯诺伊曼代数的相关问题。Church (1937), Kotas (1963, 1967, 1971), Popper (1968, 1969), Bub (1977)则从逻辑学和哲学角度分析冯诺伊曼的量子逻 辑思想。
在冯诺伊曼之后构建量子力学体系的很多学者都或多或少地偏离了冯诺伊曼 最初的设计。他们或是直接从非经典逻辑的角度出发,在非经典逻辑的思想基础上 解决量子力学的逻辑和哲学问题;或是依托某些量子力学解释的基本思想改造或 重构量子逻辑的数学体系。他们的共同特点是在纯粹的数学结构之外附加了某种 哲学思想,所以这些量子逻辑体系在一定程度上都是数学结构和哲学立场的共同
产物。
量子力学中体现的不确定性是这个学科区别于以往物理学的标志性特征。早 在上世纪40年代,赖欣巴哈(1944)就在他的书中提出量子逻辑是一种真值包括 “不确定”的逻辑系统。从现在的立场上看,用这种简单和直接的方式构建量子逻 辑体系似乎并不像代数方法那样贴近量子力学的数学结构,尽管赖欣巴哈坚持认 为这种方式可以解决量子力学中的逻辑问题。Van Fraassen (1974)对这种三值逻 辑和冯诺伊曼的方法做了比较,随后的N订son(1977), Hardegree(1977)和Kamiah (1981)对相关问题的论述也不乏批判。
尽管如此,现在仍有一派学者支持多值逻辑和模糊逻辑的立场。Cattaneo (1983, 1993, 1997), Cattaneo and Giuntini (1995), Cattaneo and Gudder (1999), Cattaneo and Laudisa (1994), Cattaneo and Nistico (1987), Dalia Chiara and Giuntini(1994, 1999, 2002), Dalia Chiara et al. (2004), Giuntini (1993, 1995), Giuntini and Greuling (1989)等人是持有这方面主张的突出代 表。由于多值逻辑理论在实际应用中具有很强的可操作性,这方面的量子逻辑系统 可以很方便地转向量子计算领域(例如Dalia Chiara et al., 2003, 2011),因 此具有不可小视的实际意义。
在一个物理系统所对应的希尔伯特空间中,不同的闭子空间代表了该系统不 同的可能状态,这就很容易让人联想到可能世界语义学的基本思想。事实上,闭子 空间之间的差别在数学上有着明确的定义,这种差别就可以被认为是可能世界之 间的“可通达关系”(accessible relation),于是量子逻辑的可能世界语义学就 这样建立起来了。这种语义学最初由Dishkant(1972)提出,进而由Dishkant( 1977, 1977a), Goldblatt (1974)进一步发展。Dalia Chiara (1977)在转向模糊量子 逻辑(fuzzy quantum logic)之前就曾讨论过量子逻辑中的模态问题,并在转向 之后仍然承认量子逻辑中的模态逻辑因素。Dishkant (1978)从另一个方向讨论了 量子逻辑由多值逻辑向模态逻辑延伸的方式,可见这两种非经典逻辑基础上的量 子逻辑有着一定的内在联系。
事实上,量子力学的模态解释本身就自然地含有模态逻辑的成分。以van Fraassen (1979, 1981, 1981a)为代表的学者就认为量子力学的模态解释和模态 逻辑可以很好地结合在一起,而这种结合作为构建量子逻辑的另一种方式则可以 解决量子力学中的诸多逻辑问题。在上世纪七八十年代,从模态逻辑的角度讨论量 子力学的哲学与逻辑问题的文章较多,具有代表性的有Horowitz (1970), Herman and Piziak(1974), Thiene(1983), Svetlichny(1986)等等。特别是 Mittelstaedt (1979, 1981)和Burghardt (1980)主张用对话逻辑来构建模态量子逻辑,反映 了辩证逻辑和直觉主义逻辑对模态量子逻辑的深刻影响。
操作主义量子逻辑采用了与冯诺伊曼从数学结构到物理命题的逻辑结构恰好 相反的思维方式。Mackey (1963)从“操作命题”的集合出发,通过公理化体系的 设计使这个集合具备适当的格代数结构。第二年,Piron (1964)进一步提出了五 个公理,使得操作命题集与希尔伯特空间的闭子空间的集合同构。Piron的学生 Aerts (1983, 1984, 1986)随后发展了这种体系。Kochen and Specker (1967) 在这个基础上提出了称为“偏布尔代数”(partial Boolean algebra)的新代数结 构。
操作主义的基本概念涉及测试(test)和系统对测试的反应oFoulis和Randall 从1971年到1987年间发表的一系列论文(Foul is et al. , 1983; Foul is and
Randall, 1971; Foulis and Randall, 1981; Foulis and Randall, 1981a; Randall and Foulis, 1970; Randall and Foulis, 1976; Randall and Foulis, 1978; Randall and Foulis, 1983; Randall and Foulis, 1983a; Randall et al., 1973)提出了关于这些测试的称为test space的代数空间。在操作主义看 来,系统对测试的反应总是肯定或否定中的一个,所以量子力学的实验事实如果说 明两个测试之间相互影响,操作主义就称这样的测试不在同一个“语境”(context) 中。
W订ce (2009)认为Foulis和Randall的方法比起之前的操作主义方法有着 诸多优势,因为它除了认为不同的测试可能处于不同的语境中之外,并没有引入更 多的假设。
语境的概念既同玻尔的互补性原理相契合,又可以借助范畴论和范畴逻辑的 工具向量子逻辑延伸-Holdsworth (1977, 1978)和 Posiewnik (1985, 1986, 1987) 是较早把范畴论应用于量子力学的学者。而由于topos这种特殊的范畴具有非常 良好的逻辑性质,近20年来有很多学者利用topos理论来构建量子逻辑。Isham and Butterfield(1998),Butterfield and Isham(1999,2002),Hamilton, Isham , and Butterfield (2000) , Doring and Isham (2008, 2010) , Isham (1997, 2006) 都是这方面的代表。Heunen (2009)以及 Heunen, Landsman, and Spitters (2009, 2012)等人更是认为基于topos的量子逻辑理论进一步深化了互补性原理,并称构 建一种语境的过程为“玻尔虚构(Bohrification)”。另一方面,Abramsky and Coecke (2003, 2004, 2005, 2009)提出了同样从范畴论出发但不同于topos方法 的量子逻辑模型,并总结出该模型与topos模型的几点重要区别。
正是因为操作主义直接与实验操作相对接,所以许多带有非经典逻辑色彩的 量子逻辑体系都与操作主义有着千丝万缕的联系。即便是以Mittelstaedt(1978) 为代表的基于辩证逻辑的量子逻辑系统,也明确提出了操作主义的思想基础(另见 Mittelstaedt and Stachow, 1974)。尽管他的操作主义方法随后受到了批评(例 如Gibbins, 1982),但是操作主义本身恐怕无法彻底否定,而且它会一直具备很 强的渗透性。
另外,因为范畴逻辑的代数结构与海廷代数(Heyting Algebra)同构(Bell, 2005),所以基于范畴论的量子逻辑能够天然地与直觉主义逻辑相联系(Coecke, 2002; Caspers et al, 2009)。但是,尽管 Mittelstaedt (1978)在他的书中也 称他的量子逻辑是一种直觉主义逻辑,他却进一步说明了在元逻辑层次上,“完整 的”量子逻辑(full quantum logic)将允许排中律的重新引入,从而在这个意义 上调和量子逻辑和经典逻辑的矛盾。
除了和直觉主义逻辑的关系,范畴论与互补性的联系同样可以帮助人们从 consistent histories ("自洽的历史序列”)的角度来理解基于topos theory的 量子逻辑(Isham, 1997; Fiori, 2008, 2013)。Consistent histories 解释是 Griffiths (1984)首先提出的旨在解决量子悖论的解释理论,后经Omnes (1988, 1999)进一步丰富。这个理论的核心概念是所谓的“框架”(framework),并以“单 框架规则” (single framework rule)和内禀的不确定性为理论预设。“框架”这 个概念和“语境”比较相似,可以看作根据一定需要所选择的语境的某个子集。由 于框架内的投影算符互不影响,所以与它们相关的物理事件就会按时间顺序排成 一个协调一致的历史序列。可能的历史序列有很多种,某个序列转化为现实的过程 是完全随机的,人们可以根据标准的量子力学方法计算这个过程发生的概率。 Griffiths (2011, 2012, 2013, 2014)认为 consistent histories 提供了一种解 决量子力学逻辑问题的极好的途径:在框架中,经典逻辑是完全适用的;而只要我 们附加一些简单的有关框架的逻辑规则一一比如承认出自不自洽框架的命题的合 取或析取无意义一一基本上所有的量子逻辑悖论就可以避免,而且量子力学通过 近似的方式过渡到经典力学的过程也为consistent histories的逻辑方法的普适 性提供了依据。除 Griffiths (1996)之外,以 Isham (1994, 1995), Isham and Linden (1994), Rudolph (1996)为代表的学者也发展了这种方法。
近年来又有很多学者将物理测量对量子物理系统的扰动解读为系统的动力学 特性、非单调性或者整体性,这些性质则能够很好地与当代非经典逻辑的新进展联 系起来。Baltag and Smets (2004, 2005, 2006, 200& 2010, 2010a)认为,量 子力学的特性意味着人们对信息的认识过程(测量,或称“操作”)会根本性地引 发信息本体的变化,这种动力学变化可以用动力学逻辑来描述(Amira and Stubbe 1998; Coecke et al. 2001, 2004; Coecke and Smets 2004; Coecke and Stubbe 1999; Smets 2006, 2011)。Engesser, Gabbay Lehmann (Engesser et al., 2008)则认为,物理系统被测量过程扰动可以用非单调逻辑来表达:新的测量过程 等同于逻辑前提集当中新加入的命题,而按照非单调逻辑的基本思想,扩大了的命 题集的逻辑后承集可能与原命题集的逻辑后承集不同(注:经典的演绎逻辑,即“单 调逻辑”,要求在引进新前提后,不修改通过有效推理得出的原有结论)。他们进一 步认为,基于非单调逻辑的整体性逻辑是构建量子逻辑的更完善的方法(Engesser, 2000, Engesser and Gabbay, 2002, Gabbay, 1985, 1996, 1999, Lehmann et al., 2006)o这几种方法不但在逻辑学方面有着非常相似的基本思想,在对待量子 力学的基础问题时,也都采取了相同的量子力学解释的立场。
以巴西逻辑学家达科斯塔(da Costa)为代表的逻辑学家处理量子逻辑问题的 方法又有所不同。达科斯塔认为通过放松逻辑系统对经典逻辑定律的要求可以很 好地化解各种量子逻辑疑难,由他创立的次协调逻辑就是限制经典逻辑“(不)矛 盾律”的使用范围而产生的非经典逻辑系统。次协调逻辑中的“次协调矛盾”与量 子力学中具有互补性或辩证性的命题有着很自然的对应(da Costa and Krause, 2005; da Costa et al. , 2006; da Costa and de Ronde, 2013, 2014; Dalia Chiara and Giuntini, 1989; Cattaneo et al. , 2009)o 同样的道理,为了适应刻画“全 同粒子”的需要,经典逻辑的“同一律”也得进行修改。通过限制经典谓词逻辑中
“等词”的适用范围而建立的“禁自返逻辑”(non-reflexive logic)则可以类似 地处理"量子同一性” 一类的问题(da Costa and Krause, 1994, 1999; da Costa and Bueno, 2009; da Costa and de Ronde, 2014; Krause, 1992; da Costa and Lombardi, 2014)。
与量子逻辑和量子力学的数学结构紧密相关的就是隐变量理论的问题。冯诺 伊曼早在上世纪三十年代就利用希尔伯特空间的代数结构证明量子力学的隐变量 理论不存在(von Neumann, 1932)O后来人们又进一步细化了所谓“不确定性”的 数学定义,把他们反对的隐变量理论分成了 “耗散隐变量理论”和“爛隐变量理论”, 学者们分别提出了针对这两种理论的不存在性证明(Misra, 1967; Gudder, 1968a; Turner, 1968; Redei, 1985, 1986, 1987, 1987b, 1989)。但是,正如 Redei (1998) 所说的,这样的隐变量理论是否绝对地不存在是一个形而上学问题,它依赖着不确 定性的精确定义,而原则上人们并没有办法穷尽这样的定义。一直以来,量子逻辑 和隐变量理论的相关问题就不断地被搬上学术舞台(Albertson, 1961; Binder, 1989; Bub, 1981; Bub and Shiva, 1978; Bugajska and Bugajski, 1972; Deliyannis, 1971; Fine and Teller, 1978; Giuntini, 1991; Gudder, 1968, 1970, 1972; Hockney, 1978; Ptak, 1983, 1987; Pykacz, 1990; Pykacz and Santos, 1991), 其中Kochen和Specker证明隐变量不存在的方法更是深入地涉及到量子力学的逻 辑结构中(Kochen and Specker, 1965, 1965a, 1967)。面对“非语境的”(non- contextual)隐变量理论的困难,一些学者提出了 “语境的”(contextual)隐变 量理论(Wiener and Siegel, 1955; Wiener et al. , 1966; Gudder, 1970; Shimony, 1973, 1984, 1993)O问题是尽管这种隐变量理论可以免于否证,但比起传统的隐 变量理论实在弱得太多(Beltrametti and Cassinelli, 1981)。近些年,借助更 有力的数学工具,隐变量理论在相关的方向上仍然有新的发展(Meyer, 1999; Clifton and Kent, 1999)。
关于量子逻辑的文献还涉及量子逻辑本身的解释问题。首当其冲的问题就是 “量子逻辑是不是比经典逻辑更基本的'真正的'逻辑”,以及由这个问题引发的 “逻辑是否依赖于经验”的问题。Putnam (1968, 1974)率先提出了这些问题并给 出了肯定的答案,随后便激起了学术界的热烈讨论(Popper, 1968; Butrick, 1971; Friedman, 1977; Friedman and Putnam, 1978; Gibbins, 1981; Mayr, 1981)。 迄今为止学界基本否定了 Putnam的大部分论断,他关于量子逻辑的认识仅有相对 保守的部分得到了认可(Bacciagaluppi, 2009)。不过,近二十年内仍然存在尝试 论证量子逻辑决定了 “真逻辑”的文章(Dickson, 2001)o很多学者也从不同的角 度讨论了量子逻辑与经验的关系(Drieschner, 1977; Selleri and Tarozzi, 1978; Wright, 1978; Dalia Chiara, 1980; Cook, 1981; Mittelstaedt, 1978, 2012)。
量子逻辑与量子概率问题,包括概率哲学问题之间都有深刻的联系。在量子逻 辑的代数结构中,不但贝叶斯公式无法按照经典概率演算的模式进行推广(RQdei, 1998),而且主张“条件命题的概率等于条件概率”的Stalnaker论题(Stalnaker's Thesis, Lewis, 1973; Harper and Hooker, 1976; Redei, 1989a)也不能成立, 这些问题和量子逻辑中条件命题的构建有着直接的关系(Hardegree, 1975, 1976, 1981),而这在根本上取决于量子逻辑的数学基础。
不同物理系统之间的独立性问题是自经典概率论以来重要的概率哲学问题, 它与模态逻辑以及模态语义问题都有密切的联系。量子逻辑中的逻辑独立性问题 最初由 Redei (1995, 1995a)明确提出;Butterfield (1992, 1992a)利用 David Lewis的反事实概率独立性理论讨论Bell系统中的独立性问题;Summers (1990) 比较了各种不同的统计独立性概念,除了局域独立性(Local Independence)和反 事实概率独立性(Probab订istic Independence )等概念, Stochastic Einstein Locality (Hellman, 1982; Redei, 1991)禾口 Stochastic Haag Locality (Muller and Butterfield, 1994)都是常见的刻画系统独立性的 重要指标。粗略地说,量子逻辑中,逻辑独立性一般来自代表相应系统的逻辑代数 的可交换性,而这种性质同时也是量子逻辑的特定代数结构的反映,可见量子逻辑 的数学方法在这个问题中的重要地位。
关于物理系统独立性的结论可以直接地为因果性问题的研究提供有力的支持。 Redei (1996a, 1997, 1998)认为,物理场的量子代数结构可以为相互“远离”的 系统重构一种新定义的独立性,而这种独立性是符合赖欣巴哈的common cause principle 的。此言一出,立刻遭到了 Clifton and Ruetsche (1999)的猛烈抨 击:他们认为Redei实际上只是偷换了概念而已,因为同样的概念转换到非相对 论的特殊情况时就会变得本末倒置,从而无法利用common cause principle恢复 正常的因果秩序。尽管这个批评是严谨而有力的,但随后相关的概念问题便得到了 修正,关于量子逻辑代数的因果性研究也得到了不断地推进(Hofer-Szabo et al., 2000, 2000a, 2002; Redei and Summers, 2002; Hofer-Szabo and Redei, 2004, 2006; Hofer-Szabo and Vecsernyes, 2013)。
1.2研究的意义与研究方法
量子逻辑相关的问题涉及的学科范围广泛并且发展十分迅速,这就使得全面 地分析和介绍量子逻辑变得非常困难。在现有的文献资料中,同时从各个不同角度 讲述和评论量子逻辑的文章和书籍几乎不存在。因此,在一定程度上填补这一空白 将是本文重大的理论意义。
本文的现实意义则在于,对量子逻辑广泛而深刻的哲学反思不但在一方面使 得各个相关领域的专家都能从自己熟知的立场出发而达到对量子逻辑的概念、方 法和体系的全面认识,而且在另一方面更有利于在科学技术兀自地突飞猛进的现 代社会中凸显哲学的基础性地位和它所扮演的积极角色,更有利于深刻地反映哲 学与科学技术相互促进的协同发展模式。
量子逻辑一一特别是量子逻辑的哲学问题一一涉及到包括物理学、数学、逻辑 学和哲学等各个领域的问题。正如Dalia Chiara (2004, Pxiv)等人在他们的量 子逻辑著作的序言中所说的:“我们的论述有的时候可能对数学家来说太啰嗦,对 物理学家来说又过于书呆子气;对逻辑学家来说不够严谨,对科学哲学家来说技术 性又太强。①”这是量子逻辑本身的性质导致的问题。这些问题在本文中也是不可 能完全避免的。
由于存在着这样的问题,按照历史的顺序从1936年冯诺依曼的量子逻辑讲起 显然是非常不便于理解的。因此,本文按照由浅入深的顺序介绍各种量子逻辑系统, 使得先出现的内容为后面内容的理解打下基础。并且,在具体的内容上我们也会根 据代表性、典型性和受关注程度在上节介绍的众多量子逻辑系统中选择特定的几 种来论证最终的结论。此外,本文将在对各个方面相关文献的分析与综合的基础上, 通过对量子逻辑数学基础的通俗阐释和对文献的分类论述最大限度地澄清量子逻
® "We are writing for a multidisciplinary audienee, and we warn the reader that we at times are too verbose for mathematicians, too pedantic for physicists, too glib for logicians, and too technical for philosophers of scienee. We assure the reader that we have had the whole readership in mind as we made our compromises and we beg her in dulgence/
辑这个概念体系的各方面内容。
在数学基础的解释方面,我们将注重对抽象概念的目的、效用以及与其它概念 关系的阐释。这将非常有助于快捷而又不失深度地把握难于理解的数学概念。
在量子逻辑与量子力学解释的相互关系的分析中,注重量子力学解释中的哲 学思想在各种量子逻辑体系中的体现,并适当突出量子逻辑本身作为一种量子力 学解释理论的显著地位。
在量子逻辑的多种非经典逻辑途径的论述中,强调来自于某种量子力学解释 的哲学思想在相应的非经典逻辑的引入过程中的重要作用,突出不同非经典逻辑 途径的这一相同特质。
2量子力学的历史与解释
2.1量子力学的发展脉络
2.1.1能量子
量子力学最早发端于1900年普朗克对黑体辐射的研究。
所谓黑体,其实是热力学中的一个理想化的概念。它是一个既不反射电磁波又 不透射电磁波的物体,所有射向它的外来辐射会被它全部吸收。在现实中可以用一 个空壳上的小孔来模拟黑体:所有射向小孔的电磁波都不会透过去,也不会反射出 来。尽管黑体不会透射也不会反射,它仍会自发地向外辐射电磁波;这些电磁波辐 射的能量与电磁波的波长和黑体的温度有关,而这种关系具体要用什么样的数学 公式来表达就是黑体辐射研究的核心内容。
在普朗克的工作之前存在着两种主要的黑体辐射理论。一种是维恩的公式,他 的解决方法是从玻尔兹曼运动粒子的角度出发的,充分体现了物体的离散性特征。 但是维恩公式只能在短波阶段符合实验的检验,在长波阶段就会失效。另一种是瑞 利-金斯公式,这个理论是从麦克斯韦的电磁辐射理论出发进而推导出来的,体现 了能量的连续性;它虽然在长波阶段与实验数据相吻合,弥补了维恩公式的缺陷, 但在短波阶段却反倒失去了维恩公式的优点。特别地,当波长趋近于零的时候,根 据瑞利-金斯公式,辐射的能量趋近于无穷大。这是与实验结果完全背离的,后来 被人称为“紫外灾难”。
为了解决这些问题,普朗克拼凑出了一个经验公式,这就是著名的普朗克公式。 尽管这个公式在全波段都与实验数据吻合,它的理论解释却成了非常严重的问题。 站在回顾的角度,人们能够发现黑体辐射的规律实际上与麦克斯韦-玻尔兹曼的能 量均分学说是矛盾的。因此我们也不难理解,为了解释自己的公式普朗克不得不假 设能量的发射和吸收是不连续的,而是一份一份的,这就在历史上第一次引入了 “能量子”的概念。
但是,在这不久之后爱因斯坦就指出,普朗克对黑体辐射的理论解释中包含着 根本性的矛盾。一方面,普朗克强调物体在吸收和发射电磁辐射时能量是不连续的; 另一方面,他认为在物质之外的空间中正常辐射的能量要遵守连续性的麦克斯韦 方程组。爱因斯坦却认为能量子的不连续性无论是在吸收与发射能量时还是在物 质之外都应该是一份一份的。这一点得到了被称为“光电效应”的实验的有力支持, 爱因斯坦在1905年发表的关于光电效应的论文后来成了他获得诺贝尔物理学奖的 官方理由。
2.1.2原子结构
在1910年,氨原子核轰击金箔的实验让卢瑟福认识到原子的大部分质量集中 在体积很小的带正电荷的核心当中,而带负电的电子则围绕着这个核心旋转,就像 太阳系的行星围绕太阳运动一样。卢瑟福的这个原子有核模型完美地将宇宙中行 星的运动和微观世界中核外电子和原子核的相对运动统一起来。但由于电子和原 子核都是带电的,按照经典的电磁学理论,电子在绕核运动的过程中会不断向外辐 射能量,而它自身则会由于能量的不断散失而最终落在原子核上。这样一来,正负 电荷的中和会立刻毁掉整个原子,因此我们身居其中的世界就不可能是由这种转 瞬即逝的原子搭建起来的。
卢瑟福的学生玻尔利用能量子的概念提出了一个解决原子结构问题的影响深 远的方法。在玻尔的工作之前人们对原子的辐射就有一定的研究,人们知道原子以 电磁波的形式向外辐射能量,辐射出来的电磁波的频率呈现一种不连续的状态,这 一点在著名的巴尔末公式中明确地体现出来。斯塔克认为,特定频率的电磁波是核 外电子在特定的势能位置之间移动而释放出来的。玻尔总结了前人的工作,认为原 子中的电子所吸收和释放的能量都是以不连续的能量子的状态存在的。与此相对 应,电子在原子中所处的可能的势能位置也必须是离散的,这些位置称为能级,电 子在能级之间的移动称为跃迁。由于电子不能出现在这些能级之外的任何位置,所 以它们不会落在原子核上而导致灾难性的湮灭。
玻尔的理论成功地挽救了原子的有核模型,并将离散化的思想贯彻到亚原子 领域。但是,这个理论对于氨原子或者核电荷数更多的原子却很难完美地解释。为 此玻尔及其合作者几乎想尽了办法:改变轨道(能级)的形状,甚至一度放弃了能 量守恒定律在微观世界内的普遍有效性。但总的说来这些办法都没有很好地解决 问题。
2.1.3矩阵力学和波动力学
为了解决玻尔的原子模型中的问题,海森堡对问题的根本做了深刻的反思。他 认为之前的失败关键点在于引入了过多在实际观测中没有意义的概念。像“轨道”
“轨道频率”之类的概念,在物理实验中完全找不到它们的位置。因此他认为应该 剔除这些无法观测的量,只从实验中有意义的概念出发来改造玻尔的理论。
海森堡注意到,尽管轨道(能级)是无法直接观察的,但是从一个能级跃迁到 另一个能级所吸收或释放的能量是有着直接的经验意义的。这些数据可以填入一 张二维表格当中,这些表格后来就演化为量子力学中的可观测量,它们之间可以进 行特定的运算。实际上,这就已经把矩阵及其运算引入到了亚原子物理学的领域中。 随后,波恩、约尔当、狄拉克等人把海森堡的方法在数学上精细化、系统化。这标 志着矩阵力学的诞生,这是现代量子力学体系的直接来源之一。
矩阵的运算和数字的运算之间存在着很大的区别,这集中体现在乘法交换律 不成立这一点上。在矩阵力学中,位置和动量这两个物理量不再用数字来表示,而 是分别用一张庞大的表格(矩阵)来表示。这样一来,位置乘以动量就不再等于动 量乘以位置,波恩和约尔当甚至计算出了这两个乘积之间的差值。这一点最终促使 海森堡推导出了著名的“不确定关系”,这个关系说明实验对动量和位置的测量结 果的偏差不能同时任意地小:当位置被非常精确地测量的时候,对动量的测量结果 的偏差必然会比较大,反之亦然。
实际上,像位置和动量这样具有不确定关系的可观测量还有很多;一般地,按 照海森堡的推导,只要两个可观测量不对易一一即在乘积中交换二者顺序之后与 之前结果不同一一对它们的测量误差就不能同时任意地小。这意味着量子力学揭 示了人们精确测量的局限,这种局限并不是由人的知识和测量工具的性质得出的, 而是蕴含在整个量子力学体系的深处,反映了这个全新的物理学理论内秉的不确 定性。
另一方面,德布罗意在1923年对物质波的研究表明,运动的粒子同时伴有一 种波动。这对薛定谭无疑是一个极大的启发:既然粒子也表现为一种波,它应该也 可以用一个波函数来表达。随后,薛定铐从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发, 利用变分法和德布罗意公式建立了这个波函数应该满足的波动方程,并由这个波 动方程求出了波函数的解。这个波动方程就是在量子力学中处于核心地位的薛定 铐方程。
薛定谭的方法被后世称为波动力学,它既杜绝了玻尔式的特设性假设,比起矩 阵力学中庞大的表格又非常简洁优美,并且计算结果表明波动力学的理论也能经 受实验数据的检验。到了 1926年,薛定铐、泡利、约尔当都各自证明,波动力学 和矩阵力学尽管看起来完全不同,它们在根本上依然是等价的;只是前者从连续性 的观点出发,而后者则从离散化的视角出发。二者在根本上的一致性也在一定程度 上反映出微观客体兼具波动性和粒子性的特点。
2.1.4波恩的几率诠释
事实上,波动力学与矩阵力学等价性的证明在当时并没有立刻平息两种形而 上学思想的争论。薛定谭认为只有实验数据而没有任何具体形态的存在没有意义, 他一 口咬定电子就是一种波动,它们表现出来的所有的粒子性特征都在根本上来 自于波动性;而海森堡和玻尔则认为图像化的概念不可能用在量子过程中,微观客 体的状态和行为在根本上无法用日常语言来描述。
在量子力学相关的诸多实验中,电子的双缝干涉实验无疑处于核心的地位。实 验装置包括刻有两条平行狭缝的特制薄板,其后有一个屏幕,电子落在屏幕上会产 生一个小斑点。现在有一把电子枪将电子射向双缝,可观察到如下现象:单独打开 某一条狭缝,会在这条狭缝后面的屏幕上观察到一片分布着斑点的区域;这个区域 中央的一条平行于狭缝的线附近斑点最密集,两边的斑点分布得越来越稀疏。如果 单独打开另一条狭缝,则会在这条狭缝后面的屏幕上观察到非常类似的分布。如果 电子的行为和子弹、沙子等经典粒子相同,那么同时打开两条狭缝后得到的分布应 当是前面两种分布的简单叠加:两个分布重叠的地方斑点的密集程度等于各自在 此处的密集程度之和。但是,实际的实验结果却呈现斑马线似的条纹状分布,这意 味着单独打开某一条狭缝时可能出现电子的位置却因为另一条狭缝的打开而不再 允许电子的出现。一开始,有人认为这种结果是由于大量电子抵达屏幕之前在空中 相互作用导致的,但是后来人们改进了这个实验,让电子一个一个抵达屏幕,却得 到了相同的结果。
按照薛定谭的说法,只要把电子看成波动就可以解决这个问题。因为波动可以 同时穿过两条狭缝,然后再发生干涉,就会得到条纹状的干涉图样,就像托马斯杨 所做的光的干涉实验一样。但这一解释面临的问题就是,这样的波动是如何在抵达 屏幕时突然由弥散的状态收缩为一个斑点的。对此波恩给出了著名的几率诠释,他 认为电子的波函数不是电子的电荷在空间中的实际分布,而是表示电子在空间某 位置出现的概率幅;由于波函数的函数值是复数,所以波函数一一也就是概率幅一 —的模平方才是相应粒子在某处出现的概率分布。
现在波恩的几率诠释已经写进了任何一本量子力学教材中,波函数模平方表 示概率的定律在计算和预测实验结果时尤其有用。但是,并不是所有人都满足于物 理实验呈现给我们的表面现象。尽管海森堡、玻尔、波恩等人相信不能观察的概念 就没有意义,但他们并没有说服所有人,没能成功地用这种经验主义的信条阻止各 式各样量子力学解释理论的提出。
2.2量子力学解释
2.2.1物理状态和态函数的“坍缩”
在经典物理学中,每一个物理系统都有自己的“状态空间”一一顾名思义,就 是系统的所有可能状态构成的集合。例如一个含有n个质点的经典物理系统,它 在任一时刻的状态是由所有这些粒子在该时刻相对于某参考系的位置和动量来决 定的。对于自由度过于庞大的系统一一比如发动机气缸里的所有气体分子构成的 热力学系统一一获取每个粒子的位置和动量几乎是不可能的,进而绝对精确地断 定这类系统每一时刻的物理状态也是不可能的。为了解决这样的问题,经典统计力 学采用了概率统计的手段,为状态空间求得一个概率分布一一即求得状态空间中 的每个可能状态成为现实状态的可能性有多大。这样的概率分布自然是我们关于 系统状态的知识具有缺陷的必然结果。
然而在标准量子力学的数学体系中,情况却大不相同。任何一个量子态都不能 为所有的物理量赋予同时确定的值,所以在量子力学的范式中我们只能借助概率 统计的工具,而无法避免经典意义所理解的“不完备性”。量子力学系统的状态空 间属于泛函分析中讲到的希尔伯特空间;建立一个量子力学系统的物理理论的第 一步就要用相应的希尔伯特空间中适当的“算符”来表示该系统的动力学自由度, 这些“算符”就表示系统在相应的实验中被测量的“可观测量”。在这样的框架当 中,系统的状态可以看作为各种可观测量赋予一定的期望值的函数,所有的这些期 望值构成的完备集和所有可能的实验结果的概率分布对于实验的观察者来说是相 互等价的,也就是说,利用这样的数学形式我们就可以得到一一也只能得到一一类 似于经典统计力学的概率分布。特别地,在量子力学中并不是所有可观测量都可以 通过某一个相同的实验设置获得确定的值,也可以说,并不是所有可观测量都是 “相容的”。对于相容的可观测量,它们对应的算符是“对易”的一一这两个算符 的乘积与相乘的顺序无关;而不相容的可观测量所对应的算符则是“不对易”的, 交换它们相乘的顺序就会得到不同的结果。
量子力学中涉及到的物理状态有两种,一种叫做纯态,我们可以最大限度地获 知处于纯态的量子物理系统的相关信息。尽管如此,我们仍不能确定关于一个纯态 的一切信息,按照一般量子力学教材给出的解释,这是由微观物理系统“内秉的不 确定性”造成的。另一种量子态称为混合态,我们可以按照生成混合态的机制把它 分成两种,一种是将几种处于纯态的物理系统人为地按照一定比例混合起来的状 态,另一种是按照一定比例随机生成几种确定纯态的发生装置所生成的状态。混合 态是在微观物理系统的“内秉不确定性”的基础上增加了另外一层不确定性的结果, 这种新加入的不确定性就像是“把一百个黑球和一百个白球装在一个袋子里混合 均匀之后随机取出的一个球的颜色”的不确定性一样,是一种“经典的不确定性”。
和经典物理学一样,对于微观物理系统,我们在系统状态的表示方式确定了之 后就应当给出状态随时间演化的方程。对于时间演化问题,矩阵力学和波动力学给 出了不同的解决方式,但由于它们实质上是等价的,我们在这里暂且仅介绍波动力 学的解答。在波动力学中,可观测量用微分算符来表示,而物理状态则用波函数来 表示;其中微分算符是不随时间变化的,而波函数一般要含有时间变量。在这里, 系统随时间演化的方程就是著名的薛定铐方程,由这个方程的具体形式可以解出 波函数的具体形式,进而可以计算各个可观测量的期望值,包括可能的测量结果及 其出现的概率值。
薛定铐方程有很多良好的、或者是独特的性质。首先它是一个确定性的方程一 —虽然通过它求得的每个量子态都不能保证为所有可观测量赋予同时确定的测量 结果(只能赋予所有可能结果的期望值),但是在某一时刻波函数的具体形式一旦 确定,它在之前或者之后任意时刻的形式就全都确定下来了。换句话说,尽管波函 数的确定形式无法使我们确定每次测量的结果,但至少波函数的形式本身是确定 无疑的。另外,尽管波函数本身随时间变化,但由某个特定时刻的波函数计算出的 测量结果的概率却是与时间无关的。这是一个非常好的性质——因为概率随时变 化的话我们就更加无法把握微观物理系统的性质一一而这个性质是与薛定谭方程 直接相关的,假若换成其他方程我们很可能就要失去这个性质了。薛定谭方程的另 一个特点就是它的线性性一一它是一个线性的微分方程。这意味着它可以有很多 的解,而且这些解乘以任意数再加起来仍然是它的解。既然波函数就是薛定铐方程 的解,那么我们把满足同一个方程的波函数乘以任意数再加起来就得到了满足该 方程的一个新的波函数。这被称为波函数的“叠加原理”。
借用我们刚才提到的“纯态”的概念,可以将叠加原理表述为“纯态的'相干 叠加'仍然是纯态”。这里说“相干叠加”意在与混合态相区别。对于混合态而言, 它的数学表达仍然是纯态的叠加,但这种叠加是“非相干叠加”一一首先叠加系数 表示的是相应的纯态在混合物中的比例,所以这些系数只能是实数;其次这些系数 的和必须等于一,所以它们每一个都只能是介于零和一之间的实数。代表不同种微 观客体的纯态的非相干叠加自然就不再是纯态了。
另外,某些特定的纯态和特定的可观测量之间可以建立特殊的联系。尽管任何 一个纯态都无法使每一个可观测量都具有确定的测量结果,但它们可以使某些特 殊的可观测量对应的测量结果确定下来。对于一个确定的可观测量,所有使它具有 确定测量结果的波函数(微观物理状态)称为它的本征函数(本征态),一个本征 态所对应的确定的测量结果称为它的本征值;两个可观测量是相容的当且仅当二 者具有一组相同的本征态。在某些特定的情况下,任何一个波函数都可以表示为一 组本征态的相干叠加。若对处在一个任意量子态的单一物理系统——例如一个电 子一一的某个可观测量进行测量,其结果一定是这个可观测量的某个本征态所对 应的本征值一一至于具体是哪个本征态所对应的本征值则是测量之前无法确定的。 不仅如此,如果测量之后这个物理系统仍然存在,那么对它进行相同的测量就会得 到与之前相同的结果,也就是说,这个系统的状态经过测量已经不再是若干本征态 的相干叠加了,而是转变为第一次测量结果所对应的本征态。这个过程通常被人称 为波函数的“坍缩”。更加奇特的现象是,假设我们对某个量子态的第一个可观测 量进行测量,得到这个可观测量的某个本征态之后,再对这个本征态的另一个可观 测量进行测量,如果两个可观测量是不相容的,那么第二次测量之后得到的状态一 定是第二个可观测量的某个本征态,前后两次测量得到的末状态一定是不同的。如 果我们对第二次测量的末状态的第一个可观测量再测量一次,其结果就不能保证 与第一次的测量结果相同。比较第一次和第三次的测量,我们发现同一个物理系统 的同一种性质(即第一个可观测量所代表的那一种性质)的取值由于第二次测量的 存在而发生了变化。这一事实不仅意味着测量过程对微观客体性质不可避免的扰 动,而且是某些量子力学哲学观点坚持认为“微观客体不具有与具体实验情境无关 的性质”的重要原因之一。
如果用我们前面提到的双缝干涉实验来具体阐释可观测量和本征态等抽象概 念,那么在这个实验中,光子或电子在屏幕上留下的斑点就是微观系统在屏幕上的 位置,而位置就是电子或光子的一个可观测量,屏幕上的每一个几何点都是这个可 观测量的本征值;显然这些本征值是连续分布的,它们所对应的也是一系列连续的 本征态。一个光子或者一个电子的量子态可以表示为所有的位置本征态的相干叠 加,但当它到达屏幕的时候只能在某个我们无法事先确定的位置上留下一个斑点, 这时它的状态已经“坍缩”成这个位置所对应的本征态,而不再是所有本征态的叠 加了。
“坍缩”这个过程一一如果它真的可以被称为“过程”的话一一显然是非常奇 怪的,对它的解释大致可以分为两类。一类是倾向于认识论的,它们把波函数看成 人对微观客体的知识的状态,而不是一种物理状态;这样一来,所谓“由本征态的 相干叠加到单个本征态的突变”就只是人的知识根据新的实验结果而发生的改变。 另一类则是倾向于本体论的,包括狄拉克和冯诺依曼在内的量子力学的一些创始 人给出的都是这一类解释。狄拉克在他对“坍缩”的叙述中明确地说它是在“测量” 中发生的,而没有说它是在“观察”中发生的(Dirac 1935, P36)。这意味着即使 没有人“观察”,只要有仪器在“测量”,“坍缩”就会发生一一这是与人的知识状 态无关的。
冯诺依曼也认为“坍缩”属于一种物理的过程。事实上,他把量子力学中涉及 到的一切物理过程分为两类「'过程一”就是不连续的、完全随机的“坍缩”过程, 这个过程不能用薛定谭方程来描述;而“过程二”则是连续的、完全确定的、按照
薛定铐方程来演化的过程。
冯诺依曼相信量子力学是最基础的物理学理论,它既有能力描述微观客体,也 有能力描述宏观物体。假设在某一测量过程中,被测粒子只有两种可能状态,而它 的实际状态是这两种可能状态的相干叠加,那么测量仪器也至少具有与粒子的可 能状态相对应的两种状态——例如“指针向左”和“指针向右”。在测量时,粒子 与仪器发生相互作用之后,利用量子力学的数学形式可以推知,二者构成的总系统 的状态等价于两种可能状态的相干叠加。总系统的一种可能状态是粒子的第一种 状态和仪器的第一种状态的结合,另一种可能状态就是粒子的第二种状态和仪器 的第二种状态的结合。到这一步为止,一切都是按照过程二来进行的,冯诺依曼认 为这个时候测量还没有完成,因为尽管粒子的状态和仪器的状态已经很好地对应 起来了,但是我们得到的仍是一种叠加态,仅根据这个叠加态我们仍然不能得到测 量结果。如果这时我们用第二台仪器去测量粒子与第一台仪器相结合的总系统,我 们也只能得到一个粒子与两台仪器构成的更大的总系统的叠加态一一这种情况与 第一次测量相比没有任何实质性的变化。也就是说,即使我们用N台仪器进行N次 这样的测量,无论这个N有多大,只要它是个有限的正整数,我们就只能得到一个 粒子和N台仪器构成的总系统的叠加态,测量就仍然没有完成。在冯诺依曼看来, 现实中的测量一定是在有限步骤内可以完成的过程;由于不断地增加测量仪器无 法在有限步骤内得到确定的结果,所以为了完成测量过程必须有一个人看一眼测 量仪器才行。这就是所谓的“最后的一瞥”。
既然仪器与粒子发生相互作用的过程属于过程二,那么不断增加测量仪器的 过程就都在过程二所描述的范围内。正因为这样,冯诺依曼才认为物理过程不能只 有过程二;为了完成测量,还必须要有过程一,也就是“坍缩”。然而过程一的发 生是因为有人看了测量仪器一眼,因此,按照冯诺依曼的观点,“坍缩”就一定是 人造成的。问题是,人的具体哪一部分导致了 “坍缩”呢?是眼睛么?不太可能, 因为眼睛也只是个“光学仪器”而已。是视觉细胞?好像也不是,因为它也只是个 产生神经冲动的“仪器”而已。那是视神经吗?应该也不是,因为它也只是个传导 神经冲动的“仪器”而已。这样看来,直接测量粒子的仪器的状态通过光与第二个 “仪器”一一眼睛一一相互作用,第二个“仪器”紧接着又被第三个“仪器”一一 视觉细胞一一所“测量”,第三个“仪器”又被第四个“仪器”一一视神经一一所 “测量”……这岂不又变成不断地引入过程二了么?如果说在人体之外那N个仪 器构成的链条只能被人看一眼才会终结,那么人体内的这个链条又该如何终结呢? 对于这个问题,冯诺依曼一直没有给出直接的回答,但是根据他的一些基本观 点,我们只能像上面那样进行推理,最后的答案恐怕只能是:人的“意识”最终导 致了上述测量过程的链条的终结(Jammer 1989, P481-482)o实际上,确实有人明 确提出了这样的观点(London and Bauer 1939),但是这种观点并没有必然地导 致心物二元论(Jammer 1989, P483-484)。
“意识”对外部事物造成影响、甚至生成外部事物之类的说法并不稀奇,稀 奇的是它居然和物理学建立了联系一一似乎“坍缩”对于量子力学是必不可少的, 而“意识”对于解释“坍缩”又是必不可少的,于是“意识”对外部事物的作用似 乎就有了 “科学”基础。然而必须说明的是,这两个“必不可少”都是没有广泛的 理论共识来支撑的,更不要说经验事实的支持了。即使“坍缩”对于量子力学是必 不可少的,“意识”也不是解释“坍缩”的唯一方法。事实上,包括GRW理论在内 的很多手段都可以解释“坍缩”这一过程的具体物理机制,其中有些理论在原有量 子力学理论的基础上增加新的参数,有的诉诸非线性动力学机制,它们都没有把物 理学中的变化归因于“意识”(Auletta 2001, Chapter 23)。如果一定要说这些理 论离不开“意识”,那就必须顺便承认之前的所有物理学理论都是以“意识”为基 础的。
此外,还有很多量子力学解释理论从一开始就不承认“坍缩”这一过程的存在。 其中和冯诺依曼的测量理论直接相关的就包括艾弗莱特的“多世界解释”(或称“相 对态解释”),因为这个解释正是来源于对前者的质疑。艾弗莱特构造了一个思想实 验来揭示冯诺依曼对“过程一”和“过程二”的划分所造成的问题:有一台仪器测 量了一个微观粒子,而一个人观察并记录了仪器的状态,按照冯诺依曼的说法,这 已经触发了过程一,导致了 “坍缩”,使得这个人得到了确切的观察结果。而对尚 未观察这一切的另一个观察者而言,由粒子、仪器、第一个观察者、包括第一个观 察者记录数据的笔记本构成的总系统仍处在叠加态中。而第二个观察者对这一叠 加态的观察可以使这个叠加态在他希望的时间发生“坍缩”,这将与第一个观察者 的笔记本中记录的“坍缩”发生的时间不一致(Everett 1973, P4-6)。
为了解决这个问题,艾弗莱特主张干脆放弃过程一,他认为一切物理过程都是
由过程二来描述的,每一个观察者实际上都是他自己的一批“复制品”,这些“复 制品”同时分布在叠加态的每一项中;尽管这个观察者在不同项中的“复制品”观 察到的结果不同,但没有一个“复制品”观察到相互矛盾的结果。假设一个微观粒 子的状态是“反射”和“透射”两种可能状态的叠加,那么在观察之后,由粒子、 仪器和观察者组成的总系统没有“坍缩”,仍是两种可能状态的叠加;只不过观察 之后的叠加态里面的每个可能态中都有观察者的一个“复制品”,其中与粒子的“反 射”态相匹配的是观察到反射的“复制品”,与粒子的“透射”态相匹配的是观察 到透射的“复制品”,这两个“复制品”都无法意识到对方的存在,也无法感知到 对方的观察结果。
艾弗莱特将这样的总系统的叠加称为“相对态”的叠加,他不承认观察者状态 的绝对性一一观察者的每一种可能状态和被观察客体的可能状态一样都是存在的, 只是前者是相对于后者而存在的。通过这样的处理,多个观察者之间的不一致就可 以被消除,因为任何一个观察者的任何一个“复制品”都只能与相对于客体的同一 可能状态而存在的其他观察者的“复制品”进行交流,这些“复制品”的观察结果 一定是相同的。基于这些特点,在艾弗莱特提出“相对态”十余年之后,德威特把 这种量子力学解释理论发展为“多世界”解释。他认为,既然观察者的每一个“复 制品”都是相对于物质世界的某一种可能状态而存在,不仅“同一观察者”的这些 “复制品”之间无法交流,而且观察者之外的世界的可能状态之间也几乎没有通常 意义上的相互作用①,那么这些无法交流也无法相互作用的状态就分别构成了互不 关联的状态集合。每一个集合事实上就是一个独立的世界状态,所以当观察发生的 时候,世界就“分裂”为这些独立的状态,而观察者的“复制品”就分别落入这些 “世界分枝”之中。(DeWitt 1970)
不难想象,“世界分裂”的观点本身就很难让人接受。阿尔伯特和娄厄在一篇 文章中列举了许多在他们看来非常不利于艾弗莱特的论证,并且他们同时批评了 德威特的理论,其中的一个论证是,薛定铐方程意味着物质和能量守恒,但不断分 裂的世界意味着不断增加的物质和能量,所以多世界解释不能标榜自己“仅利用过 程二解释了量子力学而没有引入其他的假设”②。为了解决这样的问题,他们认为
①这些可能状态之间可以发生'‘干涉”,相互抵消,但这与一般意义上的“相互作用”有着根本的区别。
②阿尔伯特和娄厄知道多世界解释的支持者可以用“增加的物质和能量无法在一个特定的世界分枝当中被感 总系统叠加态中相互独立的“可能状态集合”只能是人的意识状态。在这里,意识 并没有导致“坍缩”,而是观察者以一定的概率发现自己处于某一个特定的意识状 态之中(Albert and Loewer 1988)。这样的量子力学解释被称为“多心解释”。尽 管阿尔伯特和娄厄的多心解释属于一种心物二元论,但这既不意味着所有的多心 解释都是心物二元论的(Lockwood 1996),当然也不能说明“意识”是物理学的基 础。
事实上,即使忽略量子力学的其他疑难,单说叠加态这个概念本身,就是很令 人费解的话题。在我们能够直接感知到的事物中,哪有两种相互矛盾的状态叠加在 一起的情况出现呢?即使是正在测量微观粒子的仪器,看起来也总是处于一种单 一的状态。那么这是否已经说明叠加态这个概念与我们的经验事实不符呢?还没 有一一如果叠加态只存在在微观世界,那么我们在宏观世界中观察不到这种现象 就是理所当然的了。可是,薛定谭在1935年的一篇文章中构造的一个思想实验却 将微观客体的叠加态与宏观物体联系起来。他假设一个不透明的箱子里有一只猫 和一个毒气瓶,一个含有微观粒子的装置可以开启这个毒气瓶。这个微观粒子的状 态是两个可能状态的叠加,其中一个状态是它在一小时内衰变,另一个状态是一小 时内不衰变,而且只有它衰变才能触发毒气瓶开启,并杀死旁边这只可怜的猫。问 题是,到了一个小时的时候,猫的状态是死是活?如果我们接受“只有当人介入的 时候微观系统才会由叠加态转变为某一个单一状态”的结论,那么在时间到了一个 小时的时候如果我们不打开箱子观察,粒子、毒气瓶和猫构成的总系统的状态就会 是“衰变、开启、死亡”和“不衰变、不开启、不死亡”的叠加态。这意味着,只 要微观系统的相互矛盾的状态(例如衰变和不衰变)可以叠加起来从而在一定意义 上“同时存在”,那么这种叠加态就一定可以被放大到我们日常的经验当中,使得 我们熟悉的事物也可以在相同的意义上“同时具有”相互矛盾的状态(例如死与 活)。
知到”来逃避与物质和能量守恒之间的矛盾,所以他们在文章中主要攻击的是多世界解释“只用薛定铐方程 所描述的过程二来解释量子力学”的观点。尽管多世界解释确实在薛定铐方程之外加入了世界分裂的形而上 学预设,但阿尔伯特和娄厄的论证本身并不能必然地得出这一点。因为薛定铐方程保证的是,无论实验得到 哪个结果,物质和能量总是守恒的;但它并没有保证,实验中没有得出的结果不会以观察者无法感知的形式 存在。在这个意义上,薛定铐方程描述的仍然只是经验事实,所以只要世界分裂不与我们的经验相矛盾,它 就不会与薛定谭方程产生矛盾。因此,他们可以说薛定铐方程无法描述分裂过程本身,但不能说分裂过程造 成了与薛定铐方程相矛盾的结果。
这个思想实验被称为“薛定铐的猫佯谬”,它的提出引发了广泛的讨论。有人 以此为依据论证“人的观察导致了 '坍缩‘”,魏格纳更是把这个思想实验加以延伸 来论证“人的意识在量子测量过程中的必要性”。他修改的思想实验中,他的一个 朋友直接打开箱子观察猫的死活,而他则可以在外出回来之后听他的朋友向他讲 述确定的实验结果。如果是一台仪器代替朋友来记录实验结果,这种记录就只能以 总系统的叠加态的形式存在,而不会确定下来。①另外,如果我们不承认没有人就 没有“坍缩”,那么猫这样的宏观物体就不必处于尴尬的叠加态中。例如在量子力 学的退相干解释中,像猫这样包含庞大数量微观粒子的系统会在环境和自身组成 成分的作用下在极短的时间内自发地脱离叠加态。按照这种解释,在人介入之前, 猫就已经不再以叠加态的形式存在,从而不会与我们的日常经验发生矛盾。②
2.2.2哥本哈根解释
所谓哥本哈根解释主要是玻尔的工作,也包含了他在哥本哈根与同事和访问 学者之间的讨论。玻尔在几次物理学会议上表达了自己对量子力学解释的看法,随 后将这些看法写成几篇文章和评论发表在相关的学术刊物上。但他从来没有就这 方面问题写过系统性论述的专著。可是毕竟关于量子力学的解释无论是对物理学 的研究还是对于教学都是非常重要的,所以最初系统性阐述哥本哈根解释的工作 都是由玻尔的同事们来完成的。虽然关于它的争议从未间断,但这个量子力学解释 理论已经作为常识写在几乎所有的量子力学教材中,成为量子力学的“标准解释”。
值得注意的是,直到现在讲述哥本哈根解释的书仍然无一例外地引用玻尔的 文章并解读玻尔的字句。这种做法在哲学中非常常见,但在物理学中却是前所未有 的。一般情况下,一个物理理论总是被准确、一致地表达出来;而面对这样的理论, 人们会认为没有必要直接引用这个理论的缔造者的字句,只要把原来的意思写清 楚就可以了。但是详尽评述哥本哈根解释的书却包含着玻尔的原文、评论、甚至是 对评论的评论。这些作者无不花费巨大的篇幅不断地讨论量子力学解释所面临的 困难,并认为物理学哲学理论的重要性已经超过了物理学理论本身。
①对于这种观点的反驳很容易构造。特别地,很多不涉及“意识”的量子力学解释都可以用来说明这种论证 不具有必然性。在这里我们不再过多地讨论这个问题。
②和所有量子力学解释理论一样,退相干解释也有自身的问题,因而也不是量子力学疑难的最终解释。在这 里我们也不再深入地讨论这个问题。
但是,无论是玻尔的朋友、追随者还是其他作者关于哥本哈根解释的著作中都 呈现出很大的不一致性,他们在很多问题上都不能完全地赞同对方。因此,我们可 以认为并不存在一个统一的哥本哈根解释,而我们下面所要讲的也不是不同观点 之间产生分歧的细节,而是沿着玻尔、海森堡、泡利等人清晰的思路介绍哥本哈根 解释的核心思想。
玻尔把量子力学看做经典物理学的推广,只不过这种推广违背了经典物理学 一直承诺的本体论原则。比如关于物理实体及其同一性的问题。在经典物理学中, 物理实体构成的系统存在于时空之中,并且所有的物理过程也是发生在时空之中 的。“所有的运动和变化都在时间和空间的背景当中发生”是经典物理学中物理实 体的一个根本特征。所谓存在于时空之中,指的是物理实体的一种局域性特征,也 就是说,它们不是弥散于时间与空间当中而无时不在、无处不在的,而是局限于一 个有限的、确定的时间片段和空间范围内。所谓根本特征,则是指每时每刻一个特 定的空间位置只能被同一个物理实体所占据;两个物理实体,无论是否属于同一种 类,必须分立于时空之中一一在任意时刻它们都必须处于不同的空间位置上。这样 一来,物理实体就应当是可数的,这种“可数性”完全建立在可分离性上:如果某 个经典物理过程涉及到“两个”同类实体,如果在某一时刻这“两个”实体被发现 处于同一空间位置,那么它们在任意时刻都应当处于同一空间位置一一它们就是 一个实体;而如果在某一时刻它们被发现处于不同位置,那么它们在任意时刻都应 当处于不同的空间位置一一它们就是两个实体。
类似的本体论原则还有很多,这些原则大多类似于同一性原则,都与时空背景 的原则相关。例如这些原则会要求在时空中相分离的两个物理实体各自具有独立 的内秉状态或性质,而这些内秉状态或性质都有独立于其他性质的特定取值。另外, 物理实体或系统的可确定性要求每一个物理事件、物理系统的每一个变化都有确 定的原因,这个原因就是该物理系统在之前某一时刻的状态,也就是说,物理系统 每一时刻的状态都是由上一时刻的状态唯一确定的。与此相联系,物理系统的状态 只能经历连续变化的过程,即任取该系统的一个初状态和一个末状态,分别对应一 个初时刻和一个末时刻,那么初状态和末状态的任一中间状态都必定是系统在初 时刻和末时刻之间的某时刻所具有的状态。当然,这些本体论原则也包括能量守恒 定律。
根据这些原则,在经典物理学中人们就可以根据某一时刻物理系统的状态来 确定它在未来任一时刻的状态。只要我们知道这个物理系统的初始状态,比如位置、 动量的值是多少,并且知道外部环境对它的所有的作用力,我们就可以知道它未来 的状态。而初始状态的获得则通常是依靠在指定的初始时刻对这个物理系统的测 量。在这里关键的一点是,对经典物理系统的测量不会对这个系统的状态造成影响, 即使某些测量会干扰系统的状态,这些干扰在原则上也可以在计算系统未来状态 的过程中作为外部作用被考虑进去,从而不会影响对系统未来状态的判断。这样一 来,在经典物理学中我们总是能够将测量仪器的状态和被测量的物理系统的状态 清晰地区分开来。这就意味着我们通过经典物理学对物理系统的描述是绝对客观 的,因为这种描述与测量仪器以及相关的任何观测条件都是无关的。
根据前文对量子力学相关问题的介绍,我们不难发现量子力学在非常大的程 度上违背了上述经典原则,这正是玻尔的思想产生的背景。事实上,玻尔的思想在 很多方面都受到了康德哲学的影响(Faye 1991, Chevalley 1994)O康德哲学的很 多内容都可以被看作是为牛顿力学提供哲学意义上的客观基础所做的努力,这与 休漠主义的怀疑论是相对立的。康德的基本结论就是,经典力学与客观知识的先验 条件是一致的。然而正如波普尔(Popper 1967)和邦格(Bunge 1967)所说的, 玻尔既不是一个主观主义者也不是一个实证主义者,他曾经明确地反对“量子物理 实验的结果由观察者决定”这一说法(Bohr 1958, P51)①。他与康德的一致之处 在于,他们都认为人们只有在能够明确区分经验主体与被感知的客体的时候才可 能具有客观知识。“我们能够在不涉及主体对某一事物的经验的前提下将该事物视 为客体”这一条件在康德和玻尔看来是获得与区别于主体的事物的现象相关的知 识的前提。为了把客体和主体本身分开,经验主体必须有能力区分他们的经验形式 和经验内容,而这只有在主体使用因果概念和时空概念来描述感觉内容,并将林林 总总的现象用因果关系在时空中联系起来的时候才有可能,因为正是人们知觉的 因果性时空描述构成了这些知觉材料的现实标准。因此玻尔相信,正是因为人们使 用了类似“时间”“空间”“因果性”“连续性”这样的概念才有可能去谈论客体以 及客观存在着的现实。而在物理上,与这些概念等同的则是“时间”“位置”“动量”
①"It is certainly not possible for the observer to influence the events which may appear under the conditions he has arranged.^^
“能量”之类的概念,玻尔把这些概念称为“经典概念”。他认为这些概念已经根 深蒂固地存在在我们的日常语言之中,是人们清晰而且有意义地进行交流的先决 条件。所以在他看来,经典物理学为客观地描述自然所提供的条件不过是人类知识 的先决条件的一种精细化而已。
对应原理
玻尔为构造协调一致的原子理论所做的工作,包括海森堡后期的相关工作,都 秉承着对应原理这个指导原则。所谓对应原理其实就是说,一个原子能够从一个定 态跃迁到另一个定态的充分必要条件是在经典运动的傅里叶展开式中存在与这个 跃迁相对应的分量(Bohr 1972, Vol. 3 P479)。另外,玻尔也意识到根据他的氢原 子理论,由电子跃迁而造成的电磁辐射的频率在较大量子数的条件下一一也就是 发生跃迁的能级远高于基态时一一与经典电磁理论所得到的频率值大致相同。于 是对玻尔来说,未来人们构造的任何原子理论所预测的数值在量子数非常大的情 况下必须非常接近经典物理学给出的结果,这已经成了量子力学的方法论要求。事 实上,对应原理是一个有着美学意义的原则,它意在确保普朗克常量对数值结果的 影响可以忽略的情况下量子力学得出的结果与经典物理学相一致。
在二十世纪二十年代初,玻尔的原子有核模型遇到了麻烦一一它不能解释在 当时与日俱增的原子光谱现象。在这个背景下,泡利于1924年引入了一个新的自 由度来确保当时已知的量子数都相同的两个电子不再处于同一个状态。一年之后, 这个新的自由度借助“自旋”这个非经典的概念得到了解释。在某种意义上,这个 概念无论是对玻尔的原子模型还是对对应原理都是一个致命的打击,因为对应原 理似乎无法调和电子的角动量与经典的周期性运动之间的根本性差异(Massimi 2005, P73)O
尽管泡利不相容原理的提出和电子自旋的发现在一定程度上否定了对应原理 在量子力学中的绝对基础性地位,玻尔仍坚持认为这个原理在建立协调一致的量 子理论的过程中是一个非常重要的方法论原则。事实上,他不止一次说过海森堡的 矩阵力学正是在对应原理的指导下提出的(Bohr 1998, P48)。当然,玻尔也承认, 当我们不得不将某些非经典概念引入对原子的描述时,对应原理就会“失效”,只 是他对该原理重要性的强调从未动摇,他认为如果想要把量子力学构造为经典力
学的合理推广,那么对应原理就是不可或缺的。
玻尔发表于1938年的论文《原子物理学中的因果性问题》明确强调了对应原 理在量子力学建立过程中的助发现作用。他认为,既然在建立微观客体的物理学理 论时我们既需要量子化的假设又不能放弃我们表述和交流时必不可少的经典概念, 那么我们就必然会诉诸统计学的表达,因为只有这样才能既包容有关单个量子的 假设又能使计算结果在粒子数目足够庞大的时候回归经典理论所描述的极限状况。 而在量子化假设和经典概念描述之间寻求平衡的过程中,对应原理是我们唯一的 向导,只有遵循对应原理才有可能完成“用经典语言描述量子力学规律”的任务 (Bohr 1998, P96)。这意味着,海森堡的矩阵力学之类的量子物理学理论与其说 是颠覆了经典力学的基本观念,不如说是它的合理推广一一即使考虑到能量的量 子化和自旋角动量这些非经典概念也是如此。
对应原理是一个重要的方法论原则,对于玻尔来说它在理论构建的初期具有 清晰的可操作性意义。但是,如果经典物理学与量子物理学的理论术语是不可通约 的,那么对应原理所说的“比较两种理论计算得出的数值”就变得没有任何意义了。 不难看出,对应原理的认识论基础就是经典概念在人们理解物理现实的过程中的 必要性,只有当经典现象和量子现象都用相同的经典物理概念来表达的时候我们 才有可能比较不同的物理经验。这正是玻尔在他学术生涯的中后期对对应原理的 理解(Bohr 1934, P8)。
我们知道,库恩和费耶阿本德的历史主义科学哲学视角认为,由于意义鸿沟的 存在和理论范式选择过程中一定程度上的理性缺失,像经典力学和量子力学这样 的前后相继的理论范式是不可通约的。但是玻尔的对应原理刚好与这种观点相反, 他不但在回溯历史时认为量子力学是经典力学的推广,而且在建立量子力学的过 程中也是按照对应原理来实践的。因此在玻尔看来,经典概念的意义根本没有改变, 只是其适用范围受到了限制而已,这种限制的具体表现就是互补性原理。
互补性原理
海森堡的矩阵力学在1925年问世之后,他和玻尔都在竭力为这个新的数学物 理体系寻求一个恰当的解释。但是,他们寻求解释的途径却非常不同。海森堡更加 倾向于“观察不到的物理量就没有意义”的实证主义理念,他从数学形式的角度出 发推导出著名的不确定性原理;而玻尔更加倾向于研究具体的实验设置,特别是双 缝干涉实验。在某种意义上他认为海森堡的不确定性原理只是他的互补性原理的 一种具体形式而已。在1927年玻尔首次提出了互补性原理,他认为我们对原子物 理现象的理解建立在某些互补的描述之上,其中“互补的描述”指的是不能在同一 种情况下同时有意义的描述。
玻尔起初认为现实中存在着两类互补的描述。一类是对原子的运动学性质抑 或动力学性质的描述,也就是所谓的“时空描述”和“因果性描述”是互补的一一 当某个原子物理学系统具有时空描述时,因果性描述就是没有意义的;在这里玻尔 所说的“因果性描述”是指动量守恒和能量守恒一类的描述,所以当某个具体的实 验设置允许我们谈论某个微观粒子的位置时,我们就无法有意义地谈论它的动量 或者能量,反之亦然。另一类互补描述是关于微观客体的波动性和粒子性的描述, 二者互补性的体现与上述情况相仿。
然而问题是,玻尔并没有说明这两类互补性是如何联系起来的,即使是罗森菲 尔德和派斯这样的玻尔的支持者也没有在这个问题上达成共识。事实上,光究竟是 波还是粒子的问题在量子物理学萌芽之前就已经成了一个难题,而爱因斯坦的光 量子说也没有真正解决这个问题,因为光作为粒子的动量取决于它作为波的频率, 所以光量子说并没有断定光就是粒子。另外,玻尔后来意识到运动学性质和动力学 性质的互补是因为将这两种性质赋予微观粒子的实验设置是互相排斥的一一测量 位置的实验一定无法同时测量动量,反之亦然;可是微观客体的波动性和粒子性却 可以在双缝实验中同时体现出来一一其中干涉条纹体现出波动性,而组成条纹的 亮斑则体现出粒子性。所以在提出互补性原理几年之后玻尔就不再提波动性和粒 子性的互补了,他谈论的就只是运动学性质和动力学性质的互补性①(He 1 d 1994)o
①这一点值得商榷。我们有理由说波动性体现在双缝处,而粒子性体现在屏幕上。尽管波动性需要大量斑点 排列在屏幕上才有可能显现出来,但是因为在微观客体“一个一个地”通过双缝的情况下仍可以在大量斑点 出现在屏幕上的时候观察到干涉条纹,进而说明波动性在“单个”微观客体通过双缝时就已经起了作用,所 以我们不能说屏幕这个实验设置既让微观客体以斑点的形式显现出来以体现粒子性,又让大量斑点排列成条 纹图案以体现波动性一一毕竟在两条狭缝不同时开放的情况下屏幕上并不会形成条纹图案,因此真正使大量 斑点排列成条纹图案的不是屏幕而是双缝,而双缝己经是区别于屏幕的另一个实验设置了。在第三章我们将 讨论赖欣巴哈的量子力学哲学思想,互补性原理是促使他形成这些思想的重要因素。但赖欣巴哈却是以双缝 干涉实验为重要案例来讨论互补性原理的,这或许是玻尔并没有明确否定二者的关系的结果。不过,一方面 双缝干涉实验只是赖欣巴哈讨论互补性原理的一个案例,换一个案例也是说得通的;另一方面,根据刚才的 分析我们确实有理由说波动性和粒子性是在不同的实验设置当中体现岀来的。因此我们不应该认为玻尔的态 度与赖欣巴哈的思想之间存在剧烈的冲突。
不难理解,诸如核外电子能级不连续这样的量子化假设已然背离了经典物理 学的本体论承诺,这在某种程度上说明我们无法在确定能级的前提下保持对电子 位置的追踪。反过来,当我们测量一个电子的位置时,测量仪器与被测电子之间以 一种无法控制的方式进行相互作用,导致我们无法同时测量这个电子的动量,这是 玻尔在20世纪30年代中期之前采用的说法。但是,在爱因斯坦等人提出量子力 学不完备性的论证之后玻尔发现这样的说法让人误会了他的意思,因为“无法控制 的相互作用导致动量无法确定”似乎仍然意味着在确定位置的同时微观客体仍然 保持着某种因果性。但是玻尔的本意是,确定微观客体位置的时候,它的因果性描 述是根本没有意义的。
正是由于这样的原因,玻尔在20世纪30年代末将海森堡的“不确定性关系” 改称为“非决定性关系”,因为前者似乎意味着微观系统的运动学性质和动力学性 质不能同时确定只是认识论上的问题而已,而后者则倾向于“微观物理系统的某一 性质确定的情况下它的互补性质就不存在”这样的本体论意味一一这才是玻尔最 想表达的意思。玻尔在同一时期的另外一个与之相关的转变是,他不再说互补的 “描述”,而是改口说互补的“现象”或者“信息其中“现象”的定义就要求对 整个实验设置进行完备的描述,玻尔认为对运动学性质或者动力学性质的测量都 是包含实验设置完备描述的“现象”,互补性就是这两种“现象”之间的互补性。
玻尔眼中的原子既不是出于方便而杜撰出来的概念也不是一种逻辑构造,他 相信原子是真实存在着的东西;至于他不相信的,则是“量子力学提供了微观粒子 世界的一种图像而不只是符号表示”这样的观念一一因为量子力学中普遍地涉及 到带有虚数单位$ =匸1的量,而这样的量不可能和经典概念直接对应起来。玻尔 认为即使在相对论中情况也是一样的:因为在光速被引入到四维流形的第四个坐 标时带有虚数单位,所以在玻尔看来相对论也不是对现实世界的图像式的描述。在 这个意义上我们可以认为玻尔是一个实体实在论者,而且他是反对理论实在论的 (Folse 1986);他认为理论只是在适当的条件下预测测量结果的符号系统,所以 尽管他相信物理实体是真实的,但当他谈论关于这些实体的理论的时候,就变成了 一个反实在论者或者工具主义者。
在评价互补性原理在他的量子力学解释理论中的地位时,玻尔又一次借助相 对论的类比:他认为互补性原理在量子力学中的作用就像相对性原理在相对论中
的作用一样,因为这两种理论在他看来都来自于同一类观察事实的问题,即物理学 中的观察事实依赖于具体的观察情境。在相对论中,这种依赖来源于物体运动速度 的上限;在量子力学中,这种依赖来源于转移和转化的单位能量的下限。正是因为 这样的上限和下限,使我们无法在不明确参考系的情况下明确地区分时间和空间, 并且使我们同样无法在不明确具体实验情境的情况下同时地、有意义地讨论微观 客体的运动学性质和动力学性质 这正是互补性原理的内容(Bohr 199& P105)。
对于玻尔来说,这两套论证有着完全相同的结构,接受了前者而不接受后者似乎是 很不合理的行为。
在玻尔的思想中,康德主义或新康德主义的影响是十分明显的,但他应该算是 一个“自然化”或者“实用化”的康德主义者。他所说的经典概念只是人们适应世 界的过程中早已产生的普遍概念的明确表达而已,这些经典概念和应用这些概念 的条件决定了客观知识的条件。然而量子现象的发现提醒我们不能再像经典力学 那样,无论我们是否观测某个物理实体,都可以无限制地使用全部经典概念;而只 能按照互补性原理所说的,仅在明确具体实验设置的前提下有意义地描述微观客 体的运动学性质或者动力学性质。也就是说,玻尔不承认物理世界自身具有一切可 能的性质,不承认被测性质之外的性质也必然存在。在这种本体论中,经典物理学 就只能算是现实世界的一种尚未显露矛盾的理想化而已。
互补性原理应当被看作量子力学的带有某种本体论意味的语义学和认识论的 解读。如果把玻尔的观点翻译成现代分析哲学的惯用语,就应该说:对于给微观客 体赋予运动学性质或动力学性质的语句,其真值条件既依赖于相关的实验结果又 依赖于具体的实验设置。因此,在谈论以玻尔的思想为核心的哥本哈根解释时,我 们不应认为该解释包含一种说不清的波函数坍缩机制。事实上,玻尔接受波恩的几 率诠释是因为他相信波函数只是一种符号化的工具而已,而涉及波函数的物理学 理论是不具有实在性的;所以玻尔不可能认可波函数坍缩这样的机制,因为这个机 制是以波函数在本体论意义上的实在性为前提的,而这种实在性正是玻尔一贯强 烈反对的概念。
2.2.3玻尔•爱因斯坦论战和EPR佯谬
海森堡的不确定性原理的哲学基础是一种操作主义和实证主义的思想,他认 为科学概念是具体实验操作的代名词,而它的意义则是由观察者感觉印象之间的 关系来承担的。例如要理解一个粒子的“位置”这个概念的意义,我们就必须考察 确定粒子位置的具体实验;如果没有这样的实验,这个概念就没有意义。在这种思 想的指导下,为了说明位置和动量的不确定性原理,海森堡举了一个具体的例子: 为了构造测量粒子位置的实验,我们可以用光照射这个粒子,然后用显微镜观察它 的位置。但是因为微观粒子实在太小,我们既不能用普通的可见光也不能用普通的 显微镜。即使我们只考虑光的因素,为了达到实验目的我们必须使用波长同粒子的 尺度差不多的光,而且波长越小,对粒子位置的测量就越精确。但是,波长越小的 光动量就越大,这样的光“撞”在粒子上会使粒子以无法预料的方式运动,从而使 我们无法准确地得知,在粒子的位置确定的瞬间,它的动量是多大。既然在这个实 验设置中我们无法测量粒子的动量,按照物理概念的有意义的标准,在位置确定的 瞬间粒子的动量就是无意义的概念(Jammer 1989, P63)。
虽然海森堡提出不确定性原理是因为受到了爱因斯坦“理论决定了我们能观 察到什么”的论断的启发,但是爱因斯坦却非常不喜欢这样的原理。在爱因斯坦看 来,时空坐标和通过动量的概念来表达的因果性都是一个科学理论不可或缺的概 念;如果不确定性原理真的成立,那么我们就不得不在时空坐标和因果性之间做出 选择,在适当的时候放弃其中一个。这是爱因斯坦无法接受的,他把怀疑的矛头指 向了不确定性原理,构造了一系列思想实验试图证明在某些情况下微观客体的位 置和动量可以在同一个实验情境中确定,进而说明海森堡一一以及玻尔一一所主 张的不确定性来源于量子力学理论本身的不完备性。
爱因斯坦认为,如果我们把一个带有小孔的薄板吊在弹簧上,再让一个微观粒 子飞过小孔。在粒子与小孔边缘“碰撞”的瞬间,我们可以记录薄板的竖直位移并 计算这个瞬间的动量变化,进而精确地求得粒子在竖直方向的动量;不仅如此,因 为小孔的孔径恰好描述了粒子飞过的瞬间在竖直方向上的位置坐标,而且这个孔 径是我们事先设计好的,所以我们可以设计非常微小的孔来精确地得知粒子的位 置。这样一来,我们就可以利用这样的装置同时确定粒子在竖直方向上的动量和位 置。
可是,这个思想实验并不能说服玻尔这样的量子力学支持者,因为如果我们愿 意将薄板看做量子力学系统,那么爱因斯坦所说的“记录薄板的竖直位移并计算这 个瞬间的动量变化”就已经预设了不确定性原理的反面,所以这个论证是没有说服 力的。实际上,如果不确定性原理是成立的,那么对薄板在竖直方向上的动量的精 确测量必定会导致它在这个方向上的位置不确定,因此我们就无法通过小孔来确 定粒子在通过的瞬间的位置。也就是说,粒子和薄板分别遵守不确定性原理的行为 之间不会构成矛盾(Jammer 1989, P128T29)。
尽管这个论证没能驳倒对手,但是爱因斯坦并没有停止他的攻势。在第六届索 尔维会议上他又提出了一个思想实验来反驳能量和时间的不确定关系,这就是所 谓的“光箱实验”。爱因斯坦假想一个装有光子的箱子,箱子上有一个可以开关的 小孔。小孔开放的时间是可以控制的,而释放了一个光子之后通过测量箱子质量的 减小量可以计算出相应的能量变化,于是时间和能量就同时具有了精确的测量值, 这是与不确定性原理相矛盾的。
这个问题让玻尔一夜未眠,终于想出了答案。实际上,这次爱因斯坦又事先预 设了不确定性原理的反面:想要精确地测量箱子质量的变化,就要把箱子吊在一个 弹簧秤上,观察弹簧秤指针的位置变化一一也就是箱子的位置变化,所以箱子质量 的不确定性应当与其位置的不确定性成正比;但是另一方面,根据广义相对论,箱 子动量的不确定性不应超过由其质量不确定性和平衡所需时间的乘积所决定的值, Ap < Tg^m,称其为关系一;并且根据引力红移公式字=9詈,时间在引力场中的 不确定性是由箱子位置的不确定性和平衡所需时间的乘积决定的值,称其为关系 二。因此,根据关系二,时间的不确定性可以无限制地减小就意味着位置的不确定 性和平衡所需时间的乘积可以无限制地减小,由位置和质量的关系可知质量的不 确定性和平衡所需时间的乘积也可以无限制地减小;然而根据关系一,这又意味着 动量的不确定性也可以无限制地减小。另一方面,能量一一也就是质量一一的精确 测量又意味着位置的无限精确。结论就是,爱因斯坦必须预先假定位置和动量的不 确定关系不成立,才能得到他想要的结果;这与上一个思想实验所犯的错误是一样 的(Bohr 1949, P226-228)□
这简直是一个让爱因斯坦无法反驳的论证,正是爱因斯坦亲手构建的相对论 帮了玻尔的大忙。从此爱因斯坦不再讨论量子力学的“自洽性”问题,但这并不意 味着他已经接纳了量子力学一一事实上,他终生都在反对这个新理论,特别是反对 玻尔等人对这个理论的解释。在第六届索尔维会议召开的五年之后,爱因斯坦又提 出了反对量子力学的思想实验,这次他攻击的是这个理论的“完备性”问题。
所谓的“完备性”,有着逻辑学中句法系统完备性的意味,即“在理论中被认 为成立的事实,一定可以在形式上推导出来”的性质。正是在这个意义上,爱因斯 坦认为量子力学不具有这种完备性。在1935年,爱因斯坦、波多尔斯基和罗森联 名发表了一篇文章,通过一个思想实验质疑量子力学的完备性。这个思想实验被后 人用他们三个姓氏的首字母命名,称为EPR实验,或者EPR佯谬。
EPR设想的实验过程是一个静止的粒子衰变为两个粒子,并向两个相反的方向 飞去。对于量子力学来说,它的支持者们一定承认的事实应当包括动量守恒定律和 相对论。如果是这样,那么当衰变之后的两个粒子距离非常远时,只要测得其中一 个粒子的动量就可以在瞬间根据动量守恒得知另一个粒子的动量。而且根据相对 论,任何物理影响的传播速度都是有限的;由于我们测量第一个粒子之后立刻得知 T另一个粒子的动量,而这时对第一个粒子进行测量的产生的任何影响都还没有 波及另一个粒子,因此,第二个粒子的动量并不依赖于我们对于它的测量而存在。 这说明,粒子的性质具有独立于观察和测量的客观性和现实性,而量子力学并不能 描述这样的现实性以致玻尔等人不得不用互补性来否认独立于测量的性质。所以, 量子力学必须承认微观客体的现实性而又不能在其数学形式中推导这种现实性, 因此它是不完备的。
2.2.4量子力学的隐变量理论和贝尔不等式
既然量子力学是“不完备”的,就应该有一种手段对它进行“完备化”。事实 上,在物理学的历史当中这种不完备性并不是从来都没有的一一在统计力学中我 们也无法推导每个气体分子的运动情况,但这种运动又确实是真实存在的;这意味 着在统计力学中存在着理论本身没有考虑的隐含变量一一也就是这些分子各自的 性质,而这些未被考虑的因素导致了理论的不完备性。这样看来,一个不完备理论 的完备化就应该是在其中适当地加入隐变量的过程;用这种手段对量子力学进行 完备化的理论被称为量子力学的“隐变量理论”。
在1964年的一篇很短的论文中,贝尔讨论了在波函数中增加的隐变量需要满 足的关系式,其结果以一个不等式的形式表现出来。这个不等式被人称为“贝尔不 等式”。不仅如此,贝尔发现在特定的情况下,量子力学的计算结果与这个不等式 的要求之间存在着显著的偏差。经过1972年和1981年的两次实验测量,人们发 现实验结果与量子力学所预测的数值一致(Freedman and Clauser 1972 ; Aspect et al. 1981),隐变量理论从此失去了大批支持者。
实验结果对贝尔不等式的违背使更多的物理学家开始重新考虑EPR论文中提 到的物理实在性和相对论定域性。更多的人开始相信,想要在量子力学中维持爱因 斯坦所主张的独立于主体观测行为的实在性,就要放弃相互作用的绝对定域性。这 里提到的定域性,指的是相互作用必须发生在空间上紧邻的物质之间。即使是两个 带电粒子隔空的相互吸引和排斥,也是它们与各自周围的电磁场的相互作用的体 现。一些观点认为,量子力学系统体现出来的“非定域性”意味着该系统具有不可 还原的整体性特征,这也是由贝尔不等式延伸出来的量子力学哲学论题之一。
3赖欣巴哈的三值量子逻辑
3.1赖欣巴哈的量子力学哲学
3.1.1基本立场
在赖欣巴哈看来,量子力学的哲学问题是围绕着两个中心展开的,一个是从因 果法则向概率法则的转换,另一个则是关于未被观察实体的解释问题。
事实上,关于量子力学当中涉及到的概率性,或者说不确定性,在量子论开始 发展之前就在理论界有着比较深入的讨论。自从波尔茨曼的发现使人们认识到热 力学第二定律是一个概率法则而不是因果法则以来,因果法则的合理性就一直受 到质疑。严格的因果法则,或者叫做“决定论”,被认为是来自于宏观世界的某种 规则性的推论;然而这种推论却是与微观世界的不规则性协调一致的一一这是因 为根据大数定律,微观世界的不规则性会在宏观层面转化为因果法则所反映的规 则性。在科学理论中,人们总是会对实际情况进行一定的理想化和抽象化。这样一 来,在描述某个条件A导致了结果B的时候,与其说A蕴涵着B,不如说条件A的 理想化模型A,蕴涵着结果B的理想化模型“。而且,即便是在理想化模型之间,这 种蕴涵关系也无法在最一般的情况下得到绝对化的保证;所以,我们不能直接说A, 蕴涵着",而只能利用概率的语言说A,以概率p蕴涵着“。在特定的科学发展过 程中,随着人们掌握的数据越来越多,越来越精确,理想化的模型就会越来越接近 实际情况,而因果关系成立的概率P也会越来越趋近于lo
赖欣巴哈认为,只有通过这种方式来表达,因果性原则才能具有物理学上的意 义;利用这种表达方式我们可以清楚地看到因果性原则是作为一种经验假设而存 在的,而不是先验的形而上学法则(Reichenbach 1944, P2-3)。在他看来,严格的 因果法则所说的不过是,即便我们使用概率的语言来表达因果法则,我们也总是能 够找到足够逼近真实的理想化模型以及恰当的方式使得特定的蕴涵关系成立的概 率足够接近1。事实上,他们的论证方式基本上就是由于我们掌握的参数有限,所 以暂时地诉诸概率性并不意味着绝对的确定性的完全丧失。对此,赖欣巴哈的回应 是,物理定律的正确性总是建立在试图反驳它的努力不断失败的基础上的,例如能 量守恒定律;而正是因为因果性原则的概率性特征总是能够经受各种各样的反驳, 使用概率规则来代替因果规则的必然性才是成立的。在这个意义上,量子力学中对 决定论的批判实际上在统计力学中就已经开始了,而前者可以视作后者在历史上 的延续。
根据“不确定性原理”,不相容物理量没有同时确定的值,因此决定论的原则 面临着新的挑战:按照逻辑实证主义的观点来看,这种原则是不可证实的,因而是 无意义的。
在量子力学产生以前,我们一直认为可以同时精确地测量任何相互独立的物 理量,于是对因果性的批判一般局限在“一个量并未严格决定另一个量,并且也不 决定它自己在未来的值”的层面上。但是由于海森堡的不确定性原理所反驳的正是 “可以同时精确地测量”这样的观念,所以量子力学对因果性的批判与之前相比呈 现出截然不同的状态。
经典物理学定律都是以时间为导向的定律,也就是说,这些定律所描述的都是 在不同时间点上各个客体之间相互依赖的关系,这些点就在“时间轴”上连成了一 条线,客体之间的因果律就是沿着这条线展开的。如果在同时所得到的关于不同实 体的值总是有着相互依赖的关系,那么我们就会倾向于将其理解为由时间导向定 律推出的关系。这样一来,一个物理状态的不同可量化性质的取值之间的关联性就 被还原为一种“根本物理规律”的影响。例如,一个气压计在同一栋房子的不同房 间测得的值都相同,我们就会说这是由于所测量的只是同一团空气的不同部分的 缘故,这就是说,不同房间的气压值的相互关联是基于一个“共同原因(common cause)”的。但是,我们也可以假定存在一种“截面定律(cross-section laws)”, 这样的定律直接与物理实体的同时测量值相联系,而不能还原为共同原因所产生 的影响。海森堡在不确定性原理中所讲的就是这样的截面定律。(Reichenbach 1944, P4)
截面定律的具体形式就是对测量能力的限制,这意味着独立变量在同一场合 下的值不能任意精确地测定。我们只能确保一部分参数的值可以按我们想要的任 意精度呈现出来,但代价是另一部分数据必须有一个很大的误差范围。也就是说, 这两部分数值之间存在着某种“耦合”,使得一部分数据的精确性会导致另一部分 数据的不精确性。然而值得注意的是,这种耦合并不意味着两部分数据之间存在函 数关系,因为函数关系是确定性的关系,假设这种关系存在,那么一部分数据的精 确性就只能导致另一部分数据的同时的精确性,这显然与截面定律所描述的情况 相反。
不难看出,由截面定律出发对因果性的批判是一种非常独特的思路。如果相互 独立的参数值不能精确地测得,我们就无法对将来的观察做出严格的预测,而是只 能诉诸统计性的规律。在这样的立场上,“统计性规律背后存在隐含的因果性规律 来精确决定未来的观测结果”的观念注定会成为无法确证的陈述,因为这样的确证 存在的可能性已经被截面定律这样的物理定律所排除了。所以,根据物理学解释普 遍接纳的意义的确证理论,“存在因果性规律”这一陈述就一定是在物理上无意义 的一一它不能转化为观察数据之间的关系,因而只能是个空洞的断言。
如果物理实体所对应的精确数值之间的因果联系无法得到确证,那么可以使 因果性具有物理意义的方式就只剩下一种一一我们可以设法让精确数值的因果联 系以“约定”或者“定义”的方式体现出来,只有通过这种方式我们才有可能在精 确数值之间任意地建立因果关系。这意味着我们通过人为地给未能精确测量的量 赋予确定的值的方式使得不同数据之间看上去具有一种因果关系。但是即使这是 可能的,这样的因果关系也不能用来提高预测的准确程度,它只能在观察之后为观 察结果赋予一个因果性的结构而已。不仅如此,即使我们愿意这样做,我们也必须 想清楚这样“补充未观测数据”的做法是否会造成其他的问题。尽管这种数据补充 本身只是一种约定,但补充进来的数据与其他数据之间的关系则是现实物理世界 的结构所决定的。这样看来,正是海森堡的不确定性原理导致了因果性的陈述的转 变,要使这种陈述具有物理意义,必须将它以一种“可能的数据补充方式”的形式 表达出来。
所以我们首先应该做的就是说明海森堡的不确定性原理为什么是一个截面定 律,并且解释它为什么可以看作是建立在坚实的经验证据基础之上的。然后我们还 要说明为什么在观察事实之外补充内容是合理的。在这个基础上,我们将会发现, 即使我们在量子力学测量过程中补充未经测量的数据,我们也不能建立任何因果 性的结构而不带来其他的问题。这就使得赖欣巴哈确信因果性原则无法在任何意 义上与量子力学协调一致,在这个意义上决定论既不是一个可证实的陈述,也不能 作为一种约定与量子力学的理论体系共存。
3.1.2不确定性原理
在经典物理学中,一个自由粒子如果没有自转,那么它的物理状态就完全由它 的位置、速度和质量所决定,其中位置和速度是必须同时确定的才行,而且除了速 度,也可以使用动量一一即速度与质量的乘积。由于自由粒子是不受力的,所以一 旦在某一时刻它的位置和动量被确定,它在将来任意时刻的物理状态也被确定了 ——这个自由粒子的动量是不随时间变化的,而它在任意时刻所处的位置也可以 轻易地计算出来。而对于受外部作用力影响的经典物理学系统,只要我们准确地知 道作用力的相关信息,利用略微复杂的手段同样可以精确地计算出该系统在任意 时刻的物理状态。
在一些情况下,关于系统位置和动量的数据不能被精确地获知,这时我们就只 能用概率陈述来代替确定性的陈述。也就是说,我们不再说“硬币正面向上”,而 要说“硬币正面向上的概率是二分之一”。对于抛硬币这个事件,可能的结果有两 种,当我们分别确定这两种可能情况发生的概率,我们就为抛硬币这个事件确定了 一种“概率分布”。当然,这种概率分布必须保证所有可能结果的概率都是零到一 之间的实数,并且相加等于一;即使不能保证这一点,也应当保证每个数值都是一 个有限的非负实数,并且所有数值的和也是有限的正实数。在后一种情况下,可以 用求和而得的有限正实数去除每个事件对应的数值,得到的零一之间的实数就是 对应事件的概率,并且所有这些概率的和一定是一。这个过程称为概率的归一化。
对于用概率陈述来描述的物理系统,我们也要确定类似的概率分布。不过与抛 硬币不同的是,位置和动量的可能取值有无穷多种,而且构成一个连续集(即与全 体实数之间存在 对应),因此它们的概率分布可以是一个通常意义上的连续函 数,不妨称它为“分布函数”。这时,“某粒子动量在某一区间内取值”的概率可以 大致理解为该粒子动量在这一区间内每一点取值的“概率”之“和”一一即分布函 数在这个区间上的定积分。和抛硬币的例子类似,这个分布函数应当是一个非负函 数,并且在定义域上的定积分等于一。即使不能保证这一点,这个定积分也应当是 一个有限的正实数,而用原来的分布函数除以这个正实数就会得到归一化的分布 函数。
显然,一次测量只能得到一个确定的结果,只有大量的测量才能确定概率分布。 一般情况下,分布函数可以在直角坐标系中用一个关于中轴线对称的“钟形线”来 表示,就像一座山峰;而这个山峰的“陡峭”程度则反映了测量的精确程度:曲线 越陡峭,概率较大的数值范围就越狭窄,测量的偏差就越小;曲线越平缓,概率较 大的数值范围就越大,测量的偏差就越大。在经典物理学中,我们的测量在原则上 可以无限精确,所以只要我们努力增大测量精度,概率分布所对应的曲线就可以依 照我们的需要变得无限制地陡峭。但在量子力学中情况有很大的不同。
量子力学与经典力学的一个重要区别是,一个量子力学系统的位置和动量的 概率分布都是由同一个波函数计算出来的。所以尽管在经典力学中我们可以认为 位置和动量的概率分布是相互独立的,在量子力学中二者显然不具有相互独立性, 这也正是前面提到的截面定律所要强调的。事实上,“位置和动量的概率分布均由 波函数导出”是量子力学的一个基本原则,由这个基本原则可以推知,当位置的分 布函数非常“陡峭”时,动量的分布函数必定会非常“平缓”,反之亦然。也就是 说,我们对位置和动量的测量无法同时得到精确的结果。
波函数一般情况下是一个函数值为复数的函数,它的自变量除了时间之外还 需要另外一个参数,这个参数有可能是位置,也有可能是动量。当波函数以位置为 参数时,系统在某一固定时刻的位置分布函数就是这个波函数的模平方。并且我们 可以通过傅里叶变换的数学手段将这个波函数转化为以动量为参数的波函数,转 换之后的波函数的模平方就是同一系统在某时刻的动量的概率分布。这就是两种 概率分布由同一个波函数导出的大致方法。从中我们可以看出,“波函数的模平方 表示概率分布”正是波恩律的内容。值得注意的是,尽管我们为了叙述简便经常用 单粒子系统或者其他简单系统举例,但是这个由波函数求概率分布的方法不只适 用于仅含一个粒子的简单系统,而是对任何量子力学系统都适用的。
严格地说,由于位置和动量的概率分布是由同一个波函数确定的,而不同的波 函数有可能导出相同的概率分布,所以当位置的概率分布确定的时候,波函数的具 体形式可以有多种可能性,这些可能的波函数所对应的动量的概率分布则可能有 所不同。但是这并不影响我们的结论,因为只要位置的概率分布是确定的,尽管动 量的概率分布会有一定的不确定性,但这种概率分布的精确程度一定是有上限的。 所以位置的高度确定性还是会导致动量的高度不确定性,这与我们之前的结论是 一致的。反过来,当动量的概率分布确定,并且分布函数“陡峭”时,位置的概率
分布也只呈现很低的精确性,这和刚才所讲的是非常类似的过程。
位置和动量之间的不确定关系不只是对物理系统而言具有一般性一一所有的 量子物理系统的位置和动量的概率分布之间都具有这种关系一一而且这种不确定 关系可以推广到一般的运动学量和动力学量之间的关系。从这个角度看,位置正是 运动学量的一个特例,动量又是动力学量的一个特例,它们的不确定关系就是一般 性的不确定关系的特例。
类似地,这样的不确定关系可以延伸到时间和能量之间。对时间的测量和对空 间位置的确定是类似的,因为我们测量位置的时候其实就是在某一固定时刻确定 粒子的位置,反过来我们可以去测量使得粒子处于某确定位置的时刻。同样地,时 间的值通常也无法绝对准确地确定,所以我们仍然要用概率陈述来描述它,也就是 说,我们希望得到的结果是时间参量的概率分布。对于能量,我们也要设法得到它 的概率分布。
那么,时间和能量的概率分布之间又有什么联系呢?这和普朗克研究黑体辐 射时得出的关系式有关。普朗克的结论是,电磁波的能量等于普朗克常数与其频率 的积。而频率是时间的倒数,所以在这个公式中,能量与时间是反比例的关系。事 实上,在位置和动量的不确定关系的推导过程处于基础性地位的是动量与波长的 反比例关系。因此时间和能量的不确定关系的推导过程也和位置与动量的不确定 关系几乎相同。这样看来,前者和后者一样,也是运动学量和动力学量的一般性不 确定关系的一个特例。
在所有的不确定性关系的严格数学表达式中,对于某一个物理量的“精确程度” 必须要有一个确切的定义。被绝大多数量子力学教材所采纳的正统定义是统计学 上“方差”或者“标准差”的概念,这样一来,所有具体的不确定关系就都可以有 一个定量的描述。其中位置和动量的不确定关系可以描述为“位置的标准差与动量 的标准差的乘积不小于与普朗克常量成正比例的某常数”,同样地,时间和能量的 不确定关系也要满足“标准差之积不小于某常数”的限制。容易看出,普朗克常量 在这里起到了一个非常关键的作用,它决定了不确定关系的显著程度。尽管它是个 非常小的数字,但在微观物理过程中我们无法忽略它的影响;但另一方面,正因为 它是一个非常小的数字,在经典力学中我们就可以无视它的存在。事实上,经典力 学正是将普朗克常量视为零的结果;在这种情况下,不确定关系变为“标准差之积 不小于零”,而这却是标准差的定义直接满足的性质,于是这样的不确定关系就不 再对测量的精确性有任何的限制,这正是经典力学对不确定性的理解。
可以说,不确定性原理来源于量子力学的基本假设,只要这些基本假设是正确 的,那么整个推理过程的有效性就会保证不确定性原理的正确性。并且,不确定性 原理的推导过程只涉及了波函数的一般性质,比如波恩律,而没有涉及它的具体形 式,所以由这种方式得到的不确定性原理也具有一般性,它成立与否与具体的量子 力学系统无关。这样看来,不确定性原理的合法性就直接来源于量子力学基本假设 的合法性,而后者则来自于大量的经验事实。诚然,这些经验事实并不能保证任何 基本假设的绝对正确性,即使是专业的物理学家也应该承认这一点。这里所说的合 法性是建立在相对可信的经验事实的基础上的。直到今天,量子力学也是物理学史 上最成功的理论体系,在经验事实方面没有任何迹象可以对它构成有力的反驳,因 此我们可以认为不确定性原理在量子力学中作为一种截面定律有着坚实的经验基 础。另外,我们也可以换一个角度来看待不确定性原理:既然物理学家有理由证明 一些定律来限制基本物理量之间的相互关系,那么他也可以有同样充分的理由推 理得出基本物理量的不确定程度之间的相互关系,这种关系就会自然地表现为对 确定性的一种限制。
当然,“经验事实不能保证理论陈述的绝对真实性”也常常被人用来攻击量子 力学。因为再多的事实也不能否证一种“将来可能出现”的理论。假如将来人们发 现一种理论,其中的一些物理量一一当然是现在的量子力学没有考虑到的物理量 ——之间不具有不确定关系,并且这些物理量可以帮助我们确定在量子力学中无 法确定的物理量的取值,那么量子力学就成了对客观世界的一种“粗略描述”,而 这个未来的新理论则是比量子力学更具基础性地位的“基本理论”。
一般情况下,我们对一个物理系统的观察总会不可避免地对它造成干扰。对于 宏观的物理系统,这种干扰一般都是可以忽略的,但是对于微观粒子,这样的干扰 很可能无法忽略。海森堡正是用这个理由来说明不确定性原理的,他认为对微观系 统的一些性质的观测中无法避免的不确定性正是观测本身对物理系统的干扰的结 果。
海森堡的这一观点在哲学界引发了比较强烈的反响,有些哲学家和物理学家 据此宣称主体对客体的知觉必然会对客体本身造成不可忽视的影响,甚至说主体 不能严格地与外部世界分开,而二者之间的界限只能人为地划定,或者说客观事物 必须经过适当的转化才能在人的意识中产生知觉。更有甚者,甚至有人主张整个客 观世界正是主体在知觉的过程中所创造的,抑或是主张我们观察到的只是表象,而 “物自体”是永远不可知的,不一而足。但是事实上我们并没有依据断言这些哲学 观点中的任何一个是真正地以量子力学为基础的。因为量子力学和其他物理理论 一样,它所处理的只是观察数据之间的关系问题。并且赖欣巴哈认为,量子力学中 的所有陈述都是不依赖于观察者的;至于海森堡所说的观察导致对客体的扰动的 问题,则是一个纯粹的物理过程,并且完全没有必要把人作为观察者牵扯到这个过 程中来。
赖欣巴哈的这一论断基于如下的理由:我们可以把人类观察者换成实验仪器, 比如感光屏幕、计算机记录数据的磁盘甚至是纸带等等,这样一来,观察行为就变 成了在屏幕或者纸带上的阅读行为。由于阅读是宏观世界当中物体与人之间的相 互作用,所以人对这些宏观物体的观察对其造成的扰动是可以忽略的。因此,实验 结果所呈现出来的不可忽视的扰动并不是来源于人的观察,而是在人介入这个实 验之前就发生了的过程。类似地,在爱因斯坦提出相对论的时候就有人将时间和空 间的相对性归结为观察者的主观性。但是相对论中的这种相对性和人的感觉材料 并没有关系,而是与理论对物理世界的具体描述方式有关。量子力学所引发的上述 形而上学观点几乎就是这种不合理解读的翻版,只是量子力学的情况更为复杂,因 为它所讨论的“相对性”和“不确定性”甚至与理论描述现实的方式都没有关系。
为了避免那些流毒甚广的谬传,赖欣巴哈认为我们有必要重新理解海森堡所 说的“观察导致不可忽视的扰动”。尽管观察确实对客体有扰动,并且这与不确定 性原理有一定的联系,但这种说法是有问题的。在赖欣巴哈看来,二者之间的联系 是反过来的一一正是因为不确定性原理,所以我们对微观客体的观测才会对它造 成不可忽视的扰动(Reichenbach 1944, P16) □
赖欣巴哈说:"不确定性原理来源于观测仪器对微观客体的扰动'这句话意味 着,只要测量过程中存在着无法忽略的扰动,那么观察的精确程度就一定会受到限 制;然而根据经典物理学,这个说法显然是错误的。” (Ibid, P16)事实上,在经典 力学中存在着很多“测量仪器造成的扰动无法忽略”的情况,但是即使是在这些情 况下,只要我们把关于测量仪器的物理理论考虑进来,精确的测量依然是可能的。 例如我们把一个温度计伸进一杯水里,水的温度必定要受到温度计的影响,因此我 们在温度计上读取的数据并不是那杯水本来的温度。然而,当我们把温度计原来的 温度以及其他的热力学参数考虑进来的时候,我们就可以根据温度计的示数一一 即水被温度计影响之后的温度一一来计算测量之前的水温。
既然在经典物理学的情况下测量的扰动可以利用理论计算出来,那么在量子 力学中为什么不可以这样做呢?为什么用频率较大的光子测量电子的位置导致对 其动量的扰动时,不能利用理论来确定同一时刻的电子的动量呢?赖欣巴哈说,这 正是由于海森堡的截面定律起作用的结果。在他看来,不确定性原理说的就是无论 观察结果是什么,位置和动量的概率分布都必须由波函数导出,进而二者的不确定 程度就不能同时无限制地减小。这就是在量子力学中我们无法通过理论分析来弥 补测量扰动的原因。赖欣巴哈把整个分析过程总结为:“由于观察会对微观物理实 体造成干扰,所以测量并不能立即确定这个实体,而是要诉诸物理定律;因为诉诸 物理定律的过程必定要用到波函数,并且由波函数的相关运算规则必定会导致不 确定性原理的介入,所以在这种观测中我们不可能得到确切的结果。”他认为这个 分析过程已经表明,观察导致的扰动本身并不会导致观察的不确定,只有前者与不 确定性原理相结合才能做到这一点。
按照赖欣巴哈的这种说法,海森堡的不确定性原理应该被表述为:因为观察行 为以一种无法预料的方式对微观客体进行干扰,所以我们无法确切地掌握该客体 的物理状态。尽管这种说法是正确的,但是它只是对这一原理的陈述,而不是为它 提供理由的论断。因为“以一种无法预料的方式对微观客体进行干扰”实际上正是 截面定律的一种特殊情况而已。我们应该说,测量仪器与被测物理系统都是物理实 体,都受同样的物理规律的制约;正是在这个意义上我们才能正确地借助观察过程 的性质来表达不确定性原理。
3.1.3未被观测物体的物理理论
在不确定性原理的相关分析中我们不难发现,当我们讨论在某个测量过程中 测得的数据与被测物对应性质的实际数值的偏差时,我们应当对未被观测的物体 有一定的了解才行,不然我们就无从知道这种所谓的偏差确实存在。因此我们必须 知道如何确定未被观测的物体的性质,在量子力学中,由于我们除了仪器显示的结 果之外对微观客体似乎就是一无所知的,这种情况下未被观测的性质问题更是显 得尤其重要。
然而,这个问题并不是量子力学独有的,在经典物理学中同样存在这样的问题。 例如一棵树,这是我们日常生活中最熟悉的事物之一;可是如果我们不去看它,我 们怎么知道它是不是还在原来的位置上呢?我们不能说“当我们回头再看它的时 候它还在那里,所以它一直在那里”,因为这样的观察事实只能证明“每次我们看 它的时候它都在那里”,但这并不能排除“当我们没在看它的时候它就会消失”这 种可能性。所以我们暂时可以说,我们对树的观察可以改变它的状态,只不过这种 改变在我们看来呈现出“它一直在那里”的表面现象。当然,在这个过程中增加观 察者的人数是徒劳的,因为我们可以规定,只有当所有观察者都没在看这棵树的时 候它才会消失,而任何一个观察者把目光投向刚才的位置时都会让那棵树在那里 重现。不过反对这种奇怪理论的人仍然可以说,我们可以根据树的其他性质在没有 人看它的时候判断它的存在;比如说它的影子,即使没人看它,根据它的影子我们 也可以知道它仍然呆在原处,没有消失。可是坚持奇谈怪论的人也可以通过修改光 学定律来保证没有树的时候仍然可以有影子,从而维护“没人看就没有树”的论断。 对于这一怪论的两个反驳都只能说明,关于存在或者消失的假设一定会和关于自 然规律的假设联系起来。
在这个例子中需要注意的是,我们不能认为我们掌握的经验证据可以通过归 纳法来为“即使没人看,树也照样存在”的命题提供足够强的支持。因为事实上我 们根本没有这样的经验证据一一没人看到过一棵树在所有人都不去看它的时候究 竟是什么样子的。无论我们积累了多少关于这棵树的经验事实,我们也只能知道它 在我们转过头去看它的时候的状态,所以我们甚至不能认为“树一直存在”这个命 题为真的可能性是随着观察的积累而增大的。
所以,不管我们的常识如何抵触这种奇谈怪论,我们也无法利用经验证据否认 它,也不能以经验事实为理由降低它的可信度。同样地,我们也无法否认“树一直 存在”的可能性一一无论是哪种可能性,都无法利用经验来区别。因此,我们只能 说,这两种“理论”属于同一类的“等价描述”。当然,这个“等价描述类”中除 了刚才提到的两种“理论”之外,还可能有无穷多种其他的可能性:比如我们不看 树的时候它就会分裂成两个,而这时光学定律也会随之发生改变以保证两棵树只 产生一个影子,等等;而它们的相同点就是在经验上的无差别性。然而并不是所有 关于未被观测物体的陈述都与观察事实相一致。例如“没人直接观察的树会分裂成 两棵树,与此同时通常的光学定律仍然成立”这样的陈述就会与对影子的观察相矛 盾。因此,这些陈述只有一部分是可接受的,可以认为这些陈述是真的;而另一部 分则是不可接受的,我们只能认为这样的陈述是假的。这样看来,当我们讨论未被 观察实体的时候,我们要寻找的不是唯一正确的陈述,而是同样可以被接受的一类 等价陈述一一只有这一类陈述作为一个整体才能表达未被观测实体的本质。
在经典物理学的传统意识形态中,可接受的等价描述类只包含一种描述,这一 描述要遵循如下两项原则:
1) 无论物体被观察与否,自然律始终不变;
2) 无论物体被观察与否,其物理状态保持不变。
赖欣巴哈把满足这些条件的描述系统称为“正规系统”,我们通常认为“唯一 正确”的描述都属于这个描述系统。通过前面的分析我们已经知道这种“唯一正确 性”是没有事实根据的,我们应该说,包含正规描述的可接受等价描述类中所有的 描述都是在经验上等价的,即使是其中看似“不合理”的描述一一例如未被观察的 树会一分为二,同时光学规律随之变化一一也不会导致任何不良的后果。我们可以 认为这样的描述使用的是与正规描述不同的话语体系,而它们所描述的事物情况 是相同的。而这正是我们可以选择正规系统作为我们唯一真正使用的描述方式的 原因。
正规系统作为一种约定俗成的描述方式已经固化到我们日常交流的过程当中, 甚至极少有人会注意到它确实存在在我们根据经验事实和归纳法论证未被观察实 体的变化是否存在的过程中。实际上,当我们说我们离开房子时它仍然坐落在原处, 或者说魔术师把箱子锯为两半时刚才被关进箱子的女孩已经不在里面,这个时候 我们都是在依照正规系统的约定来陈述的。正是因为有这种约定,我们对于未被观 察实体的陈述才是可检验的。在科学语言中,这种约定同样是起作用的,利用它我 们可以极大地简化我们的陈述。但是我们必须清楚,陈述的简洁性和它的真实性是 没有关系的。不管我们使用公制单位还是英制单位来描述一个物理系统的相关数 据,这两种描述都可以是同样正确的。
赖欣巴哈用微分几何中的例子来说明,只要提到正规系统,我们所指的就是包 含正规系统的整个等价描述类。在微分几何中,曲率的性质可以借助坐标系和它们 的性质来表达,因此为了描述球面的特性我们可以说,在球面上无法引入覆盖较大 范围的正交直线坐标系。这样的坐标系在球面上只能覆盖无限小的面积,而对于有 限的面积,正交直线坐标系只能在一定程度上近似地覆盖它,并且面积越大这种近 似的程度就越小。另一方面,对于平面而言,正交直线坐标系却可以覆盖它的整个 面积。尽管我们在平面上也可以应用任何其他的坐标系,并非局限于正交直线坐标 系这种“正规系统”,但是“平面可以容纳代表着正规系统的正交直线坐标系来覆 盖整个面积”这一事实本身就把平面与曲面区分开了。
在爱因斯坦的相对论中也可以找到这样的类比,因为每一个参考系都给出了 客观世界的一个完整的描述,于是我们就得到了无穷多个等价的描述。而只要这些 描述中有一个遵守狭义相对论的定律,我们就可以说这一类等价描述对应的空间 不包含一个“真实的”引力场;即使这类描述中有一些似乎表示空间中有一个“引 力场”,这种“引力场”也是不真实的,因为它可以通过某种变换转化为无引力场 的描述(/加d P20)o
因此,赖欣巴哈认为正规系统的存在的真正意义在于将包含正规系统的可接 受等价描述类与其他的等价描述类区分开来。就像容纳正交直线坐标系这个“正规 系统”的二维面可以与其他二维面相区别;容纳狭义相对论定律这个“正规系统” 的空间与含有引力场的空间相区别。尽管在两个例子中“非正规系统”也都可以被 接纳,然而只有正规系统的存在才是本质属性的体现。
3.1.4波动和粒子
在量子力学中,我们总是通过测量仪器间接地感知微观客体,因此在这种情况 下“可观测量”这个词不能用过于严格的标准去理解一一因为这样一来,所有的量 子力学事件都成了不可观测的了。所以我们应该适当地放宽这个标准,把微观客体 之间的相互作用称为“现象”,例如电子之间的相互作用、电子和光子之间的相互 作用等等。因为这样的“现象”与宏观现象之间的因果链条相对比较短,所以我们 可以说它们可以“直接”被测量仪器一一例如盖革计数器、感光胶片、威尔逊云室 等等 所确证。
而除了这些现象之外,可能发生在它们之间的事件和过程都应当称作“中间现 象”。例如电子的移动、或者光线从光源出发到与物质相遇的中间状态,都是中间 现象,而它们则是不可观测的量。这些中间现象并非来源于经验,而是按照某些原 则“插入”到现象世界中作为间断的现象之间的一种补充。不妨把这个补充中间现 象的过程称为“现象插入(interpolation)”。这样我们就可以按照经典物理学中 观察事实与未被观察事物之间的区别来类比地理解量子力学中“现象”和“中间现 象”的区别。
我们在量子物理实验中对“现象”的观察是非常明确的,因为我们在实验仪器 上“读取”关于“现象”的实验结果的过程只涉及经典物理学的规律。因此,量子 力学中的“现象”可以对应到经典物理学的“未被观察实体”上,如果我们用包含 正规系统的可接受等价描述类来描述后者,那么同样的方法也可以用来描述前者。 在这个意义上,量子力学中的“现象”就可以通过经验事实得以“确证”。然而赖 欣巴哈认为,对于“中间现象”我们就不能采用这样的方式来理解,它们只能在量 子力学的理论框架之内得以解释。正是因为这一点,不确定性原理才会导致一些模 棱两可的概念,所谓的波粒二象性就是一个典型的例子。
光和其他物质究竟是波还是粒子的问题从牛顿和惠更斯的时代开始就一直是 一个争论不休的话题o到了十九世纪末人们普遍认可的答案是“可见光和其他电磁 波是由波构成的,而物质则是由粒子构成的”。但是这一观念在二十世纪初受到了 普朗克的能量子及其相关概念的巨大冲击。爱因斯坦通过光电效应证明光在很多 场合下表现出粒子的性质,德布罗意和波姆随后提出物质粒子伴随着波动而存在 的理论。戴维森(Davisson)和革末(Germer)的电子衍射实验为这一理论提供了 强有力的支持,因为这个实验本来是劳厄(Laue)用X射线来做的,在当时被人认 为是“X射线不含有粒子”的铁证。这样一来,波和粒子的争论似乎又复活了,物 理学家们似乎又要面临“两个相互矛盾的概念同时得到确证”的尴尬境地。
波恩律正是调和波和粒子这两种对微观客体的不同理解方式之间的矛盾的一 种方法。具体的手段就是取消波函数实在性,主张波函数不表示漫延在空间中的真 实的场,而只是描述粒子统计性行为的一种数学工具。但是赖欣巴哈认为这样的解 释并不是没有问题的(他出版于1944年的书中第七节描述的实验与波恩的观念不 符)。另一方面,波恩律已经成了标准量子力学的基本内容之一,并且通过微观客 体的粒子性和概率波的性质使得两种概念相互融合。反观波粒二象性问题,这种二 象性就体现在“物质由波动组成”的波动解释和“物质由粒子组成”的粒子解释之 间的对立上。不难看出,波粒二象性的核心问题在于,波动到底是构成客观世界的 物质本身,抑或仅仅是用来表达粒子统计性行为的方式。
与波恩的几率诠释相比,玻尔的互补性原理显得更加精妙。互补性原理承认波 动解释和粒子解释都有一定的实用性,并且不确定性原理决定我们没有任何方法 证实其中一种解释而证伪另外一种。这样一来矛盾就被消解掉了,因为所谓相互矛 盾现象的出现被不确定性所限制,所以只有在运动学量和动力学量的不确定性同 时被限制在一个足够小的范围内的时候,这些现象才会同时出现从而构成矛盾,而 这正是不确定性原理不允许的状况。
赖欣巴哈倾向于认为玻尔和海森堡的解释在根本上是正确的,只是前人一一 包括他们自己一一并没有正确地表达他们的观点。按照这些表述,他们的观点似乎 根本不算是对客观世界的完备描述,因为这些描述要么就是禁止人们去问更多的 问题,要么就只是给人留下一个很模糊的印象而完全没有进一步的澄清。赖欣巴哈 认为其中的问题并不在于量子力学内部的解释过程,而是出在经典物理学的解释 当中一一正是因为人们没有认清经典物理学的全部内在逻辑,才会一直无法解决 量子力学的解释问题。
在玻尔本人对互补性原理的叙述中,所谓的互补性指的是微观客体相对于具 体实验情境呈现出不同性质的现象。然而赖欣巴哈却认为不能说有些实验要求波 动解释而另一些实验要求粒子解释,他认为这种说法中存在着很严重的问题,因而 属于不可接受的描述。相反,他认为所有的实验都可以使用这两种解释,并且我们 根本不可能构造一种实验与这两种解释中的任何一个发生矛盾。
赖欣巴哈给出以下论证来支持这一结论:由于所谓的“现象”是我们所掌握的 关于量子世界的全部经验资料,所以在现象之间引入“中间现象”的过程中我们有 很多种不同的“现象插入”方式;而通过不同“现象插入”方式得到的描述都是等 价的描述,它们都是成真描述,而且属于同一个等价描述类所对应的“现象”世界。 在这样的等价描述类中,“现象”是一种“不变量”一一它不随具体描述的变化而 变化,即在同一个等价类的所有描述中都是相同的。一旦我们将这种包含着“现象” 这个“不变量”的等价描述类看做用来描述量子客体的一个整体,各个具体描述中 关于“中间现象”的分歧就被消除掉了。并且这种消除是完全无害的,就像我们在 经典物理学中消除对未被观测物体的“非正规描述” 一样,不会造成任何负面的后 果。无论是在经典物理学中还是在量子力学中,我们都不可能在观察事实之外找到 绝对清楚的中间过程,这种中间过程的加入只能在等价描述类的意义上才是可以 理解的。
不过,在关于量子力学系统的等价描述类中并不包含经典意义上的“正规系 统”,因为被观测物的状态会因观测而发生改变,所以赖欣巴哈必须要考虑的问题 是,“正规系统”这个概念是否可以推广,从而仅保证物理定律在观测中保持不变。 他对这个问题的回答是,我们不能根据某种先天综合原则来要求“正规系统”应该 满足什么样的条件,而只能根据经验来判断“正规系统”是否存在。如果它存在, 那么“中间现象”就会显得非常简单而且相关的描述会变得非常简洁;如果它不存 在,那么我们对这个世界的描述就会变得比我们期望的样子更复杂。然而无论如何 我们都不能认为“'正规系统'是否存在”这个问题是无意义的,或者试图把人们 的注意力转移到问题的其他方面。在量子力学的基础上建立起来的“中间现象”的 一般性质正是通过我们对这个问题的回答而表达出来的。
3.1.5双缝干涉实验
为了达到“根据经验来确定'正规系统'是否存在”的目的,赖欣巴哈重点分 析了双缝干涉实验。在这个实验中,光子或电子在屏幕上留下的斑点正是前面所说 的“现象”,我们可以讨论的是我们可以在这些“现象”的背后“插入”什么样的 “中间现象”。首先我们可以使用粒子解释,在只开放一条狭缝的情况下,我们可 以说每个粒子从辐射源发射出来,沿着直线飞到狭缝处并与其发生碰撞从而改变 了飞行方向,最后落在屏幕的某个特定的位置上并在该处留下一个斑点;而粒子与 狭缝的碰撞遵守某种统计规律,使得粒子经过碰撞后的飞行方向具有一定的概率 分布,这种分布最终由大量粒子在屏幕上形成的图案呈现出来。当然,没能穿过狭 缝的粒子就被挡板吸收或者反射,而没有在屏幕上呈现出可观察的“现象”。可以 认为这样的解释在整个过程中是保持物理规律不变的一一即使我们承认粒子从狭 缝飞到屏幕的过程只遵守统计学规律,我们也可以无矛盾地将因果性的概念延伸 到这个过程中,从而使“现象”和“中间现象”遵从同样的物理定律。
而如果使用波动解释,同样在只开放一条狭缝的情况下,我们可以说球面波从 辐射源出发,到达挡板时只有一小部分波穿过狭缝并扩散到屏幕。根据惠更斯原理, 这一小部分波是由排列在狭缝中的不同辐射中心发出的“基础波”组成的,而这些 “基础波”相互叠加,最终在屏幕上形成了实验中观察到的图样。如果我们只考虑 长时间的积累效果,那么波动解释和粒子解释在“现象”层面是没有区别的一一它 甚至比后者更好,因为它只用到了因果性规律而没有像后者一样必须诉诸统计规 律。但是,如果我们考虑每一个单个斑点的形成过程,那么二者的区别就立刻显现 出来了。假如我们把这个实验中的屏幕换成排列在同一个平面上的盖革计数器的 方阵,那么这些计数器所记录的数据将与原本的图案呈现出的分布情况相一致;但 不同的是盖革计数器所记录的是一个个相互独立的触发事件,因此原本的干涉条 纹也应当是由一个个独立事件积累而成的。正如爱因斯坦率先指出的,这一事实说 明单纯的波动解释会导致连续的波与分立的触发事件之间的冲突:在波尚未到达 屏幕之前,它是弥散在以狭缝为球心的一部分球面上的,可是一旦它到达了屏幕, 它却只留下一个小斑点,并且原本应当弥散在这个斑点之外的那部分波似乎立即 消失,好像被斑点处的屏幕一口吞掉了一样。赖欣巴哈认为,这种“消失”造成了 一种因果性上的反常一一导致“消失”的物理规律与形成斑点的物理规律是不一致 的,也就是说,在波动解释中“中间现象”和“现象”遵从不同的物理规律,因此 这一解释是不包含“正规系统”的。
为了使波动解释脱离这种反常,有人主张我们不应该去问屏幕上形成斑点的 时候波究竟是怎样变化的。但是赖欣巴哈认为这种主张实际上就相当于放弃了波 动解释,因为在纯粹的波动解释当中所有排除这个问题的理由都无法经受逻辑检 验。波动本身就是空间的函数,如果屏幕上的斑点是由该处的波动引起的,那么我 们完全有理由追问其他空间点上的波动经历了什么过程,所以在波动解释中波的 突变问题是不应该回避的P26)O也有人说屏幕上的斑点属于粒子解释,所 以我们不能用波动解释来说明斑点的问题。这显然也与赖欣巴哈的观点相悖,因为 斑点只是个可检验的“现象”,是包含波动解释的描述和包含粒子解释的描述所共 有的部分,而两种解释本身只涉及“中间现象”而已。正因为如此,如果我们使用 波动解释,我们必须把它加以延伸,使它包含“由弥散的波转化为一个斑点”的过 程。
面对波动解释的疑难,粒子解释就显得更加优越了,因为它没有因果性上的反 常。然而这并不意味着后者就比前者更正确,就像“树在没人看的时候不发生变化” 并不比“树在没人看的时候就会分裂”更正确一样。并且波动解释的反常总是可以 通过更换“中间现象”来消除掉,就像我们在相对论中总是可以通过空间变换来消 除似乎存在着的“引力场” 一样。当然这里所说的更换“中间现象”就是换成粒子 解释来回避因果反常,但是我们也可以不做这样的更换而直接面对波动解释的问 题。
如果两个狭缝都是开放的,我们就会在实验中观察到屏幕上有斑马线一样的 条纹状图案。这时如果采用粒子解释,我们就会发现把两条狭缝分别开放相同时间 所得的图案叠加起来与实验结果不符,这意味着同时开放两条狭缝的时候粒子与 狭缝的碰撞所满足的概率规律与只开一条缝的时候有明显的不同。因此,同时开放 两条狭缝时的粒子解释也遇到了因果反常,即出现了不同过程中物理规律发生变 化的情况。
即使在这种情况下,我们也不能根据这种因果反常来断定粒子解释是错误的。 虽然我们完全无法断定到达屏幕的粒子是来自哪一条狭缝的一一我们甚至无法计 算来自某一条狭缝的粒子数在所有到达屏幕的粒子数中所占的比例有多大 P28-29),但是由于回答这些问题的陈述是与“现象”无关的,所以我们仍然可以 无矛盾地把这些陈述作为“中间现象” “插入”到“现象”之间。而这种“插入” 的具体方式当然也不是唯一的,其中有很大的灵活性和任意性。
这种情况在同时性问题的讨论中也有类似的体现。考虑如下的过程:一个光信 号在卩时刻出发,在°时刻被反射并在上3时刻返回出发点。在这个过程中我们可以 通过选择适当的参考系使得S能够取到大于5并小于上3的任何数值,并且通过这样 的选择我们也同时选择了一种同时性的定义。因此,“在出发点的某一事件与光信 号被反射是同时的”这句话是不可证实的,因此也是无意义的。但是我们可以把它 作为一种“定义”一一这句话的内容相当于对适当的参考系做出了选择。同样的道 理,“粒子穿过狭缝1到达屏幕”这句话也是不可证实因而无意义的,但由于它是 在众多可接受的“中间现象”中做出选择的一种陈述,我们也可以把它当做一种“定 义”。这样做的意义在于,无论是在同时性问题中还是在粒子解释的问题中,为了 使描述完整我们必须加入这样的“定义”才行。
这样看来,粒子解释也是可以说得通的;我们不能说它是错误的,它只是包含 了因果性的反常而已。如果要为两条缝都开放的情况构造一种不含有因果反常的 解释,我们就必须使用波动解释。但是因为通常的波动解释也会导致“突然缩为一 点”的反常,所以我们应当使用一种新的波动解释,把波动限制在比较狭窄的“通 道”内,而不是弥散在广阔的空间当中。赖欣巴哈把分别通过两条狭缝并汇聚在屏 幕同一点的两条“通道”作为整体,称为“双通道元(two-canal element)”;其 内部的波与普通波一样干涉并由干涉结果决定是否在对应的屏幕点上留下斑点, 而其外部由于没有波的存在,所以这一解释不会牵扯到“斑点之外的波动根据另外 一种物理规律而消失”的问题。在实验中,辐射源发射的就是一个一个的“双通道 元”,它们当中有的在屏幕上留下了斑点,有的没有留下斑点,而大量发射积累起 来的效果正是实验中观察到的条纹图案。在这个描述过程中,我们自始至终没有改 变“双通道元”所遵从的物理规律,因此这个新的波动解释是一个“正规系统”。
狭缝1

狭缝2

挡板 屏幕
图3. 1.双通道元示意图
同样的道理,在只开放一条狭缝的情况下,我们也可以用限制波动存在范围的 方法构造同样的新波动解释。这时我们不再有“双通道元”,而只有“单通道元”。 每一个这样的“元”都和屏幕上的某一点相连,实验后在屏幕上获得的由斑点构成 的图案就是辐射源一个一个地发射这些“单通道元”的积累效果。和“双通道元” 的情况相同,在只开放一条狭缝的情况下新的波动解释仍然是一个“正规系统”。 通过前面的分析我们知道同样情况下的粒子解释也是一个“正规系统”,因此我们 至少有两个“正规系统”来描述同一个单缝实验。尽管出于习惯我们经常使用粒子
解释,但是我们也应该知道,经过修改的波动解释同样可以描述这个实验,并且不 会导致因果性的反常。
玻尔的互补原理主张波动解释和粒子解释分别与因果性概念和时空概念相联 系。根据他的说法,波动解释由于满足薛定谭方程,所以其中的演化过程是连续的、 决定性的,因此该解释对应于因果性概念;粒子解释由于涉及的实体具有确定的时 空坐标和运动“轨迹”,因此对应于时空概念。但是因果性概念和时空概念是不能 同时有意义的,这一点体现在对应着因果性概念的波动解释不接受确定的时空位 置,而对应着时空概念的粒子解释不具有连续变化的因果性特征。赖欣巴哈显然不 同意玻尔的说法,因为他认为两种解释各自都是说得通的,因而并不必然地导致互 补性。在赖欣巴哈看来,波动解释并不是一直都在描述连续的、决定性的过程,因 为他不像玻尔一样认为我们不能问“波到达屏幕时究竟如何变化”的问题,而只要 我们可以问这个问题,就不得不认为波动解释也包含不连续的随机过程。反过来看, 赖欣巴哈认为如果波动解释不具有时空概念,那么它也不会有因果性概念。他的理 由是,根据相对论,时空顺序和因果顺序是紧密相连的;如果波不能被看成植根于 时空流形中,以使其每一部分都满足接触作用的原则,我们就不能认为这种波是遵 守正常的因果律的。
德布罗意和波姆的导波理论也是处理“波粒二象性”问题的一种手段。如果说 玻尔的互补性原理是通过禁止两种解释同时出现来解释量子力学现象,那么导波 理论刚好相反一一它要求波和离子同时存在,是一种“二元解释”。也就是说,世 界上既有波又有粒子,实验中可以观察到的现象都是粒子所为,而波则按照经典波 动理论进行传播、衍射和干涉,并在遇到粒子时根据波在该位置的具体状态对其施 加相应的影响。赖欣巴哈认为,导波理论也包含着因果性的反常。首先,该理论中 的波与经典波动理论中的波有着本质的不同,因为能量是聚积在粒子上的,所以这 种波不具有能量。其次,该理论中的波对粒子的影响也不遵从通常的物理规律:假 定粒子沿直线传播,因为它穿过一条特定狭缝并转向屏幕上特定位置的概率不是 由狭缝处的波强决定的,而是由屏幕上特定位置处的波强决定的,这就违反了接触 作用的原则。而如果我们假定粒子沿振荡的曲线传播,尽管这种运动轨迹可以认为 是粒子与某一特定频率的波动接触作用的结果,但这样一来粒子的动量和能量就 会随时间发生复杂的变化,这使我们只能认为它遵从的是一种新的物理规律(de
Broglie 1930, P121)。至于其他的运动轨迹,则既不是粒子的正常运动方式,又 不是按照波形引导的运动,所以我们可以以更加充分的理由认为这种运动轨迹是 另一种物理规律作用的结果。因此,尽管我们同样不能根据观察事实断定导波理论 是错误的,并且该理论有着很多优点一一例如我们不需要假定波只在有粒子时才 存在,也不需要让波在出现斑点的瞬间消失等等,但它并不是一个“正规系统”。
3.1.6详尽解释和限制性解释
通过前面的分析,我们知道粒子解释和波动解释都包含着因果性的反常。如果 使用粒子解释,我们可以在某一些实验中保证“现象”和“中间现象”遵从相同的 物理规律,但是在另一些实验中则无法保证这一点。而如果使用波动解释,我们可 以在刚才提到的“另一些实验”中保证“现象”和“中间现象”遵从相同的规律, 但是在粒子解释可以说得通的那些实验中又无法摆脫这样的因果反常。不仅如此, 即使我们像德布罗意和波姆那样把两种解释结合起来,也仍然无法避免新反常的 出现。
于是我们面临的问题就是,究竟有没有一种解释可以真正地避免因果性的反 常。我们之前的分析并没有在原则上排除这种解释存在的可能性,不过我们不能用 穷举法一个一个地验证可能的量子力学解释理论,要排除这种可能性必须以关于 量子力学实体之间关系的一般理论为基础来论述。赖欣巴哈认为,通过分析因果性 概念和人们可能对它进行的修正,我们可以证明任何关于“中间现象”的“定义” 都不可能满足因果性的假设,并且关于“中间现象”的等价描述类中不包含“正规 系统”。这个结论正是不确定性原理这个量子力学基本原理的推论,赖欣巴哈称其 为“反常原则(principle of anomaly)
对于这样的结论我们可以有两种反应。一种反应是诉诸“二元解释冬尽管我 们没有包含“正规系统”的解释,但是粒子解释和波动解释都是最接近“正规系统” 的解释,相比之下其他的解释会包含更多的因果反常,或者其中的反常更难于被人 接受。因此,这种态度可以总结为,尽管我们不能完全排除因果性的反常,但是我 们可以让反常维持在最低的水平上。另一种反应是比较激进的措施一一既然关于 “中间现象”的正规描述不存在,那就干脆不要去描述“中间现象3如果我们把 量子力学描述限制在“现象”的范围内,那么所谓的因果反常就不会出现了。在这 种观念中,“不存在'正规系统这一结论被看作是放弃对“中间现象”进行描述 的理由。赖欣巴哈把这种观点称为“限制性解释”,因为这样的观点把量子力学陈 述限制在描述“现象”的范围内。不过具体的限制方法是多样的,所以实际上会有 多种不同的限制性解释。另一方面,赖欣巴哈把前面提到的第一种反应称为“详尽 解释(exhaustive interpretation)^,因为这种观点提倡为“中间现象”赋予一 种尽可能详尽而完整的描述。波动解释和粒子解释都属于详尽解释。
主张限制性解释的人认为对“中间现象”的解释是没有必要的,对于实验结果 的预测而言,仅仅描述“现象”就足够了。赖欣巴哈认为这种观点确实是正确的, 但是它不能证明详尽解释就是错误的;我们应该牢记这两种解释的正确性都是没 有绝对的经验证据的,在二者之间的选择取决于特定的个人的偏好或群体成员间 的约定,而它们本身并不比对方更正确。
对于一个可接受的等价描述类来说,它既包含了限制性解释,又包含了详尽解 释。其中的每一个具体的描述都和“现象”是一致的,所以说“现象”是这个等价 描述类的“不变量”。我们也可以换一个说法,把这个“不变量”当做这个等价描 述类的标志性要素,因此我们也可以说任何限制性解释都可以决定整个一类详尽 解释。然而,如果我们只知道限制性解释,我们就不可能认识到不包含因果反常的 详尽解释是不存在的。因为这种不存在性是详尽解释类的性质,所以它代表了每一 个限制性解释的内秉属性;具体表现就是它把某些陈述排除在限制性解释之外,但 是要证明它就不能不考虑详尽解释的性质了。
所以在考虑限制性解释之前我们应该仔细研究详尽解释才行。我们知道,粒子 解释和波动解释在详尽解释中占据着特殊的地位,因为它们导致的因果性反常最 少。不仅如此,事实上我们还有额外的理由保证这两个解释占有的独特地位,并且 使我们认识到失去“正规系统”的后果并没有那么严重。
尽管所有的详尽解释都不能免于因果反常的困扰,但是这种因果反常只在我 们考虑所有的“中间现象”时才会显现出来;当我们只考虑某一个具体的物理过程 的时候,波动解释或者粒子解释总有一个是不会导致因果反常的一一也就是说,二 者总有其一使得某一特定物理过程的“现象”和“中间现象”遵从相同的物理规律, 只有我们同时考虑另外一个物理过程的时候,原本没有因果反常的解释才会迫使 我们引入新的物理规律进行解释。例如在单缝实验中,只要我们不同时考虑双缝实 验,粒子解释就是没有因果反常的描述一一无论是作为“现象”的屏幕上的斑点, 还是作为“中间现象”的“直线飞行并与狭缝碰撞而改变方向”的过程,都遵守同 样的物理规律;只有当我们同时考虑双缝实验时,才不得不引入特殊的物理规律来
“定义”导致“相干叠加”的粒子运动。因此,赖欣巴哈认为对于“每一个”微观 物理过程,因果反常都是可以消除的,这被赖欣巴哈称作“因果反常的可消除原 则”;然而对于“所有的”微观物理过程,根据“反常原则”,因果反常就是不可消 除的。这就像是在地球上标定经度:对于地球上的“每一点”,我们都可以为它指 定一个经度值,但是我们不能为地球上的“所有点”指定一个经度 例如南极和
北极这两个点就没有确定的经度。因为不管我们如何改变坐标系的定义,球面上总 是会出现两个“极点”不能被赋予一个确定的经度,改变坐标系只是改变了极点出 现的位置而已。
在赖欣巴哈看来,“反常可消除原则”和“反常原则”都是由不确定性原理导 出的结果。如果我们能够在双缝实验中观察到粒子从其中一条狭缝穿过,我们就不 能引入波动解释,因为那样就相当于引入了粒子运动规律之外的物理规律;如果我 们在单缝实验中能够证明波在相同时间到达屏幕的所有点,由于相同的原因我们 也不能引入粒子解释。正是因为不确定性原理从根本上否定了两种解释的判决性 实验的可能性,所以“反常可消除原则”才可能存在。
这样看来,所谓的“波粒二象性”就可以理解为不同的微观物理过程不能都用 同一种解释来消除因果反常,而与此同时每一个物理过程中的反常都可以通过选 择适当的解释来消除。这就为物理学家在面对一个具体实验情境及其结果的时候 适当地转换解释提供了正当的理由。这就像是航行在北极点附近的水手,为了避免 北极点无法确定经度的问题而改变坐标系。量子力学现象的具体解释和这些坐标 系一样,无所谓哪个是对的哪个是错的;没有具体的情境和具体的需求与目的,就 没有理由偏向它们中的任何一个。
更严格地说,波动解释和粒子解释的选择应当是相对于“每一个具体问题”而 言的。如果我们处理的是整个微观物理过程,比如说双缝实验,尽管实验结果要求 我们选择波动解释,可是我们还是要解释波在抵达屏幕的瞬间突然变成一个斑点 的问题。所以我们应该说,对于具体的问题,例如“为何屏幕上会出现一个一个的 斑点”或者“为何屏幕上的斑点呈现如此这般的条纹状分布”,我们就可以相应地 选择粒子解释或者波动解释来回答。这里需要注意的是,“每一个”问题指的是“简 单的”疑问句,而不是用“并且”相连结、同时对两个问题进行提问的复合句,以 及会造成类似问题的句子。
所谓“会造成类似问题的句子”,指的是“当屏幕上出现斑点的时候波变成什 么样子了”或者“为什么穿过其中一个狭缝的粒子的运动会受到另一个狭缝开放与 否的影响”之类的问题。赖欣巴哈认为这样的问题确实是应该被禁止的,因为回答 这样的问题就会引入因果性的反常。不过他当然不是说这样的问题或者对这种问 题的回答是“错误的”或者是“有内在矛盾的”,如果我们选定了一种详尽解释, 在引入一定的因果反常的前提下我们完全可以无矛盾地回答这些问题。而之所以 要禁止这样的提问,是因为我们在讨论“对于具体的问题可以通过选择波动解释或 者粒子解释来回答而不引入因果反常”的可行性,这时我们所说的“具体问题”当 然是那些使我们有可能避免因果反常的问题。
在涉及波动解释和粒子解释的观点中,我们常常会看到两种截然相反的极端 观点。一种观点认为两种解释的结合是“唯一正确”的解释,另一种观点则认为我 们根本没有正确的解释。前一种观点的错误在于没有认识到“中间现象”的解释并 非唯一而是可以构成一个等价描述类,其中所有对“现象”的解释一一包括波动解 释和粒子解释,也包括除了二者之外的其他解释一一都是在经验上等同的。这种观 点没能恰当地区分详尽解释和限制性解释,因为如果是在详尽解释的范围内,我们 可以自由地选择等价描述类中的任何一种解释,而只有对于限制性解释我们才可 以说除了那两种解释之外其他解释都是无意义的;然而对于限制性解释而言,包括 那两种解释在内,我们对“中间现象”做出的所有解释都是无意义的,因此我们没 有理由断言某个“中间现象”的解释的绝对正确性。
后一种观点通常同时认为所谓的“波粒二象性”证明我们只能为“中间现象” 构造一些图景一一例如沿直线飞行的粒子图景或是在空间中弥散的波动图景,而 这些图景却都只能表达微观客体的一部分特征而已。赖欣巴哈认为我们可以提出 “图景”的概念,并且我们可以在需要的时候选择使用某些图景;但图景对客体所 谓的“不完全表达”并不意味着我们不掌握正确的解释。事实上,“当所有人都没 在看那棵树的时候它还在那里”这个描述也是一个图景。因此在试图描述未被观测 的树的时候我们同样面临着图景的选择问题,而且我们只有在预先假定物理规律 始终不变的前提下才能用经验事实和归纳法去验证这样的图景。在这个意义上经 典物理学对未被观测实体的描述和量子力学对“中间现象”的描述并没有本质的区 别,如果我们认为后者都不是真描述,那么我们也不应该认为“没人在看的时候树 还在原地”。
这两种描述的区别在于对于前者我们可以找到一个“正规系统”,而对于后者 我们无法构造这样的描述。而这并不意味着二者的本质区别,因为这是由我们实际 观察到的现象决定的;假如在宏观世界中我们能观察到类似微观物理实验的现象, 我们同样只能满足于在某一个具体过程中消除因果反常的某一种解释,而不再有 在一切过程中都不引入因果反常的图景。试想这样一个奇怪的现象,当我们不去看 那棵树的时候,发现地上有两个一模一样的树影,而当我们转过头去看的时候却只 能看到一棵树和一个树影。在这样的观察结果的基础上如果我们要去描述未被观 察时这棵树的状态可以有两种选择,要么我们就说没人在看的时候树变成了两棵, 要么就说没人在看的时候光学规律发生了改变。前一种说法可以保证物理规律始 终不变,代价是客体的状态仅仅由于观察而发生了改变,后一种说法则刚好相反。 所以在这个例子中我们无论如何都要放弃经典意义上的正规系统,该系统必须满 足的两个条件只能保留其一。假如我们进一步发现没人看这棵树的时候它的两个 影子不仅形状一样,甚至连随风摆动的样子都完全一致,鸟儿落在树枝上的影子在 我们看来也是两个同样的鸟儿的影子同时以同样的方式分别落在两个树影的同一 个位置,那么即使我们希望在描述未被观察的树时保持光学规律不变,我们也不得 不违背接触作用原则;也就是说维持光学规律导致了其他物理规律不再成立,物理 规律作为一个整体仍然发生了改变。这是因为光学规律不变的情况下,两个树影一 定是“分裂”之后的“两棵树”造成的,所以它们之间表现出来的同步效应就是某 种力量在这“两棵树”之间瞬间传递来协调二者动作的结果。这样一来,我们不但 要假定树的状态仅因为观察就会改变,而且不得不放弃物理规律在整个观察过程 中的一致性;这正是我们在双缝实验中遇到的情况,关于这种情况的等价描述类中 就不再包含“正规系统” To
我们还可以假想一个类似双缝干涉的宏观实验:一挺机枪随意地向两条平行 的缝隙扫射较长时间,我们可以借助缝隙后面的屏幕观察到落在上面的子弹的分 布情况,并且已知只有穿过缝隙的子弹才能到达屏幕。假设我们没有任何手段得知 子弹究竟从哪个缝隙穿过,而只能观察到以下现象:当两条缝隙都开放时,落在屏 幕上的子弹数是单独开放任一条缝隙时的两倍;并且,单独开放一条缝隙时会落入 子弹的屏幕上的某区域在两条狭缝都开放时却没有子弹落入。根据这样的观察事 实我们就会得出和微观物理实验的情况相同的结论:如果我们认为子弹自始至终 都保持着本来的形状,就不得不假设两条缝隙之间存在着某种瞬时的作用力使得 两条缝隙都开放时子弹的运动轨迹发生了偏移;如果我们不愿意违背接触作用原 理,则可以说一颗飞行中的子弹是由波构成的,这个波同时穿过两条缝隙之后发生 了干涉,这种干涉影响了它最终结合成静止时的样子之后落在屏幕上的位置。
这些假想的例子都表明量子力学实验的现象并不是不可理解的,我们可以构 造类似的宏观现象;尽管这样构造出来的现象与实际观察到的宏观现象不一致,但 是一旦从某一天起我们总是观察到这样的现象,我们就会慢慢地适应,并寻找适当 的方式来描述它们。我们会根据这样的经验事实相信无法仅用一种正规描述来解 释所有的“中间现象”,而只能为具体的问题选择适当的描述来消除因果反常。显 然,之所以我们以前从来没有过这样的经历,是因为宏观世界的真实面貌和我们刚 才假想的例子不一样;但是既然现在我们的经验范围已经拓宽到了微观世界中,上 面例子中的现象已经在微观世界中显现出来,我们就应该根据这些新的经验事实 调整我们对世界的认识,放弃“普适的正规解释”这个由于经验范围狭窄而导致的 旧观念。
正是由于详尽解释无法在普遍的意义上消除因果反常,才会有人提出限制性 解释。这些人通常认为详尽解释为了处理因果反常的问题花费了太多口舌,而实际 上这些努力和可观察的现象之间却毫无关系。因此他们倾向于避免谈及“中间现 象”,而是仅讨论“现象”以及它们之间的关系。当然,这样一来因果反常的问题 自然就不会再出现了。
具有代表性的限制性解释是由玻尔和海森堡提出的,他们认为只有被测量的 物理性质一一也就是“现象”一一才是有意义的,而未被观测的性质一一即“中间 现象”一一则是无意义的。这意味着关于互补性质同时取值的陈述都是无意义的。 这个解释其实既不属于波动解释也不属于粒子解释,因为其中对“中间现象”的描 述处于不确定的状态,我们不能说这是波动的状态还是粒子的状态。当我们测量微 观客体的位置时,这个解释就很像粒子解释;但是这时客体的动量处于不确定的状 态,我们不能确定这个客体就是粒子。即使我们认为这时客体的动量是所有可能的 动量值构成的一个整体,我们也不能确定它就是粒子,因为在这种情况下我们仍然 不能排除波包的可能性。另一方面,如果测量的是客体的动量,那么测得的值既可 以被看作粒子的动量,也可以被看作波的频率 任何限制性解释都不会在二者 之间做出确定的选择。
在双缝干涉的实验中,我们可以由条纹的宽度计算物质波的频率,进而求出粒 子的动量,因此这是一个测量动量的实验设置。于是,按照玻尔和海森堡的解释, 在这个实验中所有关于粒子位置的陈述都是无意义的。这样的陈述既包括“这个粒 子来自狭缝1”这样的简单句,也包括“这个粒子或者来自狭缝1,或者来自狭缝 2”和“如果这个粒子来自狭缝1,那么它在狭缝1处受到了狭缝2的瞬时作用” 这样的复合句。由于在这个解释中我们不再需要考虑这样的句子,因果反常的问题 也就不复存在了;这个限制性的条件就像手术刀一样把量子力学陈述中发生病变 的部分割掉了。但是正如外科手术一样,我们在摆脱病变的同时难免失去一些本来 值得保留的东西一一要我们放弃“粒子或者通过狭缝1,或者通过狭缝2”这样的 陈述显然是一件很困难的事情,我们只能说这个陈述会导致因果反常之类的后果。
我们应该认识到,玻尔和海森堡的解释之所以合理是因为它可以消除因果反 常。假如我们可以构造一个没有因果反常的详尽解释,那么即使是玻尔和海森堡也 没有理由反对我们在这个详尽解释中加入对“中间现象”的描述;这时即便不确定 性原理仍然是有效的,它的作用也只是使得对“中间现象”的描述无法验证而已, 而不会与这个解释相矛盾。假如双缝实验的结果等于单独开放其中一条狭缝的结 果之和,由于这种情况下的粒子解释并不会造成因果反常,所以我们就不会反对 “粒子或者来自狭缝1,或者来自狭缝2”这种关于“中间现象”的陈述,尽管在 这种假想的情况下我们依然不能测得粒子究竟来自哪里。然而,正是因为事实上双 缝实验的结果并不是每个狭缝单独开放的结果的简单叠加,所以“粒子或者来自狭 缝1,或者来自狭缝2”这个陈述才会导致因果反常;正是因为想要消除这种因果 反常,玻尔和海森堡才会坚持他们的限制性解释。经常有人说玻尔和海森堡之所以 坚持未被观测的性质没有意义的原则,是因为意义的可确证性理论要求他们采用 这样的经验主义原则。赖欣巴哈认为这种观点是错误的,他认为意义来自于定义, 而定义是可以任意给出的;对此一个哲学家可以问的问题只能是“对意义的这种具 体的定义会导致什么样的后果”。玻尔和海森堡的限制性解释可以排除因果反常, 这是该解释的一大优势,但我们除了这一点之外再也不能找到支持该解释的其他 理由;波动解释和粒子解释之类的详尽解释同样符合经验主义的原则,只要我们把 它们对“中间现象”的描述当作一种“定义”就可以了。
此外,即使是限制性解释也是离不开“定义”的,因为被赖欣巴哈称为“现象” 的概念并不是与观察事实直接对应的,而是通过间接的方法从观察结果当中推导 出来的,这种“推导”的过程就包含了“定义”。这样看来,“现象”和“中间现象” 的区别只是包含“定义”的多少而已。我们可以像玻尔和海森堡那样,更加偏爱“现 象”而轻视“中间现象”,但这只是一种个人偏好而已,因为二者都不能完全地被 观测数据所限制,它们之间没有本质上的区别。
3.2基于三值逻辑的量子逻辑
如果我们考虑的不是物理世界而是物理语言,那么某种物理性质的存在问题 就转变为物理命题的意义问题。与量子力学哲学问题的讨论相关的命题可以分为 “观察语言”和“量子力学语言”这两类。简单地说,观察语言是关于“现象”的 命题,它描述的是实验仪器的状态;量子力学语言描述的是“中间现象”,例如关 于粒子的位置、动量等的命题。量子力学语言的真假是由观察语言的真假来定义的, 只有我们知道粒子的位置被测量并且测量结果是q的时候,我们才可以说“这个 粒子的位置是q”。我们可以认为这两种语言的真假之间的关系就是它们的意义之 间的关系,也就是说,量子力学语言的意义可以由观察语言的意义来定义。通常这 种关系会被当成一种等价关系,即这两种语言的意义是等同的;但是由于我们实际 上并没有绝对的确证,所以我们只能说当观察语言为真时相应的量子力学语言很 可能是真的。
当然,如果我们的目的只是预测观察结果,那就没有必要使用量子力学语言。 因为我们对微观客体的观察结果并不包括单个粒子在任何时刻的位置、动量之类 的数据,所以如果我们不额外定义这些“中间现象”,就只能说“在某种实验条件 下运用某个具体的实验设备进行测量时,它可能显示某种读数”。按照这个思路, 量子力学语言对位置或动量的描述就直接与实验条件和观察设备相联系,所以“位 置和动量不在同时具有确定的值”就可以直接体现在“测量位置的实验设置不能同 时测量动量”这个事实上。并且,这一点丝毫不影响观察语言的“统计完备性”。 所谓“统计完备性”,指的是微观个体性质的统计状态可以被量子力学完全确定。 这意味着,即使我们能够知道微观现象背后的因果律,并利用经典统计力学给出满 足不确定关系的初始条件,我们对实验结果的预测也不会比量子力学更出色;所有 能够用经典统计力学得到的观测结果也同样可以由量子力学的方法得到。
所以,只要我们用观察语言去描述微观现象,那么我们的描述就必定是“统计 完备的”。如果有人说某个描述是不完备的,那么这种完备性一定不是“统计完备 性”。事实上,确实有人认为现象语言对微观现象的描述是不完备的,因为它不涉 及“中间现象”。但这种不完备性显然不是“统计完备性”的缺失,我们可以说现 象语言对于时空描述是不完备的,尽管它对于可检验性来说是完备的。
3.2.1对限制性解释的分析
限制性解释可以分成两种,一种是完全排除“中间现象”的描述,排除手段就 是通过“意义”的定义使得这种描述没有意义一一这是一种“限制意义”的解释。 另一种则不是将“中间现象”排除在量子力学“语言”之外,而是排除在量子力学 “判断”之外,排除手段就是引入第三个真值,即“不确定”,不属于量子力学“判 断”的命题则不具有确定的真值一一这是一种“限制判断力”的解释。
以玻尔和海森堡的思想为代表的限制性解释一般认为,量子物理实验的测量 结果仅代表测量刚刚结束之后微观物理系统相应的状态,其中“刚刚结束之后”所 表达的时间范围是由波函数对时间的依赖而决定的,对于定态我们可以随意取定 这个时间范围。也就是说,测量结果不仅与物理系统被测量之后的状态无关,而且 与测量之前的状态也没有关系;不仅如此,我们甚至不能说微观系统在测量前后的 状态与测量结果的不同是由于扰动造成的,而且这种“不可言说”是绝对的一一我 们既不能说这种扰动存在,也不能说这种扰动不存在。尽管这种解释非常极端而且 反直觉一一或许我们有理由说它根本什么都没有解释,但它确实和不确定性原理 契合得很好。根据这种解释,如果我们先测量位置再测量动量,我们得到的并不是 同一系统同时具有的两种性质的具体状态一一当我们测量动量时,之前测量过的 位置值就不再代表此时的位置状态了,也就是说,测量动量时关于位置的陈述就不 再有意义了。
因此,按照玻尔和海森堡的观点,一个物理状态,如果它的某个性质并不是刚 刚被测量,那么关于该状态的该性质的任何陈述都是无意义的;更一般地说,两个 互补性陈述至多只有一个是有意义的(这里的“陈述”是比“命题”更广的概念, 它包括了无意义的句子)。用逻辑学的语言说,他们认为并不是每一个类似“这个 粒子的动量是P”的句子都是命题。因此,这一观念属于“限制意义”的解释。通 过排除无意义的陈述,所有导致因果反常的陈述就都被切除了,赖欣巴哈认为这是 玻尔和海森堡的限制性解释值得肯定的唯一正当理由。
对于一个形如“某系统的某性质取某数值”的量子力学陈述,如果该性质在作 出陈述之前刚刚被测量,那么这个陈述就是一个命题,它是有真值的,它的真假取 决于测量结果与陈述中的数值吻合与否;如果该性质在作出陈述之前没有刚刚被 测量过,那么无论测量结果与之是否吻合,这个陈述都不是命题,都是无意义的陈 述。既然有些陈述不能算作命题,那么它们也不应该参与命题的演算。一个无意义 陈述的否定应当也是无意义的,一个无意义陈述与一个有意义陈述的合取和析取 也都是无意义的,即使是作为经典逻辑重言式的排中律,如果a是无意义 的,那么整个排中律也是无意义的。
不难发现,“两个互补性陈述至多只有一个是有意义的”这一陈述其实正是不 确定性原理的一种表达方式。然而问题是,不确定性原理是一个物理定律,本应该 用量子力学语言来表达,但是前面的陈述是判定某陈述是否有意义的陈述一一用 逻辑学的术语来说,它属于元语言,而不是量子力学语言这个范围内的对象语言。 另一方面,既然“至多只有一个有意义”,那么“两个互补性陈述”就一定指称了 无意义的陈述。因此,如果我们像玻尔和海森堡那样把未经测量的性质看做无意义 而排除在量子力学语言之外,我们就会发现这样做最终还是会不可避免地把无意 义的陈述引入量子力学语言之中。
3.2.2“不确定”的引入
正是出于这样的考虑,赖欣巴哈才要利用三值逻辑来解决简单排斥无意义陈 述所带来的问题。他认为我们没有必要把某些陈述排除在有意义的命题范围之外 来避免因果反常,只要存在“真”与“假”之外的真值就可以了,而这正是三值逻 辑的特征。这第三个真值就是“不确定(indeterminacy)”。值得注意的是,这个
“不确定”和“未知(unknown)”有着根本的不同。“未知”可以用于经典二值逻 辑一一因为一个经典逻辑命题的真值也可以是未知的,并且即使我们不知道一个 命题的真值,我们也可以知道它要么是真的要么是假的,因此排中律一定是真的, 而不是未知的。但是“不确定”则不同,如果一个命题的真值是“不确定”,那么 它的(某一种)否定的真值也是“不确定”,它与其他命题构成的析取式的真值也 是“不确定”,因此排中律就不再一定为真了。
在量子力学实验中,如果我们测量了位置,那么我们就不得不承认此时的动量 是我们借助任何手段都无法知道的。首先,在这个时候测量动量是徒劳的,因为我 们知道刚才对位置的测量已经使得动量值发生了无法估计的变化,这时测得的动 量值几乎不可能是刚才测量位置时的动量值。其次,重新制备一个量子力学系统使 它具有第一个系统被测量位置之前的状态也是无济于事的,因为测量得到的结果 是概率性的,即使是测量完全相同的量子力学系统的同一个性质,也会得到很多不 同的结果;所以刚才所说的第二个系统测得的动量值很可能不是第一个系统在测 量位置时的动量值,即使我们假定这个动量值是存在的。所以我们有很充分的理由 把关于测量位置时的动量值的陈述定义为真值为“不确定”的命题。
类似的情况在经典力学中却有着根本性的不同。以掷骰子为例,如果甲说“如 果我在下一时刻掷骰子,我会得到数字六”,而乙说“如果我在下一时刻掷骰子, 我会得到数字五3如果实际上下一时刻真正掷骰子的人是甲,我们就可以根据实 际结果判断他刚才的陈述是真是假,但是乙的陈述则由于该时刻已经过去而无法 确定真假。这种情形与刚才描述的量子力学系统有着很大程度的相似性,无论是让 乙在甲之后再掷一次骰子还是重新制造一个一模一样的骰子,我们都无法确定乙 在“那个时候”掷“那个骰子”会得到什么结果。但是赖欣巴哈认为这与刚才的例 子截然不同,因为骰子是宏观物理系统,我们在原则上可以测量骰子的位置、乙的 肌肉状态、他掷骰子的姿势等数据来精确地计算骰子落地时的状态。即使我们做不 到这一点,我们也知道像“拉普拉斯妖”这样能力超强的“存在”可以做到。因此 我们只能说掷骰子的不确定是“未知”,而不是量子力学的“内秉的不确定性”。
引入了 “不确定”这个真值,原来玻尔和海森堡所说的“无意义”的陈述就被 真值为“不确定”的命题所代替。对于一个形如“某系统的某性质取某数值”的量 子力学陈述,首先可以肯定它是一个命题。如果该性质在作出陈述之前刚刚被测量, 那么它的真假取决于测量结果与陈述中的数值吻合与否;如果该性质在作出陈述 之前没有刚刚被测量过,那么无论测量结果与之是否吻合,这个陈述都是真值为 “不确定”的命题。引入“无意义”这一概念把会导致因果反常的陈述“切除”之 后,剩余的命题集显然与详尽解释的语言无法形成一一对应;而引入“不确定” 这一真值将这些陈述作为命题保留下来,则是能够保留详尽解释中所有描述的一 种方法。不过,三值逻辑的量子力学语言对于作为详尽解释的波动解释和粒子解释 却是“中立”的一一关于“中间现象”的陈述在三值逻辑中一律被处理成真值为“不 确定”的命题,无论它们是属于波动解释还是粒子解释。
3.2.3赖欣巴哈的三值逻辑系统
多值逻辑发源于20世纪20年代,提出这类逻辑系统的学者包括E. L Post. 卢卡希维茨和塔尔斯基。基于三值逻辑的量子逻辑可以看作这些理论研究的一种 应用。多值逻辑当然不只有三值逻辑这一种,赖欣巴哈本人就曾提出过一种真值包 括0到1之间所有实数的概率逻辑(Reichenbach, 1935)。但他认为这个逻辑系统 并不能恰当地描述量子力学语言,因为其中的每一个命题都有确定的概率作为它 的真值,而没有“不确定”这一真值。也就是说,尽管这种概率逻辑和三值量子逻 辑都是经典逻辑的推广,经典逻辑的真值在这两种逻辑系统中都是一种理想化的 状态,但是三值量子逻辑中的真值“不确定”一一按照赖欣巴哈的说法一一和连续 真值分属不同的拓扑范畴(Reichenbach 1944, P148) □
而在赖欣巴哈的三值量子逻辑系统中,与经典逻辑的显著区别不仅是多了一 个真值而已,为了解决量子力学解释的诸多问题,他还定义了很多逻辑联结词。为 了叙述方便,我们把三个真值按照“真”“不确定” “假”的顺序排列,“真”是最 “高”的真值,“不确定”次之,“假”是最“低”的真值。
赖欣巴哈构造的否定词一共有三个。第一个是“循环否定”:一个循环否定命 题的真值比原命题的真值“低一阶”,如果原命题真值是“最低”的,它的循环否 定的真值就会回到“最高”值。第二个是“径向(diametrical)否定”:当原命题 的真值取“真”或“假”时,它的径向否定的真值分别取“假”或“真”;当原命 题的真值为“不确定”时,它的径向否定也是“不确定”的命题。第三个是“完全 否定”,一个完全否定命题的真值是原命题真值之外“最高”的那个值。析取与合 取各有一个,与经典逻辑的对应物很相似:两个命题析取的真值与这两个命题中真 值“最高”的那一个相同,二者合取的真值与它们当中真值“最低”的那一个相同。 蕴涵式也有三种,分别是“标准蕴涵必交替蕴涵”和“准蕴涵”;其中“交替蕴涵” 命题是非真既假的命题,具体地说,两个命题的交替蕴涵为真当且仅当后件为真或 者前件不为真;一个标准蕴涵式的真值在其前件为真时与后件相同,前件“不确定” 且后件为假时为“不确定”,其他情况下都为真;一个准蕴涵式的真值在其前件为 真时与后件相同,其他情况下均为“不确定”。等值式有两种,分别是“标准等值” 和“交替等值3构成标准等值的两个子命题的真值当中如果没有“不确定”,那么 整个等值式的真值可以按照经典逻辑的等值运算来确定;如果含有“不确定”,则 仅当二者都是“不确定”时,等值式才是真的,否则等值式的真值就是“不确定”。 与“交替蕴涵”相似,“交替等值”命题也是非真既假的命题,并且这种命题为真 当且仅当两个子命题的真值相同。这些联结词对应的符号和真值表如下表所示。
a 析取 合取
a /\p 标准蕴涵
a匚B 交替蕴涵
a t B 准蕴涵
a f B 标准等值
a 二 B 交替等值
a三0
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 i 1 i i 0 i i 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0
i 1 1 i 1 1 i i 0
i i i i 1 1 i 1 1
i 0 i 0 i 1 i i 0
0 1 1 0 1 1 i 0 0
0 i i 0 1 1 i i 0
0 0 0 0 1 1 i 1 1
表3. 1.三值量子逻辑二兀联结词真值表
a 循环否定
〜a 径向否定
—\0L 完全否定
a
1 i 0 i
i 0 i 1
0 1 1 1
表3. 2.三值量子逻辑否定联结词真值表

众所周知,当我们把一个命题当做事实来叙述的时候,我们就是在宣称这个命 题为真,物理学描述当然也是如此。在经典逻辑中,如果我们想要宣称某个命题为 假,就只需要叙述该命题的否定。在三值逻辑中情况也是类似的:要表达命题p是 真的,只需写出p本身;要表达p是假的,可以写〜p或者要表达p是“不确定” 的,就要写〜〜卩。这样做就可以避免牵涉关于命题真值的元语言,仅用对象语言就 可以描述命题的真值。
对于一个任意的复合命题,我们可以根据它可能取到的真值将它归为某一类 命题。如果子命题的任何取值都导致该复合命题为真或者为假,后者就相应地属于 “重言式”或者“矛盾式”;如果一个复合命题既有可能为真又有可能取到其他真 值,就称它为“综合命题”。在经典逻辑中,综合命题就是在有的赋值下为真在另 一些赋值下为假的命题;但是三值逻辑的情况要复杂一些,它的综合命题可以分为 三种:第一种叫做“完全综合命题”,它可以取到所有的真值;第二种叫做“平凡 (plain)综合命题”,它只能取到“真”和“假”这两个真值,这种命题和经典逻 辑的综合命题最为相似;第三种叫做“半综合命题”,它只能取到“真”和“不确 定”这两个真值。经典逻辑的命题恰好可以分为重言式、矛盾式和综合命题这三种, 而三值逻辑除了这三种命题之外还有一种或者只能取到“不确定”和“假”这两种 真值,或者在所有赋值下真值都为“不确定”的命题,称为“應综合(asynthetic) 命题”。
由这些定义我们知道,一个重言式一定是真的;但我们无法从中获得任何知识, 因为无论经验事实是什么都不能反映到重言式的真值上。只有综合命题才是既可 真又可“非真”的一一对于一个综合命题,经验事实究竟使它本身为真还是使它的 某种否定为真,在将该命题中的所有“原子命题”与事实进行比对之前是无从知道 的。可以说,经验事实正是以这种方式在综合命题的真值上得以反映。因此,在物 理学中有意义的断言都应该是综合命题,量子力学也不例外。我们使用量子力学语 言去描述一个微观物理过程时,都是在断言某个综合命题为真。
尽管重言式在内容上是空洞的,但它们有着重大的逻辑学意义,在推理过程中 起着重要的作用。在三值逻辑的重言式中,尽管有一些与经典逻辑非常相似,很多 却是截然不同的。首先同一性P-P对于标准等值总是为真的,这与经典逻辑的同 一律一致。双否律p =对于径向否定也是成立的,但是对于循环否定只有“三 否律” P = P是成立的。对于完全否定,有重言式尸=方,这意味着在“一条横 杠”上面再叠加的“横杠”可以成对消除;但是p^p却不是重言式,也就是说偶 数条“横杠”不能全部抵消,至少要留下两条。这一现象背后的原因就是完全否定 的性质——因为完全否定会把一个完全综合命题变成半综合命题,在它的基础上 再进行完全否定就会使真值在“真”和“不确定”之间交替变化,所以每进行两次 完全否定就会回归第一次完全否定之后得到的真值。
由于一个命题的完全否定为真当且仅当或者原命题为“不确定”或为假,所以 我们有重言式戸=〜P V〜〜P,也就是完全否定和循环否定的转换关系,或者说是利 用循环否定对完全否定的定义。排中律在三值逻辑中对径向否定是不成立的,因为 P V是一个综合命题。由于对一个命题不断地取循环否定所得的命题会依次分别 取到所有的真值,所以我们对循环否定有三个析取肢的“排中律P V〜P V〜〜P。 因为后两个析取肢恰好可以构成完全否定的“定义式”,所以我们把二者换成完全 否定就得到与经典逻辑具有相同形式的“排中律”:pvpo这里需要注意的是,标 准等值式为真的充分必要条件是两个子命题的真值相同;正是根据这个性质我们 才能用完全否定来替换循环否定“排中律”的一个子命题,而不改变原复合命题的 真值。
之所以说关于完全否定的“排中律”只在形式上与经典逻辑一致,是因为完全 否定与经典逻辑的否定有着本质的区别。在经典逻辑中,我们可以由一个否定命题 的真值推知原命题的真值,因而排中律的两个析取肢必定是一真一假的;但是在三 值逻辑中我们却不能根据完全否定的真值来确定原命题的真值,所以我们只知道 此时“排中律”的两个析取肢有且仅有一个为真,却不能确定不为真的析取肢的真 值。事实上,因为一个命题的完全否定只可能有两个真值,而一般情况下原命题却 可以有三个真值,并且存在原命题的两个真值对应完全否定命题的一个真值的情 况,所以我们不能由完全否定命题的真值来确定它的原命题的真值。
对于标准等值我们可以利用标准蕴涵写出与经典逻辑相类似的定义式:(P = q) = (p匚g) /\ (g匚p),但是换作交替蕴涵所得到的(p = g) = (p t g) /\ (g t p) 却不是重言式,因为(p t g)八(g t p)不只在p和q的真值相等的时候才为真,它们 可以一个为“假” 一个为“不确定”。不过,如果我们把(p t g)八(g t p)缩写为 卩* 就可以利用这个双箭头的联结词写出交替等值的定义式:(p三q)三(pF q)A Jp疋「q),其中「p 「q的存在排除了p和q的真值一个为“假”一个为“不 确定”的可能性。
除了重言式,平凡综合命题由于只有“真”和“假”这两个可能的真值,所以 也是很重要的一类命题。这类命题不仅包括前面定义的交替蕴涵式和交替等值式, 也包括〜〜(〜pv〜〜p)这样的例子:不难看出括号内的析取式不可能为假,所以它 的循环否定的循环否定就不可能为“不确定”。由于平凡综合命题“排除” T “不 确定”这个真值,因此关于径向否定的“排中律”对这类命题是成立的,即 是一个重言式,其中P是一个平凡综合命题。另外,我们可以利用循环否定将應综 合命题和半综合命题这种同样只有两种可能真值的命题转化为平凡综合命题。如 果Q是一个真值可能为“不确定”或“假”的應综合命题,那么〜Q就是一个平凡综 合命题;如果R是一个半综合命题,那么〜〜R也是一个平凡综合命题。这些事实表 明,平凡综合命题作为所有三值逻辑命题集的一个子集,具有二真值命题逻辑的特 点;不难证明,在三值逻辑中定义的联结词(除准蕴涵之外)在限制到平凡综合命 题范围内的时候就会退化为经典逻辑中对应的联结词。
3.2.4三值逻辑和量子力学解释
利用这样的三值逻辑,赖欣巴哈就可以将互补性用对象语言表达出来。首先他 定义,两个命题p和g是互补的当且仅当p V〜p t—q为真。显然,两个命题具有 互补性的条件是一个交替蕴涵式,它的前件是一个析取式。当前件为真时,由真值 表可知,后件必须是真的才能保证整个蕴涵式为真;而后件只有当q的真值为“不 确定”时才是真的。另一方面,当作为前件的析取式为真时,它的两个析取肢至少 有一个是真的,所以要么P本身为真,要么P为假从而使得它的循环否定为真。综合 以上的分析,整个交替蕴涵式所表达的意思就是:当P或者为真或者为假的时候, q—定是不确定的;这基本上就是互补性原理一一或者说不确定性原理一一所表达 的意思。
当p的真值为“不确定”时,它的循环否定为假,二者的析取也为“不确定”。 此时无论q的真值如何变化整个蕴涵式都是真的,也就是说,P和g可以同时“不确 定”,也可以一个确定(为真或为假)一个“不确定”,只是不能同时确定。这也是 互补性原理要表达的意思。但是,仅有这些是不够的。“P和q的真值满足上面的交 替蕴涵式”是一个二元关系,“二者是具有互补性的命题”也是一个二元关系;不 过互补性是一种对称的二元关系一一如果p和q是互补的,那么q和p也应当是互补 的。这就要求如果定义当中提到的蕴涵式是真的,那么交换p和q的位置得到的新 蕴涵式也应当是真的。
为了证明这一点,我们可以先把完全否定的定义式戸=〜pV〜〜p中的p换成 〜〜p,并利用p = p得到=p V〜p,注意这仍是一个重言式。利用这个公 式我们可以把互补性原理的命题形式p V〜p t〜〜q改写为〜〜p t〜〜q。另一方面, 不难验证完全否定和交替蕴涵满足“假言易位”:尸Tq = @Tp,将其中的卩换成 —p, g换成—q, 得至0新重言式—p t—q = —q t—po 当p v〜p t—q, 即〜〜p t〜〜q为真时,〜〜q t〜〜p也为真,即g V〜q t〜〜p为真。因此,互补性 的命题形式在交换p和q的位置之后得到的新命题与原命题等价。这就体现了互补 性的对称性。
事实上,互补性并不限于两个命题之间,例如角动量在三个相互垂直的方向上 的分量,关于这三个可观测量取值的命题是两两互补的。如果用p、q、r来表示这 三个命题,那么除了p V〜p t〜〜g这个命题为真之外,我们还有g V〜q t〜〜厂和 厂V〜r t〜〜p这两个命题也为真。这三个真命题放在一起就表达了“两两互补”的 关系一一只要其中一个命题取确定的真值,另外两个命题一定是不确定的。
既然互补性原理是由交替蕴涵式来表达的,它就是一个平凡综合命题,其真值 不会是“不确定”。量子力学正是通过宣称这类综合命题为真来为我们提供关于自 然界的新知识的。因此,在量子力学的逻辑系统中引入第三值并不会导致所有的量 子力学陈述都可能取到第三值。正如前面提到的,三值逻辑完全可以将经典逻辑作 为一个“子逻辑”包含在内;这个“子逻辑”中除了互补性原理,还包含着关于波 函数和概率的命题。与此形成对照的是,只有关于可观测量具体取值的命题才会取 到第三值,成为三值量子逻辑特有的命题。
这个三值量子逻辑系统最大的优势就在于既可以把互补性原理这样的物理规 律用对象语言表达出来,又能保证导致因果反常的陈述不会在这个系统中被推导 出来。一个简单的例子就是,两个互补命题同时取确定真值的结论就是不能推导出 来的。容易验证,交替蕴涵公式(pV〜pT〜〜q) T卩八q是一个重言式,当p、q互 补时它的前件p V〜p t〜〜q为真,因此后件丽刁也为真,即p A q为假或为“不确 定”。当这两个互补命题中有一个确定为真时,另一个一定为“不确定”,此时它们 的合取也为“不确定3当二者都为“不确定”时,合取式的真值自然也是“不确 定”;除了这两种情况之外,其中一个命题也可能被实验证明为假,例如令命题p为 “粒子的位置在a点”,那么在实验测得粒子的位置在b点的情况下p就是假命题, 此时由互补性原理p V〜p t〜〜q可知,与p互补的命题g的真值仍是“不确定”,因 此二者的合取也为“不确定”。
在经典逻辑中,如果命题p为真或为假时都能得到命题q为真,即有pm (其中箭头表示经典逻辑中的实质蕴涵),那么q就一定是真的,因为根据排中律, 这个蕴涵式的前件永真。在三值量子逻辑中类似的公式是pvp匚g,也就是pv 〜pV〜〜p匸q。因为这个蕴涵式的前件是个重言式,所以如果我们证明整个蕴涵 式是真的,那么q也应当是真的。也就是说,这个蕴涵式表明如果命题p的真值取 “真”“假”和“不确定”的时候命题q都是真的,我们就可以推知q本身就是真的。 但是赖欣巴哈认为,如果q是一个会导致因果反常的命题,我们就只能得到pv 「p匚q,这个蕴涵式的前件为“不确定”的时候我们就无法根据整个蕴涵式为真 推出g为真(Reichenbach 1944, P161) o把上面这些例子中的标准蕴涵换成交替蕴 涵也会得到同样的结果。
于是赖欣巴哈就需要说明,为什么当g是一个会导致因果反常的命题时,我们 就只能得到p V -1P匚q,而不是p V〜p V〜〜p匚qo以双缝干涉实验为例,如果P1 和宀分别表示“粒子穿过狭缝1”和“粒子穿过狭缝2”这两个命题,那么我们只 能用P(P1Vp2M)表示粒子通过某一条狭缝后落在屏幕上的A点的概率。如果我们 用g表示条件概率命题玖內vp2”)= P(PiM) + PCs/),那么只有当Pi vp2为真 的时候q才是真的,即PiVe匚q;因为我们不能将粒子通过某一条狭缝后落在屏 幕上的A点的概率写成P("V〜"V〜〜SA),所以我们同样不能用P(P1v〜PiV 〜〜plfA) = P(plfA) + P(〜plfA) + P(〜〜plfA)表 示命题q以得至lj pr V〜pi V 〜〜內匚q。根据量子力学的实验结果我们知道像命题g这样简单叠加概率的陈述是 假的,因此为了避免得出与实验相反的结论我们就必须保证P1Vp2可以不为真。
由双缝干涉的实验设置可知,当內为真时,宀就应当为假,反之亦然,即內疋 ~1卩2;并且当內为假时,卩2就应当为真,反之亦然,即P2 ->P1°由后一公式和径 向否定的双否律得--1-1^2 ?它与前一公式结合起来就是Pi三~1卩2。这个父替 等值式保证了內和宀的真值可以同时为“不确定”而不必一真一假,因此P1VP2可 以不为真。这就使得两条狭缝都打开但不去测量粒子是否通过某一条狭缝时內、p2 和P1Vp2的真值同时为“不确定”,此时与实验事实相悖的命题q不能由卩辺卩2匚q 推出;如果我们关掉一条狭缝一一例如狭缝2,或者在一条狭缝处一一例如狭缝1 处一一测到有粒子通过,或者在另一条狭缝处一一例如狭缝2处一一测到没有粒 子通过,就会确定5为假并且Pi为真,此时PiVp2为真,因此q为真,即有P(P1V p2fA) = P(plfA) + P(p2fA),因为在这几种实验情境下实验结果都表明概率可以简 单叠加,所以这时推导出命题q就不会像前面的情况一样出现因果反常了。
利用三值逻辑也可以解决量子隧穿效应的反常问题。在经典力学中,一个陡坡 可以成为运动的小球的屏障一一总机械能小的小球滚到半坡速度就减小到零,然 后就只能再原路滚回去;只有那些能量足够大的小球才能冲上陡坡,到达坡的另一 边。但是在量子力学中情况却完全不同,总能量较小的粒子面对很高的“壁垒”时 仍然可以有一小部分到达另一边。需要注意的是,这种现象不能解释成在“壁垒” 的另一边测量位置时对粒子造成扰动使其获得了足够的能量,因为这个测量可以 在距离“壁垒”很远的地方进行,如果有扰动就会违背接触作用的原则。所以我们 只能说机械能守恒定律不再为真,在二值逻辑的框架下,这意味着该定律为假,于 是我们就得到了一个因果反常。
然而在三值量子逻辑系统内,这样的因果反常是可以被排除的。机械能守恒定 律要求动能与势能之和为常数,这就要求位置和动量的取值是同时确定的一一因 为动能是动量的函数,而势能是位置的函数。但是在量子力学中,当位置被精确测 量时动量是不确定的,反过来也一样,因此机械能总是不确定的。于是我们不需要 放弃机械能守恒定律就可以将它排除在量子力学语言之外一一我们只需要说明它 的真值为“不确定”即可。
这个例子当中可能让人感到奇怪的是,我们似乎不需要真的去测量动量,只需 精确测量位置就可以得出机械能守恒为假的结论一一因为无论动量的大小具体是 什么数值,它一定是非负实数,而我们测量位置之后根据机械能守恒计算出来的动 量大小却是个虚数,因此机械能守恒是假的。赖欣巴哈则认为,我们由“动量的大 小不是虚数”这一事实只能推知“动量的大小是一个实数”不是假命题,而当我们 没有测量动量的时候后一个命题的真值只能是“不确定”,因此它不会与前一个命 题为真产生矛盾。
我们已经知道,观察语言一般都是或真或假的命题,用三值逻辑的术语来说就 是平凡综合命题。然而在一些特殊情况下,观察语言也可以取到第三值。例如“如 果测量这个粒子的动量,仪器就会显示数值內”和“如果测量这个粒子的位置,仪 器就会显示数值这两个命题,根据不确定性原理我们知道当其中的一个命题确 定为真或者确定为假的时候,另一个命题的真值一定是“不确定”,这就是真值为 “不确定”的观察语言。在下面的讨论中,我们不妨用Mp表示“测量动量”,Mq 表示“测量位置”,&表示仪器显示的数值为丹,Qi表示仪器显示的数值为乞。
乍看上去,这两个命题似乎是一种假言命题,并且这些假言命题的前件和后件 都是平凡综合命题,这意味着无论我们用标准蕴涵还是用交替蕴涵来表达这些假 言命题,实际上都是与经典逻辑中的实质蕴涵等价的。可是如果我们真的使用这些 联结词,却会发现结果与原命题是不一致的。假如我们把关于动量的命题写成 MpTP-就会发现测量位置的时候这个命题是真的,因为这个时候我们无法同时 测量动量,所以Mp是假的,于是交替蕴涵的定义就保证整个蕴涵式是真的;如果 测量位置后仪器显示的数值恰好是乞,就会导致两个命题Mp t儿和Mq t 同时 为真的结果。不仅如此,在没有进行任何测量的情况下,由于两个蕴涵式的前件都 为假,这两个命题也会同时为真;另外,无论是否测量,只要两个仪器显示的数值 恰好是P1和Q1,两个假言命题也会同时为真。
为了解决这个问题,我们必须引入新的联结词来表达这种假言命题,这就是准 蕴涵。在前后件均为平凡综合命题时准蕴涵式的真值表如下表所示,不难看出,只 有前后件都为真时准蕴涵式才是真的,前件为假时准蕴涵式的真值为“不确定”, 这样才能化解其他蕴涵式导致的疑难。准蕴涵式的定义意在说明量子力学的观察 语言也不完全是经典的二真值命题,尽管其中的原子命题确实是平凡综合命题,但 它们构成的复合命题却不一定是二真值的。
a 准蕴涵
a f B
1 1 1
1 0 0
0 1 i
0 0 i
表3. 3.准蕴涵式的真值表

赖欣巴哈认为,三值逻辑中有一小部分可以渗透到宏观世界当中。正是由于微 观世界遵从不确定性原理,所以我们的测量和所得的数值才会失去严格的确定性, 进而使得描述这种确定性的命题取到“真”和“假”之外的真值。除了测量动量和 位置的例子之外,任何微观物理过程只要通过某种放大效应在宏观世界产生了影 响,都会使得相应的经典命题有可能取到“第三值”。在这个意义上,赖欣巴哈认 为不确定性已然渗透至宏观世界当中,因此宏观世界的逻辑结构应当修改。他主张 用三值量子逻辑对宏观世界的逻辑结构进行修正(Reichenbach 1944, P168) o
总的说来,三值逻辑的应用使我们可以构造另一种限制性解释。增加了“不确 定”这个真值之后,我们就可以认为量子力学中关于“中间现象”的陈述是有意义 的,只不过这种陈述的真值既不是“真”也不是“假”,而是“不确定”。所谓一个 命题的真值是“不确定”,就是说这个命题既不能被证实又不能被证伪。
基于三值逻辑的限制性解释相对于一般限制性解释的优势在于前者为关于 “中间现象”的陈述和关于“现象”的陈述提供了一种联系,即逻辑上的推演关系。
在一般的限制性解释中,前一种陈述是无意义的,因此它们根本不会出现在所有有 意义的量子力学陈述构成的逻辑结构中;而这些陈述在基于三值逻辑的限制性解 释中却是有意义的,因而可以被纳入到逻辑结构中,使我们可以应用严格的逻辑规 则来讨论所有命题之间的关系。不仅如此,这些逻辑规则进一步保证了所有导致因 果反常的陈述的真值都是“不确定”,并且在一些特殊情况下,即使个别关于“中 间现象”的陈述被认为是真的,相关的逻辑规则也会禁止我们由这些陈述推演出导 致因果反常的命题。例如“这个粒子或者来自狭缝1,或者来自狭缝2”这个命题, 它虽然是关于“中间现象”的陈述,但是我们可以认为它是一个真命题;尽管如此, 我们却不能利用这个命题推演出“两个狭缝之间存在瞬时的相互作用”这样的因果 反常(见Reichenbach 1944,第33节)。因此赖欣巴哈认为三值逻辑符合量子力 学陈述的逻辑结构,而如果我们决定使用限制性解释来描述量子力学过程,那么基 于三值逻辑的解释优于一般的限制性解释。
不过,尽管我们有理由相信三值逻辑正是量子力学语言的逻辑,但是我们同时 也应该知道科学的内容在不附加额外条件的情况下并不能决定特定的逻辑形式。 量子力学既可以用三值逻辑的形式来构造,又可以利用经典二值逻辑的形式来构 造;前者是采用了基于三值逻辑的限制性解释的结果,而后者是采用了一般限制性 解释的结果。这两种情况都表明量子力学解释和量子力学的逻辑结构之间相互纠 缠的复杂关系。如果我们把某种限制性解释的原则应用于经典物理学,就会得到经 典二值逻辑;相比之下,量子力学的独特之处就在于,同样要求无因果反常的条件 下,只有诉诸三值逻辑才能满足这个条件。某一种物理学的内在逻辑结构正是通过 这种方式表现出来的。
3.3三值量子逻辑评析
3.3.1对三值量子逻辑的批评
没有一种理论会得到所有人无条件的认可,赖欣巴哈的三值量子逻辑自然也 不例外。由于三值量子逻辑的提出晚于冯诺依曼基于量子力学代数结构的“量子逻 辑”,所以通过二者的比较来揭示前者的不足成了批评三值量子逻辑显而易见的出 发点。在第五章我们将会看到,所谓“代数量子逻辑”是严格依照量子力学的代数 结构建立起来的非经典逻辑系统,特别是冯诺依曼在为量子逻辑选择适当的非布 尔代数的时候,还自觉地兼顾量子力学中概率的解释问题一一因为与经典逻辑相 对应的布尔代数就既是逻辑演算又是概率演算。但是在三值量子逻辑中我们却既 看不到量子力学的数学结构,又看不到它处理概率问题的措施。难怪Suppes(1966, P20)会说三值量子逻辑与量子力学的概率空间的潜在逻辑几乎没什么关系。
而费耶阿本德这样的哲学家则是从一般科学哲学的角度进行反驳的。他认为 赖欣巴哈的做法包含的诡辩意味大于这个逻辑系统本身的价值。借助这样的量子 逻辑,我们可以解释过去以及未来的任何经验内容,进而不会再认真地对待任何的 理论创新(Feyerabend 1958, P50)。特别地,由于赖欣巴哈的三值量子逻辑讨论的 是非相对论的量子力学,所以在费耶阿本德看来,这套排斥一切理论创新的逻辑系 统也会同样排斥相对论量子力学,而这显然是三值逻辑系统的重大缺陷。
包括Nagel和Hempel在内的哲学家从语义分析的角度质疑三值量子逻辑。
Nagel认为三值量子逻辑中的“真”与经典二值逻辑中的“真”是不能等同的,因 为前者有两个“完全不同的反对值(exclusive alternatives)"(即“假”和“不 确定”),而后者只有一个,进而“不确定”这个真值也不是我们通常所理解的“既 非真又非假” (Nagel 1945, P443) o对于赖欣巴哈而言,两种“真”不等同的结 论并不难接受,但是他认为这两种“真”在功能上有着足够强的相似性,这使得我 们有理由把两种逻辑系统中的“真”同样地理解为“可断言性(assertability)" (Reichenbach 1946, P244)。然而Nagel却不赞同"可断言性"在两种逻辑系统中 意义相同这种说法,并且他认为赖欣巴哈利用真值表来确定命题的真值条件的做 法只适用于个别命题,而不具有一般性的意义(Nagel 1946, P249) o类似地,三值 量子逻辑在量化方面的困难也是它面临的问题之一 (Hempel 1945, P100;
Turquette 1945, P513-516)。
Nagel的另一个质疑来自意义的确证理论和三值逻辑之间的冲突。根据前者, 一个陈述是有意义的仅当它可以被确证是真的或者是假的,而在三值量子逻辑中 却有一些陈述既不是真的也不是假的,但却是有意义的。赖欣巴哈认为我们可以修 改旧的意义理论,使得“一个陈述是有意义的仅当它可以被确证是真的或者是假的, 或者是不确定的” (Reichenbach 1946, P244) □可是这一修正完全不能使Nagel满 意,特别是“一个陈述被确证为不确定”这种表述在他看来完全是错误的,因为这 似乎意味着只要一个陈述可以被确证,无论确证的结果如何,它都是有意义的;但 如果真是这样,我们就可以说“如果一个陈述被确证为无意义的,那么它是可以被 确证的,于是又是有意义的”。他认为这种论证所犯的明显错误在于被确证的东西 实际上是“某个特定的句子具有不确定或无意义的性质”,而不是该句子所表达的 内容(Nagel 1946, P249-250)。
在赖欣巴哈看来,三值量子逻辑的构建应当使量子力学定律的逻辑表达满足 两个条件:一是类似互补性原理的量子力学定律应该由对象语言来表达,而不是由 元语言来表达,二是这些定律应当由特殊的、不会取到“不确定”这个真值的命题 来表达(Reichenbach, 1944, P160) □然而,很多量子力学定律的三值量子逻辑表 达并不能同时满足这两个条件。一个显著的例子就是能量守恒定律,因为它同时涉 及到了位置和动量这一对互补的可观测量,按照三值量子逻辑的规定,它只能取到 “不确定”这个真值。事实上,赖欣巴哈早就已经注意到了这个结果,即能量守恒 定律的真值为不确定(〃八/. P166),但这一点本身似乎并不是太严重的问题。但更 严重的问题是,所有互补可观测量的对易子(例如[xfp] = ih)以及海森堡绘景 (Heisenberg Picture)下的运动方程都只能由真值为“不确定”的命题来表达 (Feyerabend 1958, P54),这显然只能归咎于三值量子逻辑系统自身的特性了。为 了解决这样的问题,van Fraassen (1974)、Hardegree (1977)和 Lumbert (1969) 都主张将这些定律从对象语言中剔除出去,仍像从前那样用元语言来表达它们。
此外,关于互补性原理的问题也非常严重。我们知道,在三值量子逻辑中,两 个命题p和g是互补的当且仅当p V〜p t —q为真。而van Fraassen (1974)却构造 了一个例子,使得两个相容的量子力学命题也使pV〜pT〜〜q为真:令p表示“某 粒子的动量的y分量取某值”,q表示“该粒子的位置矢量的%分量取某值同时测 量该粒子动量的所有分量,可知p为真或为假,而q的真值为“不确定”。根据下面 的真值表,易知此时p V〜p t〜〜q为真,但p和q并不是互补的命题(van Fraassen 1974, P232-233)□
P q p V 〜p t —q
1 1 0
1 i 1
1 0 0
i 1 1
i i 1
i 0 1
0 1 0
0 i 1
0 0 0
表3. 4. “互补性原理”的真值表

3.3.2对三值量子逻辑的综合评价
事实上,针对上节提出的问题为三值量子逻辑提供辩护的观点也有很多。例如 Kamiah (1981)就认为,只要我们在赖欣巴哈的逻辑系统中适当加入一些偶真命题 作为公理,就可以得到量子力学的操作命题所构成的格代数(操作命题和格代数的 定义见第五章),因此Suppes所说的“三值量子逻辑无法反映出量子力学数学结 构”的说法是不能成立的。N订son (1977)更是对一部分批评逐条进行了反驳。他 认为三值量子逻辑仅仅是对关于“中间现象”的命题做了一些修正而已,而这并不 意味着革新量子力学的道路被阻断。特别地,赖欣巴哈的量子逻辑系统并没有暗示 量子力学的数学表达无法修改为洛伦兹协变的形式,也就是说相对论量子力学与 三值量子逻辑之间也是不冲突的。因此费耶阿本德对赖欣巴哈的批评也是不正确 的(N订son 1977, P327-328) □此外,关于Nagel和Hempel所提出的二值逻辑和 三值逻辑的“真”之间并不相同的问题,N订son认为赖欣巴哈对此的回应已经足 够,并且将这个问题引向三值量子逻辑的量化的困难已经偏离了核心的问题(〃加 P329)o
至于意义的确证理论与三值逻辑的冲突,特别是“被确证为不确定”的问题, Nilson也给出了解答。他认为“命题°被确证为真”的意思就是0正确地描述了事 实,“命题0被确证为假”的意思就是〜0正确地描述了事实,而“命题。被确证为 不确定”的意思则是〜〜0正确地描述了事实;这些确证标准明确地揭示了 “真”
“假”和“不确定”的意义,是没有问题的。例如,对于互补的命题p和q,当我们 根据事实确证p为真时,可知pV〜p为真,再根据互补性原理的表达式pV〜pT 〜〜g可知〜〜g为真,这时我们就可以说q被确证为不确定。可是Nagel所说的“命 题0被确证为无意义的”又是什么意思呢? N订son认为这意味着以下三点全部与 事实相符:第一,我们没有理由断言命题0;第二,命题0与任何有意义的命题都 没有逻辑关系;第三,通过对命题0进行逻辑操作而得到的命题都不是有意义的命 题。由于只有其中的第一点和“不确定”的意义相一致,因此Nagel并不应该将 “确证为不确定”和“确证为无意义的”混为一谈(/加乙P330-331)o
然而另一方面,就连Nilson也不得不承认有一些问题似乎是三值量子逻辑的 支持者们无法解决的。实际上,这些问题究竟给三值量子逻辑带来了多大的负面影 响,取决于后者在何种意义上可以算作“成功的”量子逻辑系统。如果我们像赖欣 巴哈那样要求所有的量子力学定律都用对象语言中的、非真即假的命题来表达,那 么根据上一节的论证我们只能说三值量子逻辑是不成功的。而如果我们不施加这 样的限制,就不难发现像van Fraassen和Hardegree那样允许元语言表达某些量 子力学定律的做法其实不会造成灾难性的后果。在第六章我们将会讨论一种逻辑 哲学观点,即逻辑学是包括各个专业领域在内的自然语言推理的适当的抽象。采用 不同的方式对不同领域的自然推理进行形式化而得到的逻辑系统很可能是不相同 的,不过只要这些形式化的过程从某种立场来看是合理的,它们就都是“成功的” 逻辑系统。对于三值量子逻辑系统而言,赖欣巴哈建立它的出发点是为量子力学提 供一种限制性解释,而它确实可以为某些量子力学现象一一例如双缝干涉实验一 —提供一种哲学解释,因此从这个角度看来,三值量子逻辑可以算作一种成功的量 子逻辑系统。
显然,在这里我们把“能否为量子力学现象提供一种合理的哲学解释”作为评 价一个量子逻辑系统的“标准”。这就涉及到所谓“合理”的标准问题一一如果有 一种标准可以使我们断定一种量子逻辑能为量子力学提供“更加合理的”解释,那 么不同的量子逻辑似乎就不能都是“成功的”逻辑系统了。然而至少从现有的量子 力学解释理论看来,这种“合理性”恰恰是相对的、有条件的。如果我们愿意承认 系统可能不具有未被测量的性质,那么哥本哈根解释就是合理的;如果我们愿意接 受世界分裂的本体论模式,那么多世界解释就是合理的;如果我们愿意在理论中既 保留粒子又不否认波动的存在,那么德布罗意-波姆的导波理论就是合理的。我们 没有理由认为自己心中那种判断合理性的标准是更好的标准,因此我们无法绝对 地断定某种量子力学解释是更合理的解释;尽管我们有权偏爱某种解释,但那只是 偏好而已。
赖欣巴哈的科学哲学思想为物理学解释的多元性提供了更加深刻的论证。首 先值得注意的是,并不是只有量子力学现象才需要解释,经典物理学现象同样需要 解释。例如“没人看的树依然在原处”,这其实就是对现象的一种解释,而且它不 是唯一的解释一一它只不过是恰好不包含所谓“因果反常”的解释而已。量子力学 解释与经典力学解释的区别只在于前者经常会包含一些“因果反常”。既然有些量 子力学解释中的“因果反常”无法从根本上消除,我们如果不想把关于“中间现象” 的陈述一概排除,就只能接受某种带有“因果反常”的量子力学解释,于是那些包 含着“因果反常”的经典力学解释就变得没那么难以接受了。因此,我们有理由确 立一种多元化的立场来看待各种物理学解释,包容各种不同的解释理论,进而排斥 施加在这些解释上的绝对化的合理性标准。
至于三值量子逻辑在解释量子力学的效力上是否优于其他量子力学解释的问 题,赖欣巴哈也给出了一个温和的约定主义者的回答。在他看来,限制性解释和详 尽解释都可以达到解释物理学现象的目的,不同的限制性解释也都是可取的;而在 它们之间做出具体的选择时,我们能够依据的只能是约定、偏好、实用性之类的相 对性的标准。三值量子逻辑作为一种限制性的量子力学解释,它被赖欣巴哈采纳的 原因是它既不包含“因果反常”,又可以使很多量子力学命题不再被认定为无意义 的陈述。根据赖欣巴哈对玻尔和海森堡的限制性解释的态度,我们不难发现,即使 在他本人看来,这些理由也不能成为衡量任何量子力学解释的绝对的标准。
4达科斯塔的量子逻辑构造
次协调逻辑(paraconsistent logic,又译:亚相容逻辑,弗协调逻辑,超协 调逻辑)是一种激进的非经典逻辑,它的主要特征是对经典逻辑的(不)矛盾律加 以限制。这种非经典逻辑的开创者之一是巴西的逻辑学家达科斯塔(N. C. da Costa),他也是积极拓展和应用次协调逻辑的代表性人物。近年来,以达科斯塔为 首的学者利用次协调逻辑和禁自返逻辑来解释量子力学中的反常现象,为量子力 学的解释提供了一个新的视角(th Costa and Ronde 2013, 2014)。其中的“禁自 返逻辑” (Non-reflexive logic, cf. da Costa and Ronde 2014)可以看作次协 调逻辑的一种延伸,它是通过限制经典逻辑的同一律而得到的非经典逻辑系统。本 章将通过对基于这两种非经典逻辑的量子逻辑系统的分析来澄清这些量子逻辑系 统的实用性原则。
4.1次协调逻辑与量子叠加态的解释
4.1.1达科斯塔的次协调逻辑系统
一般地,如果我们既承认一个命题,又承认这个命题的否定,那么我们所使用 的逻辑系统就包含了一对矛盾。在经典逻辑中,矛盾通常是“灾难性”的,其表现 则是包含矛盾的前提可以演绎出任何结论这一后果,导致这一后果的逻辑系统被 称为“平庸化”的系统。因此,“包含矛盾即导致平庸化”是经典逻辑中的一条重 要结论,也是经典逻辑中必须有(不)矛盾律以排除矛盾的原因。然而在次协调逻 辑学家看来,在包括具体科学理论在内的日常推理(非形式化推理)中,“包含矛 盾”并不一定会导致所谓的“平庸化”,这一点在量子力学的发展史中表现得尤为 突出。例如玻尔在提出他的原子模型时,一方面将他的理论建立在牛顿力学和经典 电动力学的基础上,也就是说,这个模型承认能量是连续的;另一方面他却又引入 了量子假设,主张能量是不连续的。看上去这已经违背了经典逻辑的(不)矛盾律, 但事实上这个原子模型并没有导致平庸化的灾难性后果。这个例子早在上个世纪 四十年代就被作为次协调逻辑开创者之一的雅斯科夫斯基注意到(Arruda 1989), 因此我们可以说,量子力学在次协调逻辑创立的早期就起着重要的启发性作用,因 此利用次协调逻辑来解释量子力学的哲学问题自然也是前者的题中应有之义。
次协调逻辑系统是能够容纳“不平庸矛盾”的,因为它虽含有形如那样 的“矛盾”(即有不一致性),却又不会使任何公式都变成定理(即又有不平庸性)。 达科斯塔的気系统就是其中最有影响力的次协调逻辑系统。在他的G系统(等级系 列的第一级)中,最有特征性的公理(模式)是必。T ((0 T伉)T ((0 T「伉)T「刃)。 这是一个蕴涵式,其前件a° = -i(a A -ia)是命题a满足(不)矛盾律-i(a A -ia)的 缩写。伉右上角的圆圈叫做“稳固性算子”,意即伉使得(不)矛盾律为真。其后件 则是经典逻辑的归谬律这就意味着,只有在假定 矛盾律成立的前提下,归谬律才能成立。因此在更一般的情况下,(不)矛盾律和 归谬律并不是重言式;包含矛盾的前提集也不一定会推出任意的结论。这样,在次 协调逻辑中,矛盾律的适用性是受限制的。唯有满足矛盾律的命题和它的否定才能 演绎出任意命题,但这只是在有限制的范围内才能够成立。另一个公理(模式)□。八 0。T (Q V0)O/\(Q T 0)。表明,以满足(不)矛盾律的命题为子命题所
构成的复合命题也是满足(不)矛盾律的。此外C]系统中与否定有关的公理(模式) 还有排中律伉V「伉和「「必T伉,即双重否定的可消去性。这些公理(模式)和与否 定无关的经典逻辑公理(模式)①一起构成了次协调逻辑C]的公理系统:
1) Q T (目 T Q)
2) (伉 T 0) T ((Q T (0 T /)) T & T
®对于经典逻辑而葡等价的公理化体系有很多,作为参照,我们列出如下公理(模式)(参见Kleene
1952, P82;徐明 2008, P195):
1)a t 邙 t a)
2)(a T (0 T y)) T ((伉 T 0) T (伉 T y))
3)a B f a
4)a B f B
5)a t 邙 t a N B)
6)伉 t (伉 v 0)
7)0 t (伉 v 0)
8)(4 t y) t ((/? t y) t (& V/? t y))
9)(伉 T 0) T ((a T -]0) T -ia)
10)—\—\OL T CC
11)(a O 0) T (a T 0)
12)(a o 0) t (0 t a)
13)(a T 0) T ((0 T a) T (伉 O 0))
3)a /\ B — a
4)a 入 B — B
5)a t (B — a /\ B)
6)伉 t & v0)
7)0 t (伉 v0)
8)(a T y) T ((0 T y) T(Q V 仔 T y))
9)a° T ((仔 T Q)T ((B T -I伉)T -10))
10)a° /\/3° (a /\ 0)。A (a V 0)。/\ (a t 0)。
11)aV -ia
12)—i—iCZ T CL
13)a, a — B B
其中的第13条是通常被称为“分离规则(modus ponens)"的推演规则。不难 看出,除了第9、10、12条之外,其余的公理(模式)一概与经典命题逻辑的公理 化体系的对应公理无异。事实上,如果我们在这13条公理(模式)和推演规则的 基础上再加上(不)矛盾律,即如果我们有那么结合公理9我们就 可以得到定理卜(0 t a) t ((0 t「a) t啷);对比经典逻辑的公理不难发现,添 加了(不)矛盾律的G系统正是经典逻辑。
作为例子,我们可以通过添加了(不)矛盾律的G系统证明双否律。首先我们 可以把I- (0 T Q)T ((0 T -itt) T -10)中的0换成-1Q,就会得到卜(-1Q T Q)T ((「必T「伉)另一方面,由公理1和公理2我们可以照搬经典逻辑的方 法证明演绎定理以及定理卜「伉t「伉(徐明2008, P176, P167),再由公理1和 演绎定理得必卜「必t孑 于是利用这两个条件和分离规则我们就可以由卜(「必t Q)T ((-T —|(Z)T -1-|伉)得到伉I  |Q,再根据演绎定理得卜CL T —|—|(Z o这个结 论与公理12合在一起就是双否律。
因此,不包含(不)矛盾律的G系统是经典逻辑的一个子系统一一它的定理都 是经典逻辑的定理,而经典逻辑的定理却不一定是它的定理。在G系统中,(不) 矛盾律和双否律等等与否定词相关的公式都不是重言式,这意味着我们不能把这 一系统中的否定词与经典逻辑的否定词等同起来,而应当把前者称为“次协调否 定”。另一方面,如果我们定义一种更强的否定词:就可以在Q系 统中证明若干包含这种否定词的定理:例如I- -1*(伉/\-1*4)、I-(QT0)t((qt -i*0) t -i*q)、I- a t (-1*伉 t 0)、I- a V -i*a等等(da Costa et al. 2007, P804- 806) o这意味着在G系统中由合取、析取、蕴涵以及这种更强的否定词构成的公式 也可以被视作经典逻辑公式,换句话说,尽管G系统是经典逻辑的子系统,但是在 这个系统中也可以找到类似于经典逻辑的结构。
前文已经提到,次协调逻辑是能够容纳“不平庸矛盾”的逻辑系统,在这样的 系统中,一个命题和它的次协调否定的合取有可能为真,但我们并不能以这两个看 似矛盾的命题为前提演绎出任意的结论。事实上,容纳不平庸矛盾的逻辑系统远不 止G系统一个;如果我们推广“稳固性算子”的定义,就可以构造出无穷多个两两 不等价的次协调逻辑系统,其中的每一个系统都能够容纳不平庸矛盾。
具体地说,我们可以把前文定义的稳固性算子必。雯「©八「必)视作“一阶稳固 性算子”,改记为伉⑴(即Q⑴雯护),再递归地定义阶稳固性算子”:旳)雯 a(n-l)A^(n-l))o?其中九是大于1的整数。有了这些推广的稳固性算子,我们就 可以对于任意的正整数兀来定义次协调逻辑系统尙,其公理化体系如下:
1)Q T (0 T Q)
2)(Q T 0) T (依 T (0 T y)) T(Q T
3)a /\/3 a
4)a /\/3 /3
5)ctt (仔 TQ/\0)
6)a t & v0)
7)0 t &V0)
8)(伉 T y) T ((0 T y) T(Q V 0 T y))
9)&仇)T ((0 T a) T ((0 T -I伉)T -10))
10)Z)A 仔⑺)T & 八 0)(巧 A(av 0)(巧 A & T B)(n)
11)a V -ia
12)—i—i(Z T CL
13)a, a t B B
我们可以把逻辑系统的集合{CJ中的元素按照下标由小到大的顺序排列起来, 得到逻辑系统的序列:{Ci,C2「・,Cq・・・}。不难发现,这个序列中的任意两个系统 的公理只在第9条和第10条上有区别。然而,尽管每个系统的公理10都不一样, 但是它们表达的意思都是“具有某阶稳固性的命题构成的复合命题也同样具有该 阶的稳固性与之相对,每个系统的公理9表达的意思才是不同系统的核心区别 之所在:上述序列中的不同系统对归谬律成立条件的限制是不同的。以G和C?这两 个系统为例,在G中归谬律成立的条件是。⑴(=a°)为真,在G中这个条件是伉⑵ (=a°Aa°°)为真,显然后一个条件更加严格。事实上,我们可以证明伉。。是G中 的定理(ch Costa et al. 2007, P804),所以在G中a。就等价于a°Aa°°;因此C? 中的公理9在C]中就等价于G中的公理9,所以C?中的定理一定也是G中的定理。 并且,我们可以进一步证明,对于每一个正整数i,都有G+i中的定理一定也是Q中 的定理,并且反过来是不成立的,因此序列(clfc2f-fcnf-}中的每一个系统都严 格地包含着右边的系统,右边的系统总是左边的系统的子系统(参见da Costa et al. 2007, P808 以及 P801) □
尙系统与经典命题逻辑截然不同的公理化体系使得我们不能照搬后者的语义 系统来解释前者。为了保证気系统的可靠性和完备性我们应当建立一种非经典的 语义学。我们先来看G系统,首先我们需要定义一个与该系统的公理体系“相适配” 的二真值赋值函数-即要求u满足如下条件:
1)若v(a) = 0,则v(-iQ)= 1
2)若v(-i-ia) = 1,则v(a) = 1
3)若v(0°) = v(a t 0) = v(a t「0) = 1,则v&) = 0
4)v(a t 仔)=1 当且仅当v(q) = 0或v(0) = 1
5)v(a A/?) = 1 当且仅当v(a) = v(/?) = 1
6)v(a V /3) = 1 当且仅当v(a) = 1 或v(0) = 1
7)若v(伉。)=v(0。)= 1,贝ijv((a V 0)。)= v((a A 0)。)= v((a t 0)。)= 1
从这些条件中我们不难看到它们与G公理的“适配性”。因为G系统仅在否定 词上区别于经典逻辑,所以条件4、5、6与经典逻辑的赋值函数是相同的。条件3 和条件7分别对应着公理9和公理10,而条件1和条件2则分别对应着公理11和 公理12,二者反映的是次协调否定的性质。注意我们不能像经典逻辑那样要求 50) = 0当且仅当v(w) = T——尽管当v&) = 0时,由于系统的可靠性要求排 中律必须为真,我们可以确定v(「伉)= 1,但是当v(a) = 1时,「□却既可能为真又 可能为假。所以当我们用真值表来写出某个复合命题在所有真值指派下的真值时, 一旦遇到真的子命题的否定,这个否定命题的真值就有可能要分两种情况讨论。反 映在真值表上,此时该行的真值就要“分裂”成两行。这样一来,整个真值表就会 增加一行,而不是像经典逻辑那样,包含71个不同的命题变元的公式,其真值表的 行数一定为2化
具体地说,要写出一个复合命题的真值表,首先应当把所有的子命题按照由简 到繁的顺序排成一行,并写出命题变元的所有真值指派。接下来,对于不涉及否定 的子命题,其真值照搬经典逻辑的方法来计算。如果某个子命题可以写成的形 式,那么当4的真值为0时,「4的真值就记为1;而当4的真值为1时,要分以下四 种情况来讨论:(1)若4是命题变元,这一行就要分裂为两行,其中一行中的真 值为0,另一行中-14的真值为1。(2)若4可以写成-1B的形式,则应查看-iB和B的 真值是否相同一一当二者真值不同时,「4的真值就记为0;当二者真值相同时,这 一行就要“分裂”为两行,分别记入「4真值的两种可能性。(3)若4可以写成 或的形式,则「4的真值就记为0。⑷若力可以写成区别于B\^B和「B\B 的形式DOE,其中则当D与真值相同或E与真值相同时,这一 行就要“分裂”为两行,分别记入「4真值的两种可能性;而当D与真值不相同 并且E与真值也不相同时,的真值就记为0。
举例来说,我们可以通过构造真值表的方法证明V仔)T —A -10在系 统中不是重言式:

a 0 ~\0C CC\/ B ―\0C A — -i(a V0) t「a /\ -|0
0 0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 1
1 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1
1 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1
1 0 0
1 0 1 0 0 1
1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1
表4. 1. -i(qV0)t-|疣/\ -|仔在C]系统中的真值表


而下面的真值表则表明「&A0) T W0在C1系统中是重言式:
a B —\0L 7 a /\ /3 -l(a八仔) -ia V -i0 -i(a /\0) t「a v -i0
0 0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1

1 0 1 0 1 1
1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1
表4. 2. —i((z A仔)t —i(z V -i/?在C]系统中的真值表

由上述真值表构造方法中的情况3可知,在G系统中,当u⑷=1并且4可以 写成B 或「B\B的形式时,一定有= 0——此时对应的那一行是不 能“分裂”为两种情况的。这是因为,当讥= 1时如果有讥= B°) = 1,那么对于任意公式D,由i/(B。)= 1, v(D t B) = 1, v(D t「B) = 1 可得 讥D) = 1,进而导致整个系统的平庸化。类似地,当我们把真值表的构造方法推广 到尙系统时,尽管一般情况下,当uQ4) = 1并且4可以写成B\^B或「B\B的形式 时,「4对应的那一行可以根据上述真值表构造方法中的情况4 “分裂”为两种情 况,但是当讥4) = 1并且4可以写成或「bEDabED的形式时①, 一定有讥「4) = 0——在気系统中只有这种情况才对应着上述真值表构造方法中 的情况3,此时「4对应的那一行是不能“分裂”为两种情况的。这是因为,当
仇一1)a「〃血一1)) = 1 时女口果有 u (「(BED A「〃血一1))) = 1 ,那么 B(n)= B仇一 1)A「(B仇一 1)A仇一D)的真值就是1;又因为仇一D) = 仇一D) = 1日寸
有v(B(n"2) = 1且u (「個仇-刀八個伍-刀)。))=1,根据上述真值表构
造 方法中的情况 4 必有 v(B(n-2)) = = 1 或 =
v(-i(B(n~2))°) = 1②,两种情况下都有v(B(n~2)) = v(-iB(n~2)) = 1,重复这样的论 证我们最终会得到v(B°)= 心(B。))= 心「(B A「B)) = 1 ,所以v(B)=
= lo 于是对于任意公式D,由= 1, v(D t B) = 1, v(D t「B) = 1 可得u(D) = l,进而导致整个系统的平庸化。
①其中是-,(B(—1))的简化记法。
②注意B®—2)雯 _,(b(—2)),并且_,(b®-2))。雯「((b®?))。)。

作为例子,我们可以通过真值表证明仏A「伉)。在G系统中是重言式:
a —id a A -ia —I(CZ A —i(Z) (a A —i(Z)A —i((Z A —iCt) -i((a A —i(Z)A —A ~iQ))
0 1 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1
表4. 3. (a A -ia)°在C】系统中的真值表


但它在系统中却不是重言式:
a —id a A -ia —I(CZ A —i(Z) (a A —iCZ)A —i(tZ A —iCt) -i((a A —i(Z)A —A —
0 1 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 0
1
表4. 4. (a A -ia)°在C?系统中的真值表

由此可见真值表的构造规则在两个系统中的差异。
4.1.2量子叠加态和基于经典逻辑的解读
根据量子力学产生之前的物理学理论,一个物理系统的状态是不依赖于观察 而存在的一一桌上平放着的硬币也好,盒子里的猫也罢,都不是因为我们看了它们 才会呈现我们看到的状态;我们之所以看到它们是那个样子,是因为它们本来就是 那个样子,我们的观察只是改变了我们对它们的认识,而不是改变了它们的状态。 并且,对于一个物理系统可能具有的两种状态,如果它们是互斥的状态一一硬币是 正面向上或者反面向上,猫是死或者是活,那么无论我们是否观察它们,它们都只 能处于这两种互斥状态当中的一种一一硬币如果是正面向上就不会同时又是反面 向上,猫如果是死的就不会同时又是活的。
量子力学中物理系统状态的概念与上面这种经典概念的重大分歧就在于,前 者中物理状态是用希尔伯特空间中的向量来表示的,而这种向量本身并不直接反 应物理量的取值。想要得到物理量的可能取值或平均值,必须再经过一定的运算才 行。在非相对论量子力学中,有意义的物理状态必须满足相应的薛定铐方程,并且 所有满足该方程的状态都是有意义的物理状态;而根据薛定谭方程的线性性,满足 同一个薛定铐方程的两个互斥状态的叠加也满足这个方程,于是我们就必须解释 清楚“互斥状态的叠加”到底是什么意思。
如果我们用经典物理学的观念来看待叠加态,并把“叠加”理解为实数的加法, 那么我们很快就会发现在很多情况下这种叠加是没有意义的,例如正面和反面相 加、猫的死与活相加;即使对于那些可以做加法的互斥状态,二者相加的结果也是 和量子叠加态的意义大相径庭的。例如“树的高度是两米与三米的叠加”,简单相 加的结果是树高五米;而按照量子力学概念来理解,“两米与三米的叠加”的意思 是当我们测量树高的时候,有一定的概率会测到树高两米,也有一定的可能性会测 到树高三米。因此,经典概念和量子力学概念是不相容的,如果我们一定要用经典 概念来理解量子叠加态,就不能把叠加理解成加法,而只能说硬币是既正面向上又 反面向上的、猫是既死又活的、树高既是两米又是三米。可是这似乎又在量子力学 所对应的形式系统中引入了矛盾,于是我们就要解释这种矛盾为什么没有像经典 逻辑所说的那样造成平庸化的灾难性后果。
解决这个问题可以有两种思路,一种思路是不承认经典力学的理解方式,主张 用某种(非逻辑的)量子力学解释来理解量子叠加态,从而消解矛盾;另一种思路 则是不承认这种矛盾是经典逻辑中会导致平庸化的矛盾。显然,在次协调逻辑介入 量子力学解释问题之前,所有的量子力学解释理论所采取的都是第一种思路。例如 工具主义的思想就认为量子叠加态所反映的只是薛定谭方程的线性性,它并不具 有实际的意义,只是一种计算工具的特性而已。按照这种解释,所谓叠加态导致的 矛盾就被消解掉了,因为测量之前的状态叠加并不是真实存在的。当然,工具主义 的解释是一种非实在论的解释,量子叠加态的问题在实在论者那里就要换一种实 在论的量子力学解释来解决。德布罗意-波姆的导波理论和多世界解释都是这样的 量子力学解释,它们都是通过某种本体论的构造来消除量子叠加态的“矛盾”的。
在前面的章节中我们曾经提到过,在导波理论中,物质分成粒子和导波两类, 这就是我们置身其中的物质世界的二元化本体论图像。其中,粒子负责构成经典物 理学所说的“物质”,包括硬币、猫、树,以及看不见摸不着的电磁波;导波则负 责引导这些粒子的运动,我们在量子力学实验中观察到的现象都是导波对粒子施 加影响的结果。由于这两类物质中只有导波需要满足薛定铐方程,而波的叠加是我 们在经典力学当中就非常熟悉的概念,因此在这种本体论结构中,叠加态就不再意 味着互斥状态的同时存在。对于硬币、猫、树这样的宏观物体,它们的不同状态对 应着构成它们的粒子的不同排列方式,而叠加态一一也就是导波的叠加一一表示 它既有可能驱使这些粒子排列成这样,又有可能使它们排列成那样。例如,构成硬 币的所有粒子被导波束缚在一起形成硬币的形状,与此同时导波还决定了这些粒 子作为一个整体在空中翻转几圈一一如果少翻转半圈,这些粒子就有可能以正面 向上的方式排列在桌面上;如果多翻转半圈,它们就有可能以反面向上的方式排列 在桌面上。至于构成宏观物体的粒子在测量时的排列方式,尽管是我们事先无法确 定的,但导波理论认为这种不确定性是我们只能与粒子直接相互作用而无法获得 关于导波以及每一个粒子的完全的信息所导致的,而不是客观事物本身的“内秉不 确定性”。
多世界解释对经典物理学的本体论的改造似乎力度更大。正是因为这样,量子 力学的很多解释问题在多世界解释的框架下就会变得非常简单而直接。量子叠加 态的问题自然也不会例外一一因为在多世界解释中参与叠加的是各个“世界分枝”, 这可以看做是整个世界的不同状态的叠加而不只是某个物体的若干种不同状态的 叠加,所以只要多世界解释保证相互排斥的事物状态不出现在同一个世界分枝当 中,并且置身于某一个世界分枝当中的我们无法感知到其他世界分枝中的事物状 态,就可以轻松地绕开叠加态的矛盾问题。事实上,多世界解释确实是这样解决叠 加态问题的。按照德威特的“世界分裂”理论,当我们说猫处于死与活的叠加态的 时候,我们的意思应该是:如果我们打开盒子观察猫的状态,就会导致世界的“分 裂”,其中一个世界分枝里的猫是活的,另一个世界分枝里的猫是死的;而下一个 时刻的我们,如果发现猫是活的,说明此时此刻的我们是上一时刻的我们在前一个 世界分枝中的“复制品”,如果发现猫是死的,说明此时此刻的我们是上一时刻的 我们在后一个世界分枝中的“复制品”。而我们事先可以知道的则是我们有多大的 概率在观察时得到以下两个结果:⑴猫处于某种特定的状态,以及⑵那时的我们 是相应的世界分枝中的“复制品”。
这些例子足以说明采取第一种思路的量子力学解释具体是如何解释量子叠加 态问题的。下面我们将看到次协调逻辑对同一问题的不同解答。面对“这些不同的 解答孰优孰劣”的问题,我们还是要援引第三章中赖欣巴哈的思想给出一个多元主 义的回答:孰优孰劣的问题取决于某种选择的标准一一是注重实验结果的计算和 预测,还是偏好粒子和导波的二元世界图景,抑或偏爱多世界解释的简单和直接。 至于究竟采取哪种标准来衡量优劣,则是偏好或者约定的作用;而在没有任何衡量 标准的情况下,我们就只能说这些不同的解答都是很成功的。
4.1.3次协调逻辑对量子叠加态的解释
次协调逻辑对量子叠加态的解释,采取的是上文所说的第二种思路。简单地说, 尽管量子叠加态确实造成了矛盾,但是这种矛盾并不是经典逻辑所说的、使得整个 逻辑系统平庸化的矛盾,而是所谓的“次协调矛盾”。这样就解决了量子叠加态所 导致的“矛盾”到底应该如何理解的问题。在这里我们能够明显地感受到这种思路 与前面所说的量子力学解释的不同,特别是非经典逻辑在其中起到的重要作用。由 于次协调逻辑成功地解决了量子力学的哲学问题,所以,按照我们对量子逻辑的广 义的理解,以及对“成功解决”的多元主义阐释,我们有理由把次协调逻辑作为广 义的量子逻辑中的一种,称其为“次协调量子逻辑”。
达科斯塔及其合作者之所以采用次协调量子逻辑来解决量子力学的哲学问题, 主要有两个方面的考虑。一方面是理论上的考虑:量子物理学的历史发展几乎是独 立于量子力学的哲学解释的,绝大多数量子力学解释理论都既没有推动它的发展, 也没能对它产生阻碍。因此任何人在解释量子力学哲学问题的时候都不需要考虑 当下这种解释会和物理学理论发生冲突的问题,也不需要考虑公认的实验事实会 倾向于哪种量子力学解释的问题。这一点大大降低了量子力学解释的“创新成本”, 因此在众多量子力学解释都试图消解量子叠加态造成的矛盾的时候,次协调量子 逻辑才更有可能另辟蹊径。另一方面是技术和应用上的考虑:在量子物理学的很多 技术应用中,量子叠加态都是一个非常重要的概念,在技术的底层理论结构中起着 至关重要的作用。例如在“量子不可克隆定理”(即“通用克隆机不存在”这一结 论)的证明过程中,量子叠加态的存在就是一个关键的前提。因此,量子叠加态的 哲学解释又有着深远的实际意义,这也是建立次协调量子逻辑的动机之一。
按照我们刚才描述的简单方案,似乎有了次协调逻辑系统気就足够解决量子 叠加态的问题了,但是达科斯塔的最终目标绝不仅仅是解决这一个问题而已,而是 希望在次协调逻辑的背景下统一整个量子逻辑体系。因此他实际上采用的是经过 修改和强化了的ZF公理化集合论体系,这就是称为ZFi的次协调集合论。如果我 们把次协调逻辑出现之前的量子力学和量子力学解释的总和缩写为QM,并认识到 它的数学基础就是ZF集合论,那么以ZF】集合论为数学基础的量子力学就应该被 称作QMi。因为ZF】在某种意义上包含了 ZF,所以QMi就在同样的意义上包含了 QM。 这样的考量显然为整个理论的进一步发展奠定了坚实的基础。
除去这种考量之外,ZF】的符号记法和公理系统都与前文介绍的次协调逻辑系 统相同。达科斯塔等人的次协调集合论的核心思想在于,引入一个特殊的包含“不 平庸矛盾”的谓词K,如果叠加态S包含了两种经典意义上互斥的状态*和那么 K(S,Si)就表示“S具有连带*的叠加谓词” o通过这种形式,量子叠加态与其中一 种可能被实际测量“现实化”的“潜在状态”之间的关系就被表示出来了。有了 这种记号,量子叠加态所导致的“矛盾”就可以利用逻辑公式表示为:
K(S, sj A「K(S, Si) A K(S, S2) A「K(S, s2)
这显然是一个包含矛盾的逻辑公式,但由于次协调逻辑的性质,人们并不能从 这种矛盾出发推出所有的命题。于是把这个公式加入ZF】的公理系统并不会导致其 逻辑后承集的平庸化,这就使得这种记法成为描述量子叠加态的一种恰当的表达 方式。
当然,次协调量子逻辑和三值量子逻辑一样会受到多方面的质疑。例如有人说 所谓的“次协调否定”根本就不是“真正的否定”,而所谓的“次协调矛盾”也不 是“真正的矛盾”(例如Priest 1989; Slater 1995;杜国平2007)。不过,即使 我们承认所谓的“次协调矛盾”只是两个命题或者两种状态之间的非矛盾的关系, 我们仍然可以说量子叠加态所呈现的“矛盾”只是这种非矛盾的关系,因此不会导 致逻辑系统的平庸化。联系三值量子逻辑的情况我们不难发现,当我们把三值逻辑 和次协调逻辑当做量子逻辑来考察,特别是当我们把能否“成功地”解释量子力学 的哲学问题作为衡量这些量子逻辑体系的重要指标的时候,纯粹的非经典逻辑概 念所遭受的质疑通常是很容易化解的。所以,建立一种非经典逻辑的独特效用或者 目的对于它本身存在的合理性是有重要贡献的。在第六章我们将会看到,非经典逻 辑系统的实用性是它值得我们宽容对待的重要原因,也是逻辑多元主义思想的价 值所在。
4.2禁自返逻辑与量子同一性问题
如果说量子叠加态这一问题的解决意味着量子力学中的大部分哲学解释问题 都可以利用类似的方法来解释,那么量子同一性问题似乎是一个例外一一我们必 须寻找其他的方法来解决这个问题。所谓量子同一性问题,就是我们清楚地知道某 个微观物理系统中有两个具有某些性质的个体,但是无论我们采用何种手段也无 法找出它们的不同性质,从而把它们区分开来。我们知道,无论是在经典物理学还 是在经典逻辑的框架内,如果两个物体没有不同的性质作为区别,那么它们就不是 两个物体,而是一个物体。因此量子同一性这个概念与经典观念的冲突是非常剧烈 的。薛定铐曾经认为,正因为“全同粒子”无法区别,所以同一性这一概念对于微 观客体而言是没有意义的。这种近乎取消主义或者工具主义的观点是很难让关心 量子力学哲学问题的学者们满意的,相比之下他们更希望直接解决经典同一性和 量子同一性之间的冲突。
和处理量子叠加态问题时采用的思路一样,达科斯塔等人仍然希望通过建立 非经典逻辑的方式、改造科学理论的“底层”构造来解决前者的哲学解释问题。他 们认为,量子同一性问题的产生是因为经典逻辑对等词的约束太少,这就导致本来 不应该用等词联结的个体在经典逻辑中也可以用等词来联结,最终表现为同一性 概念的严重问题。因此,要解决这个问题就应该构造一种非经典逻辑来约束等词的 适用范围,这种非经典逻辑就是禁自返逻辑。禁自返逻辑和次协调逻辑一样,都是 通过限制经典逻辑定律(公理或定理)的有效范围而得到的非经典逻辑系统,因此 我们可以说禁自返逻辑就是次协调逻辑在方法论上的延伸。在第六章的末尾,我们 将讨论逻辑多元主义的方法论问题。
4.2.1量子物理学中的同一性概念
量子物理学中的同一性一一或称“全同粒子”的不可区分性一一通常包含两层 含义。其一是具有这种不可区分性的粒子的内部性质完全相同,同类粒子一一比如 说电子 的质量、电荷量、自旋等内部性质都是完全相同的,因此在微观粒子的 范围内不会出现“找不到两片相同的树叶”的情况。其二是在由同种粒子构成的物 理系统中,交换其中两个同种粒子所得到的新系统与原来的系统具有完全相同的 性质。综合同一性的这两层含义不难发现,我们既不能借助于同种粒子的内部性质 来为它们“贴上”不同的标签,又不能通过它们之间的“不同”组合方式来区分它 们,而另一方面我们又明确地知道它们不是同一个粒子,这就是量子同一性的核心 问题。
为了从理论物理学和数学的角度明确同种粒子的“不可区分性”,我们需要根 据粒子的具体类型分两种情况进行讨论。微观粒子可以分为两个大类,一类是玻色 子,一类是费米子;前者的自旋是整数,后者的自旋是半奇数。两者的统计状态、 物理性质和数学表示都有所不同,但在“不可区分性”的讨论中,我们对这两种粒 子可以得到相同的结论。如果我们采用Dirac记号将一个粒子一一无论是玻色子 还是费米子一一的状态记为|1>,那么两个粒子构成的系统的状态就可以表示为 |1)|2);在数学上,前者是单粒子的希尔伯特空间中的某个特定的元素,而后者则 是两个这样的空间经过张量积这种构造而得到的更大的希尔伯特空间中的特定元 素。
现在我们来考虑由两个同种粒子构成的物理系统。如果这两个粒子是玻色子, 假设我们可以区分它们,在这种情况下我们就可以把这两个粒子编号一一其中一 个叫做1号粒子,另一个叫做2号粒子;为了方便讨论,再假设每一个粒子都只有 两种可能的状态一一其中一个称为iz状态,另一个称为诩犬态。那么,由这两个同 种粒子构成的二粒子系统就有以下三种可能的状态:
(1)|u1)|u2)
(2)|讪血〉
(3)咅(|珂〉|"2〉+ 阴〉”2>)
不难看出,无论这个系统处于哪一种状态,即使我们在现实的物理实验中可以 交换这两个粒子一一对应到上面的数学形式即是交换粒子的编号一一我们也不能 仅通过这种方式来改变系统原来的状态。于是我们发现之前给粒子编号的操作是 无意义的,所谓的“序数可区分性”并不存在于同种玻色子之间。
对于两个同种费米子构成的系统来说,尽管情况略有不同,但结论仍是一样的。 沿用刚才的编号和对每个粒子的可能状态的假设,我们可以把两个同种费米子的 系统的唯一可能状态写成:
⑴令("1〉|”2〉- 阴〉”2〉)
乍看上去,在这个表达式中交换粒子的编号所得到的新表达式与原来的表达 式相差一个负号,这似乎意味着在这样的系统中交换两个粒子会得到不同的状态。 但是在量子物理学中有意义的量都是某个量子态与相应的共辘态的某种“乘积”来 决定的,因此如果在这个量子态前面加一个负号,相应的共辘态也会随之多出来一 个负号,于是这两个负号就会在它们的“乘积”中抵消掉,而具有物理意义的量则 是与量子态前面的负号无关的。所以,交换同种费米子也不会造成系统状态的改变, 也就是说,同种费米子之间同样没有前面提到的“序数可区分性”。
以莱布尼茨律为代表的经典同一性观念一般认为,如果X和Y的任何性质都 相同,那么二者是等同的,甚至认为“性质相同”和“等同”是互为充分必要条件 的(塔尔斯基1963, P52-53) o量子同一性问题显然是对这种经典观念的严重冲击, 甚至会让人认为“微观粒子丧失了个体性”。然而这种说法并不确切,从上面的讨 论中我们可以看到,尽管同种微观粒子确实没有“序数性”一一即分不出“第一第 二”,但它们仍然保留着所谓的“基数性”,因为我们可以明确地断定系统中到底包 含着一个粒子还是两个粒子。所以我们应该说“微观粒子保留了弱的个体性”(桂 起权、姜小慧2010) o
4.2.2禁自返逻辑及其对量子同一性的解释
逻辑学中的很多永真命题,例如“一个命题与其自身等值”“任何个体都与其 自身等同”以及前面提到的莱布尼茨律,它们都是同一性的逻辑形式。在量子同一 性的问题中,我们主要讨论的是微观世界中的个体及其性质的问题,因此同一性的 谓词逻辑形式,也就是前面提到的后两种逻辑形式,才是我们重点关注的内容。通 过前面的讨论我们已经发现这两种逻辑形式与量子同一性的冲突,我们也曾提到 达科斯塔等人解决问题的思路,即通过限制等词的适用范围以使这些在经典逻辑 中永真的命题在新的非经典逻辑中失去普遍有效性,从而化解逻辑系统与物理事 实之间的冲突。
最初启发他们修改经典同一性概念的正是薛定铐的思想。薛定铐在其1952年 的著作中表达了自己对量子力学中的同一性概念的理解,他认为微观粒子没有像 宏观物体一样明显的、历时的同一性概念可言:当我们观察到一个粒子之后又在附 近观察到具有同样性质的粒子时,即使这两个粒子有着很强的因果联系,我们也不 能说这两次观察到的粒子肯定是同一个粒子。即使我们在描述物理过程的时候使 用了经典同一性的概念一一例如我们说“某粒子从这个位置移动到那个位置”,也 只是为了叙述方便而采取的一种不严密的说法而已,并且对于我们在上一节提到 的情况,我们甚至不能用一种不严密的说法在表面上维护经典同一性。这正是薛定 谭认为微观粒子没有同一性的原因。
薛定谭的观点显然是很激进的,采纳这样的观点似乎要求我们要么彻底地取 消同一性这个概念,要么在微观世界与宏观世界之间划出清晰的界线。达科斯塔最 初的做法比较接近后者,他建立了一种非经典的一阶逻辑,称为“薛定铐逻辑”。 在这个一阶逻辑系统中,所有的个体被分成“经典实体”和“量子实体”两大类, 分别称为"M-atom"和“m-atom”,并且规定等词只适用于经典实体之间,如果在 一个表达式中用等词所联结的个体中有量子实体,那么整个表达式就是不合法的。 而这个逻辑系统的其他方面,包括联结词、公理、演绎等概念都与经典的一阶逻辑 一样。利用这个逻辑系统,我们就可以为量子物理学中同一性“丧失”的问题提供 一个初步的解释。
我们可以把“薛定铐逻辑”看作禁自返逻辑的前身(da Costa and Krause 1994) o在这个一阶逻辑的基础上,达科斯塔随后进一步建立了逻辑功能更完善的 高阶逻辑。其中最核心的概念是包含着不同元素的“类(types)由基本个体组成 的集合是最基本的类,其中的元素就像“薛定铐逻辑”中的个体一样分为量子实体 和经典实体。除了基本类之外,其他的类都是由基本个体按一定的规则构成的派生 类。基本类通常被标记为i,对于任意的一个类広当k Hi时,该类中的元素完全服 从经典逻辑的规定;当k = i时,这个类就是基本个体类。在这个“高阶薛定铐逻 辑”中,等词只要与基本个体类中的量子实体连用,所构成的表达式就是不合法的, 这与一阶的“薛定铐逻辑”是一脉相承的。
除了这些基本的概念和规定,高阶薛定铐逻辑还包含了 “绝对不可区分性 (absolute indistinguishab订ity) ” 和"相对不可区分性(relative indistinguishab订ity) ”这两个概念。符合莱布尼茨律的条件的同一性称为绝对 不可区分性,只有量子实体之外的个体或元素才有可能具有绝对不可区分性;而相 对不可区分性则仅指两个个体在一定范围内的所有性质都相同,但这种性质相同 与经典观念中的“等同”是有区别的。实际上,绝对不可区分性就是一阶的“薛定 铐逻辑”对量子同一性概念的重构,而相对不可区分性则是物理学家所说的“两个 微观粒子完全相同”的真正含义。因为后一种不可区分性并不意味着“等同”,所 以在这个意义上,微观粒子丧失序数性却保留基数性的独特性质可以在逻辑学中 得到更精确、更深层次的表达。
从这两个相对简单的模型可以看出,尽管禁自返逻辑的灵感来源于薛定铐,但 达科斯塔并没有像薛定铐那样极端地排斥同一性原则。一方面,在量子实体的范围 内完全地取消等词的使用确实秉承着薛定铐的理念,因为他认为在微观世界中同 一性的丧失是无条件的,所以量子实体和等词的使用完全地划清界限正是这种同 一性无条件丧失的逻辑表达;但另一方面,薛定铐认为不仅在同种微观粒子的范围 内谈论同一性是无意义的,而且在整个微观世界中同一性原则一律失效。对此达科 斯塔持反对态度,因为没有同一性就没有多样性,那么不同种微观粒子就不再有区 别,这即使在量子力学所描述的世界中也是非常违背常识的观念(da Costa and Bueno 2009)。
要解决这样的问题就需要更高级的处理手段。在2014年达科斯塔和de Ronde 终于提出了一个称为ZFR的禁自返集合论,以期利用更基本的数学结构尽量排除 可能出现的理论问题(da Costa and de Ronde 2014) □ ZFR建立的基础是Zermelo- Fraenkle的ZF公理化集合论。除了称为“本元”(urelenient,或译:原元素)的 特殊“集合”,ZFR中还包含着代表不同种微观实体和宏观实体的非空有限集;这 样一来不同种的微观粒子在以这种集合论为基础的逻辑学中就是有区别的。不难 看出,禁自返逻辑已经向主流理论物理学对量子同一性的认识推进了一步。
利用这些基本的非空有限集生成的幕集,可以递归定义一种等同关系,使它可 以代替物理学中用来描述微观粒子等同关系的自然语言,并让它在描述经典实体 的等同关系时还原为经典逻辑的等词。达科斯塔将这种等同关系称为“量子等同”, ZFR的禁自返逻辑特性就是以量子等同与经典逻辑的等词的本质区别为标志的。在 ZFR中,所有的逻辑公式在交换同种量子实体的置换算符作用下均保持不变。这个 结论作为ZFR的一个定理,表明ZFR这个更加基本的逻辑学结构已经成功地还原 了量子力学中的理论过程。
具体地说,ZFU与Zermelo-Fraenkel集合论的区别在于它包含了 “本元” (urelement,或译:原元素),即并非集合的对象;ZFU的最后一条公理就是所有 本元构成一个集合。在ZFU的基础上,他们加入了一些特殊的非空有限集 m2和M,并令它们满足如下关系:
(1) 1/ = m U M (2)m = m1VJm2 A m2 = 0 (4) m Ci M = 0
其中〃表示所有本元的集合,0是空集。简单地说,m可以表示所有满足量子 规律的对象集,肌1和尬2表示两种不同类的量子对象的集合,即量子实体;而M则 表示经典世界中对象的集合,即经典实体。由它们之间的关系容易看出,不同类的 量子对象之间没有交集,量子对象和经典对象之间也没有交集;m是所有不同量子 对象集的并集,为了表述简单,这里只写出两个不同的量子对象集,同样的方法很 容易推广到多个不同量子对象集的情况。
由这些特殊的集合就可以比较直观地定义一种新的等同关系“三”,它满足下 列条件:若%和y属于同一个量子对象集,贝吹三y且y三x;若兀和y分属不同量子对 象集,或兀和y—个是量子对象,一个是经典对象,则并非尤三y且并非y三%;若% 和y同属于经典对象集,则尤三y当且仅当y三肌①
达科斯塔等人建立的禁自返逻辑ZFR就是在ZFU的基础上增加了m, m2
和M等特殊集合以及等同关系“三”而得到的系统。这种新定义的等同关系所具有 的一个良好的性质就是它可以使两个等同的集合在各自进行相同的对调变换后依 然是等同的,于是若令P表示将机1和尬2中的元素对调的操作,则在P操作前的系统 中为真的命题经过P操作之后,将在经过P操作后的系统中也为真。这种对调变换 过程和量子物理理论中的类似过程是一致的,对调操作的结果也可以和量子物理 现象这个现实原型很好地对应起来。
他们将新定义的等同关系“三”称为“量子等同”,其理由就在于它所具备的 量子特性,并认为采用这种“量子等同”的逻辑系统是适于描述量子个体性的部分 缺失的手段。在有关逻辑同一和量子等同的观点中,他们主要关注两种论述:其一
①实际上,达科斯塔等人在定义新的等同关系之前,引入了由m和M生成的一系列幕集,新等同关系是基 于这些幕集来定义的。为简明地介绍达科斯塔等人处理量子弱个体性的手法,这里介绍的是一种简化的定 义。达科斯塔等人对“量子等同”的定义见da Costa and de Ronde 2014, p. 1373.
是如果a与b是量子等同的,那么在一个物理过程中将a换作b必定得到相同的结果; 其二是由于抽象的“同一性”在很多物理学家看来是无意义的,所以量子对象有可 能是“量子等同”的,却不是逻辑同一的。他们倾向于在拒斥第二种论述的前提下 接受第一种说法,理由是在ZFR集合论中可以完全不出现“逻辑同一”这种概念, 等价关系就只有“量子等同”这一种,甚至在元逻辑语言或者语义学中也可以用“量 子等同”代替经典意义上的同一性,所以第二种说法在类似ZFR集合论的禁自返 逻辑中显然是不恰当的,也正是在这个意义上,关于量子同一性的逻辑矛盾才有可 能在禁自返逻辑的语境中得到化解。
正如达科斯塔及其合作者们在处理量子叠加态的过程中试图从大处着眼,建 立一种次协调的集合论以充当量子力学的基底逻辑学一样,他们在应对量子同一 性问题时也在试图寻找这种可以称得上背景或基础的强集合论,甚至从一开始就 构建这样的集合论,而后再对其进行扩充以解决量子同一性一类的问题。在他们看 来,在以ZFR为基底逻辑的量子力学中讨论量子同一性问题主要有两条途径:第 一是将经典逻辑的等词和“量子等同”共同用于量子力学中的量子对象;第二是在 预先假定基于ZFR集合论的量子力学一致性的前提下将侧重点放在量子等同上, 从而使量子力学中的某些理论方面得到简化。
4.2.3量子同一性和禁自返逻辑的语义学问题
虽然禁自返逻辑可以比较好地解释量子同一性的问题,但是到现在为止这个 逻辑系统实际上只是一个句法系统,而缺乏语义学上的支撑。也就是说,前文提到 的禁自返逻辑利用句法系统的构造来限制等词的适用范围,在不考虑语义学问题 的前提下,这种做法是没有问题的;可是一旦牵扯到禁自返逻辑的语义学,如果我 们仍然用经典集合论来解释句法系统中的个体常项或者谓词,就会把原本在句法 系统中受限制的等词重新引入逻辑系统中。因此,禁自返逻辑的语义学问题也是达 科斯塔等人不得不严肃对待的问题。事实上,早在建立“薛定谭逻辑”的过程中, 他们就意识到这是个严重的问题;在达科斯塔主导创立的非经典逻辑系统中,总是 以一种非经典的集合论为基础,其中就有这方面的考虑。
所以,解决禁自返逻辑语义学问题的一种方案就是寻找一种非经典的集合论 ——可以将它称作“禁自返集合论”,并以这种集合论为基础来构建禁自返逻辑的 语义学模型,从而避免通过经典集合论而重新引入经典逻辑的等词的问题。解决语 义学问题的另一种方案则更为激进:我们可以建立一种所谓的“量子本体论”来代 替经典的本体论,从而彻底剔除经典同一性的观念,并将一切有关同一性的概念和 理论全部归结为量子同一性。这种方案的影响范围显然已经不仅限于逻辑学,这与 达科斯塔一直以来希望建立一种宏大的思想体系的愿望是一致的。
从禁自返集合论的思路出发,达科斯塔和Krause在禁自返逻辑的核心文献之 外又撰写了专门的文章,建立了一种叫做“Quasi-set Theory”的非经典集合论 (da Costa and Krause 1999; Krause 1992),这似乎可以看作建立禁自返逻辑的 前期准备工作。但是在正式建立禁自返逻辑的过程中,他们并没有明确提到这种非 经典集合论与禁自返逻辑以及ZFR集合论的关系。更重要的问题是Arenhart所指 出的:如果有人顽固地坚持经典观念,认为所谓的禁自返集合论的背后还是存在着 某种形式的经典逻辑系统作为这种非经典集合论的元逻辑,那么无论Quasi-set Theory或者ZFR集合论如何解决禁自返逻辑的语义学问题,经典同一性的概念仍 然不会从任何语义学基础当中被彻底剔除(Arenhart 2014)。
Arenhart的论证思路是非常巧妙的:既然“保守派”有能力为一个非经典的 集合论构造经典的数学基础,难道“激进派”就不能为经典的集合论构造一个非经 典的数学基础吗?为了回答这个问题,Arenhart从经典观念出发,在经典的ZF集 合论当中构造了一个类似Quasi-set Theory的禁自返的数学结构。因此,他认为 虽然“保守派”有理由坚持经典的观念,但是“激进派”也有同等的理由坚持非经 典的观念;只要其中一方基于自己的立场提出一种基础性的语义模型,另一方就可 以从自己的立场出发构造“更加基础性的”模型。这样的争论显然是没有意义的。
因此,在Arenhart看来,要想真正地解决“是经典语义学更基本还是非经典 语义学更基本”的问题,唯一可行的方法就是让双方都停止无意义的争论。他认为, 单纯的句法学和语义学的二元结构对于任何一个逻辑系统都是足够的,追求“更深 刻的”语义学是没有理论价值的,而在这个问题上的过度争论只会导致消极的结果。 事实上,达科斯塔之所以不遗余力地构造和运用非经典逻辑,也不是因为他笃信这 种非经典逻辑才是“正确的”逻辑,而是因为特定的理论问题确实能够在特定的非 经典逻辑框架下得到更加妥善的解决。这种倾向于实用性的方法论原则一直是达 科斯塔及其合作者所坚持的。
在第六章我们将引入卡尔纳普的“宽容原则”以及建立在该原则之上的逻辑多 元主义立场。在这里我们就可以看出达科斯塔在构造非经典逻辑时的宽容、多元的 态度与卡尔纳普的主张的一致性。在量子逻辑这个比较小的范围内,对非经典逻辑 的宽容态度显得更有优越性一一我们不仅增加了一个观察问题的视角,而且达科 斯塔的非经典集合论似乎有可能成为整个量子物理学的一种逻辑基础。我们不应 该,也没有必要,凭借任何虚妄的“正确性”去排斥任何一种非经典逻辑。那些“不 合理的”、没有实用性的逻辑系统一定会在不断失去支持者的过程中逐渐淡出人们 的视线。
4.2.4量子同一性的本体论重构
解决禁自返逻辑语义学问题的第二种方案就是重新构造一种合适的本体论。 在经典的本体论当中,“粒子”是具有若干相对稳定性质的基本个体,而粒子的性 质与同一性的关系通常是经典同一性概念的一个重要的立足点。根据量子力学的 Kochen-Specker定理,我们不能在没有任何条件的情况下为某个微观物理系统赋 予全域内的一切可能的性质。也就是说,当物理系统具有某些性质的时候,我们不 能说它一定还具有其他的性质,虽然在另一个情境下它确实会具有此时不具有的 性质。因此,我们可以认为经典同一性的问题出在“性质”与个体的“等同”之间 的关系上。在解决语义学问题的两种方法中,构造非经典集合论的方法是从逻辑学 基础的角度出发“拆解”经典的“性质”与“等同”之间的关系,而重构本体论的 方案则是从本体论出发重新规定这种关系的方法。在达科斯塔等人看来,逻辑学和 本体论之间存在着这样的对应关系 一种本体论对应于一种逻辑学,而一种逻
辑学则可能对应着多种本体论。
量子本体论的重构有两种途径。一种是自下而上的,即从最基本的本体论概念 出发来构造关于量子同一性的复杂概念。在达科斯塔所定义的基本概念中,全域的 类属性(universal type-properties)对应于量子力学中的可观测量,可能的事 件属性(possible case-properties)对应于这些可观测量的具体取值,本体论的 倾向性(ontological propensities)则对应于量子力学中的状态矢量。簇(bundle) 和原子簇(atomic bundle)是由上述概念构成的更高层次的概念,其中簇指的是 全域的类属性的集合,而原子簇则是不能再拆分的最基本的簇(da Costa and Lombardi 2014)。
根据这些概念,达科斯塔把量子本体论改造成为一种属性本体论,通过属性不 可区分性的定义来建立微观粒子的不可区分性。如果说两个全域的类属性是不可 区分的,意思是它们所对应的、以数量形式表达的事件属性是相等的。有了这种不 可区分性的定义,原子簇的不可区分性就可以利用相应的全域的类属性的不可区 分性来表示。这样一来,原本针对个体而言的莱布尼茨律就变成了约束“属性”这 一本体论实质的条件,而“粒子”则不再受这一条件的制约。这样就从本体论的角 度重新达到了禁自返逻辑所实现的目标。
建立量子本体论的第二种途径是自上而下的,与前面的思路相反,在这里作为 基本概念被考虑的是一种经过适当定义的数学结构,而这个结构内的两个元素是 不可区分的当且仅当它们在这个结构中所有可定义的性质都相同。这样一来,如果 将量子物理学理论对应到合适的数学结构中,那么微观粒子的不可区分性就有了 自然的定义。在这种情况下,由于个体这一概念始终没有出现,不可区分性仍然没 有处在与莱布尼茨同一律相悖的位置上;它的含义包括两点,第一是被考察的复合 体是一个整体而且其组成部分不能被重新认定,第二是这个复合体具有组份间的 置换不变性。
4.3方法论意义
到现在为止我们已经讨论了两种量子逻辑系统,它们都是利用某种预先存在 的非经典逻辑来解释量子力学哲学问题的理论。在上一章我们已经提到了赖欣巴 哈关于“合理性”的温和的约定主义观点,他的三值量子逻辑显然是出于消除“因 果反常”以及减少“无意义命题”等方面的考虑,而这些考虑并不是绝对必要的。 赖欣巴哈的思想和处理问题的手段实际上已经显示出一种对待理论的宽容态度。 通过这一章相关问题的分析和讨论,我们能够更加深刻地认识到这种宽容态度的 必要性:一方面,这样的态度有利于保护处于发展过程中的有价值的理论,避免无 意义的争论;另一方面,我们也不需要担心“过度的纵容”可能导致的不良后果, 因为一个理论或者逻辑体系的前景总是可以根据一定的现实原则、综合某个社会 共同体的普遍意见来估计的,而“无意义”或者“无价值”的理论一定会逐渐地被 大多数社会共同体所抛弃。
在第六章我们会详细论述这种宽容的态度以及与之相一致的逻辑多元主义原 则。根据这种多元主义的观点,包括经典逻辑在内的形式系统都是日常的(包括具 体学科领域内的)非形式推理通过不同的方式进行抽象化的结果。用这种观点来看 待风格迥异的量子逻辑系统,才能在纷繁复杂的量子力学体系中找到每个“合理的” 逻辑系统存在的意义。对于三值量子逻辑而言,它是对量子力学的不确定性最直接 的刻画;而次协调逻辑和禁自返逻辑则是通过限制经典逻辑的(不)矛盾律和同一 律来解决量子力学哲学问题的。它们都是在经典逻辑面临量子力学问题导致的困 难时对经典逻辑进行改造的结果,从而达到形式系统符合非形式推理的目的。当然, 要使二者达到完美的符合并不是一蹴而就的,而是一个不断改进、不断变化的渐进 过程(任晓明、桂起权2011, P2)o正因为如此,在谈到达科斯塔等人构建的各种 非经典集合论时,我们应当对它们抱有一种相对乐观的态度;尽管它们目前的状态 很不成熟,而且它们之间的相互关系还不明朗,但它们仍然是多元化体系中的一个 有价值的环节。我们不应该根据这样的理由而淘汰所有相对不成熟的理论以支持 某种激进的一元论观点,这样的做法是不理智的。
次协调逻辑尙中尤为突出的一个特点就是,除了与否定有关的公理和结论之 外,系统的其他部分尽可能地保留了经典逻辑的特征,包括公理、推演规则、演绎 的定义等等,这些都是达科斯塔等人有意识地继承经典逻辑的合理部分的结果。事 实上,达科斯塔和赖欣巴哈一样,都不否认经典逻辑的合理性;他们构造非经典量 子逻辑并不是因为经典逻辑是错误的,而是有着特定情况下的考量。对于达科斯塔 而言,逻辑学和数学一样分为纯逻辑学和应用逻辑学;其中应用逻辑学所做的主要 是将比较成熟的逻辑系统应用于其他领域,这些领域的实用性和目的性的要求会 对相应的应用逻辑学形成特定的约束,但是这样的约束不应该用来限制纯逻辑学 的发展。逻辑学家一方面要像数学家构造非欧几何一样,大胆地发明新的非经典逻 辑系统,而另一方面又不应当草率地否定经典逻辑,而是要适当地继承和保留。这 其实就是我们在第六章要讲到的作为多元主义方法论的“广义对应原理”的一个范 例,在继承经典逻辑的前提下适当地进行改造和创新是各种非经典逻辑通用的助 发现原理(桂起权、刘东波1994)。
5量子逻辑的代数方法
本章我们将讨论冯诺依曼的量子逻辑及其后续的发展。事实上,量子逻辑的概 念正是冯诺依曼率先提出的,这种量子逻辑与前面两章提到的“量子逻辑”不同, 它利用量子力学的数学结构作为它的逻辑代数,因此是直接脱胎于量子力学的逻 辑学。在文献中,“量子逻辑”这个词通常指的是这种量子逻辑。但是在这里,我 们放宽了对“量子逻辑”的界定,让它指代能够解决量子力学哲学问题的逻辑系统, 也就是广义的量子逻辑。在这个意义上,冯诺依曼所开创的量子逻辑应该属于狭义 的量子逻辑,它是我们讲到的所有逻辑系统中与量子力学关系最为密切的一种。
5.1代数结构上的量子逻辑
5.1.1经典力学的代数结构与经典逻辑
在“陷入”艰深的代数学概念之前,我们先来考虑一个比较浅显的问题:既然 量子力学有它所对应的逻辑,那么经典力学是不是也对应着某种逻辑呢?答案是 肯定的,并且经典力学对应的逻辑正是经典逻辑。这其实也是在量子力学产生之前 没有人把逻辑学与物理学建立联系的原因:因为经典逻辑一直被认为是普遍适用 的逻辑系统,甚至被认为是人类思维的必然形态,所以经典力学对应着经典逻辑就 是理所当然的了。由于量子逻辑与量子力学的关系类似于经典逻辑与经典力学的 关系,我们不妨先来考虑后一种关系,以便理解前一种关系。
任何一种物理学理论在任何一个具体问题中所考虑的客体都可以称为物理系 统:在自由落体问题中,物理系统就是下落的那个物体;在双缝干涉实验中,物理 系统就是穿过双缝的粒子,或是大量穿过双缝的粒子的总和;在气体受热膨胀的问 题中,物理系统就是所研究的气体中所有分子的总和。而物理系统的动力学状态则 可以理解为该系统所有动力学性质各自取值的总和,如果这些动力学性质之间存 在某种关系,使得少数几种动力学性质的取值或者其他相关的数学概念可以决定 其他所有动力学性质的取值,那么这几种动力学性质的取值或者数学概念就可以 表征这个物理系统的动力学状态。在经典力学中,表征物理系统某一时刻动力学状 态的动力学性质就是该时刻系统中每一个部分的位置和动量,只要我们确定了某
时刻每一个部分的位置和动量的值,那么该时刻该系统的所有动力学性质一一例 如能量、角动量一一的值就都可以确定了。
对于最简单的经典力学系统一一即只包含一个部分,并只能在一条直线上平 移运动的系统,如果我们以它的位置为横坐标,动量为纵坐标建立一个平面直角坐 标系一一也称为位置和动量“张成”的平面,那么这个平面上的任意一点就对应着 一组确定的位置和动量值,也就对应着系统的一个确定的动力学状态。如果这个系 统的运动没有被限制在一条直线上,那么它的位置和动量各自都有三个相互独立 的分量。这时平面直角坐标系中的两个相互独立的数值已经不足以表达这个系统 的位置和动量值了,我们需要六个相互独立的参数,因此这个时候是六个独立参数 张成的6维空间里的一个点确定了系统的位置和动量值,进而确定了系统的动力 学状态。在更一般的情况下,系统包括N个部分,于是要确定系统每个部分的位置 和动量值就需要6N个独立的参数,此时确定系统状态的就是6N个独立参数张成 的6N维空间内的某个确定的点,这个6N维的空间称为该物理系统的相空间。
有了经典力学系统的相空间的知识我们就可以讨论经典力学的逻辑了。对于 一个逻辑系统来说,最基本的研究对象就是命题,经典力学的逻辑所涉及的命题就 是某个物理系统某个动力学性质的取值。刚才我们提到,某个物理系统的相空间中 的一个点可以确定该系统在某时刻的所有动力学性质的值。反过来,对于系统的某 一个特定的动力学性质的值,通常可以由该系统相空间中很多不同的点同样地确 定。于是我们可以说,相空间中的一个子集对应着系统该性质的这一取值,也就是 说,相空间的子集对应着关于该系统的命题。
“2
例如,一维谐振子的总机械能的表达式可以写为E = |mto2q2 ,其中771和3
2m 2
分别是谐振子的质量和角频率,p和g分别是它的动量和位置。这个表达式可以整
2 2
理为7 = 1,这正是p和q张成的相空间中的椭圆的表达式。如图,
这个椭圆作为相空间中的点的集合,就对应着“这个谐振子的总机械能等于E”这 个命题;同理,这个椭圆内的所有点的集合就对应着“这个谐振子的总机械能小于
E”这个命题,椭圆外的所有点的集合就对应着“这个谐振子的总机械能大于E”
这个命题。


以这三个命题为例,我们不仅可以利用相空间的点的集合来表达这些命题,还 可以利用集合的并、交、补来表达由它们构成的复合命题。“这个谐振子的总机械 能小于或等于E”这个命题是前两个命题的析取,它对应着椭圆上和椭圆内所有点 的集合,也就是前两个命题对应的集合的并集。“这个谐振子的总机械能或者大于 E或者等于E或者小于E”这个命题是三个命题的析取,它对应着椭圆外、椭圆上 和椭圆内所有点的集合,也就是三个命题对应的集合的并集。不难发现,这三个集 合的并集其实就是整个相空间,由于这个并集对应的析取式穷尽了所有的可能性, 因此整个相空间对应的命题在任何情况下都是真命题,也就是命题逻辑当中的重 言式,这个结论在一般情况下也是成立的。另一方面,“这个谐振子的总机械能既 大于E又小于E”这个命题是后两个命题的合取,它对应着椭圆外的点的集合与椭 圆内的点的集合的交集。这个交集其实是不包含任何点的空集,并且它对应的命题 在任何情况下都是假命题,也就是命题逻辑中的矛盾式。一般地,相空间中的空集 对应的都是永假的命题。此外,“这个谐振子的总机械能不大于E”这个命题是第 三个命题的否定,它对应着不在椭圆外的所有点的集合,也就是第三个命题对应的 集合的补集。
综上,我们可以总结一般性的结论:在经典力学中,相空间的子集对应着关于 该系统性质的命题,整个相空间对应着永真的命题,空集合对应着永假的命题,一 个子集的补集对应着该子集相应命题的否定,两个子集的并集和交集分别对应着 相应命题的析取与合取。正因为这样,我们在讨论中可以用同一个或者同一组符号 既表示某个命题又表示该命题对应的数学结构一一例如相空间的某个子集。
于是,当我们考虑一个经典力学系统时,关于它的所有命题的集合就是它的相 空间的所有子集的集合,这些命题构成的复合命题就是相应子集的并集、交集和补 集。由集合论的知识可以知道,一个集合的所有子集连同并集、交集和补集的运算 构成了被称为布尔代数的结构。另一方面,布尔代数正是经典命题逻辑的Tarski- Lindenbaum代数,因此我们可以说经典力学的逻辑正是经典逻辑。
既然在经典力学逻辑中我们分别用相空间子集的补集和并集表示相应命题的 否定和析取,那么利用否定和析取我们就可以定义蕴涵。最简单的定义方式是套用 命题逻辑的蕴析律,此时对于相空间的两个子集4和B来说,4蕴涵B (记做4 t B) 就要表示为"UB,其中H表示4的补集。不难发现,在子集4和B的所有相互关系 中,只有当4包含于B的时候,A'VJB才等于整个相空间,相应的命题A^B才是确 定真的命题。因此,如果我们用aA t B是真命题"来定义命题4和B之间的一种关 系,那么这种关系实际上就是相应的集合4包含于集合B的关系。
子集之间的“包含于”关系和实数之间的“小于等于”关系一样,都具有以下 三个特点。首先,它们都具有自返性,即任意一个子集都包含于它自身,任意一个 实数都小于等于它自身;其次,它们都具有反对称性,即若4包含于B并且B包含于 4,那么4等于第三,它们都具有传递性,即若4包含于B并且B包含于C,那么 4包含于C。具有这三种性质的二元关系就可以反映某集合中元素之间的一种顺序 关系。如果一个集合的任意两个元素之间都具有某种顺序关系,那么带有这种关系 的这个集合就叫做全序集,否则就叫做偏序集。相空间的所有子集构成的集合显然 不能保证其中的任意两个元素(注意子集构成的集合的元素就是子集)之间都具有 “包含于”的关系,所以相空间的子集构成的集合若带有“包含于”关系就构成了 一个偏序集。
对于某个偏序集的两个元素4和如果存在一些元素既包含4又包含并且 这些元素中按照顺序关系存在唯一的一个最小的元素,那么这个最小的元素就叫 做4和B的最小上界;如果这个偏序集中存在一些元素既包含于4又包含于并且 这些元素中按照顺序关系存在唯一的一个最大的元素,那么这个最大的元素就叫 做4和B的最大下界。如果某个偏序集中的任意两个元素都既有最小上界又有最大 下界,这个偏序集就叫做格。不难验证,相空间的子集构成的偏序集满足格的条件, 并且这个格中的两个元素4和B的最小上界就是它们的并集4 UB,而它们的最大下 界则是它们的交集此外,这个格还满足最小上界与最大下界之间的分配律, 即对其中任意三个元素4、B、C,都有X Cl (B U C)等于并且4 U (B Cl C)等于(4 UB) C (4 U C)。事实上,这些条件是所有的布尔代数都必须满足的。
有了偏序集,特别是有了诸如“包含于” “小于等于”的顺序关系,我们就可 以用圆点表示偏序集中的某一个元素①,有着顺序关系的两个元素对应的圆点用直 线段相连,其中“较小的”元素处于较低的水平位置上,“较大的”元素处于较高 的水平位置上。按照这样的规则画出的图叫做Hasse图,它清楚直观地反映了偏 序集的结构。在相空间的子集构成的偏序集的Hasse图中,处于最高水平位置的 圆点一定表示相空间本身,它包含所有的子集;处于最低水平位置的圆点一定表示 空集合,它包含于所有的子集。
在经典力学中,即使是最简单的物理系统,一般情况下它的位置和动量也有无 穷多种可能的取值,相应地,我们讨论的命题也有无穷多个。因此,为了举出Hasse 图的一个实例,我们必须选取极特殊的经典力学系统,甚至是毫无动力学性质可言 的物理系统。考虑两枚静置在桌面上的不同的硬币,它们的动量是不变的,并且在 我们不关心它们具体被放置在桌面的哪个部位上的情况下,它们的位置信息就退 化为各自的哪一面向上的情况。如果我们用p表示命题“第一个硬币正面向上”,q 表示命题“第二个硬币正面向上”,卩‘和/分别表示它们的否定命题,那么这两个 硬币对应的相空间就是包含着四个“点”的集合1/ = {p /\q,p /\ qr,pr \qfp' \ qr}o 这个相空间的所有子集构成的偏序集就是{(l)fp /\qfp /\qrfpr /\qfpr /\ q: p, qf prf q: p V q, p V qff pr V q” V qr, (p g) V (pr A q) (p A q J V (p5 q), 〃}, 下图就是这个偏序集的Hasse图。
①严格地说,圆点应该代表偏序集的某『个等价类,即偏序集中与某代表元素相等的所有元素构成的集合。 由于两个等价类的顺序关系就可以定义为各自代表元素之间的顺序关系,于是所有等价类构成的集合连带着 新定义的顺序关系就构成了一个新的偏序集。因为这个新的偏序集既保留了原有的顺序关系,又剔除了相等 的元素使结构变得更加清晰,所以一般偏序集的问题经常要利用它来讨论。
U

0
图5. 2.偏序集的Hasse图

相空间1/中的点p \ qtp \ q'tp' \ qtp' \ qr是相应的偏序集中“直接”与空集合 0相连的元素,这样的元素叫做原子。在经典命题逻辑的所有命题构成的集合中, 若将两个命题构成的蕴涵式永真定义为它们的顺序关系,带有这一关系的命题集 当然也是一个偏序集,这个偏序集的原子则是若干无矛盾命题的合取式。事实上, 有些含有无穷多元素的偏序集中任意一个处于最小元素(即像空集合这样的元素) 之上的元素与最小元素之间都存在其他元素,因此在这样的偏序集里我们找不到 与最小元素“直接相连”的元素,也就是说这种偏序集没有原子。上例中的偏序集 显然是有原子的偏序集,并且除了空集合之外,这个偏序集的每一个元素都可以表 示为若干原子的最小上界。
当我们为这个偏序集中的元素一一即相应的经典力学命题一一赋真值的时候, 这几个原子之中必定有且只有一个被确定为真命题。这是因为,假设有两个原子同 时被确定为真命题,那么它们的合取一一即最大下界,也就是空集合一一也应当是 真命题,而空集合对应的是永假的命题,所以假设是不成立的;再假设所有原子都 被确定为假命题,由于整个相空间可以表示为若干原子的最小上界,它对应着的重 言式将成为若干假命题的析取式,这也是不可能的。另一方面,当一种赋值确定某 一个原子为真命题的时候,所有“包含”着该原子的元素就都应当被确定为真命题, 因为“包含”所表达的顺序关系对应着命题之间的蕴涵式为真的关系,当这个原子
作为蕴涵式的前件为真时,所有可以作为为真的蕴涵式的后件的元素也必须为真, 否则这个赋值就是有矛盾的。
在数理逻辑中,为一个命题集中的每个命题赋予真值可以用从命题集到二元 素布尔代数N = {0,1}的映射来表达一一被映射到0或1的命题分别是该赋值函数 所确定的假命题或真命题。为了确定赋值是无矛盾的,我们要求相应的赋值函数能 够“保持”否定、析取、合取这样的逻辑“运算”,也就是说,先取命题的否定、 析取或合取再被赋值函数映射的结果,应当与命题先被赋值函数映射再取否定、析 取或合取的结果相同。这样的映射叫做同态映射。在刚才的讨论中,作为同态映射 的赋值函数恰好等价于确定某一个原子为真命题的无矛盾赋值,换句话说,指定了 一个原子,就确定了一个从偏序集到Z2的同态映射作为赋值函数。
以那两枚硬币构成的物理系统为例,因为相空间[/中的元素p\qfp\q,fp' \ q,pr A qr就是相应的偏序集的原子,所以如果我们指定p \q'为真,那么pfq'fp\/ q, p V qrf p' V q: (p A qr) V (pfq), 〃这些包含着p \q'的元素就都是真的。下图就 是这一赋值在Hasse图中的表示。
U

图5. 3.偏序集的原子和赋值函数

5.1.2量子力学的代数结构与量子逻辑
量子力学系统的状态不能由相空间来描述,因为指定了相空间的一点意味着
in
系统所有部分的位置和动量都同时得到了确定,然而一方面量子力学实验中几乎 没有与这一描述相符合的事实情况,另一方面与这些实验非常一致的量子力学标 准数学结构也不支持这样的描述。通常某个量子力学系统的一个可能状态称为它 的一个态矢量,它的所有态矢量构成的空间在数学上叫做希尔伯特空间。希尔伯特 空间是复数域上定义了内积的线性空间,并且其中的元素构成的每一个收敛序列 的极限都同样属于这个空间。最后这一点关于收敛性的规定通常称为相应空间的 完备性。量子力学状态的数学表示相对于经典力学最突出的不同点在于,一个量子 力学系统对应的希尔伯特空间中的两个态矢量如果只相差一个常数因子,它们表 示的就是完全相同的物理状态。也就是说,尽管希尔伯特空间的基本单元是其中的 每一个元素,但是具有物理意义的基本单元是某一个元素与包括零在内的所有复 数相乘所得的所有元素的集合。容易验证,这个集合作为原希尔伯特空间的子集, 本身也是一个希尔伯特空间,称它为原希尔伯特空间的子空间;由于它的维数是1, 因此一个希尔伯特空间中具有物理意义的基本单元是一维的子空间。
以电子的自旋为例,对于一个电子构成的物理系统,当我们只关心它的自旋角 动量时,它的希尔伯特空间就是包含它所有可能的自旋状态的空间。因为电子的自 旋是二分之一,所以相应的希尔伯特空间中至少要包含两个相互正交的一维子空 间,其中一个表示某方向上自旋为正的状态,另一个表示该方向的自旋为负的状态。 在这里,两个子空间相互正交的意思是从它们中分别任意地挑出两个态矢量,这两 个态矢量的内积一定为零。在量子力学中,态矢量的内积与概率密切相关,如果两 个态矢量的内积为零,那么它们所对应的命题同时为真的概率就为零。事实上,电 子在某方向上的自旋为正与自旋为负确实是互相排斥的命题。不仅如此,根据量子 力学的态叠加原理,任意两个态矢量的线性组合仍然是一个态矢量,因此这个希尔 伯特空间还要包含这两个子空间当中的态矢量的所有线性组合,于是这个空间就 成了由两个正交子空间张成的二维希尔伯特空间①,如下图所示。事实上,当我们
①本文提到的子空间一律指具有完备性的子空间,通常称为闭子空间。事实上,带有内积的线性空间如果是 有限维的,那么它天然就具有完备性,所以会自动地成为希尔伯特空间。我们举的实例都是有限维的,然而 实际问题中也经常有无限维的情况。根据叠加原理,无穷多个态矢量的叠加如果是收敛的,那么这个叠加态 也具有物理意义,所以量子力学命题所对应的数学结构都应当是包含这种叠加态的闭子空间。问题是,如果 两个子命题对应着无限维的闭子空间,那么它们的析取就不能仅仅是两个子空间张成的空间,因为它们张成 的空间有可能是不完备的(参见Redei 199& P46-47);这种情况下,析取式对应的数学结构应当是“子命 题张成的空间”经过“完备化”而形成的闭子空间,称为两个子空间的“闭张成”。
只知道所考虑的状态是一个电子的自旋,而不知道自旋的具体状态时,我们会说 “这个电子在该方向上的自旋或者为正或者为负”。从命题的形态上看,这是关于 两种自旋状态的两个命题的析取式;从命题对应的数学形式上看,它却不再是两个 命题所对应的元素的并集,而是它们张成的更高维的希尔伯特空间。另外,既然电 子在某方向上的自旋为正与自旋为负是互相排斥的命题,并且二者穷尽了一个电 子的自旋状态的所有可能情况,因此“这个电子在某方向上自旋为正”的否定就应 当等价于“这个电子在该方向上自旋为负”。然而在数学形式上,前者对应的一维 子空间相对于整个二维希尔伯特空间的补集相当于二维平面上除去一条直线之后 余下的部分,而不是后者对应的一维子空间。


这些事实都在说明,量子力学命题不是相应系统的希尔伯特空间中普通的子 集,而是其中的(闭)子空间。永真命题对应的是整个希尔伯特空间,与相空间的 情况相同;永假命题对应的不再是空集合一一因为子空间首先应当是非空集合一 —而是只含有零元素的最小的子空间;析取式对应的数学结构是包含子命题对应 的子空间的最小的(闭)子空间,即子命题对应的子空间张成的希尔伯特空间;否 定命题对应的数学结构是与子命题对应的子空间正交的子空间。只有合取式与经 典力学的情况相同,这是因为两个子空间的交集会自动地成为一个子空间。在上例 中,关于电子自旋的两个互斥命题所对应的子空间的交集只含有零元素,因此对应 着永假的命题,这正是互斥命题构成的合取式的正确表达。这样定义出来的联结词 导致的一个很不寻常的结论就是,析取与合取之间的分配律不再成立了。考虑复合 命题uA(%Vy),其中%和y分别是电子在某方向上自旋为正和为负这两个命题所对 应的一维子空间,分别对应着上图中两条相互垂直的坐标轴;另一个一维子空间u 对应的是另一个方向上的自旋的某一个状态,在上图中它是由除坐标轴之外的另 一条过原点的直线(或称“射线”)来表示的。由于% V y是两条坐标轴张成的空间, 因此对应着整个二维平面;而"对应的直线与整个平面的交集正是u本身,因此 (% Vy) = Uo另一方面,考虑复合命题(u A %) V (u A y),由于u与x分别对应的两个 一维子空间的公共元素只有零元,所以u\x = {0},同Siu Ay = {0},因此(u Ax) V (u A y) = {0} V {0} = {0}o 综上,我们得到u A (% V y) (u A %) V (u A y),也就是 说,在量子力学命题的逻辑系统中,析取与合取的分配律一般是不成立的。
量子力学命题的析取和否定显然与经典逻辑联结词的数学表达非常不同,因 此它们是非经典联结词,人们通常称它们为“量子析取”和“量子否定”。有了量 子析取和量子否定,我们很自然地会想到利用它们来定义蕴涵。但是,这两个非经 典联结词的独特性质却使得蕴涵不能再通过蕴析律来定义,否则我们就会发现,在 前件所对应的子空间不包含于后件所对应的子空间的情况下,用蕴析律定义的蕴 涵式却对应整个空间,即是永真命题。


为了说明这个问题,我们不能再局限于电子自旋这个二维问题,而是要讨论一 个自旋为1的粒子。因为它在某方向上的自旋状态既可能为正或者为负也可能为 零,并且这三种状态是相互排斥的——这意味着三者对应的一维子空间两两正交, 所以它对应的数学结构是由三个相互正交的一维子空间张成的三维希尔伯特空间。 我们不妨把这三个一维子空间想象为交于原点并相互垂直的三个坐标轴,其中两 个水平轴分别代表该方向上自旋状态为正和为负这两个命题,分别记为尤和y,竖 直的坐标轴及其对应的命题记为z。于是命题“这个粒子在该方向上的自旋状态或 者为正或者为负”就应该记为XV y,由量子析取的涵义我们知道这个复合命题对 应着由尤和y张成的水平面,我们暂且把它记为平面4。现在考虑过原点但既不与z 轴重合也不垂直于它的一维子空间w,显然w不包含于力,并且= {0};另外, 「w是所有与w垂直的一维子空间张成的子空间,它实际上是过原点的一张“倾斜 的”平面,把它记为B。现在,如果我们把 5蕴涵4”定义为「WV4,那么它所对 应的就是平面B和平面4张成的子空间,这其实就是整个三维希尔伯特空间。于是 我们就找到了 “前件所对应的子空间不包含于后件所对应的子空间,但蕴涵式却对 应整个空间”的一个具体的例子。
要解决这个问题,就必须重新定义“w蕴涵4”,使得它所对应的子空间为整个 希尔伯特空间的充要条件是w对应的子空间包含于4对应的子空间。满足这个条件 的一种定义就是「w V(w/\4),这样定义的联结词被称为“佐佐木钩(Sasaki hook)”。按照这个定义,由于w/\4 = {0},所以-iw V (w/\4) =-iw V {0} =-iw, 也就是说在这种情况下“ w蕴涵4”对应着平面B,而不再是整个希尔伯特空间了。 不仅如此,当w和4表示相空间中的子集,并且析取与合取定义为并集和交集的时 候,由于在这种经典的情况下分配律是成立的,佐佐木钩就会还原为蕴析律,即 -iw V (w A71) = (-iw V w) A (-iw V A) = (% V y V z) A (-iw V X) = -iw V4。在 1974 年,Gudrun Kalmbach证明除了佐佐木钩之外,有且只有四种定义蕴涵的方式既满 足前面的条件,又能够在经典的情况下还原为蕴析律。
现在,我们可以考虑关于一个量子力学系统的所有命题构成的集合。与经典力 学的情况一样,我们可以用“两个命题构成的蕴涵式永真”来定义二者的顺序关系, 于是带有这种顺序关系的量子力学命题集就成了一个偏序集。另一方面,这个量子 力学系统所对应的希尔伯特空间的所有子空间也构成了一个集合,其中的子空间 之间的蕴涵关系也可以定义它们的顺序关系,带有这种顺序关系的所有子空间的 集合也是一个偏序集。利用佐佐木钩这样的定义,我们就可以找到这两个偏序集的 一一对应,从而利用子空间的偏序集来研究量子力学命题的偏序集。
在前面的讨论中我们已经知道,在子空间构成的偏序集中析取与合取的分配 律一般是不成立的,因此它不是布尔代数。这是量子逻辑与经典逻辑最突出的不同 点,量子逻辑是人们尝试使用非布尔代数作为一个逻辑系统的代数语义的开端。此 外,利用子空间的交集、闭张成等运算来定义的合取、量子析取等逻辑联结词也符 合偏序集的两个元素的最大下界、最小上界等运算的定义,因此子空间构成的偏序

集是一个格,人们通常把一个量子力学系统对应的希尔伯特空间的所有子空间构 成的格称为“希尔伯特格”。事实上,尽管希尔伯特格不满足分配律,但这种非分 配格却满足所谓的“正交模条件”,即在a包含于b的情况下,av(a丄/\b) = b,其 中a丄是a的正交补,因此它属于“正交模格(orthomodular lattice) ”①。可以验 证,满足分配律意味着满足正交模条件,而满足正交模条件却不一定满足分配律, 因此布尔代数是一种特殊的正交模格。

图5. 6.三维希尔伯特空间中的一维子空间和匚2中的原子
对于自旋为1的粒子在某方向上的自旋状态,如果我们只考虑%、y、z这三个 命题,就会发现它们之间的分配律是成立的。但这当然只是一种特殊情况,如果我 们把%和y张成的平面上另外一组相互正交的一维子空间1/和也考虑进来,利用二 维希尔伯特空间中的论证就可以说明心x、y之间的分配律是不成立的。另一方面, 加入了71和17之后,不难发现心17、Z代表的也是三个相互排斥的自旋状态;实际上, 这正是同一个粒子在另一个方向上的自旋状态,显然它们也能张成同一个希尔伯 特空间H。以%、y、z、u、D为原子的偏序集就是{{0}, X、yt z, u, v,兀丄,y丄,z丄,u1, v1, H], 容易验证,尤丄=y V z, j/丄=% V z, = % V y = u V v, it1 = v V z,矽丄=u V zo 这个偏序集含有12个子空间,通常被称为⑺和这些子空间之间的包含关系可以由 下面的Hasse图来表示,可以验证,是一个正交模格。
①严格地说,要成为正交模格,需要“正交补”满足以下三个条件:(l)a丄丄二a; (2)若a包含于b则b丄包含 于a丄;(3)aAa丄={0}并且aVa丄=H,其中H为整个希尔伯特空间。事实上“正交补”确实满足这些条 件。


图5. 7.正交模格£2

G12与前文中相空间〃的偏序集一样,既有原子,又具有“除最小元素(在氐 中最小元素即是{0})之外所有元素都可以表示为若干原子的最小上界”这个性质。 但是二者的不同点是,在匚2中并不是每个原子都对应着一个“无矛盾的”赋值函 数。例如,当我们指定y对应的命题为真时,若按照相空间中原子与赋值函数的对 应关系来看,可以确定z丄、咒丄和H对应着真命题,其他元素对应着假命题,如下图 所示。然而此时z丄= UV17是真命题,而诡叱都是假命题,于是我们就得到了 “两 个假命题的析取是真命题”的荒唐结论。

图5. 8.不对应赋值函数的原子
正如我们前面提到的,兀、y、z这三个命题之间的分配律是成立的,以它们为 原子的偏序集不只是正交模格,而且是布尔代数,其Hasse图如下。同样的道理, 以心讥z这三个命题为原子的偏序集也是布尔代数。而匚2这个正交模格则是两个 布尔代数把其中相同的元素“粘合”在一起的产物,如下图所示。事实上,这两个 布尔代数分别对应着粒子在不同方向上的自旋状态,表征这两种自旋状态的可观 测量是不可交换的,按照玻尔和海森堡的说法,二者没有同时确定的测量结果。所 以,尽管在匚2的每个“布尔子代数”内部我们可以无矛盾地讨论赋值问题,但是 在刚才的例子中,我们在以%、y、z为原子的布尔子代数中定义了一个赋值,却在 以u.v.z为原子的另一个布尔子代数中讨论这一赋值,结果就失去了“无矛盾性”。 用互补性原理的话说,这两个布尔子代数代表着两种互补的实验情境,在任何特定 的时刻,它们之中最多只能有一个描述着现实情况,而另一个则是无意义的一一其 中的命题甚至连假命题都不是。




图5. 10.由布尔代数“粘合”成正交模格
5.2冯诺依曼的量子逻辑思想
5.2.1正交模格和模格
上一节我们曾经提到“狭义的量子逻辑”这个说法,它指的是以量子力学的数 学形式为基础抽象出来的某种代数结构;这样的代数结构通常很类似于布尔代数, 但比后者要求的条件更弱,从而比后者更具一般性。当文献中提到“量子逻辑”的 时候,它所指的通常是这种“狭义的量子逻辑”。然而值得注意的是,因为从量子 力学的数学理论抽象出来的代数结构远不止一种,所以即使我们明确地知道某一 句话中提到的“量子逻辑”指的是“狭义的量子逻辑”,它实际上涉及的也不见得 是我们心中所想的那种代数结构。如果我们把讨论的范围缩小到所有可以被称为 “量子逻辑”的代数结构,那么这个称谓最有可能涉及的代数结构正是上一节提到 的希尔伯特格,即由系统的希尔伯特空间的所有(闭)子空间构成的正交模格。
以希尔伯特格为核心构造量子逻辑当然是最自然的选择,无论是在物理上与 经典力学相空间的子集相类比还是在数学上与布尔代数相类比,它都有很强的相 似性。因此,希尔伯特格被量子逻辑这一领域的主流观点所接受似乎是一件理所当 然的事情。但是,作为量子逻辑创立者的冯诺依曼却不这样认为。事实上,在标志 着量子逻辑诞生的文章中,伯克霍夫和冯诺依曼的结论是量子力学的命题演算与 抽象的射影几何(projective geometry)具有相同的结构(Birkhoff and von Neumann 1936)。这种结构其实是所谓的“模格(modular lattice)”,即满足模条 件“在a包含于c的情况下,av(b/\c) = (avb)/\c”的格。结合我们上一节提到 的正交模格和布尔代数,在这里我们可以理清三者之间的关系:一个布尔代数一定 是模格,反过来不一定;一个模格一定是正交模格,反过来也不一定。也就是说, 模格是介于正交模格和布尔代数之间的代数结构,它既不满足分配律,又不同于正 交模格 特别是二者在概率问题上的分歧导致冯诺依曼没有选择后者来描述量
子力学的命题演算。
可以证明,作为量子逻辑主流代数结构的希尔伯特格正是非模格的正交模格 的一个实例(Beltrametti and Cassinelli 1981, P107; Redei 1998, P49)。当 然,这里的希尔伯特格特指无限维的希尔伯特空间的所有(闭)子空间构成的格, 如果所讨论的希尔伯特空间是有限维的,那么相应的希尔伯特格也是模格(Redei 1998, P48)O假如我们的讨论可以限制在有限维希尔伯特空间的范围内,那么正交 模格和模格的区别就不复存在了,因为此时的希尔伯特格既是正交模格又是模格。 但是对于实际的量子物理学而言我们不可能不涉及无限维的希尔伯特空间:因为 在维数有限的情况下,一个带有内积的线性空间自然是具有完备性的一一它自动 地成为希尔伯特空间(Prugovecki 1971, P44, Exercise 4.8),所以在这种情况 下我们根本不需要希尔伯特空间这个概念。因此,“量子力学的数学基础是希尔伯 特空间”这件事情本身就意味着无限维的情况在量子力学中是不可避免的,这就使 我们不得不严格地区分模格和正交模格。
正因为这样,我们有理由把这两种格看作不同的量子逻辑背后的代数结构。尽 管以希尔伯特格为基础建立起来的量子逻辑似乎是顺理成章的,它却不是冯诺依 曼所选择的代数结构。在冯诺依曼看来,以希尔伯特格为代表的正交模格所不满足 的模条件对于一个量子逻辑系统来说恰恰是至关重要的。对他来说,一个合适的代 数结构不应该仅仅成为一个逻辑系统,而且要同时作为概率演算系统;这样才能与 经典的情况形成最好的类比,因为布尔代数恰好扮演了这样的双重角色一一它既 描述了经典逻辑演算,同时又可以看作是经典概率演算,所以一个更具一般性的代 数结构也不应该失去这种双重角色(Redei 2009, P19)。但是,如果一个代数结构 像希尔伯特格一样不满足模条件,那么它就只能算是一个逻辑演算系统而不能充 当一种合理的概率演算系统一一至少冯诺依曼是这样认为的,这也是他在两种格 之间做出选择的最重要的依据。
5.2.2模条件与概率的频率解释
为了理解冯诺依曼的思想,我们首先需要讨论模条件和概率演算之间的关系。 在格理论中有这样一个结论,如果存在从一个格到非负实数的映射d满足以下两个 条件:
(1)单调性:如果A<B,那么dQ4)Vd(B),其中A<B意味着A<B且4 H B
(2)次可加性(subadditivity): d⑷ + d(B) = d(4 A B) + d(4 V B)
那么这个格一定满足模条件(Birkhoff 1967, P93; Redei 1998, P33)。反过 来,如果一个格不满足模条件,那么在这个格上就不存在满足上述条件的映射d。 此时如果我们希望把这个格中的元素当做随机事件并研究这些事件的概率,那么 这个概率的概念实际上就是这个格上的映射;不仅如此,既然作为概率,对于常见 的概率解释来说这个映射的“值域”就不能比非负实数范围更大。而且,如果4 < B,那么若把这个代数结构作为逻辑演算系统来理解,这种顺序关系就要解读为“当 命题4为真的时候命题B就应当是真的,但命题B为真时命题4不一定为真”;相应 地,若把这个代数结构作为概率演算系统来理解,这种顺序关系就要解读为“当事 件4发生时事件B—定发生,但事件B发生时事件4不一定发生”。因为我们希望一 种恰当的代数结构可以扮演双重角色,所以后一种解读的合理性就可以由前一种 解读得到保证;在这种情况下,事件4发生的概率显然是严格小于事件B的,因此 单调性对于随机事件的概率而言也是成立的。在“值域”和单调性这两个条件的基 础上,如果定义在格上的概率同时满足次可加性,那么这个概率就成了上面所说的 映射d,于是这个格就是满足模条件的;因此,不满足模条件的格上定义的概率就 不应该具有次可加性。
所以对于建立在无限维希尔伯特空间上的希尔伯特格来说,在它上面定义的 概率就不具有次可加性。这样一来,模条件的重要性就归结为次可加性的重要性了。 然而为了明确概率的次可加性对冯诺依曼量子概率理论的重要意义,我们必须先 来讨论他对量子力学的概率问题的见解。
在量子力学中,具有直接经验意义的量是某一量子力学命题为真的概率。对于 一个量子力学系统而言,它对应的希尔伯特空间中的元素表征着这个元素对应的 物理状态的概率幅,这个元素与自身的内积就是这个物理状态的概率值。事实上, 对于希尔伯特空间中的每一个元素,都有一个“投影算符”与之对应,这个投影算 符的功能就是把包含着这个元素的任何叠加态转变为这个元素本身。于是物理状 态的概率值借助投影算符就可以有另一个等价的表达方式,也就是说,投影算符的 某种函数值就是相应物理状态的概率值,这种函数叫做投影算符的“迹(trace)”。 可以证明,一个希尔伯特空间上所有投影算符的集合与前文中定义的希尔伯特格 有着一一对应的关系,并且在前者中可以定义一种顺序关系使得它形成的格与希 尔伯特格同构(RQdei 1998, P54)——这实际上是希尔伯特格的另外一种等价的 定义。
投影算符和投影算符形成的希尔伯特格在量子概率问题中扮演着重要的角色。 在冯诺依曼推导“(某种条件下的)物理状态的概率值就是相应的投影算符的迹” 这一结论的过程中,我们可以清楚地看到他对概率理论的理解(Redei 1996)O他 的出发点是假设一个最基本的、未经任何条件筛选的系综(即在一定的宏观条件下, 处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合),这就是一种先验系综,人们完全 不掌握关于它的任何知识,其中的所有子系统都均匀地处于各种可能的状态当中。 在这种先验系综的基础上,我们可以“逐一”验证每个子系统是否具有某种特定的 性质。在先验系综当中具有这种性质的那些子系统构成了一个新的系综,在冯诺依 曼看来,新系综之中的子系统在先验系综当中出现的相对频率就是这种性质所对 应的性质命题为真的概率。以这个新系综为基础,我们又可以进一步考察其他的性 质一一用刚才的方法筛选出新性质对应的系综,并计算这个系综的相对频率作为 原性质命题为真的条件下新性质命题为真的条件概率(von Neumann 1932, P338)O 冯诺依曼利用统计物理的手段证明,每一个系综都可以被一个“统计算符”所描述 ——实际上这个统计算符就是现代量子力学所说的密度算符;如果一个系综不是 由某些已知的系综按照一定比例混合而成的,那么描述这种“纯系综”的统计算符 就是投影算符。而描述先验系综的统计算符就是单位算符一一即把任何元素都“转 变"为这个元素本身的算符。(von Neumann 1932, P346)
不难看出,冯诺依曼的逻辑哲学思想中最根本的要素就是先验系综的存在,任 何一个系综的“先验概率”都是相对于先验系综的相对频率。这样的思想牵涉到两 个与之密切相关的问题。一个问题是,这种思想实际上是在von Mises对概率的 频率解释的基础上加入了先验概率的概念。对于von Mises而言,概率演算的唯 一目的就是去计算一些事物中抽取出来的一部分事物的概率分布。(von Mises 1981, P221)所以,尽管冯诺依曼的“频率主义”思想主要来自von Mises的概率 哲学①,但是先验概率这个概念是前者为了解决量子力学的概率演算问题额外加进 去的。与此相关的另一个问题就是,先验概率必须是有限的。如果先验概率是无限 的,它就无法被解释成相对频率,因为后者总是小于或等于1的。
不仅如此,在von Mises的频率解释中,定义一个事件(或者性质)的概率要 借助含有W个事件的系综:我们可以逐个检验每一个事件是否正是我们指定的那一 个,并且无论结果如何,检验的过程一定不会改变系综本身。在这种情况下,检验
①冯诺依曼早年研究量子力学的基础问题时就知晓von Mises的频率解释,而且他在《量子力学的数学基 础》的第156个脚注中明确指出他所说的系综就是von Mises的"事物全体(collective)”。 完成后指定的事件在系综当中出现的次数与系综的事件总数的比值(在W趋于无穷 时的极限)就是指定事件的概率。显然,如果两个事件P和Q是互斥的,即事件PA Q永远不会在系综中出现,那么事件PVQ在系综中出现的次数一定等于P出现的次 数与Q出现的次数的和。如果我们用#(P)表示事件P在系综中出现的次数,那么刚 才的结论就可以写成“当P/\Q永假时,#(PVQ) = #(P) + #(Q)”,并且事件P的概 率就可以表示为竽(在W趋于无穷时的极限)。作为例子,如果我们讨论的事件是 用希尔伯特空间的(闭)子空间来表示的,那么对于子空间P和Q,当P/\Q = {0} 时,#(PVQ) = #(P) + #(Q)。对于子空间4和由于5 4并且5 B,根据正交模条件,有4 = [4 A (4 A B)丄]V (4 A B)并且B = [B A (X A B)丄]V (4 A B),因itU V B = [X A (X A B)1] V [B A (t4 A B)1] V (X A B)o 于是,我们有:
#(A V B) #(A A B) #{[A A (>1 A B)丄]V [B A (t4 A B)丄]V (X A B)} #Q4 A B)
1 = 1
NN N N
#[A A(t4a B)丄]+ #[B A(X A B)丄]+ #Q4 A B) #Q4 A B)
= 1
N N
#{[A A B)1] V (X A B)} + #{[B A(t4 A B)丄]V (4 八 B)}
= N
#(4) + #(B)
= N
取这个连等式的两端恰好能够证明:利用相对频率定义的概率是满足次可加 性的。因为在我们讨论的范围内,所有的格都至少要满足正交模条件,所以上面的 结论总是成立的。既然概率的频率解释一定导致满足正交模条件的格上定义的概 率具有次可加性,所以正交模格上不具有次可加性的概率一定是与频率解释相悖 的。
现在我们可以回过头来继续讨论次可加性的问题。由于在冯诺依曼看来概率 总是相对频率,所以作为映射的概率的值域只能是有限的非负实数;并且这个映射 还应当具有单调性,所以,不满足模条件的格上定义的概率作为映射就一定不具有 次可加性。又因为在频率解释中正交模格上的概率一定具有次可加性,所以只满足 正交模条件而不满足模条件的格上定义的概率就一定无法与频率解释保持一致。 反观希尔伯特空间和投影算符构成的希尔伯特格,一方面,当空间维数无限时,相 应的希尔伯特格是正交模格但不满足模条件,因此概率就无法被解释为相对频率; 另一方面,无限维的情况下很多投影算符的迹一一也就是相应的性质命题为真的 概率一一也是无限的,于是概率的有限性也丧失了,概率的频率解释就更不可能被 接纳了。
5.2.3冯诺依曼代数与型因子
对于冯诺依曼来说,无论是概率的有限性还是它的频率解释都是不容置疑的。 因此,尽管是他自己一手构建了以希尔伯特空间为核心的量子力学数学基础理论, 他对这种数学结构仍然很不满意。伯克霍夫(1958)在一篇文章中引述了冯诺依曼 1935年给他的来信中的一段话,其中冯诺依曼明确地说闭子空间构成的格才是量 子力学最基本的数学结构①。尽管乍看上去,这种最基本的数学结构不过是所有闭 子空间构成的希尔伯特格而已,但是现在我们应该知道这肯定不是冯诺依曼的最 佳选择。事实上,在冯诺依曼酝酿《量子力学的逻辑》这篇文章的同时,他关于“算 符环(ring of operators)”的工作也在进行中(Murray and von Neumann 1936)。 这种“算符环”后来被人称为“冯诺依曼代数”。在这类数学结构中,一类被称为
1型因子(type factor)”的冯诺依曼代数包含着具有良好概率性质的格结 构,冯诺依曼更倾向于把这种格当做量子逻辑的代数结构。
所谓冯诺依曼代数,就是希尔伯特空间上满足一定条件的有界算符构成的代 数结构②。一个希尔伯特空间上的所有有界算符的集合就构成了一个冯诺依曼代数。 所谓的“代数结构”意味着这些算符之间可以“相乘”而得到新的算符。算符之间 的“乘法”就像矩阵乘法一样,一般情况下是不满足交换律的。如果两个算符之间 的乘积在交换二者的顺序之后与原来相同,我们就说它们是“对易的(commuting)", 例如任意一个算符与单位算符都是对易的。对于一个算符集合調,与其中所有元素 都对易的算符的集合记作調‘,并把(調丁简单记为調〃。冯诺依曼于1929年证明, 一个对“共辘运算”封闭并含有单位算符的算符集M是冯诺依曼代数当且仅当M =
①I would like to make a confession which may seem immoral: I do not believe absolutely in Hilbert space any more. After all, Hilbert space (as far as quantum mechanical things are concerned) was obtained by generalizing Euclidean space, footing on the principle of "conserving the validity of all formal rules, [...]. Now we begin to believe that it is not the vectors which matter, but the lattice of all linear (closed) subspaces. Because: 1) The vectors ought to represent the physical states, but they do it redundantly, up to a complex factor, only 2) and besides, the states are merely a derived notion, the primitive (phenomenologically given) notion being the qualities which correspond to the linear closed subspaces.
②这些条件是:这个代数作为一个集合要包括单位算符,还要对“共辄运算”封闭一一即其中任一元素的 “共辄算符”也属于这个集合,并满足『定的“完备性”。所谓“有界算符”,指的是把“有界集合”映射到 “有界集合”的算符;其中“有界集合”的意思是,存在一个有限的实数,使得集合内每一个元素的“长
度”都小于这个实数。所谓“代数”,指的是定义了 “加法” “数乘”和“乘法”这些运算的集合,并且这些 运算还要满足“结合律”、“分配律”等条件。
M〃。如果我们已知M是一个冯诺依曼代数,并把其中的所有投影算符记作尹(M), 那么也是一个冯诺依曼代数 可以验证,这个冯诺依曼代数正是M,
即M = [P(M)]〃。值得注意的是,卩(M)当中含有零算符和单位算符,并且在它上 面可以定义一个顺序关系即对于巩M)中的任意两个投影算符P和Q, P<Q 当且仅当P = PQ = QP;①可以证明,带有这种顺序关系的集合构成了一个格(其 中,投影算符的最大下界和最小上界等概念的定义参见Redei 1998, P55, Proposition 4. 13)o于是我们可以说,一个冯诺依曼代数是由其中的所有投影算 符构成的格“生成(generate)”的。
事实上,一个冯诺依曼代数M的“投影格(projection lattice)"护(M)不 仅能够生成M,而且通过研究前者可以间接地得知关于后者的很多结论。冯诺依 曼正是利用投影格来为冯诺依曼代数进行分类的。具体地说,在卩(M)上可以定义 一种等价关系(Murray and von Neumann, 1936, Definition 6. 1. 1),并利用这 种等价关系在P(M)上定义一种“有限性”,即尹(M)中的一个投影算符4是有限的 当且仅当5 4并且B等价于4”意味着B = A (Murray and von Neumann, 1936, Definition 7. 1. 1)②。此外,如果一个冯诺依曼代数M满足M Ci JVT只含有单位算 符与常数的乘积,则称M为“因子(factor)”。Murray和冯诺依曼证明,如果M 是一个因子,则存在从卩(M)到[0,oo]的映射d,并满足一系列条件。这些条件中不 仅有次可加性,而且有dQ4)是有限的实数当且仅当投影算符4是有限的(Murray and von Neumann, 1936, Theorem VII)。
利用这个映射d的“值域”可能呈现的不同形态‘Murray和冯诺依曼把所有的 因子N分成三个大类(Murray and von Neumann, 1936, Theorem VIII):第一类 因子的投影格被d映射到非负整数的集合上:如果必尹("))={0丄・・・小},那么相 应的因子就叫做怡型因子,71维希尔伯特空间上的全体有界算符构成的因子就是仏
①因为一个投影算符P满足PP = P并且它的共辘算符P* = P,而且算符乘积的共觇算符满足(PQY = Q^P\ 所以如果两个投影算符P和Q满足P = PQ,就会有PQ = P = P* = (PQ)* = Q*P* = QP,即它们一定满足交换 律。
②理解这种有限性可以类比集合当中元素个数的有限性。我们可以用两个集合之间一一对应的关系类比文中 提到的等价关系,于是“集合4是有限的”就可以表述为“若4的子集B与4之间有一对应的关系,贝=
反之,元素个数无限的集合则不能用后面这句话来描述。例如全体偶数的集合与全体整数的集合之间有 一一对&y = ^x,但这两个集合并不相等;开区间(-彳冷)与全体实数构成的集合之间也有一一对应y = tan %,但这两个集合也是不相等的。
型因子;如果d(>(M)) = {01・・・o},那么相应的因子就叫做Q型因子,无限维希 尔伯特空间上的全体有界算符构成的因子就是/oo型因子。第二类因子的投影格被d 映射到不可数的区间上:如果d(卩(N)) = [0,1],那么相应的因子就叫做仏型因子; 如果= [0,8],那么相应的因子就叫做〃8型因子。此外,如果= {0,8},那么相应的因子就叫做〃/型因子。
事实上,第一类因子的投影格正是我们熟悉的希尔伯特格,其中人型因子和Q 型因子的投影格分别对应着希尔伯特格在有限维和无限维时的情况。因此,根据我 们前文的分析就可以知道Q型因子的投影格不满足模条件,而且由它的定义就能 看出,在它上面定义的概率不能排除取值为正无穷的情况。反观〃 1型因子,它的投 影格就是满足模条件的;更重要的是,型因子上存在唯一的、有限的迹,并且当 它的“定义域”被限制在这个〃 1型因子的投影格上时,它就与映射d相等(Murray and von Neumann, 1937)□这意味着在〃】型因子的情况下,投影格上的映射d可 以唯一地扩展为整个因子上的有限迹。这个结论可以保证,利用这个迹定义的概率 总是有限的,从而能够与概率的频率解释相协调。
冯诺依曼在建立量子力学的数学基础、以及量子逻辑和量子概率的代数模型 等方面做出的贡献无疑是巨大的且具有开创性意义的。但是值得注意的是,尽管冯 诺依曼放弃希尔伯特格的原因是希望保留概率的频率解释,但是频率解释自身与 量子力学的冲突导致他最终也没能彻底实现保留频率解释的理想。在前文中我们 曾经提到,对于von Mises的频率解释而言,最重要的条件之一就是核对系综当 中个体的性质是否与指定的性质一致时,这个核对的过程不会改变系综本身。然而 量子力学的测量过程恰恰属于可能改变被测系统状态的过程。考虑到这一点,似乎 冯诺依曼的努力从一开始就是无法取得成功的。不过尽管如此,他所提倡的仏型 因子的投影格作为量子逻辑和量子概率的代数模型仍然具有许多非常好的性质; 更重要的是,这种方法本身为量子逻辑的研究打开了通向冯诺依曼代数的大门,在 冯诺依曼之后,除了 一部分学者继续探索基于希尔伯特空间的逻辑代数理论之外, 冯诺依曼代数本身一一特别是/oo型因子和〃 1型因子之外的代数结构一一同量子力 学之间的紧密联系也逐渐被发现(RQdei and Summers, 2007)□其中不乏一度被 认为不具有物理意义的/〃型因子,竟也在20世纪末被发现在代数量子场论中发挥 着不可替代的作用(Haag 1992)O因此,我们必须站在更高的层次上去理解冯诺依 曼的努力和这些努力的成功与失败一一与其钻进具体的问题中去提倡某种一般性 的哲学立场的对与错,不如在承认后者的对错尚未可知的基础上,把讨论具体问题 的自由充分地赋予具体的学科和具体的方法。或许只有这样,我们才更有可能在具 体方法自身成熟的过程中找到一般性哲学立场不能预见的解决问题的新途径。
5.3代数方法的后续发展与操作主义精神的萌发
我们知道,量子力学自创立之始就面临着严重的哲学解释问题,从叠加态的意 义,到内秉不确定性的理解,直到对量子测量过程的解释,种种经典力学中从未出 现过的问题一直萦绕着这个物理学史上最成功却最具颠覆性的理论体系。面对这 样的情况,近一个世纪以来众多物理学家和物理学哲学家不断地提出各种各样的 量子力学解释理论,试图帮助人们理解量子力学。正如我们在第二章所看到的,这 些解释理论虽然具体内容迥异,但它们大多立足于某些形而上学的论断,并使量子 力学在实验事实上的成功与某种形而上学论断对量子力学的成功解释在某种程度 上形成相互呼应、相互印证的关系。例如,哥本哈根解释的要旨在于宏观物理系统 与微观物理系统无法通过统一的物理理论来描述;多世界解释主张将叠加态中相 互矛盾的可能性按其权重分配到分裂而成的“平行”世界中;退相干解释则与哥本 哈根解释相反,力图使用量子力学理论解释宏观物理系统不存在叠加状态的经验 事实,从而在一定程度上将物理规律统一到量子力学的范式当中。
尽管每一种量子力学解释理论的目的都在于帮助人们理解这种前所未有的物 理学理论,但是它们显然不能相互协调以达到对量子力学的一致的理解,这就使得 “理解量子力学”这个目标变得愈发遥不可及O如果把这些解释理论比作人们面前 的一条条道路,那么这些道路的另一端并不是同一个量子力学理论,而是绑定了不 同形而上学立场的量子力学。这样看来,类似的量子力学“新”解释恐怕充其量只 能在人们面前再建一条道路,通向一个绑定量子力学的“新”方式而已。
因此,若要达到理解量子力学的目的,我们不妨转变一下思维方法;与其利用 形而上学论断来绑定量子力学,不如先来研究纯粹的量子力学理论的内部结构及 其特征。这就是操作主义对待量子力学的基本态度,即单纯由实验事实所提供的经 验材料出发构造量子力学的最一般的数学结构,并从合适的数学结构的特征出发 以达到对量子力学的准确的理解。在本节我们将讨论操作主义原则的问题以及解 决该问题的方法,这对我们在下一章解决多元主义原则所面临的类似问题有着重 大的启发意义。
5.3.1操作主义量子力学的发展脉络
我们可以想象剥离了一切形而上因素的量子力学,这时它已经成了一个单纯 的理论计算工具,它的内部结构则是一种数学构造。根据冯诺依曼的量子力学数学 基础理论,一个量子力学系统的所有可能状态构成一个希尔伯特空间,定义在这个 空间上的厄米算符代表某个特定的物理量,或称“力学量”,已知一个确定的物理 状态和一个确定的力学量就可以求得该状态下该力学量的平均值。并且上一节的 内容也充分地显示出希尔伯特空间与量子逻辑的代数结构的紧密联系。诚然,冯诺 依曼构造的数学理论植根于量子力学相关的一系列基本实验事实,但它仍然不能 满足操作主义对合适的数学结构的要求。其中最明显的一个问题是,为什么我们一 —或者是自然、上帝一一要选择希尔伯特空间及其上的算符来构造量子力学的数 学结构?这种选择显然无法立即从最直接的物理实验推导出来,那么这种推导究 竟能否实现?具体如何实现?这些都是操作主义者力图回答的问题。
Mackey的公理化量子力学体系
George Mackey是朝着这个方向努力的第一位学者(Mackey 1957, 1963) □尽 管他并没有明确提到操作主义,但他处理问题的手段特征足以使后来的学者把他 的理论奉为操作主义的前身。他把量子力学看做一个概率演算的系统,在这个系统 中,不仅物理状态、可观测量、概率分布等概念直接来自于实验,而且这些概念所 满足的一些条件也尽可能合理地由经验事实(包括概率演算应当服从的规则)总结 而来o Mackey(1963, P63-85)将这些条件写成了九条公理,并证明仅由这些公理就 可以推导出希尔伯特空间的模型中的绝大部分内容。
我们必须承认,Mackey的公理化量子力学体系是一个伟大的创举,这深刻地 影响了后来的操作主义学者处理这类问题的基本方式。但是,几乎与所有开创性的 工作一样,Mackey的公理化体系中存在着非常严重的问题。一方面,由这个体系 推导出来的代数结构只是一个满足正交模条件的偏序集,这并不完全等同于来自 希尔伯特空间的格代数结构,尽管二者非常接近。另一方面,Mackey(〃八/. P72) 的公理7却直接要求他的偏序集与希尔伯特空间的代数结构具备一定程度的相似 性,而他自己在陈述这个公理之后就紧接着承认这是一个特设性非常强的假设,并 称“目前”(指20世纪60年代)并无更好的方法从更恰当的公理推导出这一假设。
事实上,偏序集所导致的问题比“无法与希尔伯特空间的代数结构相匹配”更 加严重。在一个正交模偏序集中,并不是任意多个两两可交换的元素都可以生成一 个布尔子代数(一般情况下多于两个就不可以),而在(例如希尔伯特空间所导出 的)正交模格中却是可以的(Beltrametti and Cassinelli 1981, P127)□这意味 着在冯诺依曼的标准量子力学理论中本应该满足分配律的一些特殊元素在Mackey 的体系中反倒违背分配律,从而导致了过多的非经典性,这与理论和事实都是相悖 的。
所以,Mackey的理论既没有彻底实践操作主义的原则,从纯粹的经验材料推 导出希尔伯特空间的结构,又没有完整地、无误地反映出量子力学的全部内容,可 见对于这种公理化方法的进一步探索对于操作主义来说是非常必要的。这一工作 是由以Jauch和Piron为代表的日内瓦学派来完成的。
Jauch-Piron的进一步“操作主义化”
与Mackey在著作中对操作主义思想的暧昧态度不同,Jauch是一个明确提出 操作主义理论纲领的先驱者。他注意到数学在现代理论物理中获得了一种新角色 (Jauch 1968, P70)o 20世纪的物理学史表明,数学原则在力学的直观模型崩塌之 后逐渐上升为新的理论标准,例如依照李代数为基本粒子分类的标准。在这个过程 中数学理论表现出一种独立于直接经验的特性。例如相对论中的广义协变性只能 从Ricci和Levi-Civita的微分演算中得到;量子力学只能利用泛函分析中的技 术手段(其中包括希尔伯特空间的相关理论)才能得到正确的形式化。但是,Jauch 认为物理学对形而上学的不敏感性使我们应该适当抵制对数学的意义的过高估计, 科学知识应当主要来自经验而不是形而上的原则。例如人们在经典力学中获得的 宇称守恒的原则,在弱相互作用的实验事实与其不一致的情况下就必须被放弃。
Jauch以及随后的Piron比Mackey更加坚决地贯彻了操作主义的基本思想, 他们构建公理化量子力学系统的方法也非常相似,都是从一个原始的操作命题集 出发,附加一些适当的公理,随后由这些公理推导出其他的内容。这些公理大致包 括存在适当的补元素、适当的可交换元素满足分配律、正交模条件成立、原子性和 覆盖性成立等等(Piron 1976, P23-25)。回顾上一节的内容,我们知道这里的“原 子”指的是“最接近零元素”的元素,而原子性(atomic)则指对于任一非零元素 都有一个原子小于等于它。覆盖性指的是对于任一元素和与它不相交的任一原子, 比他们都大的最小元素与前者之间没有其他元素。在正交模偏序集以及正交模格 中,原子性意味着相应的量子力学系统中纯态的存在(Beltrametti and Cassinelli 1981, P123),而非分配性和覆盖性相结合则保证了叠加原理的普遍 有效性(/加况P166) o可以证明(Piron 1976, P24),希尔伯特空间的正交模格满 足这些公理,这意味着这样的公理化体系不但可以与希尔伯特空间的代数结构相 契合,而且包含着比标准的量子力学模型更广泛的可能性。
Jauch和Piron的操作主义思想集中体现在他们与冯诺依曼的分歧上。冯诺依 曼认为物理系统的命题结构不应含有原子,但Jauch认为这种不含原子的格总可 以扩充为原子性的格,而且经典力学中只含相空间中一个单独点的集合总是有着 实际的物理意义的,即这个相空间对应的物理系统最精确的状态,而这正是经典力 学命题结构中的原子(Jauch 1968, P79-80)。此外,上一节我们也提到冯诺依曼出 于概率哲学的考虑主张模条件应当成立。而Jauch则认为事实上有的物理系统可 以使有限的先验概率不存在,例如在真空中自由运动的粒子(〃八/. P83-84)。随后 他又进一步根据适当的操作意义在他的公理化体系中构造了“定域性”的数学定义 {Ibid. P197),并证明模条件会导致与定域性的矛盾(/加况P219-221)O
Fou I i s-Randa I I和测空间理论
操作主义的历史发展并没有停滞在日内瓦学派的成功当中,在20世纪七八十 年代它又经过Foulis和Randall得到了进一步的推进。简言之,他们构造了比前 人的成果更具广泛性和一般性的代数结构,称为“测空间(test space)”,即包含 各种(可能相交的)“测量(test)”的集合,其中每一个测量又是包含着所有互斥 的测量结果(outcome)的集合。测空间上的“统计状态”即是所有测量结果的概 率分布,满足每一组互斥的测量结果的概率之和为1。
测空间的理论除了具有自身独特的优点,它也可以为Piron的公理化体系提 供一种更加清晰的重构(Randall and Foulis 1983; W订ce 1997)。通过在测空间 上附加各种代数的、分析的以及序理论的结构,人们可以构造出各种不同的类似逻 辑演算的代数结构。例如被称为“正交代数” (orthoalgebra)的结构,就是要求 测空间具备某种“代数性”而得到的,只要对它稍加处理就可以得到推广的正交模 偏序集,这可以视作对Mackey体系的推广(Coecke 2000)。
从操作主义的视角来看,测空间理论比以往的理论更加贴近“一切来自操作事 实”的原则。一方面,Mackey和Jauch-Piton的公理化体系所涉及的原始命题集 合都存在着“冗余”现象,即需要额外的等价条件将无差别的命题从集合中剔除掉。 对于Mackey来说,这个等价条件是两个原始命题在所有的物理状态下都有相同的 概率;对于Jauch和Piron来说,两个原始命题等价当且仅当它们在完全相同的 情况下得到确定。但是在测空间理论中,由于所处理的命题集不具备这种“冗余 性”,于是前面所说的特设性等价条件就不再必要了。
另一方面,Mackey和Jauch-Piron的体系对重复实验和复合的物理系统的描 述都存在比较严重的问题。在重复实验中,相位关系的信息是至关重要的,但在这 两个体系中这个信息都是缺失的(Cooke and Hilgevoord 1981) □另外,Foulis和 Randall在1979年指出,人们无法利用Mackey的体系得到恰当的张量积(Foulis and Randall 1979)。这意味着该体系只能描述最基本的量子物理系统——也就是 一个单独的基本粒子,而不能适用于原子、分子等在现实的物理实验中经常出现的 复合系统。不仅如此,Aerts和Valckenborgh还证明,两个自旋二分之一的粒子 的复合不具有适当的线性结构,而这与格代数所要求的覆盖性有着密不可分的关 系(Aerts and Valckenborgh 2002)。这说明 Mackey 和 Jauch-Piron 的公理化体 系都不能合理地描述所有的复合物理系统,因而进一步显示出这些体系没能忠实 地反映操作主义视为基础的最原始的经验材料。而这个问题在测空间理论当中则 可以得到很好地解决(W订ce 2009, P511-521),因此,测空间理论既是对之前操作 主义理论体系的继承,又是向着实践操作主义原则这个方向的实质性的发展。
5.3.2形而上学原则在科学理论发展中的地位和作用
从大多数的量子力学解释理论的立场看来,操作主义的思想和行动似乎有着 内在的矛盾:一方面,操作主义者们口口声声要谋求对量子力学的更精确、更深刻 的理解,可是另一方面,他们却不遗余力地排斥在理解量子力学的过程中产生的形 而上学原则,例如希尔伯特空间的必要性、格原子的存在性、先验概率的有限性等 等。问题是,如果我们可以把操作主义原则本身看作一种形而上学原则,那么操作 主义究竟有什么理由拒斥其他原则而维护自身呢?这就涉及到形而上学原则在科 学理论中的作用问题,从正面说,维也纳学派的没落提醒我们不能绝对地把形而上 学从科学理论中剔除出去;从反面说,究竟什么样的形而上学原则能够导致成功的 科学理论,似乎无法在成功的科学理论出现之前用理性的方法来判断。
庞加莱的形而上学原则及其物理学哲学思想发展
为了说明这一点,我们来看庞加莱的例子。庞加莱的哲学观念带有浓厚的新康 德主义色彩,他假定心智(mind)包括数学归纳原则和连续群的直觉这两个先天综 合直觉,它们可以把知觉组织成知识,并使我们认识到事物本身不具有不依赖大脑 想象的实在性,而只有知觉之间的关系才有客观的价值(M订ler 1984, P18) □对于 几何学的来源问题,他认为几何学既不是外界强加给意识的,又不是由人的感觉经 验而来的。如果前者是真的,那么欧几里得几何就应当是唯一的几何学,非欧几何 就不可能被构造出来,这显然是与事实相反的。而如果后者是真的,那么欧氏几何 的公理就应当随着经验的增长而改变,这一点至少在当时看来也是不可理喻的。
在1887年,庞加莱发现任何二维几何学都可以由一个李群生成,这使他相信 所有的几何学都预先存在在人们的头脑当中。可问题是,为什么只有欧几里得几何 学似乎是最自然的呢?为了搞清这个问题,庞加莱仔细考察了欧氏几何的理论结 构,并于1891年论断,欧氏几何中存在隐含的假设。在欧氏几何中,两个图形全 等意味着它们可以重合在一起,要使它们重合就必须至少平移其中一个图形。可是, 什么是平移呢?就是改变位置而不改变形状。如果把这样的物体称为理想固体,那 么庞加莱所说的欧氏几何的隐含假设就是理想固体的存在,因为在一个只存在流 体的世界里,那样的平移是没有意义的。连续群的先天综合直觉在考察固体平移之 后就会认识到这些都只能是三维欧几里得几何学的近似。也就是说,尽管所有的几 何学都以连续群的形式预先存在在我们的头脑中,但是感觉世界仍会引导我们认 识到欧氏几何才是我们最方便的选择。
沿着这个思路,庞加莱继续讨论了空间和时间的本质。既然固体在空间中的平 移可以借助连续群来表达,那么空间就应该是均一的和各向同性的,而且均一性在 欧氏几何中就意味着空间的无限性;既然连续的、重复的平移变换是产生空间概念 的先决条件,重复的前提是时间的存在,于是庞加莱断定,时间逻辑地先于空间而 存在(Poincare 1905)。事实上,这个结论就已经开始和相对论产生了巨大的分歧。
然而分歧却不止于此。因为人们选择何种几何学来描述空间是由固体平移的 感觉经验来决定的,而这种经验只能体现物体之间的相互关系一一它既不能揭示 物体和空间之间的相互关系,也不能显示出空间的不同部分的关系,所以,庞加莱 认为绝对空间的概念是荒谬的,空间应当是无定形的,它的形式是空间中的物体赋 予的(Poincare 1908)。这一点直接决定了他对以太的态度。因为如果没有以太, 光的传播就只能视作光和空间之间的关系,而这种关系与连续群的直觉是矛盾的, 所以庞加莱至死坚持以太存在论(M订ler 1984, P32-33),在相对论的发展历史中 扮演了 一个彻头彻尾的反面角色。
形而上学原则的地位和作用
从庞加莱的思想脉络中不难看出最初的形而上学原则一一即以特定的先天综 合直觉为认知起点的新康德主义原则一一的巨大推动作用。至少在现在的主流物 理学观点看来,庞加莱的理论是错误的。那么我们是不是可以将他的“错误”归因 于他的形而上学原则呢?是不是可以说,假如庞加莱当时选择了“正确”的形而上 学原则,就可以避免“误入歧途”的命运呢?恐怕不能这样说。
M订ler在对庞加莱和爱因斯坦的思想比较研究中认为,他们在几何学和空间 概念起源问题上的观点基本是一致的,不同之处在于庞加莱倾向于将纯粹的几何 学与物理学分隔开,因为二者相结合才具有经验意义,所以当这种结合体与经验不 符时他只会修正物理学;而爱因斯坦所说的“实际几何学”融合了几何学和物理学, 如果修改就会连同几何学一起修改(teller 1984, P43)。按照Miller的说法,这 种区别来源于庞加莱的先天组织原则。可是,即使庞加莱确实是根据先天组织原则 而坚持几何学与物理学的分隔,仅此一点也不妨碍他认识到电磁学中的全新经验 事实意味着闵氏几何才是我们应该选择的“方便的”几何学一一在这里,他并不需 要“修改”几何学,只要选择一个“更方便的”几何学就可以了,而这种选择并没 有和他的形而上学原则发生冲突。同样的道理,即使爱因斯坦也从先天组织原则出 发,仅此一点也不妨碍他把几何学与物理学融合起来一一他只需要把先天组织原 则的影响限制到“非实际几何学”的范畴,就不会影响“实际几何学”的概念,以 及随后的物理学理论。
或许有人会说,单一的形而上学原则的所谓“非充分决定性”并不意味着整个 形而上学理论体系的无能。事实上,我们可以从其他的角度更清楚地看到将某个科 学理论的成功或失败归因于某种形而上学原则或者体系的荒谬性。假如庞加莱的 “失败”完全来源于先天组织原则,或者某种理论体系,那么这个原则或者体系不 仅是错误的,而且是经过经验事实的检验之后被判定为假的。这种事情显然不可能 发生在任何“形而上”的东西上,无论是单一原则还是整个体系。一般地说,如果 形而上学原则的“正确性”或“错误性”会对科学理论的成败产生决定性的影响, 那么这种“正确性”或“错误性”就可以通过经验科学的研究而逐步地得知,这就 否定并且消解了 “形而上”这个概念。
如果单独的形而上学原则或体系不能决定科学理论正确与否,那么形而上学 与经验事实的结合是否能做到这一点呢?结合庞加莱的实例,不难发现答案也是 否定的,尽管利用库恩的科学范式理论足以得到同样的结论。实际上,就在庞加莱 断定时间逻辑地先于空间而存在的同一年,爱因斯坦提出了狭义相对论;在这之后 前者也没有放弃反相对论的结论,包括空间与时间的关系和以太的存在性。在物理 事实这个层次上,庞加莱和爱因斯坦掌握的材料是完全相同的,包括光速的测量结 果和Michelson-Morley实验的零结果等等;但是庞加莱似乎总可以找到一些理论 来协调来自形而上学的结论与实验事实的关系,缓解它们之间的矛盾:例如洛伦兹 的电子理论。与此相反,爱因斯坦在面对不利于狭义相对论的实验结果(来自W. Kaufmann在1902、1903年发表的德语论文)时,却认为这些数据支持的理论并不 包含更复杂的现象,并要求做进一步的实验。尽管后来人们果然用越来越精确的实 验结果为爱因斯坦的断言提供了强有力的支持,我们也不能把这种成功归结为爱 因斯坦基于某种“正确的”形而上学的理性分析;这样的成功显然与个人的执着精 神有关,但导致爱因斯坦成功的执着和导致庞加莱失败的执着并没有多么大的差 别。
5.3.3对操作主义精神的理解
至此我们似乎可以开始理解操作主义学派的一些主张。因为选择何种形而上 学原则并不足以导致科学理论的成功或者失败,所以通过形而上学来理解例如量 子力学的物理学理论并不能导致真正的理解一一只能说是在量子力学和某种形而 上学之间建立了某些联系而已。固然,这种做法对量子力学和形而上学的发展确实 都有着积极的意义,但这显然不是操作主义学者们最想得到的结果。
值得注意的是,尽管形而上学原则在科学理论的构建过程中并不具有充分性 的作用,它也不能像逻辑实证主义所主张的那样彻底被排除。从庞加莱和爱因斯坦 的事迹当中我们也不难看到形而上学原则的影响,至少他们的执着精神与他们对 某些原则的信仰是分不开的。更重要的是,这种影响恐怕也只能在科学理论的体系 发生较大变革的时代才会显示它的威力。在著名理论物理学家,诺贝尔物理学奖得 主住Hooft的个人主页上可以看到几篇关于物理学基础理论的文章①,其中描绘了 作者理想中的决定论的、原子论的物理世界图景。然而这些文章似乎并没有像他的 其他论文一样发表在权威的学术刊物上,从他对这篇文章涉及的理念的说明中也 不难看出这种思想并不被学术界接受的现实②。假若现在实验物理学家发现了主流 量子物理学理论不易解释的新现象,那么住Hooft的形而上学原则一一不管是决 定论还是原子论一一就有了发挥作用的舞台,因为只有在这种时候,理论物理学界 才可能有必要认真地去对待一个非主流的理论。
所以,我们也不妨把操作主义原则也当做一种形而上学原则来看待,如果我们 愿意这样做的话。只是在这样做的同时我们也应该意识到这种原则的不充分性、它 们可能的作用范围以及可能产生的影响。如果说操作主义降低了形而上学原则在 科学理论中占有的地位,那么操作主义原则本身也不应当占有任何决定性的地位。 在这个意义上,操作主义和多元主义是一致的。在评价科学哲学理论的时候很多人 倾向于认为库恩和费耶阿本德的理论是科学的敌人。但是,正如逻辑实证主义无法 彻底排斥形而上学一样,相对主义和非理性主义也不能扼制科学的发展;正是因为 这样的形而上学原则在科学理论的发展过程中没有那么重要的地位,所以即使科
①例女廿 http://www.staff.science.uu.nl/~hooftl01/gthpub/StueckelPescGtH.pdf 和 https:〃arxiv.org/abs/l405.1548
②“My earlier papers (see for instance Hilbert space in deterministic theories,) may seem to be very formal, and moreover, their contents are disputed, even ridiculed, by some of my colleagues.-from http://www.staff.science.uu.nl/~hooftl01/research home.html 学是完全非理性的,科学家们也没有必要停下手中的工作。Jauch在否定量子力学 的隐变量理论时,也没有忘记加上一句“除非人们掌握了比现有经验材料更加深奥 的物理事实①” (Jauch 1968, P72)o这实际上就是操作主义精神的体现。
反观多元主义,我们不难发现所谓的多元主义原则也会遇到和操作主义原则 一样的问题。操作主义原则属于针对科学理论的一种元理论,而多元主义原则属于 更广泛意义上的元理论。如果有人质疑多元主义作为一个唯一的最高原则违背了 “多元化”的初衷,那么我们除了可以通过在理论的层次上叠加元理论的层次来化 解这种质疑之外,还可以借鉴操作主义原则的讨论,通过论证“多元主义原则的非 充分决定性”来化解质疑。在第四章的末尾我们曾经提到,(逻辑)多元主义是一 个动态发展的过程,我们只有固定一个特殊的时刻才能得到一个绝对的多元主义 原则;历时地看,多元主义原则也是多元化的,只不过呈现的方式比较特殊而已。 在下一章我们将讨论基于宽容原则的逻辑多元主义,多元主义在宽容原则的基础 上会更彻底地摆脱不公正的质疑。
①"... unless they (attempts of hidden variables) spring from a much more profound knowledge of the physical microcosmos than anyone has at the present
6量子逻辑与逻辑哲学
6.1逻辑是经验的吗?
6.1.1 Finkelstein和普特南的“逻辑经验说”
量子力学的成功带来的对经典逻辑的反思通常与广义相对论的成功带来的对 欧几里得几何学的反思形成类比。由于广义相对论使得非欧几何的基础性地位变 得不容质疑,人们自然会想到在量子力学面前或许我们应当修正我们的逻辑学;如 果这一修正是成功的,那么我们自然有理由说逻辑学和几何学一样都是随经验而 变的。这一类想法最初由David Finkelstein和普特南分别提出,随后又被后者 推向了高潮。
Finkelstein认为基础物理理论由浅入深可以分为三个层次:第一层是力学, 这种理论主要考虑物质的分布、运动变化等问题;第二层是几何学,这些理论讲的 是空间的特性,第一层讨论的物质就是分布在某种几何学所描述的空间中的;第三 层是逻辑学,包括命题逻辑、算数和集合论,第二层所讲的几何学作为公理化体系 实际上也是一种逻辑学。由于在前两个层次中我们都相继观察到了 “断裂”和“流 动”,所以他认为第三个层次中的“断裂”也应该预示着类似的“流动”。
所谓“断裂”,指的是在某个层次中旧理论的缺陷被揭示出来,并被新理论所 代替的过程;这种新理论起初是和旧理论一样的“刚性”理论一一即一旦确定就不 会发生变动的理论,但是后来就会有人发现理论中有一部分内容应当是条件性的 ——条件一旦变化这些内容也会随之变化,这时理论就发生了 “流动”。
在第一个层次中,托勒密和哥白尼的天体运动学就是典型的“刚性”理论一一 作为天体运动轨道的闭合曲线一旦被确定下来就不会再发生变化。随后的天文观 测显示了旧理论的缺陷,而开普勒的椭圆轨道理论作为另一个“刚性”理论代替了 旧理论,这就是第一层的“断裂”过程。到了牛顿力学的时代,理论已经被分成了 两部分:一部分是力学定律,是“刚性”的部分,一旦被经验确立就不会再改变; 另一部分则是由初始条件决定的可变的部分,我们只能用越来越精确的观测来不 断地逼近绝对的真实。这种理论就已经不再是完全“刚性”的了,它会随着经验事 实的变化而变化,这时理论就发生了 “流动”。
在第二个层次中,欧氏几何就是一种“刚性”理论,而一旦人们认识到曲率的 可能性,曲面几何就应运而生了。第一个被考虑到的曲面几何就是球面几何,然而 球面几何也是“刚性”理论一一它和欧氏几何一样,一旦确定就不会发生变化,所 以由欧氏几何向球面几何的过渡就是“断裂”的过程。和第一个层次中的情况一样, “断裂”发生之后,“流动”也会随之发生。到了黎曼几何的时代,曲率就不再是 恒定的了,而是随着“空间”点的不同而发生变化,即发生了 “流动”。既然几何 学描述的是分布着物质的空间,那么曲率随空间点(或时空点)的变化就可以自然 地转换为随物质分布的变化,曲率和物质分布的这种“关系”使得“流动”的几何 学最终成为一种动力学理论。
既然在前两个层次中,我们都能看到“断裂”之后发生了 “流动”,那么在第 三个层次中想必也是如此。首先Finkelstein认为逻辑的层次中也发生了“断裂”, 也就是说,新的经验事实使我们发现经典逻辑中的分配律是不成立的,因而用量子 逻辑这种新理论来代替旧理论。所以他认为,逻辑层次中的“流动”也将要发生。 他设想了具有某种动力学性质的逻辑学,并认为这有可能是推动量子物理学向前 发展的途径之一 (Finkelstien 1968, P213-214) □
诚然,在时空与几何的问题上,如果我们面对着与广义相对论相一致的经验事 实仍然执意保留欧氏几何,我们就不得不承认世界上存在着一种神秘的作用力一 —它没有可指定的来源,并且对所有的客体都以相同的方式施加影响。赖欣巴哈主 张我们可以在欧氏几何和神秘作用力之间进行自由选择,但是普特南认为“力”的 “通常概念(customary conception)"并不能允许我们自由选择这种神秘作用力, 因为这种力并不对应于任何实际存在的客体,而非欧几何当中的测地线却至少是 近似地对应于实际观察到的“直线”。
与此类似,普特南也认为我们不能在经典逻辑和一些难以接受的假设一一例 如玻尔的“互补性概念不能同时存在”、隐变量理论的“量子势函数”或者德布罗 意和波姆的导波理论等等一一之间自由地选择,因为这些假设在他看来就像神秘 的作用力一样在现实世界当中没有对应物;而另一方面他认为量子逻辑当中涉及 到的非经典联结词却至少可以近似地在现实世界中找到一种操作定义,就像在空 间和几何的问题当中“直线”或者“测地线”可以定义为“光传播的路径”,或者 “两点之间最短的路径” 一样。
为了具体说明量子逻辑中非经典联结词的操作定义,普特南引述了 Finkelstein的论证。我们知道,如果称形如“这个物理系统的性质P取值为 的命题为“操作命题”,那么关于一个物理系统的所有操作命题形成一个特殊的偏 序结构,即格代数。命题之间的偏序关系可以理解为“蕴涵”,而“析取”“合取” 与“否定”都可以由这种偏序关系来定义。Finkelstein主张每一个操作命题对应 着一个“测试”,处于某些命题所描述的状态的系统可以“通过”一个特定的测试 (略称为“某某命题可以通过某某测试”),而其他命题则不能通过一一例如永真命 题I对应的测试就是所有命题都能通过的测试,而永假命题0对应的测试就是所有 命题都不能通过的测试。令7;和心既表示两个操作命题又表示它们对应的测试,那 么蕴涵式为真当且仅当所有能通过测试G的命题都能通过测试心。这样的 蕴涵式可以由以下的操作步骤来验证:首先制备大量可由命题7;来描述的物理系 统,这些系统一定能通过测试厲(如果不能确定,可取大量样本,使其通过测试儿 的实验仪器并观察是否全部通过);接下来让它们通过测试心的实验仪器并观察是 否全部通过,根据实验结果就可以判定原蕴涵式是否为真。
以此为基础,我们可以构建其他逻辑联结词的操作定义。由于析取式是 两个析取肢的“最小上界”,所以我们在原则上可以通过前面提到的实验找到所有 使得G t “和心t “成立的操作命题7/,并借助于类似的实验用{“}中的元素构 建所有形如吟十的真命题,其中只出现在前件上的子命题就是(注意格 代数的定义保证了只出现在前件上的子命题的唯一性)。类似地,由于合取式7; A 心是两个合取肢的“最大下界”,所以我们在原则上可以通过实验找到所有使得 "t八和"t心成立的操作命题",并用{"}中的元素构建所有形如7/ t X的 真命题,其中只出现在后件上的子命题就是T小T2〈注意格代数的定义保证了只出 现在后件上的子命题的唯一性)。最后,一个命题卩的否定「卩就是使得T V「T = I 并且T \^T = 0的命题,在实验中我们可以找到操作命题「卩使得TV「卩能够通过 所有的测试并且卩A不能通过任何测试。
利用这些逻辑联结词的操作定义,我们就可以真正地用实验去验证分配律在 一般情况下不成立这个结论一一只要找到一个可能处于命题狭0、y所描述的三个 不同状态的特殊系统,使得它能通过aA(^Vy)这个测试却不能通过 (aAy)这个测试即可。实际上这样的系统确实是存在的,所以普特南认为,我们所 掌握的经验事实决定了量子力学才是客观世界的真实逻辑,这与天文观测决定非 欧几何是客观世界的真实几何学形成了 “完美的类比”。
6.1.2作为量子力学解释的量子逻辑
当然,仅有完美的类比是不够的。非欧几何学之所以能够成为“真几何学”, 是因为利用它可以更好地解决经验科学当中的疑难问题,所以为了论证量子逻辑 是“真逻辑学”,Finkelstein和普特南都认为量子逻辑也可以更好地解决经典逻 辑框架内产生的疑难问题。
Finkelstein首先声称量子力学的测量问题并不成为一个问题,因为即使在经 典力学中,仅有动力学方程也是不够的;方程中的符号究竟对应着经验世界的何种 状态也是需要解释的。一般情况下,初始时刻的物理状态由相空间的一个子集给定, 而动力学方程则会告诉我们一段时间之后这个子集会演化成什么样子。当我们获 得了关于初始状态的新信息时,我们自然会修改它所对应的子集,而这种修改显然 不需要额外的动力学方程来描述。同样地,量子力学的情况也是一样的,如果我们 通过测量获得了系统状态的新信息,那就用这个信息去替换原来的旧信息就可以 了,这种概念上的过程不需要动力学的“坍缩”来描述。
不仅如此,Finkelstein进一步认为一切量子疑难都是由于人们混淆了经典逻 辑与量子逻辑的结果。例如当一个量子力学系统的波函数是cos fee时,我们可以说 “它的动量是缺或者—hk”;尽管这两个动量值分别对应着本征态和e~ikx,我 们却不能说“如果系统的波函数是coskx,那么它的波函数要么是£曲要么是e-毗”, 正确的说法应当是“如果系统的波函数是cos kx,那么它的波函数是+ 宀)”。当我们说第一句话,即“它的动量是缺或者-缺”的时候,由于我们描述 的是量子实体,所以这里的“或者”是量子析取;由于“波函数”属于物理学家创 造的语言,所以我们描述波函数时使用的“或者”是经典析取,于是从第一句话过 渡到第二句话时,看似每个句子成分都对应得很好,实则偷换了逻辑联结词,这才 造成第二句话中的错误。(Finkelstein 1968, P212)
普特南和Finkelstein都认为量子逻辑与经典逻辑的核心区别就在于分配律 的失效,普特南对此论证得更加详细。在双缝干涉实验中,可用4]和念分别表示粒

子穿过狭缝1和狭缝2,用R表示粒子落在屏幕上的某一微小面积内,并用P(S,T) 表示命题S为真的条件下,命题卩为真的概率。如果我们只考虑落在屏幕上的粒子, 那么对于这些粒子而言命题A±VA2就是真的,因为落在屏幕上的粒子一定穿过了 其中一条狭缝。于是根据条件概率公式以及分配律我们有:

P(X2 A/?)
= 1
V X2) V A2)
又因为粒子穿过两条狭缝的概率是相等的,即PG41) = PQ42),所以
p(a±va2)- 2P(A1)
p(a2ar) p(a2ar)^ .
P(A±VA2)~ 2P(A2)
综上,我们得到的结论就是PQ41 V42,R) = !P(AlfR)+lP(A2fR),而这恰恰是 与量子力学实验发生矛盾的结论。
普特南认为,得出这个错误结论的原因就在于其中使用了分配律(^V^A R = (A1/\R)\Z(A2/\R),只要我们注意到分配律在量子逻辑中是无效的,就不会 犯这个错误了。而顽固地坚持经典逻辑的人就不得不想出各种各样更加离奇的说 辞来解释这个问题,例如“粒子可以同时通过两条狭缝”、“粒子更加偏爱某一条狭 缝”或者“一条狭缝可以对通过另一条狭缝的粒子施加影响”等等,以使PQ41V 金)=PQ41) +玖念)或PQ41)=玖金)不再成立。
一般而言,令P和Q为系统的两个互补性质,例如动量和位置,令口和幻既分别 代表这两个性质的所有可能取值又分别代表相应的命题变元,则V亀“和V;“幻都 是真命题。所以,当我们说“系统的P性质取值为某个",并且系统的Q性质取值为 某个如”的时候,我们的意思并不是按照经典逻辑来理解的pZj,而是按照量子 逻辑来理解的(V离“)A(V先辺"。由于在量子逻辑中分配律是不成立的,所以这 个合取式并不蕴涵着也就是说我们不能得出fMj为真命题'对 某个i和某个丿•成立”的结论。普特南认为,量子力学系统的状态不是对该系统的完 备描述,而是“逻辑上的最强一致陈述(logically strongest consistent statements)^;当我们通过量子力学定律计算出某一个确定的“时,却仍然只能得 知甲"为真,因为"所代表的状态并不蕴涵着一个确定的如。所以所谓的“不确 定性”并不来自量子力学定律,而是由量子态的逻辑特性导致的。
不仅如此,按照普特南的说法,这种量子逻辑的手段还可以用于澄清“实验扰 动系统状态”的问题。利用上面的例子,由于P和Q是互补性质,所以对P的测量会 扰动Q。但这种扰动只是经典意义上的扰动,并不会使Q这个性质本身不复存在; 此时再对Q进行测量得到结果如只是得知了系统在对P的测量之后所处的状态而已, 并不是所谓“测量生成了Q这个性质”这种从无到有的神秘过程。如果我们按照经 典逻辑的思维方式来考虑这个问题,那么当对P的测量得到一个确定的"时,因为 丿•取不同值时每一个合取式Pi/\qj都是假命题,所以pfA(Vy=1qy)也是假命题,于是 我们只能说V7=1qy是假命题一一即此时系统不具有Q性质;这时我们再测量Q所得 到的确定的如就自然成了测量过程从没有Q性质的状态中“创造”出来的值。但在 量子逻辑中,由于分配律不成立,我们就不能由百“ (sMj)为假推知口八 为假,进而得出“V先询为假并且此时系统不具有Q性质”的结论。事实 上析取式怕qj应当总是真的,只是对P性质的测量使我们不再知道Q性质具体取 哪个值而已。因此在普特南看来,量子力学的“不确定性”完全来源于人们的“无 知”;只不过这并不是单纯的“无知”,而是量子逻辑的特性使我们无法由某个确定 的“推知某个确定的如而已。
由此普特南发现利用量子逻辑来解释量子力学有很多好处,不但粒子本体论 可以得到恢复,而且物理定律也不再是非决定论的了。至于经典物理学以及我们日 常生活中体现出来的经典逻辑,那只是相应的代数结构刚好是使得分配律成立的 布尔代数而已,整个世界仍然是量子逻辑的世界。
不难看出,普特南希望论证的结论是量子逻辑可以帮助我们恢复命题真值的 实在论和粒子本体论一一我们不需要像哥本哈根解释那样摒弃粒子本体论,只要 我们承认分配律不再普遍地成立,我们就可以保留命题真值的实在性以及经典的 粒子本体论。
6.1.3质疑的声音和普特南的思想波动
Michael Redhead认为普特南对量子逻辑的这种真值实在性的理解是不正确 的(Redhead 1994, P164-167)。因为这样的真值实在性意味着将所有命题映射到 只含有两个元素{T,F}的布尔代数上,而根据Kochen-Specker定理,这样的同态映 射是不存在的。
然而普特南却不以为然,他认为真值的实在性只需要包括以下四点内容,而不 需要满足“真值的分配性原则他觉得Redhead不应该认为真值的实在性意味着 存在命题集到布尔代数{7;F}上的同态映射,因为这种同态映射就意味着“真值的 分配性原则”是成立的。(Putnam 1994, P278)
令Val(p) = T (或F)表示“某一赋值函数卩加给命题p赋予真值卩(或F)”,普 特南所说的真值实在性的四点内容可以写成:
1.Val(p) = T当且仅当在相应的元语言中命题p是真命题。
2.ValOp) = F当且仅当在相应的元语言中命题-ip是真命题。
3.对于任意命题p,要么UM(p) = T,要么UM(p) = Fo
4.对于任意命题p和q, Val(p V q) = T当且仅当T或者Val(q) = T。
而他所说的“真值的分配性原则”则是指对于任意命题p, g和r, = T]
并且[或者UM(q)=卩或者7aZ(r) = T]当且仅当或者[UM(p)=卩并且Val(q) = T] 或者[Val(p) = T并且Val(r) = T]。
然而,在发表于1974年的文章中,普特南明确地表示量子力学命题形成的代 数结构就是正交模格,其中的偏序关系就是逻辑蕴涵的定义,而两个命题的合取与 析取则分别对应于正交模格当中的最大下界和最小上界(Putnam 1974)。如果按照 这样的规定来考虑的话,那么一个赋值函数UM不仅要满足所谓真值实在性的四点 要求,还要满足下面三个条件:
5.若p < q,则由Val(p) = T可推知UM(q) = T。
6.任意两个命题构成的合取命题和析取命题都存在,且分别对应于相应格元 素的最大下界和最小上界。
在正交模格中,德摩根律也是成立的,因此用「卩和「q替换条件4中的p和q, 并运用德摩根律以及条件2和条件3,可得“对于任意命题p和g, Val(p g 丰T 当且仅当UM(p) H T或者yM(g) H T”,这等价于:
7.对于任意命题p和q, Val(p/\q) = T当且仅当UM(p)=卩并且Val(q) = T。
可是一旦加上这三个条件,就会存在某些在量子力学中具有明确物理意义的 正交模格使得任何赋值函数都变成常值函数,即要么使所有命题都为真,要么使所 有命题都为假。
H

图6. 1.正交模格G12

以G12为例,我们知道这是一个非布尔代数的正交模格,并且它有着明确的物 理意义。对于任意一个赋值函数卩加,假如UM(R3) = F,那么根据条件5,这个赋 值函数会使所有命题都为假,于是我们得到了一个常值函数。假如卩加(/?3)=八 则由盘VZ4 = R3和条件4可得或者Val(Li) = T或者Val^ = T ;不妨设 Val(L^ = T,则由S V厶z =盘和条件4可得或者Val^Lj =卩或者Val(Lz) = T; 不妨设Val(Lu) = T,则由S <戻和条件5可得卩加(戻)=T,又由Lx\/Ly =戻和 条件4得或者Val(Lx) = T或者Val(Ly) = T;不妨设Val(Lx) = T,由厶咒\LU = {0} 和条件7得7aZ({0}) = T,最后由条件5可知赋值函数UaM吏得所有命题都为真, 我们又得到了一个常值函数。
这样的情况显然是普特南不愿意看到的,如果他仍然想保留真值实在性的四 个条件,他就必须至少放弃另外三个条件中的一个,进而放弃使用正交模格的代数 模型。事实上,条件7是他更愿意放弃的。在1994年的文章中,普特南反驳了 Redhead对于真值实在性的批评之后特意强调:尽管他认为p A (q V r)为真,但同 时他明确否认p和q可以构成合取命题,也同样否认p和r可以构成合取命题。 Micheal Dummett曾经追问他:“既然你认为g Vr是真的,而且由真值实在性你又 说至少上帝知道至少其中一个析取肢是真的,那么即使你不知道哪个析取肢为真, 你也可以进行这样的猜测而不至于像实际测量一样扰动量子力学系统。如果你猜 测g为真,那么你就会知道为真;如果你猜测厂为真,那么你就会知道卩八厂为 真。”普特南却认为这种论证和Redhead犯了同样的错误一一他们都没有把他所坚 持的逻辑学原则贯彻到元语言层次上;当普特南说“否认两个(不相容)命题的合 取”时,他的意思是即使我们承认p为真也承认q为真,我们也不能承认p/\q为真 (Putnam 1994, P278)。
但是情况却并不像普特南所说的那样简单。在久2的例子中,假设九"3) = T 的情况下,虽然否认乞和S的合取可以避免卩加({0})=卩的后果,但仍无法避免其 他的问题:一方面,我们可以利用Val^Lj = Val^Lj = T以及条件2和条件3得 Val(L^ = Val{L^) = F;另一方面,由畑(“)=八/ =厶±vL±以及条件4可得 或者Val{L^)= T或者Val^ = T,从而导致矛盾。因此为了避免这些问题,普特 南不但要限制合取的适用范围,同样要限制析取的适用范围。具体地说,对于不相 容的命题,即不属于同一个布尔子代数中的命题,它们之间的合取与析取都是没有 定义的。
这样做确实可以解决问题,但是这样一来量子力学命题构成的逻辑结构就不 再是普特南最初倡导的正交模格,而是Kochen和Specker提出的偏布尔代数。不 仅如此,在解释量子力学疑难问题的过程中起到关键性作用的也不再是正交模格 中“分配律不成立”的性质,而是偏布尔代数中“析取与合取不具有全局性定义” 的性质。当然,后一性质会导致分配律不成立,但此时分配律的问题已经不再处于 根本性的地位上了。事实上普特南确实是这样做的,在普特南后期关于量子逻辑问 题的论著当中——无论是1978年作为第二作者与Micheal Friedman合作的文章 还是在1981年独自发表的文章一一他(们)都明确地表示量子力学命题构成的代 数结构是偏布尔代数,合取和析取只对同一个布尔子代数中的命题有定义。
对比普特南在1974年之前的两篇文章和1978年之后的两篇文章,再联系 Redhead发表于1994年的评论普特南量子逻辑思想的文章,我们不难发现普特南 并没有完全地理解Redhead的批评。Redhead的批评当中引发普特南反驳的部分实 际上针对的是1974年之前的两篇文章,在那里普特南确实明确地说他所讨论的是 正交模格这种结构;而这种结构恰恰保证了析取与合取的全局性定义,因此 Redhead的批评是正确的。并且他也注意到了普特南的量子逻辑思想中核心概念的 悄然变化,因此他在讨论了前期思想的问题之后转而讨论后期思想当中的问题 (Redhead 1994, P168-174) o奇怪的是,普特南本人似乎从来没有注意到自己的量 子逻辑思想发生了重大的改变,在他单独署名的文章中他几乎从来没有提到过“偏 布尔代数”这个东西,最多只是说合取和析取不具有全局性的定义。不仅如此,在 上面提到的条件4中,1994年的普特南仍然说这个条件是对所有命题都成立的, 这显然意味着任意两个命题构成的析取命题都有意义;尽管在处理文中具体的分 配性问题时他只需要限制合取而不需要限制析取,但是在全局看来析取与合取一 样应当被限制在偏布尔代数的某个布尔子代数中,而普特南在陈述这个条件时头 脑当中似乎并没有这个概念。
因此我们有理由说,普特南本人并没有彻底地接受代数结构的重大变化。他最 初希望达到的目的是,利用量子逻辑,在仅仅接受分配律不成立这个简单修正的前 提下,恢复量子力学背后的实在性,并在量子逻辑与非欧几何的类比中发现逻辑学 的“经验性”。但是在偏布尔代数的理论框架中,不仅分配律不成立,而且有些逻 辑联结词也失去了全局性的定义;更重要的是,联结词的定义是相对于布尔子代数 的,而这种布尔子代数所表达的正是量子力学算符的一种可交换性。在这个意义上, 基于偏布尔代数的量子逻辑和哥本哈根解释所说的几乎是同一个意思:前者说不 可交换的可观测量分别对应的两个命题之间不能构成合取命题和析取命题,后者 说不可交换的可观测量分别对应的两个命题当中只有一个是有意义的。在某种意 义上后者似乎比前者还要深刻,因为它“揭示” 了这样的两个命题不能构成合取命 题和析取命题的原因;事实上,偏布尔代数中的哪个布尔子代数对于当前的问题来 说是有意义的,这个问题也是依赖于当前的实验情境的,这一点与哥本哈根解释更 是有着高度的一致性。
偏布尔代数与哥本哈根解释的这些一致性似乎可以为普特南不愿彻底转向这 种代数结构的心理提供一些解释。普特南向来认为测量结果是本来就存在的,而不 是由测量产生的东西;为了论证这一点他不惜承认一个量子力学系统同时具有很 多的性质,用偏布尔代数的语言来说,所有的布尔子代数都是同时有意义的,而不 依赖于当前的实验情境。因此,尽管偏布尔代数看起来不很令人满意,但是如果可 以论证它能够比哥本哈根解释更好地处理量子力学的哲学问题,那么至少真值的 实在性就得到了 一个理论依据,这对普特南来说也是可以接受的。
实际上,Friedman和普特南发表于1978年的文章要解决的正是这一问题,他 们认为,基于偏布尔代数的量子逻辑与哥本哈根解释相比能够更好地解释双缝干 涉的实验现象,而无需引入类似“坍缩”的特设性假说。他们认为,哥本哈根解释 处理双缝干涉实验中PQ4] V金,R)丰評Ok,R) +霁(金,R)这一问题所采取的方式 就是利用“投影假设”使得在R的条件下缶ve突变为缶与金张成的平面中与尺相 关的某一个态矢量乌辽他'因此概率值就变成了这两个态矢量之间的“转化概率”, 从而与实验数据相符合;而在基于偏布尔代数的量子逻辑中,由于R在平面Q中, 因此R蕴涵Q,并且这个Q正是VX2等价于乌辽乙2”这个命题本身(因为Q =
Q4] V金)丄V乌W2 =[叽2 A⑷V A2y] V [忖2 A⑷V础=忖2 -
(41 v^2)),因此在这里已知R为真就可以自然地得到A±\/A2应该被替换为乌]以2 这个结论(因为Rt( o⑷以2))),从而不再需要“投影假设”这样的特 设性假说。(Friednidn and Putnam 1978, P314)


图6. 2.投影假设与基于偏布尔代数的量子逻辑
但是,Bub (1982)却绕开“投影假设”,仅利用哥本哈根解释中固有的原则构 造出一种等价关系,并证明这种等价关系与Friedman和普特南所讲的等价关系一 样,都可以代替“投影假设”。(Friedman and Putnam 1978, P410-415)因此,即 便是把量子逻辑的内核由正交模格换成偏布尔代数,我们也只能说量子逻辑和哥 本哈根解释同样可以回答量子力学现象中的疑难问题,而不能说量子逻辑有能力 比哥本哈根解释做得更好。
不仅如此,普特南所提倡的真值实在性与隐变量理论的主张之间的相似性让 人不得不怀疑后者遭受的反驳 例如贝尔不等式和Kochen-Specker定理 是 否同样会对普特南的主张不利。普特南本人自然否认他的量子逻辑是一种隐变量 理论(Putnam 1974, P49-50),而主张较弱真值实在性的 Stairs (1983, P584-585) 则不避讳这样的理解,他认为普特南的量子逻辑不但具有隐变量理论的优势而且 避开了后者遇到的问题。这种观点随后被Bacciagaluppi (1993)证明是不正确的。 事实上,早在1972年的文章中,Friedman和Glymour就证明普特南主张的量子逻 辑上的真值指派会受到Kochen-Specker定理的制约,从而对他的真值实在论构成 反驳。Bacciagaluppi认为他们的论证只有在把普特南的主张理解为非语境的隐变 量理论时才奏效,而实际上,即使我们把这些主张理解为语境的隐变量理论,我们 也可以利用Stairs (1983, P579-581)对语境的隐变量理论的非定域性证明来揭示 普特南的量子逻辑和真值实在论的问题:它们或许具有隐变量理论的优势,但它们 同样无法解决后者面临的困难 例如非定域性问题。(Bacciagaluppi 1993,
P1842-1844)
面对这一系列的困难,普特南最后也不得不承认自己既无法确立量子逻辑与 常见量子力学解释相比较的优势地位,也不能证明量子力学命题的真值实在性。他 说,实际上在发表1981年的论文时,他就认识到无法利用量子逻辑为量子力学构 造一个“实在论”解释的事实。即使是一种“内部”的真值实在论一一即主张“所 有的量子力学命题都同时具有实在的真值,只是我们无法同时知道这些真值”的实 在论观点一一也是他无法论证的。不仅如此,因为这样的实在论观点不仅要避开由 量子力学命题集到二元素布尔代数的同态映射,还不得不坚称“在所有量子力学命 题都有确定真值的情况下我们仍然既无法知道也无法猜测这种真值分布的具体样 貌”,所以这样的实在论者不得不承认他们根本无法描述这个“量子逻辑的世界” 究竟是什么样子的,从而丧失了量子逻辑与非欧几何的类比一一毕竟非欧几何的
世界总是可以描述的。(Putnam 1994, P279-280)
6.2存在一种“全域性的乃逻辑学吗?
6.2.1普特南对量子逻辑“全域性"的论断
由上一节的讨论我们知道,基于所有已知的代数结构的量子逻辑都既不能维 护真值实在性也不能被当做更好的量子力学解释,因此我们不能根据这样的理由 承认量子逻辑应当取代经典逻辑,进而得到“逻辑是经验的”这个结论。不过到现 在为止我们还有一种可能性没有讨论:如果经典逻辑的全部内容可以在一般的意 义上利用普特南的量子逻辑重新构造出来,那么我们就可以说量子逻辑是“更基本” 的逻辑,而经典逻辑只是经过“伪装”的量子逻辑。于是在这个意义上量子逻辑就 可以取代经典逻辑,“逻辑是经验的”这个论题就可以得到有力的支持。然而我们 将会看到,经典逻辑只有在很特殊的情况下借助量子力学的某种形而上学解释才 可以利用量子逻辑构造出来,因此后者并不具有一般意义上的基础性地位。
普特南的观点可以总结为三个主张。第一个主张是说量子力学要求我们修正 我们的逻辑学,要从经典逻辑转变为一种“量子力学的逻辑”。第二个主张是说逻 辑学的这种转变不是局域性的,而是全域性的;也就是说,量子逻辑不仅在量子力 学这个学科范围内适用,而且是普遍适用的“真逻辑”,而经典逻辑只不过是经过 “伪装”之后的量子逻辑而已。第三个主张是说如果我们认识到量子逻辑才是真正 的逻辑,那么运用这个逻辑就可以解决经典逻辑框架内的量子力学悖论,例如薛定 谭的猫佯谬。
第一个主张是广为接受的,我们暂且不谈。想要论证第二个主张,就必须解决 两个关键的问题。一个问题是不能仅有非经典联结词,还要说明这些非经典联结词 并不是像模态逻辑里的“必然”和“可能”一样,仅仅是在经典联结词的基础上增 加的联结词,而是真正能够替代经典逻辑的联结词。另一个问题是,量子力学的新 现象要求我们修正的是我们的信念系统,这个信念系统包含了经典逻辑,也包含了 其他的部分;虽然我们可以通过修改或者替换经典逻辑来达到改变信念系统的目 的,但是这种必要性不能单纯根据新的经验现象而得到保证一一因为我们总是可 以修改信念系统的其他部分而使得经典逻辑不受冲击。
诚然,如果我们把量子力学命题定义为相应的(闭)子空间,由这个定义得到 的格代数就一定是非分配的。这时我们确实可以说,是经验事实使得量子力学具有 如此这般的独特性质,进而导致这样定义的数学结构具有非分配性一一假如一切 物理学都没有脱离经典范畴,那么类似定义的数学结构就会使分配性成立。因此我 们完全有理由建立一种非分配的非经典逻辑在量子力学命题这个局部范围内处理 相关的逻辑学问题。然而,当我们试图论证这样的非经典逻辑适用于全域并应该普 遍地替代经典逻辑的时候,情况就要复杂得多。
我们可以先从量子力学的角度来看这个问题。如果人们把量子力学单纯看成 一个没有深刻意义的计算工具,那么尽管这种计算方法与经典力学非常不同,但是 这种不同存在于处理问题的具体手段当中,并不会迫使我们修改逻辑规律来适应 它。如果我们接纳玻尔对量子力学的解释,那么遵从经典逻辑的经典语言就是描述 量子力学实验现象的必要手段,于是经典逻辑反倒成了使得量子力学描述成为可 能的先决条件。显然,决定量子逻辑是否可以替代经典逻辑而成为“全域逻辑”的 条件不只是经验事实,这些条件至少包括对量子力学的工具主义解释和“玻尔主义” 解释的强有力的、成功的反驳。
反观普特南的论述,不难发现他所采纳的量子力学解释是号称“正统解释”的 冯诺依曼和狄拉克的理论。这一理论是一种过于简单的实在论解释,它会导致很多 常见的悖论。它主张一个量子物理系统具有某一性质当且仅当它会以百分之百的 概率通过与该性质相对应的实验测试。这一规定保证了量子力学系统的性质与它 对应的希尔伯特空间的特定闭子空间具有一一对应的关系。然而按照这样的对应, 当某个多粒子系统的某性质对应的闭子空间不能对应于它的子系统性质对应的闭 子空间的张量积时,“正统解释”就不得不用整个“复合”子空间来表示系统的其 中一个子系统的状态。著名的薛定谭猫佯谬就是这种解释所导致的问题之一:当猫 和放射性粒子构成的总系统处于不能表示为张量积的“纠缠态”时,“正统解释” 只能用同时描述这两个系统的子空间来表示猫的性质;于是放射性粒子处于叠加 态就会导致猫也处于死与活的叠加态,这与我们日常观察到的现象显然是不一致 的。
为了解决这个问题,或许有人可以说,猫在被观察之前既不是活着的又不是死 掉的,其中“死掉的”可以理解为“并非活着的”,只不过这里的“并非”并不是 经典否定,而是所谓的“量子否定”。当“并非”是经典否定时,猫既不死又不活 当然是矛盾的;然而当它是量子否定时,不妨令猫的状态对应于由“死”与“活” 这两个正交的本征态张成的希尔伯特空间,这句话的意思就变成“猫的状态既不是 '死'这个本征态又不是与之正交的'活'这个本征态”,这意味着猫的状态是两 个本征态的叠加态,从而替“正统解释”化解了疑难。
对于量子逻辑而言,“正统解释”的一大好处就是使通过定义量子力学实验命 题而得到的逻辑结构同时也适用于系统的内秉性质命题。Jauch and Piron (1969) 就明确提出,一个系统的量子态应该理解为该系统的为真的那些性质的集合。因此 量子态就成了由量子力学性质命题构成的格代数上的“真值指派”,而系统对应的 希尔伯特空间中的一维子空间恰好与这些真值指派有一一对应的关系。所以希尔 伯特格上的赋值函数就包含了关于相应系统的所有可能状态的信息。
抽象地说,正是因为实验命题和系统性质命题都和相应的希尔伯特空间的闭 子空间形成一一对应,所以人们才有可能为系统性质命题建立同样的量子逻辑系 统。于是现在希尔伯特空间的闭子空间就可以代表相应物理系统的内秉性质了,并 且子空间之间的闭张成、交集和正交补的运算就对应于相应的命题的量子析取、合 取和量子否定运算。具体地说,“正统解释”将高维子空间所对应的性质分解为低 维子空间对应性质的闭张成,这样就使得任何真值指派只要令某一低维子空间对 应性质为真就会使包含该子空间的高维子空间对应的命题为真。于是将闭张成定 义为量子析取的这一手段就使得量子力学性质之间的关系转变为逻辑蕴涵关系。
可以肯定的是,当我们把内秉性质和子空间按照前面的方式对应起来的时候, 普特南的第一个主张确实是有道理的,我们完全有理由也有必要根据经验事实建 立新的非经典逻辑以便更清楚地描述量子力学命题。因为子空间构成的格代数确 实是非分配的,在这样的对应下我们就可以说这种量子逻辑的非分配性是由经验 事实决定的。但是他的第二个主张却备受争议,因为仅凭一种非经典逻辑是有意义 的并不会立刻导致经典逻辑应该被替代,想要得到这个结论还有很多中间步骤需 要论证。
6.2.2量子逻辑成为“全域性”逻辑的条件
可能有人会问,既然量子逻辑适用于量子力学,而量子力学又适用于所有的物 理实体,这不就意味着量子逻辑是描述客观世界的“真逻辑”么?但是正如达米特 (Dummett 1976)所说的,一种含有非经典联结词的非经典逻辑是否替代经典逻 辑,取决于这些非经典联结词究竟是与经典联结词相容的还是要替代经典联结词 的。Bacciagaluppi (2009, P62)认为,在“正统解释”的框架内我们没有理由绝 对地否定任何一方,因此无法确定这样理解的量子逻辑是否是替代经典逻辑的“真 逻辑”。
一方面,我们可以把所有关于量子力学性质的命题一一包括一维子空间以及 它们的闭张成对应的命题一一都看成是经典逻辑中的原子命题。这种理解的合理 性在于两个子空间闭张成对应的命题确实不能看作两个原子命题的经典析取,或 者任何其他的经典真值函数。这里需要注意的是,我们不能把量子析取看成通过闭 张成运算所得到的高维子空间中所有一维子空间所对应命题的经典析取,因为这 样的构造意味着处于纠缠态的系统可能容纳仅包含其中一个子系统的量子态,这 与量子力学的相关实验事实是不一致的。这种理解的问题在于,作为原子命题的量 子析取将无法体现它与析取肢之间的逻辑蕴涵关系;不仅如此,所有一维子空间对 应的命题的经典析取和经典否定也不再是“正统解释”意义上的命题,于是这些原 子命题就无法像经典逻辑那样构造复合命题。尽管如此,Bacciagaluppi仍然认为 人们可能为了维护经典逻辑而容忍这些“小问题”。(GRW的理解与这种构造一致) 另一方面,我们可以说“正统解释”已经涵盖了一个物理系统所有可能的性质, 而由经典析取和经典否定得到的复合命题不能与量子力学的可观测量对应起来, 所以这样的命题是没有意义的,是应当被抛弃的。这样做当然可以避开经典逻辑联 结词和量子逻辑联结词的冲突,并且可以维护量子力学命题之间的推演关系;然而 问题是,如果我们像Dickson (2001)那样坚称量子逻辑要替代经典逻辑,而后者 只是前者的一种“伪装”,那就必须说明“伪装”是怎样产生的,并且要解释如何 透过“伪装”看到经典逻辑的本来面目正是量子力学。可是要回答这样的问题,我 们又不得不把刚刚被“赶出去”的经典逻辑联结词请回来,才能搞清楚它们身上的 “伪装”到底是什么样子的。于是情况就变成了,要么我们不能把量子逻辑说成“真 逻辑”,要么我们就必须把两种联结词之间的转化关系解释清楚。这显然已经超出 了 “正统解释”的“势力范围”。
普特南的第三个主张正是为了给出这样的解释而提出的。只有在量子逻辑比 经典逻辑更好地解决量子力学悖论的条件下,我们才有理由说量子逻辑是“真逻 辑”,并且只有在这个过程中我们才能更清楚地看到两种联结词之间的联系。然而 无论是普特南还是后来的Dickson都没能成功地做到这一点,并且他们在这一点 上的失败也是大同小异的。
普特南解决薛定谭的猫佯谬的手段就是严格地按照量子逻辑的语言去描述猫 的状态,这样一来,猫的“死”与“活”就是在希尔伯特格当中表示其状态的两个 互为正交补的命题。所以猫在箱子里的状态就是这两种状态的量子析取,这种量子 析取表达的不仅是逻辑上的子命题与复合命题之间的关系,而且是真实的生物物 理状态的正确反映(Putnam 1968, P184-185)□普特南认为,对于由若干相互正交 的一维子空间张成的多维子空间,它所对应的命题如果为真,那么这些一维子空间 所对应的命题当中一定有一个是真的。由于同一个多维子空间可以由不同的可观 测量的本征向量张成,所以普特南认为这一论断对于所有这样的可观测量都是成 立的。(Putnam 1981)
这样的解读显然是有问题的,因为多维子空间对应的命题为真并不意味着张 成它的那些正交的一维子空间对应的命题中必有一个为真,也就是说,只要这些一 维子空间的某个线性组合对应的命题为真,即使它们本身对应的命题都不是真的, 也可以保证这些命题的闭张成是真的。要使普特南的主张成立就相当于要求一个 量子力学系统在被测量之前就有一个相对确定的状态一一虽然不确定具体取哪个 值,但是可以确定是这几个值当中的一个,而这会同非语境隐变量理论一样遭遇 Kochen-Specker定理的诘难(Friedman and Glymour 1972)。如果使用语境隐变量 理论来理解普特南的主张(Bacciagaluppi 1993),虽然可以避开Kochen-Specker 定理,但还是会遭遇来自其他非定域性证明的挑战(例如Heywood and Redhead 1983; Stairs 1983)。可能正是由于这些强有力的反对,普特南后来发表观点的时 候已经不再讨论量子逻辑的全域性问题了 (Putnam 1994) □
Dickson论证量子逻辑的“全域性”的方式略有不同。他认为,因为在宏观世 界当中一一由于退相干之类的效应一一与量子现象有关的物理状态已经发生了变 化,相应的格代数结构也随之退化为分配格一一即布尔代数,因而在现象上表现出 经典逻辑的特征。但是Bacciagaluppi认为这一论证同样没有绝对的说服力,因为 在普特南的例子中他所讨论的就是整个格代数结构的一个满足分配性的子格,但 是我们已经看到这种分配性并没有使量子析取转变为像经典逻辑联结词一样的真 值函数。另外,他认为退相干之类的效应所导致宏观可观测量的相容性也无助于问 题的解决。因为尽管我们无法真正地测量到宏观的纠缠态,但是这既不意味着“正 统解释”中的宏观纠缠态与经验事实中宏观可观测量的性质之间的矛盾已经消除, 也不能说明宏观纠缠态不会在物理实践当中发生(Bacciagaluppi 2009, P65-66)。
如果我们定义两个命题是相容的当且仅当它们和它们的正交补所生成的格代 数是分配性的,那么与一个格中所有元素都相容的元素的集合就可以被称为这个 格的中心。如果我们考虑的格比希尔伯特格更具一般性,那么这个格的中心就有可 能是非平庸的一一也就是说,这个中心里除了永真命题和永假命题之外还有其他 的命题与原格代数中的所有元素都相容,这样的命题就被称为“经典命题”。这些 经典命题有着很好的性质,在原格代数上的任何赋值下,经典命题总是非真既假的。
值得注意的是,一个命题是不是经典命题取决于它与其他命题之间非形式化 的关系,因此我们可以说是命题的意义而不是它的形式决定了它是否是经典命题。 于是,尽管量子逻辑联结词在涉及到经典命题的情况下可以转变为真值函数联结 词,但是这种情况取决于命题的意义;尽管在涉及到经典命题的特殊情况下经典逻 辑是有效的,尽管在这种特殊情况下我们可以利用分配律进行推理,但是这种推理 并不是纯粹形式化的推理,因为它的可能性取决于命题的意义。
所以,如果我们的世界当中所有物理性质命题构成的格代数是作为正交模格 的希尔伯特格,那么我们的世界就没有经典命题,这实际上就是普特南和Dickson 的观点。不过我们也有一些物理学上的理由相信比希尔伯特格更一般的代数结构 也是值得考虑的,在这样的结构当中我们就可以讨论经典命题的存在。冯诺依曼代 数就是这样的例子,它是希尔伯特空间上的算子的一个子代数。冯诺依曼代数可以 由它的投影算符生成,所以在这种代数结构中我们仍然可以把所有的命题都转化 为投影算符所代表的“是非问题”,并且这些投影算符一定能构成正交模格。
Bacciagaluppi认为Dickson应该在冯诺依曼代数的框架下讨论普特南的主 张,因为在这个框架下量子逻辑联结词确实可以在某些情况下表现出真值函数的 特性。冯诺依曼代数比希尔伯特格更具一般性,从而既可以容纳量子逻辑又可以容 纳经典逻辑,我们可以构造标准量子物理系统和存粹经典物理系统的张量积,从而 保证这两个系统不会相互纠缠。尽管这样的理论显得特设性十足,但它确实描述了 我们熟悉的世界,因为其中宏观事物的性质都是通过经典可观测量来表达的。
在这种情况下我们就可以说,经典逻辑和非经典逻辑的联结词无一例外都是 由适当的格代数结构中的“最小上界”“最大下界”和“正交补”等概念来定义的。 在量子力学现象被发现之前,我们曾经以为所有命题构成的格代数结构一定是分 配性的,以为布尔代数具有足够的普遍性,足以涵盖所有可能的物理学命题。但是 现在我们有了量子力学,于是这种新的经验事实使我们发现布尔代数是不够普遍 的,更一般的格代数结构才是涵盖所有经典和非经典物理学命题的抽象语义学。在 冯诺依曼代数这个例子中,我们看到经典逻辑和量子逻辑的联结词可以看作同源 的。不管我们能不能确定我们的世界是否容纳这样的例子,这个问题本身也是一个 经验问题。在这个意义上,“逻辑是经验的”这个论题才具有可能性。
除了“正统解释”以及我们之前讨论过的哥本哈根解释和隐变量理论,量子力 学的解释理论还包括德布罗意-波姆的导波理论、自发坍缩理论和多世界解释等等。 为了研究普特南的量子逻辑在这些解释理论的框架下是否可以被看作“全域逻辑”, 我们只能逐个讨论。
德布罗意-波姆的导波理论主张多粒子系统的位置是由一个特定的速度场来 决定的,而后者又是被波函数的相位所决定的。在波函数的零点附近,它的相位会 发生非常不规则的变化,于是在波函数的“强度”越小的地方粒子就越有可能被速 度场排斥到其他位置,这就解释了为什么粒子会按照波函数的“强度”在空间中分 布的问题。
由于导波理论在导出的现象上与“正统解释”无异,所以应用于观察命题的量 子逻辑也适用于导波理论所描述的实验现象。但是这一理论对于一个量子力学系 统的内秉属性却是用经典逻辑来描述的,因为这些内秉属性归根结底是建立在所 有粒子的位置构成的空间的基础上的,这种空间称为位形空间,它与作为经典力学 数学基础的相空间没有本质的区别一一也就是说,该空间的子集对应系统的内秉 性质命题,子集的并、交、补运算对应于经典逻辑的联结词,这些都与相空间的情 况一致,所得到的逻辑系统也都是经典逻辑系统。
具体地说,在导波理论中“经典逻辑由量子逻辑中浮现出来”的方式是,在“死” 与“活”这种宏观可观测量的本征态经过退相干过程不再处于叠加态的前提下,构 成猫的所有粒子各自所处的位置最终决定了猫在宏观层次上是死是活一一也就是 说,构成猫的所有粒子的位置有很多种排列组合方式,有一部分排列方式对应着宏 观上的活猫,另一部分排列方式对应着宏观上的死猫;由于每一种排列方式对应着 位形空间的一个点,所以这两部分排列方式就对应着该空间的两个子集,这样就回 到了集合和集合运算所对应的经典逻辑的情形。
因此,如果我们采纳导波理论来解释量子力学,那么尽管我们可以在观察命题 的范围内使用量子逻辑,但是仍然不能解释经典逻辑是如何浮现的;我们只能说经 典逻辑在退相干过程之后一直在起作用,因而量子逻辑在这种情况下无法成为替 代经典逻辑的“真逻辑”。
GRW理论是众多自发坍缩理论中的一种,这种理论是通过修改量子力学的动力 学方程来提供波函数坍缩的动力学解释的。GRW理论的做法是在薛定铐方程的基础 上增加了平均频率恒定的、在随机位置发生的变换,这种变换会导致波函数的变化, 以致系统不再处于本征态的叠加。通过调整这些随机变换的平均位置和幅度,GRW 理论可以重现通过标准量子力学手段计算出来的概率分布,而它的特点则是,坍缩 是自发发生的,并不是因为测量仪器或者人的干预导致的;并且,系统中的粒子数 越多,随机变换发生的平均频率就越高,像猫这种由大量微观粒子组成的庞大系统 会在极短的时间内被大量的随机变换转变为“死”或者“活”这两个状态之一一一 实际的转变结果也是随机的一一而无法稳定地处于这两个状态的叠加当中。 (Ghirardi, Rimini and Weber 1986)
这似乎意味着在GRW的理论框架下我们可以说量子逻辑是取代经典逻辑的最 根本的逻辑学。但是Bacciagaluppi却认为,该理论对测量问题的解决依赖于系统 状态中经典析取肢的引入一一由于“随机变换最终会使多维子空间中的哪一个一 维子空间在现实当中得以呈现”的问题是由经典逻辑来描述的,所以在这个理论框 架下原本由量子析取来表达的命题变成了相应子空间中所有一维子空间所代表的 命题的经典析取命题。所以即使我们接受GRW理论,我们也只能说量子逻辑很好 地描述了系统的运动学过程,而GRW理论的动力学部分却需要经典逻辑;所以这 个理论并没有解释量子逻辑如何转化为经典逻辑,在这个意义上前者就不能取代 后者。
然而多世界解释在Bacciagaluppi看来却可以回答量子逻辑如何演化为经典 逻辑的问题。在多世界解释中,尽管量子力学背后的本体论是整个宇宙波函数,类 似猫的“死”与“活”这样的矛盾性质都作为宇宙波函数的组成部分一一即每一个 独立的世界一一同时存在,但是由于我们没有这样的“上帝视角”,而是只能作为 某一个世界当中的一个“复制品”进行观察,才会发现突变的、非确定性的量子力 学现象。
于是在多世界解释中,尽管像量子析取这样的量子逻辑联结词一般情况下并 不会成为真值函数,但是在“分裂”之后的每一个独立的世界中,在处于某一个世 界里的观察者看来,与宏观物体的性质相关的量子析取就会变得像是经典析取一 样一一一个析取肢是现实的,其他析取肢都是反事实的。所以在这种情况下,我们 不需要预设经典逻辑,单纯依靠量子逻辑和多世界解释中观察者的主观视角就可 以解释为什么在发现量子力学现象之前我们一直以为描述这个世界的逻辑学是经 典逻辑。尽管我们没有必要为了论证量子逻辑是“真逻辑”而接受多世界解释,但 是后者确实为这个结论提供了一种理论上的支持,这是不能利用导波理论和GRW理 论来做到的。
6.3多元主义的逻辑哲学观
通过分析普特南关于量子逻辑的主张我们知道量子逻辑并不是具有全域性的 基础性地位的“真逻辑”,但是同时我们也必须认识到这种非经典逻辑同其他非经 典逻辑一样具有存在的价值。尽管量子逻辑并没有超越哥本哈根解释和隐变量理 论,但它仍然可以作为与二者并列存在的一种量子力学解释理论;尽管它不具有一 般意义上的全域性,但是在特殊的情况下或者在有限的范围内,事物情况可以借助 它得到更加简洁高效的表达。另一方面,结合前面章节的内容我们也不难发现实际 上普特南所说的量子逻辑只是众多量子逻辑系统中的一小部分;要正确地理解这 些量子逻辑系统构成的庞大体系,就必须引入逻辑多元主义的概念框架。反过来说, 关于普特南的主张的一系列讨论结果就是,坚称某种具体的量子逻辑是“正确的” 量子逻辑一一或者干脆是“正确的”全域逻辑一一这种观点几乎不可能成立的典型 案例。
量子逻辑体系的多元主义观点是建立在量子逻辑与量子力学解释的元关系的 基础之上的。通过前述各章中的分析我们不难发现,一方面,不同的量子逻辑系统 可以为量子力学提供不同的哲学解释,另一方面,从普特南对“量子逻辑”全域性 的分析可以看出量子逻辑的一元论观点成功与否依赖于它采取的量子力学解释。 根据前一事实一一包括非逻辑的量子力学解释理论的发展现状一一以及以赖欣巴 哈为代表的温和约定主义思想,我们知道量子力学解释和其他物理学解释理论一 样是多元化的;在这个基础上,再根据后一事实,我们就可以论证多元化的量子逻 辑思想的合理性了。
6.3.1卡尔纳普的“宽容原则”
卡尔纳普提出的宽容原则是构造逻辑多元主义的一个很好的出发点。对于卡 尔纳普来说,逻辑学对于科学理论和哲学探讨都是至关重要的,但是无论是在哪种 理论的构造过程中我们都不应该预先规定只用一种唯一正确的逻辑学来讨论问题。 在《语言的逻辑句法》的序言中,他说:“从历史的角度看来,使得逻辑学的航船 驶离经典形式这片陆地的最初尝试无疑是大胆的壮举。但是这些尝试总是被追求 '正确性'的思想所束缚。不过现在这些障碍都已经被跨越,我们面对着的正是蕴 藏着无限可能性的无边无际的海洋。” ®(Carnap 1937, Pxv)
当然,如果我们不介意所谓的“正确性”而自由地构造非经典的逻辑系统,就 一定会得到多种多样的结果,从而体现出一种多元化的状态,并使得这些逻辑系统 的合理性在具体学科领域的范围内分别得到确定的评价。这样的逻辑构造过程确 实拥有无穷无尽的可能性。但是我们为什么可以不考虑这种“正确性”,或者说, 由于追求“正确性”而对非经典逻辑的产生形成的障碍是如何被跨越的呢?宽容原 则正是卡尔纳普给出的答案。他说:“我们的工作不是确立禁令,而是达成统一的 惯例。”②(Ibid. P51)
显然,卡尔纳普的目的是放开限制,允许人们在多种逻辑系统中自由选择,并 探究这种选择所产生的结果。在《语言的逻辑句法》一书的第17节,他较详细地 解释了宽容原则:“逻辑学中并没有道德律。每个人都可以按自己的意愿自由地构 建他自己的逻辑,也就是他自己的语言形式。对他来说唯一的要求就是,如果他想 要讨论这种逻辑,就必须把这种逻辑的构造方法讲清楚,要给出句法规则而不是哲
①"The first attempts to cast the ship of logic off from the terra firma of the classical forms were certainly bold ones, considered from the historical point of view. But they were hampered by the striving after c correctness \ Now, however, that impediment has been overcome, and before us lies the boundless ocean of unlimited possibilities.5, ® Tt is not our business to set up prohibitions, but to arrive at conventions^ 学论述J①(Ibid. P52)
对于1937年的卡尔纳普来说,逻辑学不过是采用语言的方式,而这种方式是 完全没有限制的。如果我们愿意构造一种语言,使得其中的规则就像经典命题逻辑 那样的话,我们就可以这样去构造;如果我们想要构造另一种语言,使得它的规则 当中包含比经典逻辑更弱的蕴涵词,那么我们也可以构造这种与相干逻辑相一致 的语言。卡尔纳普认为语言可以包含诸如算数、集合论和函数理论等等复杂的推理 机制,而它们的全部内容都是语言的选择与构造的一部分。对这种选择与构造而言, 最重要的限制也不过就是构造这种语言的人要用清晰的句法手段阐明构造过程中 运用了哪些原则而已。我们既可以构造一种包含经典否定词的语言,同样也可以构 造一种包含次协调否定的语言;而在二者之间作出选择的原因则通常是实用主义 的,我们只有在明确了这种语言的用途之后才能做出明确的选择。
从十九世纪后半叶到二十世纪初,许多数学家和逻辑学家为逻辑学的精确化 做出了贡献,但是逻辑学除了符号和公式之外,还要包含自然语言以阐释这些符号 的意义和公式之间的关系,于是自然语言的不精确性就在这个过程中被夹带进来。 为了解决这个问题,卡尔纳普才要借助“逻辑句法”来提供一种作为概念系统的语 言,并用这种语言构造精确形式化的逻辑分析过程。在他看来,因为科学的逻辑不 过就是科学语言的逻辑句法,所以我们可以说科学的逻辑就是科学概念和语句的 逻辑分析的总和。事实上,《语言的逻辑句法》这本书的最终目的就是论证“哲学 应当被科学的逻辑所取代”这一结论。为了达到这个目的,卡尔纳普研究了两种语 言系统:语言1和语言2——前者包含一种受限制的初等算数,这种限制主要是要 求所有和数值相关的性质的取值都可以通过事先确定的方法在有限步骤内得到确 定;后者除了包含这种受限制的初等算数之外还包括无限性的概念,因而可以延伸 到实数的运算和数学分析之类的内容,使得理论构造对于经典力学之类的经验科 学成为可能。不难看出,语言1是包含在语言2之内,作为后者的子语言而存在 的。不仅如此,这两种语言都为建立关于任一领域内的客体的经验科学提供了可能, 特别是在语言2中,牛顿力学与相对论都可以在这种数学基础上建立起来。经验 科学中的综合语句对于卡尔纳普乃至整个维也纳学派都是具有特殊重要性的,数
① Tn logic, there are no morals. Everyone is at liberty to build his own logic, i.e. his own form of language, as he wishes. All that is required of him is that, if he wishes to discuss it, he must state his methods clearly, and give syntactical rules instead of philosophical arguments?5 学和逻辑学中的分析语句则是我们研究那些综合语句的唯一手段,卡尔纳普的分 析与论证自然也是建立在这一观念的基础上的。
在“逻辑句法”的分析当中我们可以看到,对于可能的语言形式的探讨其实是 在一个非常广阔的范围内进行的,以往的学者们却总是倾向于把这种可能形式限 制在狭窄的范围内。也就是说,我们可以在多种可能的逻辑系统中作出选择,而不 是像创立近代数理逻辑的数学家和逻辑学家们那样被限制在经典逻辑的狭小范围 内。实际上,早在卡尔纳普写作《语言的逻辑句法》的时代,非经典逻辑的星星之 火就已经出现了。一方面,基于各种多值逻辑的演算系统已经被构造出来,这些演 算与经典逻辑的演算是极为类似的,但是会导致例如排中律的经典逻辑重言式不 再是永真的;另一方面,一些内涵逻辑系统也被构造出来,从而促进了模态逻辑的 发展,但是其中的很多复合命题已经不再是子命题的真值函数。卡尔纳普认为,这 些非经典逻辑系统没有得到更加快速的推进或许就是因为经典逻辑的观念实在太 顽固,使得逻辑学家们都认为新的语言形式都必须具有某种“正确性”,从而构成 “真逻辑”的一种忠实的表达形式。
这种观念正是卡尔纳普非常反对的,他认为我们在处理语言形式问题的过程 中应当具有充分的自由,无论是语言的具体构造形式还是形式转化的规则一一即 推演规则一一都应当可以相当任意地选取才对。在十九世纪三十年代以及之前的 时代,构造一种语言的步骤总是先为某些最基本的数理逻辑符号赋予一定的意义, 然后再去考虑哪些句子和推理在这种意义上是正确的。然而,正因为为符号赋予意 义的过程是利用不精确的自然语言表达出来的,所以通过这样的步骤构造出来的 任何语言都必定是不精确的,甚至是模棱两可的。因此卡尔纳普建议,不如干脆把 这个步骤颠倒过来,先确定语句的结构和推演规则一一这通常是由基于实用性的 选择来决定的,然后再通过这样的结构和规则确定应该为基本的逻辑符号赋予什 么意义。他认为这种方法不仅能消除自然语言带来的不确定性,而且可以避免不同 逻辑系统相互冲突的问题一一包括数学基础的问题。由于语言的数学形式可以根 据不同个人和不同立场的自由选择来确定,所以人们面对的就只是所选择的句法 将会产生哪些逻辑后果的问题,而这种数学形式的“正确性”问题则不复存在了。
宽容原则的提出正是建立在这些思想的基础上的。卡尔纳普认为这一原则与 包括数学基础问题在内的一切逻辑学问题都是紧密相关的。从宽容原则的角度看, 定义一套对任何具体语言形式都适用的通用句法概念就成了一个很重要的任务。 在所有这样的通用句法中,我们可以为科学语言的全体或者某一个科学分支的语 言选择其中的一种,从而精确地阐明不同科学语言形式的特征之间的区别。对于卡 尔纳普而言,除了某一种句法系统的内部结构和不同系统间的区别之外,再也没有 其他值得研究的问题了;因此通过科学语言句法结构的精确阐明,我们可以排除哲 学当中的“伪问题”以及关于这些问题的烦人的争论,从而达到“用科学的逻辑取 代哲学”的目的。
时至今日,卡尔纳普关于宽容原则的经典论述仍然在学界引发着激烈的讨论 和批判,这不仅是因为这些论述引入了关于逻辑以及逻辑在科学中的功能的全新 概念,而且因为这个原则有着深远的哲学意义。尽管宽容原则本身看起来很简单, 但它丰富的内涵并不容易把握,关于它的争论再多也是不足为奇的。实际上,如果 我们考虑到当时的数学家和逻辑学家们对数学基础问题的讨论以及卡尔纳普在这 类问题上与弗雷格、罗素、希尔伯特和维特根斯坦等人的分歧,那么卡尔纳普提出 宽容原则的动机会变得更容易理解一些。另一方面,宽容原则尽管来源于对数学基 础问题的讨论,但它的意义绝不仅限于数学,甚至不限于逻辑。卡尔纳普本人在随 后的学术生涯中也一直没有放弃这个原则(Carnap 1963, P18)。
值得注意的是,宽容原则与其说是一个论题,不如说是卡尔纳普建议人们接受 的一种立足点,或者说是一种应有的“态度”:如果有人想要建立自己的逻辑一一 也就是他自己的语言形式,这时我们就不要去问他这种新建立的逻辑为什么是合 理的,也不要要求他证明自己的逻辑系统的“正确性”。我们有权去做的就是要求 他澄清这种新逻辑的具体规则,包括语句的构成规则和转换规则;除此之外我们还 可以在已知这些规则的条件下讨论采纳这种新逻辑将会导致的结果。在这样的讨 论中,逻辑句法的强大的方法论体系就有了用武之地,卡尔纳普本人在《语言的逻 辑句法》中对科学逻辑的形式体系的分析充分地体现了这一点。
实际上,尽管1930年的卡尔纳普对于数学基础问题的观点与弗雷格和罗素略 有不同,但也是属于某种逻辑主义的。然而在1934年一一也就是德文版的《语言 的逻辑句法》出版的那一年一一他的思想发生了重大的转变:他不再讨论某种数学 基础理论正确与否,因为他认为无论是逻辑还是语言的架构都没有什么对错可言, 而且这样看来每个人都可以自由选择自己的逻辑和自己定义语言的一套规则。对 于数学基础问题,他的观点转变为建议人们停止传统意义上关于形式主义、逻辑主 义、直觉主义等等哲学问题的争论,并接纳逻辑多元主义,从而借助句法分析的概 念工具使得这些无休止的哲学争论转变为仅对语言形式选定之后产生的逻辑结果 所进行的精确分析(Wagner 2009, P11) □
在逻辑多元主义的语境中,卡尔纳普自己对科学语言的选择倾向于促使数学 当中的真命题对应于形式化语言中可以被证明的“逻辑语句”。当然,卡尔纳普也 只是对科学语言提出了这一个条件而已。在这里我们可以看到对于这种语言选择 的“正确性”的论述已经不复存在,唯一的考虑是所选择的语言是否更加简洁、便 利和实用,这正是宽容原则的要旨。因此卡尔纳普选择这样的语言不是因为数学真 的是一种分析性的逻辑构造,而是因为当所选的语言使得数学语句恰好是“逻辑语 句”的时候,这种语言会更有澄清我们知识体系的作用,这实际上就是卡尔纳普构 造语言2的主要实用性原因之一。当然,按照宽容原则的精神,这个原因并不是唯 一可接受的原因,根据这个原因所选择的语言系统也不是唯一可选择的系统。
6.3.2苏珊•哈克的逻辑多元主义思想
苏珊•哈克在《逻辑哲学》一书中论述“形式化的目的”时,实际上提出了 “形式系统内外的相符性问题”这个逻辑哲学的中心问题。换句话说,逻辑的形式 系统必须与它在系统外的现实原型相符合,无论从句法上看还是从语义上看都是 这样。具体地说,逻辑系统内的形式句法和形式语义,都必须与普通人在生活实践 和日常语言中所使用的、实际上行之有效的朴素推理相符合,或者都必须与科学家 实际所使用的行之有效的、未经形式化处理的推理相符合。她的另一个更简化的概 括是,逻辑学家所创建的“自觉逻辑”必须符合实际推理中的“自发逻辑”。后一 概括更有灵活性和普适性。
苏珊•哈克认为经典二值逻辑在各个不同领域遇到的问题使它至少在特定的 领域内面临着转变的压力,其中认为经典逻辑不够完整的学者会要求它向特定的 领域延伸,而认为它在某些方面有误的学者则通常倾向于对它加以限制。苏珊•哈 克把经典逻辑在这些压力下可能发生的转变总结为以下七类:
1.排除经典逻辑不便于处理的无意义的句子,例如自指谓,空指称的句子等等, 以维持经典逻辑原有的推理系统和语义系统。
2.通过同义转述的方式把自然语言中无法纳入逻辑系统中的语句转化为与经 典逻辑相协调的句子,例如罗素的摹状词理论。
3.在语义层面上重新解释句法系统的某些细节来维护该系统的原貌,例如谓 词演算中体现出来的本体论承诺意味可以用替换式量化的方法来实现本体论上的 中立。因为在这种语义学解释中,空名也是一个合法的替换。
4.在经典逻辑中增加原始算符——例如时态算符和模态算符等等——包括与 这些算符相关的公理和推演规则,从而形成经典逻辑的延伸。
5.通过限制和修改经典逻辑的联结词及其相关的公理和推演规则得到一种变 异逻辑,以此消除某一领域内的概念异常。冯诺依曼提出的量子逻辑就是通过修改 析取和否定联结词从而使分配律不再成立来解决量子力学解释问题的例子。
6.通过质疑元逻辑概念来建立新的逻辑系统。例如直觉主义逻辑通过质疑经 典逻辑的“真”来建立直觉主义的“真”,相干逻辑通过质疑经典逻辑的有效性概 念来建立相干蕴涵等等。
7.质疑经典逻辑的普适性。例如直觉主义逻辑认为逻辑学的地位次于数学,从 而反对经典逻辑哲学把逻辑学看作一切理论体系的基础。
这些可能的转变导致了样式繁多的非经典逻辑,于是就产生了究竟是否有一 个唯一正确的逻辑学的问题。苏珊•哈克把对于这一问题的态度大致分为三类:一 类是逻辑一元论,主张只有一个正确的逻辑;一类是逻辑多元论,主张有很多同样 正确的逻辑;一类是工具主义,主张没有正确的逻辑一一关于逻辑根本就没有正确 不正确的问题。其中逻辑多元论又分为全域的逻辑多元论和局域的逻辑多元论两 种,前者认为逻辑普适于一切理论体系,后者则认为一种具体的逻辑只在某一个具 体领域内才是适用的。
一个局域逻辑多元论者可能会认为经典逻辑适用于关于宏观现象的推理,而 量子逻辑适用于关于微观现象的推理。对他来说一个推理“有效”的说法是不清楚 的,应该说“在某范围内有效”。而对于全域逻辑多元论者来说,尽管他们和逻辑 一元论者都认为逻辑系统是与话题无关而普遍适用的,但是他们并不认为经典逻 辑和变异逻辑(1)在同样的意义上并且(2)针对同一个推理来争论逻辑真的问题, 而是主张(1)二者在不同意义上使用逻辑真的概念,或者主张(2)二者不在同一个 推理上发生冲突。在后一种观点看来,同一个逻辑公式p V「p在经典逻辑和三值逻 辑中的意义完全不同。所以它在前者中是重言式,在后者中却不是;这既不会导致 两种逻辑的冲突,也不会妨碍二者都是普遍适用的逻辑。
苏珊•哈克所说的逻辑一元论和逻辑多元论的共同点在于它们都承认逻辑的 正确与否是可以讨论的,但是工具主义却不承认这一点。后者认为我们可以说,对 于某种目的而言,一种逻辑比另一种逻辑更有用、更便利,但是不能说某一种逻辑 是正确的,或者是不正确的。这种观点排斥了逻辑系统之外的逻辑真,只在系统内 部讨论其可靠性,因此它可以消解逻辑系统的正确性问题。
在苏珊•哈克看来,形式逻辑的历史表明逻辑学家都是首先对自然语言推理的 好坏做出判断,然后根据好的推理的共同特点来建立形式化的规则和推演规则,最 终形成一种形式系统,亚里士多德和弗雷格都是这样做的。因此她认为在形式系统 之外应当有一个有效性的概念,而前者的任务就是正确地表达后者,也就是说,逻 辑确实是有正确性可言的。这一点是她反对工具主义逻辑哲学的重要理由,她认为 工具主义总是缺乏一个合适的理由在不同的逻辑系统之间做出选择。尽管工具主 义者说便利性和实用性是选择的依据,但是对于苏珊•哈克而言“从A推出A并且 B”这样的推理无论有多大的便利性和实用性都不应当被认为是逻辑有效的(Haack 1978, P227-228)□
在她的《逻辑哲学》的开篇,苏珊•哈克就讨论了 “什么样的形式系统可以算 作逻辑”的问题。她所倾向的是所谓“话题中立”的性质,笼统地说,像经典逻辑、 多值逻辑、模态逻辑之类的形式系统似乎是与具体话题无关的,它们可以算作逻辑; 而算数、几何、物理学这样的形式系统似乎是依赖于具体话题的,它们就不能算作 逻辑。不过她也很清楚“话题中立”这个性质是很模糊的,按照它来划分逻辑与非 逻辑的界限只能在不严格的意义上被接受。如果说“因为算数是关于数字这个具体 话题的所以它不算逻辑”,那么为什么不说“因为一阶谓词逻辑是关于个体的所以 它不算逻辑”,或者“因为时态逻辑是关于时间的所以它不算逻辑”呢?苏珊•哈 克接受这样的质疑,但是她认为“话题中立”的模糊性是“良性的”:因为当我们 令这个性质更加严格的时候,得到的逻辑系统就构成更狭窄的范围;而当我们使这 个性质体现更宽松的标准的时候,逻辑系统所构成的范围就会得到一定程度的扩 展(“加P5-6) o这似乎意味着“话题中立”恰好体现了 “逻辑”这个概念的内涵 与外延的“反比例关系”。种种迹象最终使苏珊•哈克相信“话题中立”作为判断 是否算逻辑的标准是恰当的,而正是因为逻辑必须是“话题中立”的,所以她反对 局域的逻辑多元主义(〃7况P228) o
于是苏珊•哈克就要在逻辑一元论和全域的逻辑多元论之间做出选择。由于在 表面上看来,不同的逻辑系统之间存在着激烈的冲突,对抗的结局必定它们之间产 生出一个唯一的胜利者,因此有人会认为存在着唯一正确的逻辑。更加仔细的考察 会使人发现情况并没有这么简单,就像苏珊•哈克所说的,逻辑联结词的意义有一 部分来自该逻辑系统的公理和推演规则,而还有一部分则来自非形式化的语义解 释(“九/. P30-38)。对于经典逻辑和变异逻辑的联结词来说,决定它们意义的形式 化的部分当然是不同的,但是非形式化的部分是否同样是尖锐对立的呢?事实上, 我们所考察的这些逻辑系统在形式化的过程中都伴随着一定程度的抽象,即忽略 自然语言中相似联结词的细微差别。例如在经典命题逻辑中“不仅p而且q”与“虽 然p但是q”的形式化都是在一阶谓词逻辑中“有一些…”这样的句子是用 存在量词来形式化的,而这个存在量词同样涵盖了“只有一个…”这样的可能性。 另一方面,不同的逻辑系统在某种程度上可以看成对同一种自然语言不同的形式 化方式,只不过它们的侧重点是不同的。例如实质蕴涵、严格蕴涵和相干蕴涵都是 对“如果…那么…”的形式化,只不过实质蕴涵侧重于“保真性”,严格蕴涵侧重 于必然性,而相干蕴涵则侧重于相干性。因此苏珊•哈克认为,至少在目前考虑的 范围内,不同逻辑系统表面上的对抗是可以调和的;它们并不在完全相同的问题上 产生分歧,因此我们可以把它们看成同样正确的逻辑系统,从而支持一种全域的逻 辑多元论立场。
6.3.3苏珊•哈克的逻辑多元主义与宽容原则的一致性
乍看上去,卡尔纳普的宽容原则似乎正是苏珊•哈克所说的工具主义观点,因 为它们都排斥逻辑的“正确性”概念。但是二者排斥“正确性”的方式却是很不一 样的。苏珊•哈克所说的工具主义明确主张不存在“正确性”这种概念,她所坚定 反对的也是工具主义的这种很清楚的极端思想;而宽容原则所说的是逻辑系统的 缔造者没有完全的责任彻底地论证该系统的“正确性”。不仅如此,从苏珊•哈克 对工具主义的反驳中我们也可以看出二者的区别。尽管她描述的“逻辑学家从自然 语言的非形式化推理出发构造形式系统”似乎意味着自然语言中存在着一个“正确 性”的标准,但是这个理由不但比较弱,而且很难排除“不同的逻辑学家遵循的'正 确性'各自不同”这种可能性。一方面,如果我们把实质蕴涵的“保真性”、严格 蕴涵的必然性和相干蕴涵的相干性看作不同的逻辑“正确性”标准,那么这个例子 恰好反驳了自然语言存在“正确性”标准的论断,并且我们可以认为工具主义所说 的“不存在'正确性'标准”正是由于观察到不同的标准不可能得到统一而得出的 结论。另一方面,如果我们不能把“保真性”、必然性和相干性看作不同的“正确 性”标准,那么在试图维护某种“正确性”概念存在的情况下,它们的区别只能是 同一个“正确性”标准的不同方面,否则逻辑学家无法合理地以它们为根据构建逻 辑系统。在一般情况下,只要这三种性质背后的“正确性”包含了略微严格的限定, 就会为反对这种限定的倾向提供可能性,从而造成“正确性”的再次分裂。
显然,为了防止“正确性”的分裂,苏珊•哈克必须构造最为宽松的“正确性” 概念。实际上她正是这样做的:她认为,所谓逻辑系统的“正确性”,应当是依赖 于形式系统的逻辑有效性与形式系统之外的有效性概念的一致性(“八/. P221- 222);所谓“某一推理在形式系统之外的有效性”即是“前提全部为真的情况下结 论必定为真”的性质("八/. P14-15)O与实质蕴涵、严格蕴涵和相干蕴涵相关的推 理当然都具有这样的性质,因此以它们为基础的逻辑系统都是“正确的”。这确实 是最宽松的标准,而这种宽松与宽容原则之间的一致性也不难发现。它们的“分歧” 在于宽容原则似乎连这种系统外的有效性概念都没有规定,而苏珊•哈克“从A推 出'A并且B,不可能有实用性依据”的论断似乎正是对工具主义和宽容原则的批 评。可是,假如我们对于任意命题A和B都允许从A推出“A并且B”,我们得到 的将是所有命题都等价的逻辑系统;这样的系统与我们置身其中的世界过于迥异, 我们当然不能在这个世界中基于任何实用性的理由采纳这样的系统。事实上,卡尔 纳普在宽容原则的阐释中并没有说所有的系统都会得到同等程度的宽容,而是说 只要我们给予各个领域的专家使用他们自己的逻辑的权利,那么没有实用性的逻 辑系统早晚会被淘汰。①“所有命题都等价”的逻辑系统,在目前已知的和可以预 见的所有领域中都必定是最早遭到淘汰的系统。所以,这个例子并不与宽容原则构
① Let us grant to those who work in any special fields of investigation the freedom to use any form of expression which seems useful to them. The work in the field will sooner or later lead to the elimination of those forms which have no useful function. Let us be cautious in making assertions and critical in examining them, but tolerant in permitting linguistic forms. (Carnap 1958, P221) 成矛盾,如果一定要说它和工具主义构成了矛盾,那么这种工具主义一定是最僵化 的、毫无思想性可言的“稻草人”理论,而不是真正有头脑的对手。
既然宽容原则不是苏珊•哈克所说的工具主义,并且它显然也不是逻辑一元论, 那么它就属于逻辑多元论。可是苏珊•哈克对逻辑多元论做了局域和全域的区分, 并且明确地反对前者并支持后者;而宽容原则却说每个领域的专家都可以建立自 己的逻辑系统,因而允许局域逻辑的存在。二者似乎再一次处于对立的立场上。
苏珊•哈克主张全域的逻辑多元论的理由是逻辑系统的“话题中立性”,但是 她自己也很清楚“话题中立性”的模糊性,而她最终接受这种性质的理由是这种模 糊性的可接受性。对比逻辑系统的“话题中立性”和“正确性”的概念我们不难发 现二者都是借助逻辑系统之外的因素才能讨论的“元性质”。在系统之外自然没有 确定的规则和确定的结构可供参照,所以尽管我们不妨相信存在外在的“话题相关 性”和“推理有效性”的概念,甚至不妨人为地为这些概念下定义,但是严格论证 这些概念具体形式的希望显然过于渺茫。相比之下,宽容原则显得更加理智。事实 上,苏珊•哈克不仅清楚地知道她对“正确性”和“话题中立性”的界定是未经严 密论证的,而且她承认存在一种可能性使得一种形式系统适合一个领域而另一种 形式系统适合另一个领域,从而局域的逻辑多元论能够得以挽救(Haack 197& P231) o这种为自己反对的立场留有余地的态度更是苏珊•哈克的逻辑多元论与宽 容原则内在一致性的集中体现。
不仅如此,在前两节对普特南的量子逻辑思想的讨论中我们看到,普特南的希 望是利用量子逻辑全面地替代经典逻辑。然而一方面这种替代并不能产生明显优 于其他量子力学解释的结果一一即使把最初的正交模格换成偏布尔代数也无济于 事,另一方面,正如Bacciagaluppi所说,这样的替代是不是能成立仍然依赖于对 量子力学哲学的理解方式。在多数情况下,量子逻辑更像是与经典逻辑并存的非经 典逻辑,并且离开微观物理系统这个范围就很难得到合理的解释。普特南最终承认 逻辑学与几何学的类比不能成立恰好印证了这一点。苏珊•哈克在她的《逻辑哲学》 中仅仅是借用了冯诺依曼和普特南用量子逻辑替代经典逻辑的思想,以此为例支 持她的全域多元论("7况P228) o①尽管在《逻辑哲学》出版之前普特南的量子逻
①不过,在列举属于不同逻辑哲学立场的学者时,苏珊•哈克把普特南最初提倡量子逻辑的文章归为局域的 逻辑多元论(Haack 197& P226),这恐怕是个误会。普特南的文章想要说明逻辑是经验的,而量子逻辑由于 辑已经悄悄地发生了改变,但是苏珊•哈克既没有把这种改变考虑在内,也无法预 见到之后的演变趋势。
因此,我们一方面可以理解苏珊•哈克在1978年之前对一些材料掌握不足的 事实,另一方面可以知道量子逻辑实际上可以为局域的逻辑多元论提供例证。当然, 这种局域多元论并不是绝对的一一我们不能彻底排除全域逻辑的存在,除非我们 把全域当做局域的一种特殊情况。这样看来,苏珊•哈克其实并没有必要把逻辑多 元论进一步划分,逻辑多元主义正是宽容原则所提倡的,包含着无限可能性的逻辑 哲学观点。
现在,让我们回到量子逻辑的哲学问题上来。和苏珊•哈克一样,我们首先面 临的就是界定“量子逻辑”的问题。什么是“量子逻辑” ?直观地看,“量子逻辑” 的意思就是“量子力学的逻辑”。但是究竟什么才是“量子力学的”逻辑呢?究竟 与量子力学有什么关系的逻辑系统才算得上“量子逻辑”呢?
以普特南为代表的一部分学者认为“量子逻辑”就是基于希尔伯特格的逻辑系 统(或是基于偏布尔代数的逻辑系统),但是,一方面我们已经看到这种绝对化的 一元论观点所遭遇的困境,另一方面,这些学者也没有理由把诸如三值量子逻辑和 次协调量子逻辑这样的逻辑系统绝对地排斥在“量子逻辑”的范围之外。当然,事 实上他们也没有去论证“量子逻辑”这一概念的适用范围。导致他们忽略这一问题 的一种可能性就是,他们认为他们所认定的“量子逻辑”能够提供比现有的量子力 学解释更完善的解释理论,而事实上没有人认为诸如三值量子逻辑和次协调量子 逻辑的逻辑系统能够提供更加优越的量子力学解释以至于全面地取代现有解释理 论一一就连提倡这些逻辑系统的人也没有表露出这么大的野心。
然而,以普特南为代表的一元论量子逻辑思想遭遇的困境说明我们不能首先 论证某种量子力学解释理论的绝对的优越性而后再根据这种量子力学解释来确立 某种量子逻辑的绝对的合理性。站在赖欣巴哈式的约定主义的立场上看,我们就更 加确信这种可能性是不存在的一一只要我们愿意用理性的、批判的眼光去审视我 们的理论,那么任何物理学理论的哲学解释就都将是多元化的;我们能做的不是证
经验的增长而替代经典逻辑正是这个论题的核心论据,而且非欧几何的类比也说明这种替代是全域的,而不 是局域的。普特南改变观点,最终退到局域的多元论,则是苏珊•哈克的《逻辑哲学》出版之后的事情。 明其中一种解释的正确性,而是按照某个特定的共同体的约定选择其中最“合理的” 解释。因此,量子力学解释的多元化决定了量子逻辑的多元化,“量子逻辑”这一 概念的适用范围应当是广泛的。我们可以说“量子逻辑就是能够为量子力学现象提 供合理解释的逻辑系统”,其中的“合理性”是由某一共同体公认的标准所决定的。
显然,“量子逻辑”的这种广义的理解是与苏珊•哈克的逻辑多元主义观点相 适应的。前文各章提到的三值量子逻辑、次协调量子逻辑和“代数的量子逻辑”都 是对量子力学的哲学思想或是数学结构的非经典的抽象化(形式化),所得的形式 系统都可以从不同侧面为量子力学的哲学问题提供“合理的”解释,因此它们都是 我们所提倡的逻辑多元主义视角的具体例证。
值得注意的是,尽管这些例证都是从不同的角度入手来为量子力学现象提供 解释的,它们所提供的解释却都是“全面的”解释一一或者说,它们至少可以发展 为这样的解释。作为例子,我们既不能说“三值量子逻辑解决的是量子力学不确定 性的问题而不是量子叠加态的问题”,也不能说“次协调逻辑解决的是量子叠加态 的问题而不是量子测量的问题”。这两句话分别反映了我们在量子逻辑系统所提供 的量子力学解释中会遇到的两种情况。对于三值量子逻辑而言,尽管它是以不确定 性问题作为切入点的,但是由于量子力学诸问题是相互牵连的,对不确定性问题的 解决通过在新的意义上建立起来的粒子解释可以很容易地消解量子叠加态的问题。 对于次协调逻辑而言,尽管它只为量子叠加态的无矛盾的存在提供了解释,而并没 有说明叠加态如何在测量之后发生“突变”,但是这种承认叠加态在某一本体论范 围内存在的解释并不会同常见的量子测量理论一一例如“坍缩”理论一一发生冲突, 实际上它们之间是一种相互补充的关系。
此外,对我们所主张的多元主义观点的反驳还有可能建立在这种观点本身的 特性之上。因为这种多元主义观点依赖着逻辑系统背后的非形式化理论的多元性, 而为了论证这种观点我们又不得不构造另一种非形式化理论,所以这种理论似乎 凌驾于它的对象理论之上,它的讨论范围似乎不能包括它自己,于是它似乎是不具 有一般性的理论。具体到基本原则上,当我们根据多元主义的原则去排斥其他形式 化原则(例如依据联结词的“本质属性”把“虽然……但是……”和“不但……而 且……”同样地形式化为“合取”联结词的原则)时,就应当解释为什么多元主义 的原则本身不在它排斥的形式化原则范围内的问题。
不难发现,这一问题和操作主义原则所遭受的质疑如出一辙,它们的解决方式 也是类似的。一方面,逻辑多元主义应当与卡尔纳普的宽容原则相结合才有能力摆 脱这样的困境。正因为有了宽容原则,我们才有了一个似乎是绝对的理由拒绝仅接 受一种形式化原则而排斥其他原则。但是另一方面,也正是因为宽容原则,把多元 主义原则当做一个一成不变的固定标准才是一个明显错误的观念。因为宽容原则 使我们总是有理由根据我们目前的观念和需要构建自己的逻辑系统,所以这样的 多元主义原则并不是一个具体的、绝对的原则,而是在根本上消解理论原则的争论 并将理论意义最大限度地赋予具体方法论问题的思想倾向。
6.4广义对应原理:逻辑多元主义的方法论原理
至此我们已经通过普特南的案例说明了用一种一元论的观念来看待量子逻辑 可能会遇到什么样的困难,进而支持一种多元主义的量子逻辑观。逻辑多元主义的 种类有很多,我们主张的逻辑多元主义是以宽容原则为基础的、带有温和约定主义 色彩的逻辑多元主义。这种多元主义的明显优势就在于它能更好地解决上一章末 提到的“多元主义原则与多元性本身冲突”的问题一一(逻辑)多元主义是一种有 价值、有活力的思想方法,我们可以借助它来解释很多疑难问题,这本身就是这种 思想存在的合理性所在。利用“多元”一词的字面含义对多元主义原则的质疑必定 可以采用上一章末提到的方法来化解,但这种争论就像第四章里关于“禁自返语义 学和经典语义学哪个更基本”的争论一样没有意义。因此,我们与其罗织看似巧妙 实则空洞的论证来排斥这种有价值的思想,不如采取宽容的态度,让人们接触到更 多的新视角。
与这种逻辑多元主义相适应,我们主张将“广义对应原理”作为逻辑多元主义 的方法论原理。在本节我们将详细讨论这一方法论原理,并说明它在非经典逻辑批 判地继承经典逻辑的过程中所起到的重要的助发现作用。
6.4.1对应原理的广义理解
对应原理是由尼尔斯•玻尔在原子光谱的量子物理理论研究(1918年)中提 出的著名理论手段。它揭示了在量子力学中有效地利用经典物理理论的一般方法, 量子力学的成功在很大程度上建立在这一原理的基础上。然而,现在“对应原理” 这一词汇的意义早已不同于玻尔在一个世纪前的界定。以波兰哲学家克拉杰夫斯 基(W. Krajewski)为代表的学者认为,玻尔的对应原理说明在较大量子数的极限 情况下原子辐射的量子理论将逐渐地趋近于经典理论(Krajewski 1979, Pl)。事 实上,这样理解的对应原理确实有着非同小可的方法论意义:它不仅能在经典科学 理论中找到例证,而且对以现代物理学为代表的自然科学一一乃至社会科学一一 都有极为可贵的启发性和指导意义。
但是,早在1987年我国物理学史家戈革就发表文章尖锐地反驳对应原理的这 一理解。他认为玻尔提出的对应原理根本没在讨论某一极限情况下两种理论相互 趋近的关系。他列出许多事实支持这一观点。首先,玻尔提出对应原理的历史背景 是原子光谱问题的理论研究,这个问题所涉及的经典理论同量子理论的根本矛盾 无法在较大量子数或普朗克常量趋于零之类的极限条件下得以弥合。因为按照经 典理论,一个原子会通过内部带电粒子的运动同时发射许多条不同频率的谱线;而 按照玻尔的理论,一个原子通过外围电子的跃迁每次只能发射一种频率的谱线,从 而光谱中的不同谱线是由不同的原子通过不同的跃迁发射出来的。其次,尽管玻尔 在最初考虑谱线频率的对应时用到了较大量子数这一条件,但这种对应实在缺乏 普遍性,显然不足以被称作“原理”;而玻尔随后将这种对应推广到谱线强度、多 周期体系等更一般的情况时,干脆摆脱了较大量子数这一条件,这才使对应关系转 变为普遍的对应原理。第三,对应原理不是一种现成的、逻辑必然的自动程序,而 讨论两种理论在极限条件下“重合”这种泛泛的关系则不需要任何经验和技巧;而 且这种趋近的“原理”有泛化的嫌疑:运动状态趋于静止状态、变速运动趋于匀速 运动、差分趋于微分、特定的和式趋于定积分……这些都是趋近,当然不能把它们 叫“原理即使非要起名字,也只能叫“极限原理”或者“渐近原理”等等,而 不能叫“对应原理”(戈革1987, P10-12)o
我们认为,戈革对玻尔的对应原理同后来学者所说的对应原理所做的区分是 正确的,但仅凭这种区分就一味地限制“对应原理”这一词汇的使用范围则是不妥 当的。众所周知,以玻尔为首的哥本哈根学派认为宏观世界和微观世界之间存在清 晰的分界,而经典物理学与量子力学的适用范围则不能越过这条界线。从这个角度 考虑,就很容易知道玻尔的对应原理不可能主张量子力学在某一极限情况下趋近 于经典物理学,戈革对这一点的论证是中肯的。但是,哥本哈根学派的观点同时有 着很严重的问题,他们自己也说不清究竟应该怎样划分前面所说的界线;而后人弥 补这一缺陷的方法正是克拉杰夫斯基所说的极限趋近,这不仅否定了宏观世界和 微观世界的分裂,而且使经典物理学与量子物理学在一定程度上得以协调一致。这 类方法早已得到广泛的认可,并在学术界有着相当充分的讨论(梁栋2016) o
因此,我们主张广义地理解对应原理,它既包括不同理论作为整体在某种极限 情况下相互趋近的对应关系,又包括这些理论在局部相互对立的对应特征。克拉杰 夫斯基所讨论的理论之间相互趋近的关系,以及玻尔最初处理原子光谱等问题时 运用的方法,讲的都是理论之间的对应、转换、或者说“转译”的关系,都可以称 为“对应原理”。而二者的差异则集中体现在连续性和突变性上:连续性体现在理 论依某参数的连续变化,突变性体现在依照某种原则直接更换原理论中特定部分 的方法。这种方法正是玻尔对应原理的思想精髓。当然,为了避免戈革提到的“原 理”一词的泛化和滥用,我们把对应原理限制在具有一定体系的理论或者逻辑系统 之间的对应关系中,而运动与静止、差分与微分之类的关系显然不在此列。我们将 会看到,这种广义的对应原理不仅有助于解决科学的发展、相对真理与绝对真理的 关系等科学哲学问题,而且有助于理解和构造非经典的逻辑系统一一它同时具有 不容忽视的方法论意义以及逻辑哲学意义。
6.4.2“连续性”的对应原理及其在科学哲学中的作用
对应原理的逻辑形式和科学理论的“对应网络”
如前所述,“连续性”的对应原理是新理论(具体地说,是新的定律)在某种 极限情况下趋近于旧理论(或旧定律)的普遍方法论原理。具体地说,当我们把一 个旧定律换成一个新定律时,旧定律并没有被彻底抛弃,而是作为新定律在某参数 (很可能是不存在于旧定律中的新参数)趋于某一极限值时的极限情况而存在。这 种对应在近现代物理学中的例子是我们非常熟悉的:狭义相对论的方程(即定律) 在光速趋于无穷大时就会趋于牛顿力学的方程;量子力学的方程在普朗克常量趋 于零时就会趋于经典力学的方程。不仅如此,这种意义上的对应原理在二十世纪的 物理学中,甚至在数学中也有着很多的例证:波动光学的定律在光的波长趋于零时 就趋于几何光学的定律;范德瓦尔斯定律在分子间作用力和分子体积都趋于零时 就趋于波义耳定律;非欧几何在曲率趋于零时就趋于欧氏几何。
容易看出,上述对应原理描述的是前后相继的两个理论(定律)间的对应关系, 其中涉及在较早的时间:产生的旧理论G (或旧定律S)和在较晚时间上2产生的新 理论心(或新定律厶2),并且有tl < t2(注意旧理论产生的时间严格小于新理论产 生的时间)。于是前面的例子所体现的对应关系就可以利用实质蕴涵的逻辑公式形 式化为:厶2 A (Pt T %0) 3厶-即新定律在某参数“趋于特定值%时蕴涵着旧定律。 但是,实际上pt^xo这一条件却经常是反事实的:光速和普朗克常量都是不能变 动的常数,不存在趋近于某一特定值的情况;而分子体积和分子间作用力这样的参 数尽管可以随具体情况而变化,但任何情况下它们都不可能无限地接近于零。这样 一来,上述蕴涵式的前件永假,整个蕴涵式永真,而这种平庸化的对应关系是没有 意义的。
所以我们必须用更好的形式来描述对应关系。由前面的分析我们知道新定律 通常会否定相应的旧定律,即厶2 =〜G,其中〜G表示旧定律的反面。但仅根据这 一点并不能否定新旧理论(定律)间的对应关系,因为它们的渐近关系显然是不能 否认的。所以我们应该说,新理论蕴涵着旧理论的近似。于是,我们可以把S的近 似记为aS,并将对应关系形式化为L2^aLlo当然,的近似”可以在数学上精 确地定义(Krajewski 1979, P44) □
事实上,我们如果考虑到更一般的情况,就会发现很多时候新理论不只是具有 比旧理论更完善的定律,而且理论所适用的范围也更广泛。开普勒定律和牛顿运动 定律之间的对比就是一个极好的例子:前者只描述太阳系中行星的运动规律,而后 者描述的则是天上地下所有物体的运动规律(当然,用现代物理学的观点看,牛顿 力学对物体运动规律的描述只能是近似的)。所以,如果我们把旧理论(定律)和 新理论(定律)的适用范围分别记作6和2,把它们的差记作D2—D"那么厶2 = aS就只能在6上成立,因为S的近似和S本身一样无法适用于6之外的个体。另 外,在上我们有厶2 =〜G,并且在- 6上有厶2 =〜叽。这些逻辑公式组成了 更加精细的对应原理形式化方案。
由上面的形式化我们可以得到对应关系的几个重要的性质。第一,对应关系具 有非自返性——主张一个理论(定律)与它自己有对应关系的观点是很不自然的。 第二,对应关系具有非对称性一一我们无法把新理论(定律)视作旧理论(定律) 在某种极限条件下的特例。第三,对应关系具有传递性,即当厶1与厶2、厶2与仏之间 
都有对应关系时,S与厶3之间也有对应关系。这一性质体现在三个方面:首先,三 个理论(定律)产生的时间关系具有传递性,即由:< °和上2 < E可得& V 其 次,三个理论(定律)的适用范围之间的包含关系也具有传递性,即由DrQD2和 D2 C 2可得D1匸D3;最后,当厶3趋于厶2、厶2趋于S的条件均成立时,厶3也趋于厶1。
经典力学、量子力学和相对论量子力学是印证对应关系传递性的典型例子。我 们知道,当光速趋于无穷大时,相对论量子力学就趋于量子力学;当普朗克常量趋 于零时,量子力学就趋于经典力学;而当这两个条件同时成立时,相对论量子力学 就趋于经典力学,对应关系就被传递到这两个理论之间了。
对应关系的传递性呈现给我们的是一种前后相继的一系列理论(定律)连续发 展的历史图景,而且二十世纪的物理学革命使我们进一步认识到这种发展不是单 线条的,而是既有分枝又有合流的相互交织的网状结构,称为“对应网络”。每一 个理论都是网络中的结点,理论之间的对应关系是连结相邻结点的有向线段(见图 l)o从网络中我们可以看到理论的不同发展脉络:具有相同起点和终点的发展途径 可能不同,比如从经典力学到量子力学再到相对论量子力学是一种途径,而同样从 经典力学到狭义相对论再到相对论量子力学则是另一种途径;另外,从经典力学到 狭义相对论再到广义相对论的发展途径在现在看来呈现出局部单线条的状态,而 未来的科学革命则有可能产生新的理论,将广义相对论与其他理论交织起来。

图6. 3.现代物理学理论关系网

对应原理在科学哲学中的作用
一旦我们理解了前后相继的科学理论通过对应关系联系起来并交织成网络的 图景,那么科学理论究竟如何发展,对应关系在这种发展过程中起着什么作用,自 然就成了我们接下来要考虑的问题。传统的科学理论发展模式是简单累加式的:每 一位科学家都在这座科学大厦上添砖加瓦,新添加的内容完全不会影响原有的科 学知识;即使偶尔有人在某一篇学术论文中犯了错误,也很快就会被其他科学家发 现并及时给予纠正或驳斥。波普尔的早期观点是对这种简单累加模式较早的反驳。 在他看来,科学发展就是不断提出假说并不断寻求否证的过程,这表明新理论的出 现总是伴随着旧理论的证伪,从而理论之间不再是简单的累加关系。但这种科学发 展模式显然是缺乏连续性的,后期的波普尔通过在证伪主义中加入“逼真性”的概 念在一定程度上肯定了科学发展的连续性。库恩和费耶阿本德则是否定累加模式 的代表人物,在他们看来科学理论之间并没有人们设想的那种连续性;而拉卡托斯 的态度则是相对折中的,他提出的“硬核”与“保护带”的概念既承认科学革命的 存在,又在一定程度上保留了科学发展的连续性。
克拉杰夫斯基认为,科学的发展应当分为不成熟的阶段和成熟的阶段。在科学 发展不成熟的阶段,前后相继的科学理论之间没有继承和拓展的连续性:从地心说 到日心说,从亚里士多德物理学到伽利略的物理学革命,从燃素说到氧化理论,我 们看到的都是新理论对旧理论的彻底否定;但是在科学发展的成熟阶段,前后相继 的科学理论之间有着良好的对应关系。由于对应关系的存在,新理论的出现就不会 导致旧理论的彻底否定。在克拉杰夫斯基看来,理论之间的对应关系是一种辩证否 定的关系,是新理论对旧理论的“扬弃”,并且理论之间是否具有对应关系是科学 发展是否处于成熟阶段的标志(Krajewski 1979, P88-90) o对应关系使我们在成 熟阶段的科学革命中看清知识的积累,从而既弥补了简单累加模式的不足,又避免 了非理性主义和无政府主义对科学发展的否定。
与科学发展模式紧密相连的是科学实在和科学真理的问题:既然我们借助对 应关系可以更好地描述科学理论的辩证发展,那么这种发展是否指向一个直抵客 观实在的绝对真理呢?与科学的简单累加发展模式类似,科学哲学对真理问题也 曾有一个过于简单的回答,即科学真理就是为真的类定律陈述(law-like statement)o许多科学哲学家,包括库恩、费耶阿本德和劳丹,都正确地指出科学 理论通常都不会达到绝对的“真”。事实上,这也是很多教条主义、怀疑主义和相 对主义哲学的重要理论依据。而克拉杰夫斯基则认为,以对应关系为线索的科学发 展模式清晰地显示出相对真理经过各个历史阶段逐渐趋近于绝对真理的过程。
首先我们应当认识到,虽然科学中确实存在着绝对真理(这与一些哲学家的观 点完全相反!),但并不是所有的真理都在现代科学中扮演重要的角色。例如“太阳 比地球大”(定性事实)、“常温下存在液态的金属”(存在陈述)、“所有金属都是热 和电的良导体”(定性律则)等等,它们都是要么绝对真要么绝对假的科学命题; 但是在现代科学中我们通常更关心定量的陈述,例如“地球距太阳一亿五千万千 米”。这样的命题恐怕永远不会绝对地真,但它仍然是相对真理;而“地球距太阳 五百千米”则是个假的陈述,尽管它和前面的陈述具有形式上的相似性。
既然定量陈述是科学理论的主要内容,而这些陈述只能近似地真,那么紧接着 需要我们回答的就是“这些陈述在多大程度上接近绝对真理”的问题。波普尔提出 的“逼真性”的概念可以在一定程度上回答这个问题,但这一概念随后遭到了很多 批评(Tichy 1974; Harris 1974; M订let 1975)。克拉杰夫斯基也认为“逼真性” 是个靠不住的概念,他提出“真理内容” (truth-content)的概念来衡量一个“定 量事实陈述”(quantitative fact-statement)接近绝对真理的程度。一个定量事 实陈述F的真理内容记作T心F),并且有TrC(F) = 1 - E(F),其中E(F)是F的相对 误差(它可以有数学上的精确定义)。利用更高级的数学手段,我们也可以定义一 个理论T的真理内容TrC(T) (Krajewski 1979, P108) o
由前面的论述我们知道,在两个前后相继的、有着对应关系的理论中,旧理论 的实现往往需要反事实的前提,例如光速趋于无穷大,或者普朗克常量趋于零等等。 容易知道,一个理论所需要的反事实前提越多,它距离绝对真理就越远。所以我们 在现实中比较这两个理论时,就会发现旧理论在真理内容上总是小于新理论;由于 对应关系具有传递性,所以我们在考察由对应关系联系起来的一系列理论时,就会 发现它们的真理内容是递增的。由真理内容的定义可知它的最大值就是1,即绝对 真理的真理内容。所以,沿着这样的理论序列一一尽管序列中的每一个理论都只代 表相对真理——我们确实是在不断地趋近于绝对真理(Krajewski 1979, P110)。
6.4.3“突变性”的对应原理及其在逻辑学中的作用
对应原理和量子力学早期理论的发展
正如戈革所说,玻尔的对应原理最初是在大量子数条件下经典频率和量子频 率的对应,随后他又逐步把这种对应扩大到谱线强度和多周期体系等更广泛的问 题中,同时取消了大量子数的极限条件(戈革1985, P181-183)。在1920年前后, 玻尔的对应原理已经作为从经典语言翻译、转换成量子语言的启发性思路得到了 广泛的认可。到了 1924年,波恩在这个对应原理的启发下提出用相应的差分方程 代替经典力学中的微分方程,从而得到量子力学方程的方法,这被称为“波恩的数 学对应原理”。随后海森堡又受波恩的启发,利用差分将“经典哈密顿量”换成“量 子哈密顿量”,以解决玻尔跃迁公式的内部矛盾(王自华、桂起权1999, P92-93) o
尽管差分演算实际上并没有波恩所期望的那种关键性的作用,但这种对应转 换的思想已经深深地扎根在海森堡的头脑中。在寻找电子在氢原子中的一般运动 方程的过程中,他把“经典”傅里叶展开式中的频率替换成符合光谱学中并合原则 v(nfc) + v(fcm) = v(nm)的形式,很明显这也是一种对应转换。这个“并合原则” 其实已经和矩阵乘法别无二致。当时的物理学家并不熟悉矩阵这个数学概念,所以 起初海森堡把实际上的矩阵乘法称作“量子乘法”,紧接着经过波恩和狄拉克的进 一步发展才有了后来的矩阵力学。最终他们发现用适当的矩阵来替换经典力学的 运动轨道可以更好地描述量子力学现象,而且把经典力学的泊松括号换成相应的 量子力学的对易子又可以得到描述微观粒子一般运动规律的海森堡方程。
上面这一系列历史事实显示出以对应转换为特征的“突变性”对应原理在量子 力学早期发展过程中扮演的重要角色。海森堡在1925年发表的文章《关于运动学 与力学关系的量子论转译》(Uber quanten t heoretische Umdeutung kinema tischer und mechanischer Beziehungen )中,明确使用了 “转译 (Umdeutung)” 一词。这个词在德文中的直接含义指“对…做新的解释,改变…的 含义”,英文译作“re-interpretation (重新解释、翻译)”。也就是说,量子力学 的要义在于运用适当的手段将经典语言“翻译”为量子语言,将经典概念、公式“转 换”成对应的量子力学概念或公式。在这里,海森堡所诠释的对应原理正是前文提 到的“依照某种原则直接更换原理论中特定部分的方法”。
作为非经典逻辑通用原理的对应原理
如果说连续性的对应原理揭示了恰当的科学发展模式和相对真理与绝对真理 的趋近关系,那么突变性的对应原理则不仅为量子力学的成功做出了不可替代的 贡献,而且作为多种非经典逻辑的通用原理,它在理解非经典逻辑与经典逻辑的关 系,以及猜想非经典逻辑的新规则等方面也起着重要的作用。
一般地,可以认为非经典逻辑分为扩展型逻辑(extended logics)和异常型 逻辑(deviant logics) (Haack 1978, P4;桂起权 2000, P720-721) □前者包括 模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑等等,这一类逻辑系统完好地包含了经典逻辑作为 它们的子系统;后者包括多值逻辑、量子逻辑①、次协调逻辑等等,这一类逻辑系 统是通过各种手段最终改变了经典逻辑的公理体系而建立的。与量子力学同经典 力学的“转译”关系一样,非经典逻辑与经典逻辑的对应关系也包含以下三个方面 的内容:(桂起权2000, P741)
第一,非经典逻辑与经典逻辑之间存在重大差异,甚至根本对立一一前者以扩 展型逻辑为代表,后者则是异常型逻辑的基本特征。在模态逻辑的公理化体系中, 尽管经典逻辑的公理和推演规则都得以保留,但关于模态词(模态算子)“必然” 和“可能”的公理和推演规则却是模态逻辑系统所独有的。同样地,时态逻辑中表 示“过去”、“将来”、“现在”的算子和道义逻辑中表示“应该”、“允许”、“禁止” 的算子,以及与这些算子相关的内容都是相应的逻辑系统区别于经典逻辑的根本 特征。另一方面,多值逻辑修改了经典逻辑的二真值性,导致经典逻辑的排中律不 成立;量子逻辑以非布尔代数为数理基础,用“量子析取”和“量子否定”代替经 典逻辑中的析取和否定,前者导致了经典逻辑中合取运算与析取运算之间分配律 的失效;次协调逻辑区分了经典矛盾和次协调矛盾,利用“稳固算子”使经典逻辑 中的不矛盾律丧失了一般性。这些例子都说明了异常型逻辑同经典逻辑的“根本对 立”。
第二,非经典逻辑仍保留着与经典逻辑的一致性,即前者的在特定条件下将 “退化”为后者。对于以模态逻辑为代表的扩展型逻辑而言,这种一致性是不言而 喻的一一当所讨论的命题集恰好不含有非经典的逻辑算子(模态算子、时态算子或 者道义算子等等)时,与这些算子相关的公理和推演规则就被“闲置”,相应的逻 辑系统就“退化”为经典逻辑。而对于多值逻辑,这种一致性则体现在当所讨论的 问题恰好不涉及非经典逻辑的真值时,它们就与经典逻辑的问题无异;对于量子逻 辑,当所涉及的命题恰好都对应于由相互对易的力学量的共同本征态张成的闭子
①在这里作为实例的“量子逻辑”指的是以“正交模格”为逻辑代数基础的非分配性逻辑系统(叶峰199& P487)O当然,本节关于对应原理的结论对于其他种类的量子逻辑也是适用的(桂起权、刘东波1994, P12- 13)o 空间时,经典的分配律就得到了恢复(叶峰1998, P482-484);对于次协调逻辑, 当所涉及的逻辑公式恰好都是“合经典的”公式时,经典逻辑的矛盾律就得到了恢 复,整个次协调逻辑系统也随之“退化”为经典逻辑系统。不难看出,经典逻辑在 上述实例中均是某种条件下某个非经典逻辑的特例。在第二节提到的具有连续性 对应关系的两个理论中,旧理论也是处于某种(极限)条件下的新理论的特例。在 这种意义上,这两种对应关系中的一致性是相同的。
第三,综合以上两点可以看出,非经典逻辑与经典逻辑之间存在着更一般的对 应性处理方式;经典逻辑的基本概念和公式在失去普遍有效性之后,仍是建构非经 典逻辑的未知概念和公式的辅助框架。事实上,包括戈革在内的很多学者都对对应 关系的一致性抱有一种表面化的曲解,认为这种“退化”是在“开倒车”,而这对 理论的发展无益。我们认为这种观点是错误的。正如桂起权指出的,对应关系的一 致性可以成为猜想未知的非经典逻辑公式的合理依据,从而对于新系统、新理论具 有不容忽视的助发现作用。例如,经典逻辑中不能表达的与“相信”有关的命题只 有在相信逻辑中才能得到恰当的处理。我们知道经典逻辑的分离规则是 卩,P = qlq,然而相应地,在构造相信逻辑的分离规则时,如果将经典分离规则 改为“当X相信p,并且事实上p = q,则有X相信q”,所得到的规则就是有问题的。 因为亚里士多德和托勒密都相信地球是圆的,而且事实上地球是圆的蕴涵环球旅 行是可能的,但亚里士多德和托勒密不见得相信环球旅行是可能的。这里的问题就 在于,更改后的规则并没有按照对应原理把经典命题合理地改为相对应的相信逻 辑命题;如果把经典逻辑和相信逻辑的对应关系考虑进来,将原分离规则修改为 “当X相信p,并且X相信p = q,则有X相信q”,就会得到正确的相信逻辑规则(桂 起权、刘东波1994, P16)o
所以,对应原理作为非经典逻辑的通用原理,其真正价值在于“向前看”,在 于转换,在于启发创新。只有把上述三方面内容(“对立性”、“一致性”、“对应性 处理”)联结成一个整体,才能把握这一原理的实质。然而必须指出的是,对应原 理的启发创新作用并不意味着存在从经典逻辑转换到非经典逻辑的一般算法、纯 形式规则或可操作程序。正如玻尔的对应原理不是一种现成的、逻辑必然的自动程 序一样,广义的对应原理也不是机械的程序。在经典逻辑转换到非经典逻辑的过程 中,对应原理更像是一条特殊通道或一座桥梁,它能预示通向逻辑新领域的正确方


向。


7结语
本文主张用多元主义的视角来审视描述世界的理论和描述理论的理论。特别 地,由各种不同的量子逻辑系统构成的体系更适合用一种逻辑多元主义的观点去 考察,而采用绝对的一元论观点通常会陷入各种各样的困难当中。
物理学理论是描述世界的理论。我们可以借助赖欣巴哈的论证理解这种理论 的多元性:我们现有的物理学理论一一无论是经典物理学还是量子力学一一都是 基于一定的经济性原则而确立起来的;没有这样的原则,我们完全可以说树在没人 看的时候并不存在,完全可以说一个狭缝的开放对通过另一个狭缝的粒子有瞬时 的作用,从而得到同样可以描述经验世界的另一种“物理学”。并且根据我们对操 作主义的形而上学观的理解,越是追求绝对普遍真理的哲学家就越是应该在大多 数情况下对关于“是否接纳某种原则”的决定采取中立的态度。
量子力学解释和关于量子力学的逻辑系统都是描述理论的理论。量子力学之 所以“需要”解释理论,是因为它颠覆了我们在经典物理学中形成已久的固有观念。 目前众多量子力学解释形成了一种“各自为政”的态势,尽管文献中经常见到有人 提出针对两种解释理论的“判决性实验”,但至今尚未出现某种解释遭到彻底淘汰 的局面。从另一个方面看,既然我们形成已久的固有观念都是可以被颠覆的,那么 即便我们随后重建一个新的“固有观念”,也不太可能在绝对的意义上保证它不被 挑战。这一点在非经典逻辑的发展过程中有着集中的体现。在涉及多种逻辑体系的 讨论中,我们应当坚持以宽容原则为核心的逻辑多元主义原则,不在提倡某种逻辑 体系的同时极端地拒斥另一种逻辑体系;在构建新的非经典逻辑时,对应原理的灵 活运用有着良好的助发现作用。
正如苏珊•哈克在论证她的逻辑多元主义观点时首先确定“逻辑是自然语言和 专业语言中非形式化推理系统的抽象”一样,我们在讨论量子逻辑的多元主义观点 之前也确立了广义的量子逻辑观,即能够“合理地”解释量子力学哲学问题的逻辑 系统都属于量子逻辑的体系之中。其中,“合理性”不是一成不变的定律,而是特 定的共同体在特定情境下的约定;这个共同体确实有可能包括所有人,但这显然不 是一般的情况。对于我们作为实例而选取的几种量子逻辑系统来说,三值量子逻辑 可以“合理地”反映量子力学中的不确定性,次协调量子逻辑可以“合理地”说明 量子力学中看似矛盾的物理状态,基于希尔伯特格的量子逻辑可以“合理地”显示 出量子力学数学结构中的非分配性。尽管这些量子逻辑系统看似毫无关联,但是它 们都能以各自的哲学思想为基础“合理地”解释量子力学中的各种反常现象。这些 具体的量子逻辑方法表面上的无关联性是由量子力学问题的整体性造成的一一因 为各种量子力学问题相互牵连,对一个问题的解释会在很大程度上影响到其他问 题的解释,所以当我们以特定的哲学思想为切入点来分析量子力学问题这个整体 的时候,就很难再顾及其他的切入点。另一方面,我们也不是不加选择地接纳一切 量子力学解释,例如以“上帝” “鬼神”和“太极五行”为理论基础的解释在我们 看来就是“不合理的”。
提到“逻辑多元主义原则”,就一定会涉及到“逻辑多元主义原则是不是一种 将要在未来被颠覆的固有观念”的问题。前面我们已经提到,这个问题与操作主义 似乎必然面临的问题如出一辙,而这些问题的解答自然也同样应当诉诸宽容原则 才会令人满意。我们认为,所谓的多元主义“原则”不应绝对化地去理解,而是应 当像宽容原则所说的那样,容许各种不同逻辑体系的自由发展一一在各个逻辑体 系内我们可以相对严格地讨论相关的问题,而“上升”到体系之外时我们就不能再 根据某一种具体的“内部原则”来驳斥某一个特定的逻辑体系。
这种柔和的多元主义观点至少有两个优点。一方面,它有利于化解理论之间可 能产生的博弈结果对它的潜在影响。具体地说,即使我们根据现实的情况说明现存 的众多量子逻辑系统和量子力学解释确实呈现着多元化的态势,我们也无法保证 未来的某个阶段不会出现一个公认的最优系统来引领一种(相对的)一元化的潮流。 面对着这种可能性,僵硬的多元主义思想就会陷入严重的危机;而这种柔和的观点 会把多元主义看作一个动态发展的过程,一元化的潮流可以看做多元化发展的阶 段性状态一一一元化的体系本身也不是一成不变的。
另一方面,柔和的观点有利于淡化局域的多元主义和全域的多元主义之间的 隔阂。我们知道,即使是苏珊•哈克在选择支持全域多元论的过程中,也不得不承 认所谓的“话题中立性”是一个很模糊的标准;在讨论宽容原则与逻辑多元主义的 关系时,我们也提到局域多元主义与全域多元主义的区分并不是十分必要的。正如 看似不相关联的量子逻辑体系在某种意义上是由量子力学问题的整体性关联起来 的一样,我们也不妨把那些表面上限于局域的逻辑系统看作由一切人类知识的整 体性关联起来的庞大体系。这样的多元化体系自然也不是一成不变的,“局域的” 和“全域的”总是处在不断转化的过程中。
参考文献
卞拓蒙.(2010).形式化量子力学不必使用量子逻辑.逻辑学研究,3(1), 51-72.
曹志平.(1994).量子力学解释群的逻辑与哲学分析.哲学动态(2), 44-50.
陈明益.(2010).三值量子逻辑进路探析.逻辑学研究,03(4), 63-75.
陈明益,妥桂起权.(2011).从逻辑哲学观点看量子逻辑.自然辩证法通讯(3), 5-11.
杜国平.(2007).经典逻辑视野中的弗协调逻辑.华南师范大学学报(社会科学版)(5), 19- 23.
戈革.(1985).尼耳斯•玻尔一一他的生平、学术和思想.上海人民出版社.
戈革.(1987).尼尔斯•玻尔和他的对应原理.自然辩证法研究,1987(4):7-17.
桂起权.(1986).莱欣巴哈的概率逻辑.自然辩证法通讯(6), 1-10.
桂起权.(1988).量子逻辑.载:王雨田.现代逻辑科学导引(下册).中国人民大学出版 社:99-128.
桂起权.(2000).逻辑哲学.载:李志才.方法论全书(I):哲学逻辑学方法.南京大学出 版社:718-757.
桂起权,妥姜小慧.(2010). EPR佯谬、量子实在的弱个体性与远程关联,哲学评论,武 汉:武汉大学出版社,2010,第8辑
桂起权,妥刘东波.(1994).对应原理一一多种非经典逻辑的通用原理,自然辩证法通
讯,1994, 3: 11-17
W.海森堡.(1974).物理学与哲学一一现代科学中的革命,北京:科学出版社.
W.海森堡.(1978).严密自然科学基础近年来的变化,《海森堡文选》翻译组译,上海:上 海译文出版社.
贺天平,&郭贵春.(2004).量子力学的模态解释.哲学研究(10), 50-56.
李廉.(1990).《易经》的辩证“多值逻辑”.中州学刊(5), 50-51.
梁栋.(2016).量子-经典过渡的三种基本方式及其困难.科学技术哲学研究,2016, (05): 89-93.
马兰,&万小龙.(2009).从哥本哈根解释到退相干解释一一量子力学解释的建构与比较. 科学技术哲学研究,2009, (6): 43-48

任晓明,&崔清田.(2003).逻辑多元论与逻辑在人文科学中的应用研究一一兼谈《次协调 逻辑与人工智能》.逻辑研究专辑.
任晓明,&桂起权.(2011).非经典逻辑系统发生学研究:兼论逻辑哲学的中心问题.南开 大学出版社.
沈健,&桂起权.(2011).量子逻辑:一种全新的逻辑构造.安徽大学学报哲学社会科学版,
35(1), 51-58.
塔尔斯基.(1963).逻辑与演绎科学方法论导论,周礼全等译,北京:商务印书馆.

大学学报(哲学社会科学版),35(6), 29-38.
万小龙,&李福勇.(2012).量子逻辑、量子悖论与量子疑难.湖北大学学报哲学社会科
学版,39(5), 7-11.
万小龙,李福勇,&田雪.(2012). 一元算符逻辑理论二探一一一元算符完全性视野下的道 义逻辑研究.安徽大学学报(哲学社会科学版),36(3), 38-47.
万小龙.(2012). —元算符逻辑理论三探一一狭义函数相对论视野下的现代模态逻辑.华中 科技大学学报(社会科学版),26(3), 33-39.
万小龙,&陈明益.(2012). “魔态”语义的跨世界逃逸与“刑师”分析下的在劫难逃
——狭义函数相对论视野下的现代模态逻辑.第八届全国分析哲学研讨会论文集
(上).
王自华,妥桂起权.(1999).海森堡传.长春出版社.
徐明.(2008).符号逻辑讲义.武汉大学出版社.
叶峰.(1998).量子逻辑.载:李志才.方法论全书(II):应用逻辑学方法.南京大学出版 社:457-505.
于海飞.(2013).新型量子逻辑:确定性逻辑的超越.中国社会科学出版社.
张桂权.(2002).玻姆自然哲学导论,台湾中华发展基金管理委员会、洪叶文化事业有限公 司联合发行.(简体字版,北京:中央编译出版社,2014)
赵总宽.(1995).数理辩证逻辑导论.中国人民大学出版社.
Abramsky, S., & Coecke, B. (2003). Physical traces. Electronic Notes in Theoretical Computer Science, 69, 1-22. doi:10.1016/S1571-0661(04)80556-5
Abramsky, S., & Coecke, B. (2004). A categorical semantics of quantum protocols. In: Proceedings of 19th IEEE conference on Logic in Computer Science, pages 415725. IEEE Press. arXiv:quant-ph/0402130
Abramsky, S., & Coecke, B. (2005). Abstract physical traces. Theory and Applications of Categories 14, 111-124. http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/14/6/14-06abs.html
Abramsky, S., & Coecke, B. (2009). Categorical quantum mechanics - handbook of quantum logic and quantum structures. Handbook of Quantum Logic & Quantum Structures, 8(4), 261- 323.
Accardi, L., & Cecchini, C. (1982). Conditional expectations in von Neumann algebras and a theorem of takesaki. Journal of Functional Analysis, 45(2), 245-273.
Aerts, D., & Daubechies, I. (1979). A characterization of subsystems in physics. Letters in Mathematical Physics, 3(1), 11-17. doi: 10.1007/BF00959533
Aerts D., & Valckenborgh F. (2002). Linearity and compound physical systems: the case of two separated spin 1/2 entities, in D. Aerts, M. Czachor and T. Durt, (eds.) Probing the Structure of Quantum Mechanics: Nonlinearity, Nonlocality, Computation and Axiomatics, World Scientific, Singapore.
Aerts, D. (1983). Classical theories and non-classical theories as special cases of a more general theory. Journal of Mathematical Physics, 24(10), 2441-2453. doi: 10.1063/1.525626
Aerts, D. (1984). Construction of the tensor product for the lattices of properties of physical entities. Journal of Mathematical Physics, 25(5), 1434-1441. doi: 10.1063/1.526312
Aerts, D. (1986). A possible explanation for the probabilities of quantum mechanics. Journal of Mathematical Physics, 27(1), 202-210. doi: 10.1063/1.527362
Albert, D., & Loewer, B. (1988). Interpreting the Many Worlds Interpretation. Synthese 77 (2): 195- 213.
Albertson, J. (1961). von Neumann's hidden-parameter proof. American Journal of Physics, 29(8), 478-484. doi:10.1119/l.1937816
Amira, H. B., & Stubbe, I. (1998). How quantales emerge by introducing induction within the operational approach. Helvetica Physica Acta, 71, 554-572.
Araki, H. (1972). Remarks on spectra of modular operators of von Neumann algebras. Communications in Mathematical Physics, 28(4), 267-277.
Arenhart, J R B. (2014). Semantic analysis of non-reflexive logics. Logic Journal oflgpl, 2014, (22): 565-584
Arruda, A. I. (1989). Aspects of the historical development of paraconsistent logic. Economic History Review, 47(2), 374707.
Aspect, A. et al. (1981). Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell's Theorem. Phys. Rev. Lett. 47: 460-463.
Auletta, G. (2001). Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics. World Scientific.
Bacciagaluppi, G. (1993). Critique of Putnam's Quantum Logic. International Journal of Theoretical Physics, 52(10), 1835-1846.
Bacciagaluppi, G. (2009). Is logic empirical? Handbook of Quantum Logic & Quantum Structures, 49-78.
Baltag, A., & Smets, S. (2004). The Logic of Quantum Programs. In The proceedings of the 2nd international workshop on quantum programming languages (QPL 2004), TUCS general publication no. 33, Turku Center for Computer Science.
Baltag, A., & Smets, S. (2005). Complete axiomatizations for quantum actions. International Journal of Theoretical Physics, 44(12), 2267-2282.
Baltag, A., & Smets, S. (2006). LQP: The dynamic logic of quantum information. Mathematical Structures in Computer Science, Special Issue on Quantum Programming Languages, 16(3), 491-525.
Baltag, A., & Smets S. (2008). A dynamic——logical perspective on quantum behavior. In I. Douven, & L. Horsten (Eds.), Special issue: Applied logic in the philosophy of science. Studia logica, 89, 185-209.
Baltag, A., & Smets, S. (2010). Quantum logic as a dynamic logic. In T. Kuipers, J. van Benthem, & H. Visser (Eds.), Synthese, 179(2), 285-306.
Baltag, A., & Smets, S. (2010a). Correlated knowledge, an epistemic-logic view on quantum entanglement. International Journal of Theoretical Physics, 49(12), 3005-3021.
Bell, J. L. (2005). The development of categorical logic. Rontgenpraxis,16(6), 14-21.
Beltrametti, E. G., & Cassinelli, G. (2008). The logic of quantum mechanics. Addison-Wesley, Advanced Book Program.
Beltrametti, E. G., & van Fraassen, B. C. (1981) (eds.), Current issues in quantum logic, (Proceedings of the Workshop on Quantum Logic held in Erice, Sicily, December 2-9, 1979, at Ettore Majorana Centre for Scientic Culture), [Ettore Majorana Int. Sci. Series, Volume 8], Plenum Press, New York.
Binder, J. (1989). A note on weak hidden variables, casopispropestovam matematiky, 114Q), 53- 56.
Birkhoff, G. (1958). Von Neumann and Lattice Theory, Bulletin of the American Mathematical Society 64, 50-56.
Birkhoff, G. (1967). Lattice Theory. American Mathematical So.
Birkhoff G., & von Neumann, J. (1936). The logic of quantum mechanics. Annals of Mathematics, 37:823-843.
Bohr, N. (1934/1987), Atomic Theory and the Description of Nature, reprinted as The Philosophical Writings of Niels Bohr, Vol. /, Woodbridge: Ox Bow Press.
Bohr, N. (1949) Discussion with Einstein on epistemological problems in atomic physics, in P. A. Schilpp, ed. Albert Einstein: Philosopher-Scientist. MJF Books, 1949.
Bohr, N. (1958/1987), Essays 1932-1957 on Atomic Physics and Human Knowledge, reprinted
as The Philosophical Writings of Niels Bohr, Vol. II, Woodbridge: Ox Bow Press.
Bohr, N. (1972-2006), Collected Works, Vol. 1-12, Amsterdam: Elsevier.
Bohr, N. (1998), Causality and Complementarity, supplementary papers edited by Jan Faye and Henry Folse as The Philosophical Writings of Niels Bohr, Vol. IV, Woodbridge: Ox Bow Press.
Bub, J. (1977). The interpretation of quantum mechanics. Philosophy of Science, 2(Volume 44, Number 2), 31-32.
Bub, J. (1981). What does Quantum Logic Explain? In Current Issues in Quantum Logic.
Bub, J. (1982). Quantum logic, conditional probability, and interference. Philosophy of
Science, 49(3), 402-421.
Bub, J., & Shiva, V. (1978). Non-local hidden variable theories and bell's inequality. Philosophy of Science, 7975(Volume 1978, Number 1), 45-53.
Bugajska, K., & Bugajski, S. (1972). Hidden variables and 2-dimensional Hilbert space., Annales de I'institut Henri Poincare (A) Physique theorique 16.2 (1972): 93-102.
Bunge, M. (1967), The Turn of the Tide, in Mario Bunge (ed.) Quantum Theory and Reality, New York: Springer, pp. 1-12.
Burghardt, F. J. (1980). Modal quantum logic and its dialogic foundation. International Journal of Theoretical Physics, 79(11), 843-866.
Butrick, R. (1971). Putnam's revolution. Philosophy of Sciencef38(Nolume 3& Number 2), 290-292.
Butterfield, J., & Isham, C. J. (1999). A topos perspective on the kochen-specker theorem ii. conceptual aspects and classical analogues. International Journal of Theoretical Physics, 38(3), 827-859.
Butterfield, J. (1992). Bell's theorem: what it takes. British Journal for the Philosophy of Science, 43(1), 41-83.
Butterfield, J. (1992a). David Lewis meets john bell. Philosophy of Science, 59(V olume 59, Number 1), 26-43.
Carnap, R. (1937). Logical Syntax of Language. Kegan Paul, Trench, Trubner & Co. Ltd. Reprinted in 2000 by Routledge.
Carnap, R. (1958). Introduction to Symbolic Logic and its Applications. Dover publications, New York.
Carnap, R. (1963). Intellectual Autobiography, in Schilpp (1963), pp. 3-84.
Caspers, M., Heunen, C., Landsman, N. P., & Spitters, B. (2009). Intuitionistic quantum logic of an n-level system. Foundations of Physics,39(7), 731-759.
Cattaneo, G., & Giuntini, R. (1995). Some results on bz structures from hilbertian unsharp quantum physics. Foundations of Physics, 25(8), 1147-1183.
Cattaneo, G., & Gudder, S. (1999). Algebraic structures arising in axiomatic unsharp quantum physics. Foundations of Physics, 29(10), 1607-1637.
Cattaneo, G., & Laudisa, F. (1994). Axiomatic unsharp quantum theory (from Mackey to Ludwig and Piron). Foundations of Physics, 24(5), 631-683.
Cattaneo, G., & NisticB, G. (1987). Algebraic properties of complex fuzzy events in classical and in quantum information systems. Journal of Mathematical Analysis & Applications, 722(122), 265-299.
Cattaneo, G., Chiara, M. L. D., Giuntini, R., & Paoli, F. (2009). Quantum logic and nonclassical logics. Handbook of Quantum Logic & Quantum Structures, 127-226.
Cattaneo, G. (1983). Canonical embedding of an abstract quantum logic into the partial baer*-ring of complex fuzzy events. Fuzzy Sets & Systems, 9(1-3), 179-198.
Cattaneo, G. (1993). Fuzzy quantum logic ii. the logics of unsharp quantum
mechanics. International Journal of Theoretical Physics, 32(10), 1709-1734.
Cattaneo, G. (1997). Generalized rough sets (preclusivity fuzzy-intuitionistic (bz) lattices). Studia Logica, 58(1), 47-77.
Chevalley, C. (1994), "Niels Bohr's Words and the Atlantis of Kantianism", in J. Faye and H. Folse (eds), Niels Bohr and Contemporary Philosophy, pp. 33-55.
Church, A. (1937). Review: Garrett Birkhoff, John von Neumann, the logic of quantum mechanics. Journal of Symbolic Logic, 2(1), 44-45.
Clifton, R., & Kent, A. (1999). Simulating quantum mechanics by non-contextual hidden variables. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 456(2001), 2101-2114.
Clifton, R., & Ruetsche, L. (1999). Changing the subject: Redei on causal dependence and screening off in relativistic quantum field theory. Philosophy of Science, 66( Volume 66Number), S156-S169.
Coecke, B., & Smets, S. (2004). The Sasaki hook is not a [static] implicative connective but induces a backward [in time] dynamic one that assigns causes. International Journal of Theoretical Physics, 43(7), 1705-1736.
Coecke, B., & Stubbe, I. (1999). Operational resolutions and state transitions in a categorical setting. Foundations of Physics Letters, 72(1), 29-49.
Coecke, B., Moore, D. J., & Stubbe, I. (2001). Quantaloids describing causation and propagation for physical properties. Foundations of Physics Letters, 14, 357-367.
Coecke, B., Moore, D. J., & Smets, S. (2004). Logic of dynamics & dynamics of logic; some
paradigm examples. In S. Rahman, J. Symons, D. M. Gabbay & J. P. Van Bendegem (Eds.), Logic, epistemology and the unity of science (pp. 527-556). Dordrecht: Kluwer
Coecke, B., Moore, D. J., & Wilce, A. (2000). Current research in operational quantum logic. Kluwer Academic.
Coecke, B. (2002). Disjunctive quantum logic in dynamic perspective. Studia Logica, 77(1), 47-56.
Cook, T. A. (1981). Some connections for manuals of empirical logic to functional analysis, In Neumann, H. (ed.), Interpretation and foundations of quantum theory, Proceedings of a conference held in Marburg, 28-30 May 1979, Bibliographisches Institut, Mannheim.
Cooke R.M., Hilgevoord J. (1981). A new approach to equivalence in quantum logic, in E. Beltrametti and B.C. van Fraassen, (eds.) Current Issues in Quantum Logic, Plenum, New York.
da Costa, N. C. A., & Bueno, O. (2009). Non reflexive logics. Rev. Bras. Filos. 2009, (232): 181-
196
da Costa, N. C. A., & Bueno, O. (2009). Paraconsistent logic. A Companion to Latin American Philosophy.
da Costa, N. C. A., & Ronde, C. D. (2013). The paraconsistent logic of quantum
superpositions. Foundations of Physics, 43(7), 845-858.
da Costa, N. C. A., & Ronde, C. D. (2014). Non-reflexive logical foundation for quantum mechanics. Foundations of Physics, 44(12), 1369-1380.
da Costa, N. C. A., & Krause, D. (1994). Schrodinger logics. Studia Logica An International Journal for Symbolic Logic, 55(53), 533-550.
da Costa, N. C. A., & Krause, D. (1999). Set-Theoretical Models for Quantum Systems. In dalla
Chiara, M. L., Giuntini, M.L., Laudisa, F. eds. Language, Quantum, Music. Dordrecht: Kluwer: 114-141
da Costa, N. C. A., & Krause, D. (2005). Remarks on the applications of paraconsistent logic to physics, Filosofia, Ciencia e His to ria (M. Pietrocola and O. Freire, eds.), Discurso Editorial, S. Paulo, pp. 337-359.
da Costa, N. C. A., & Lombardi, O. (2014). Quantum mechanics: ontology without individuals. Foundations of Physics, 44(12), 1246-1257.
da Costa, N. C. A., Krause, D. & Bueno, O. (2007). Paraconsistent logic and paraconsistency: Technical and philosophical developments, Handbook of Philosophy of Science (D. Jacquette, ed.), Elsevier, Amsterdam.
Dalia Chiara, M. (1977). Quantum logic and physical modalities. Journal of Philosophical Logic, 6(1), 391-404.
Dalia Chiara, M. (1980), Is there a logic of empirical sciences? in Dalia Chiara, M. L. (ed.), Italian studies in the philosophy of science, D. Reidel, Dordrecht-Holland, pp. 187-196.
Dalia Chiara, M., & Giuntini, R. (1989). Paraconsistent quantum logics. Foundations of Physics, 19⑺,891-904.
Dalia Chiara, M., & Giuntini, R. (1994). Partial and unsharp quantum logics. Foundations of Physics, 2^(8), 1161-1177.
Dalia Chiara, M., & Giuntini, R. (1999). Quantum Logical Semantics, Historical Truths and Interpretations in Art. Quantum Structures and the Nature of Reality.
Dalia Chiara, M., & Giuntini, R. (2002). Quantum Logics. Handbook of Philosophical Logic. Springer Netherlands.
Dalia Chiara, M., Giuntini, R., & Leporini, R. (2003). Quantum Computational Logics: A Survey. Trends in Logic. Springer Netherlands.
Dalia Chiara, M., Giuntini, R., & Greechie, R. (2004). Reasoning in quantum theory: sharp and unsharp quantum logics. Coling Proceedings of Coference on Computational Linguistics, 356-361.
Dalia Chiara, M., Giuntini, R., & Leporini, R. (2011). Quantum computational logics and Fock space semantics. International Journal of Quantum Information, 03(1), 9-16.
Day, A. (1983). On some geometrical classes of rings and varieties of modular lattices, Algebra Universalis, 17, 21-33.
Day, A. (1983a). Equational theories of projective geometries, in Huhn, A. P. and E. T. Schmidt (Eds.), Contributions to lattice theory, North-Holland, Amsterdam, pp. 227-316.
Day, A. (1985). Survey article: Applications of coordinatization in modular lattice theory: The legacy of J. von Neumann, Order, 1, 295-300.
de Broglie, L. (1930). An introduction to the study of wave mechanics /trans. H. T. Flint. Methuen & Co. Ltd.
Deliyannis, P. C. (1971). Generalized hidden variables theorem. Journal of Mathematical
Physics, 72(6), 1013-1017.
Dewitt, B. S. (1970). Quantum mechanics and reality. Physics Today,23(9\ 30-35.
Dickson, M. (2001). Quantum logic is alive A (it is true V it is false). Philosophy of
Science, 65(Volume 6& Number S3), S274-S287.
Dirac, P. A. M. (1935). The principles of quantum mechanics. At the Clarendon Pr.
Dishkant, H. (1972). Semantics of the minimal logic of quantum mechanics. Studia Logic a, 30(1), 23-30.
Dishkant, H. (1977). Imbedding of the quantum logic in the modal system of Brower. Journal of Symbolic Logic, 42(3), 321-328.
Dishkant, H. (1977a). The connective "becoming" and the paradox of electron diffraction. Rep. math. logic(9\ 15-21.
Dishkant, H. (1978). An extension of the Lukasiewicz logic to the modal logic of quantum mechanics. Studia Logic a, 37(2), 149-155.
Doring, A., & Isham, C. J. (2008). A topos foundation for theories of physics: I. formal languages for physics. Journal of Mathematical Physics, 49(5), 59-425.
Doring, A., & Isham, C. (2010). "what is a thing?": topos theory in the foundations of physics. Lecture Notes in Physics, 813, 753-937.
Drieschner, M. (1977). Is (quantum) logic empirical? Journal of Philosophical Logic, 6(1), 415-423.
Dummett, M. (1976). Is logic empirical? in H. D. Lewis (ed.), Contemporary British Philosophy, 4th series (London: Allen and Unwin), pp. 45-68. Reprinted in M. Dummett, Truth and other Enigmas (London: Duckworth, 1978), pp. 269-289.
Engesser, K. (2000). Characterisation of classical Hilbert lattices. In P. Hitzler and G. Kalmbach (eds.) Be gab tenfor derung im MINT- Bereich, Band 5, pp. 1-& Aegis-Verlag
Engesser, K., & Gabbay, D. M. (2002). Quatum logic, hilbert space, revision theory. Artificial Intelligence, 136(1), 61-100.
Engesser, K., Gabbay, D. M., & Lehmann, D. (2008). A New Approach to Quantum Logic, College Publications
Engesser, K., Gabbay, D. M., & Lehmann, D. (2009). Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures. Handbook of quantum logic and quantum structures, Elsevier Science.
Everett H. (1973). The Theory of the Universal Wave Function, in Dewitt, B. S., & Graham, N.
(eds.) The Many Worlds Interpretation of Quantum Mechanics. Princeton University Press, 1973.
Faye, J. (1991), Niels Bohr: His Heritage and Legacy. An Antirealist View of Quantum Mechanics, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher.
Feyerabend, P. (1958). Reichenbach's interpretation of quantum-mechanics. Philosophical
Studies, 9(4), 49-59.
Finch, P. D. (1969). On the lattice structure of quantum logic. Bulletin of the Australian Mathematical Society, 7(3), 333-340.
Finch, P. D. (1970). Quantum logic as an implication algebra. Bulletin of the Australian Mathematical Society, 2(1), 101-106.
Finch, P. D. (1976). Quantum Mechanical Physical Quantities as Random Variables. Foundations of Probability Theory, Statistical Inference, and Statistical Theories of Science. Springer Netherlands.
Fine, A., & Teller, P. (1978). Algebraic constraints on hidden variables. Foundations of Physics, 8(7), 629-636.
Finkelstein, D. (1968). Matter, space and logic, in R. Cohen and M. Wartofsky (eds.), Boston Studies in the Philosophy of Science V, D. Reidel, Dordrecht.
Fiori, C. (2008). A topos formulation of consistent histories. arXiv:0812.1290vl [quant-ph]
Fiori, C. (2013). Topos History Quantum Theory. A First Course in Topos Quantum Theory.
Folse, H. (1986), Niels Bohr, Complementarity, and Realism, in A. Fine and P. Machamer
(eds), PSA 1986: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association, vol. I, East Lansing: PSA, pp. 96-104.
Foulis, D. J., & Randall, C. H. (1971). Conditioning maps on orthomodular lattices. Glasgow Mathematical Journal, 72(1), 35-42.
Foulis, D. J., & Randall, C. H. (1979). Tensor products of quantum logics do not exist, Notices of the American Mathematical Society, 1979, 26: 557.
Foulis, D. J., & Randall, C. H. (1981). What are quantum logics and what ought they be. Current Issues in Quantum Logic, 35-52.
Foulis, D., Piron, C., & Randall, C. (1983). Realism, operationalism, and quantum
mechanics. Foundations of Physics, 73(8), 813-841.
Freedman, S. J., & Clauser, J. F. Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories. Physical Review Letters 28.14(1972):3973-3986.
Freyer, K. D., & Halperin, I. (1954). Coordinates in geometry. Trans.roy.soc.canada.sect.iii, 48, 11- 26.
Freyer, K. D., & Halperin, I. (1956). The von neumann coordinatization theorem for complemented modular lattices. Acta Scientiarum Mathematicarum, 77(18), 203-249.
Friedman, M., & Glymour, C. (1972). If quanta had logic. Journal of Philosophical Logic, 7(1), 16- 28.
Friedman, M., & Putnam, H. (1978). Quantum logic, conditional probability, and
interference. Dialectica, 32(3-4), 305-315.
Friedman, M. (1977). The Philosophical Review, 86(4), 545-556. doi: 10.2307/2184567
Gabbay, D.M. (1985). Theoretical Foundations for nonmonotonic reasoning in expert systems. In K.R. Apt (ed.) Proceedings NATO Advanced Study Institute on Logics and Models of Concurrent Systems, pp. 439-457, Springer-Verlag, Berlin.
Gabbay, D. M. (1996). Labelled Deductive Systems. Labelled deductive systems. Oxford University Press, Clarendon.
Gabbay, D. M. (1999). Fibring logics. Journal of Logic Language & Information, 10.
Ghirardi, G. C., Rimini, A., & Weber T. (1986). Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems, Physical Review D 34, 470791.
Gibbins, P. (1981). Putnam on the two-slit experiment. Erkenntnis, 16(2), 235-241.
Gibbins, P. (1982). MITTELS T AEDT, P.: "Quantum Logic". British Journal for the Philosophy of Science 33:209.
Giuntini, R., & Greuling, H. (1989). Toward a formal language for unsharp properties. Foundations ofPhysics, 19⑺,931-945.
Giuntini, R. (1991), Quantum logic and hidden variables, Bibliographisches Institut, Mannheim.
Giuntini, R. (1993). Three-valued brouwer-zadeh logic. International Journal of Theoretical Physics, 32(10), 1875-1887.
Giuntini, R. (1995). Unsharp Orthoalgebras and Quantum MV Algebras. The Foundations of Quantum Mechanics 一 Historical Analysis and Open Questions.
Goldblatt, R. I. (1974). Semantic analysis of orthologic. Journal of Philosophical Logic, 3(1), 19-35.
Griffiths, R. B. (1984). Consistent histories and the interpretation of quantum mechanics. Journal of Statistical Physics, 36(1), 219-272.
Griffiths, R. B. (1996). Consistent histories and quantum reasoning. Physical Review A, 54(4), 2759.
Griffiths, R. B. (2011). EPR, bell, and quantum locality. American Journal of Physics, 79(9), 954- 965.
Griffiths, R. B. (2012). Quantum counterfactuals and locality. Foundations of Physics, 42(5), 674- 684.
Griffiths, R. B. (2013). A consistent quantum ontology. Studies in History & Philosophy of Science Part B Studies in History & Philosophy of Modern Physics, 44(2), 93-114.
Griffiths, R. B. (2014). The new quantum logic. Foundations of Phy sics,44(6), 610-640.
Gudder, S. P. (1968). Hidden variables in quantum mechanics reconsidered. Review of Modern Physics, 40(1), 229-231.
Gudder, S. P. (1968a). Dispersion-free states and the exclusion of hidden variables. Proceedings of the American Mathematical Society, 19⑵,319-319.
Gudder, S. P. (1970). On hidden-variable theories. Journal of Mathematical Physics, 77(2), 431-436.
Gudder, S. P. (1972). Hidden-variable models for quantum mechanics. Il Nuovo Cimento B (1971- 1996), "(2),518-522.
Gudder, S., & Marchand, J. (1972). Noncommutative probability on von neumann
algebras. Journal of Mathematical Physics, 73(5), 799-806.
Gudder, S., & Marchand, J. P. (1977). Conditional expectations on von neumann algebras: a new approach. Reports on Mathematical Physics,12⑶,317-329.
Haack, S. (1978). Philosophy of logics. Cambridge University Press. London.
Haag, R. (1992). Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras. Berlin: Springer.
Hamilton, J., Isham, C. J., & Butterfield, J. (2000). A topos perspective on the kochen-specker theorem: iii. von neumann algebras as the base category. International Journal of Theoretical Physics, 39(6), 1413-1436.
Hardegree, G. M. (1975). Stalnaker conditionals and quantum logic. Journal of Philosophical Logic, 4(4), 399-421.
Hardegree, G. M. (1976). The modal interpretation of quantum mechanics. Philosophy of
Science, 1976(Volume 1976, Number 1), 82-103.
Hardegree, G. M. (1977). Reichenbach and the logic of quantum mechanics. Synthese, 35(1), 3-40.
Hardegree, G. M. (1977a). Relative compatibility in conventional quantum mechanics. Foundations of Physics, 7(7), 495-510.
Hardegree, G. M. (1981). An axiom system for orthomodular quantum logic. Studia Logic a, 40(1), 1-12.
Harper, W. L., & Hooker, C. A. (1976). Foundations and philosophy of statistical theories in the physical sciences. D. Reidel Pub. Co.
Harris J. H. (1974). Popper's Definitions of "Verisimilitude9. British Journal for the Philosophy of Science, 1974, 25(2):160-166.
Held, C. (1994), The Meaning of Complementarity, Studies in History and Philosophy of Science, 25: 871-893.
Hellman, G. (1982). Stochastic locality and the bell theorems. Synthese,53(3\ 461-503.
Hempel, C. G. (1945). Review of H. Reichenbach, Philosophic Foundations of Quantum Mechanics.
Journal of Symbolic Logic 10, 97-100.
Hensz, E. (1990). The cesaro means and strong laws of large numbers for orthogonal sequences in von Neumann algebras. Proceedings of the American Mathematical Society, 770(4), 939- 939.
Herman, L., & Piziak, R. (1974). Modal Propositional Logic on an Orthomodular Basis. I. The
Journal of Symbolic Logic, 39(3), 478-488. doi: 10.2307/2272890
Heunen, C. (2009). Categorical quantum models and logics. NL: Pallas Publications.
Heunen, C., Landsman, N. P., & Spitters, B. (2009). A topos for algebraic quantum
theory. Communications in Mathematical Physics, 29/(1), 63-110.
Heunen, C., Landsman, N. P., & Spitters, B. (2012). Bohrification of operator algebras and quantum logic. Synthese, 186⑶,719-752.
Heywood, P., & Redhead, M. L. G. (1983). Nonlocality and the Kochen-Specker paradox, Foundations of Physics 13, 481-499.
Hockney, D. (1978). The significance of a hidden variable proof and the logical interpretation of quantum mechanics. International Journal of Theoretical Physics, 77(9), 685-707.
Hofer-Szabo, G., & Redei, M. (2004). Reichenbachian common cause systems. International Journal of Theoretical Physics, 43(7), 1819-1826.
Hofer-Szabo, G., & Redei, M. (2006). Reichenbachian common cause systems of arbitrary finite size exist. Foundations of Physics, 36(5), 745-756.
Hofer-Szabo, G., & Vecsernyes, P. (2013). Bell inequality and common causal explanation in algebraic quantum field theory. Studies in History & Philosophy of Science Part B Studies in History & Philosophy of Modern Physics, 44(4), 404-416.
Hofer-Szabo, G., Redei, M., & Szabo, L. E. (2000). Common cause completability of classical and quantum probability spaces. International Journal of Theoretical Physics, 39(3), 913-919.
Hofer-Szabo, G., Redei, M., & Szabo, L. E. (2000a). Reichenbach's Common Cause Principle:
Recent results and open problems. Reports on Philosophy No. 20: 85-107
Hofer-Szabo, G., Redei, M., & Szabo, L. E. (2002). Common-causes are not common commoncauses. Philosophy of Science, 69(Volume 69, Number 4), 623-636.
Holdsworth, D. G. (1977). Category theory and quantum mechanics (kinematics). Journal of Philosophical Logic, 6(1), 441-453.
Holdsworth, D. G. (1978). A role for categories in the foundations of quantum theory. Philosophy of Science, 1978 (Volume 197& Number 1), 257-267.
Horowitz, D. D. (1970). Modalities and the quantum theory. International Journal of Theoretical Physics, 3(1), 79-80.
Isham, C. J. (1994). Quantum logic and the histories approach to quantum theory. Journal of Mathematical Physics, 35(5), 2157-2185.
Isham, C. J. (1995). Quantum logic and decohering histories. Topics in Quantum Field Theory: Modern Methods in Fundamental Physics.
Isham, C. J. (1997). Topos theory and consistent histories: the internal logic of the set of all consistent sets. International Journal of Theoretical Physics, 36(4), 785-814.
Isham, C. J. (2006). A topos perspective on state-vector reduction. International Journal of Theoretical Physics, 45(8), 1524-1551.
Isham, C. J., & Butterfield, J. (1998). Topos perspective on the kochen-specker theorem: i. quantum states as generalized valuations. International Journal of Theoretical Physics, 37(11), 2669- 2733(65).
Isham, C. J., & Linden, N. (1994). Quantum temporal logic and decoherence functionals in the histories approach to generalized quantum theory. Journal of Mathematical Physics, 35(10), 5452-5476.
Jammer, M. (1989). The philosophy of quantum mechanics. WILEY.
Jauch J. (1968). Foundations of Quantum Mechanics. Addison-Wesley.
Jauch, J., & Piron, C. (1969). On the structure of quantal proposition systems, Helvetica Physica Acta 43, 842-848. Reprinted in Hooker (1975), pp. 427736.
Jordan, P., & Neumann, J. V. (1935). On inner products in linear, metric spaces. Annals of Mathematics, 36(3), 719-723.
Jordan, P., Neumann, J. v., & Wigner, E. (1934). On an algebraic generalization of the quantum mechanical formalism. Annals of Mathematics, 35(1), 29-64.
Kalmbach, G. (1974). Orthomodular logic. Mathematical Logic Quarterly, 20 (25-27), 395-406.
Kamiah, A. (1981). The connexion between Reichenbach's three-valued and v. Neumann's lattice- theoretical quantum logic. Erkenntnis, 16(3), 315-325.
Kleene, S. C. (1952). Introduction to Metamathematics, New York, Van No strand.
Kochen, S., & Specker, E. P. (1965). Logical structures arising in quantum theory, in Addison, J., L. Henkin, and A. Tarski (eds.), The theory of models, North-Holland, Amsterdam (1965), pp. 177-189.
Kochen, S., & Specker, E. P. (1965a). The calculus of partial propositional functions, in Bar-Hillel, Y. (ed.), Logic, methodology, and philosophy of science, North-Holland, Amsterdam (1965), pp. 45-57.
Kochen, S., & Specker, E. P. (1967). The problem of hidden variables in quantum mechanics, J. Math. Meeh. 17, 59-67 (1967).
Kotas, J. (1963). Axioms for Birkhoff-v. Neumann quantum logic. Bull. acad. polon. sci. ser. sci. math, astronom. phys, 629-632.
Kotas, J. (1967). An axiom system for the modular logic. Studia Logica,21(l\ 17-37.
Kotas, J. (1971). The modular logic as a calculus of logical schemata. Studia Logica, 27(1), 73-78.
Krajewski W. (1979). Correspondence Principle and Growth of Science. Episteme.
Krause, D. (1992). On a quasi-set theory. Notre Dame J. Form. Logic, (33): 402-411
Kruszynski, P. (1981). Non-Linear Integration and Signed Measures on Von Neumann
Algebras. Current Issues in Quantum Logic. Springer US.
Lambert, K. (1969). Logical Truth and Microphysics, in K. Lambert, The Logical Way of Doing Things, Yale University Press, New Haven
Lehmann, D., Engesser, K., & Gabbay, D. M. (2006). Algebras of measurements: the logical structure of quantum mechanics. International Journal of Theoretical Physics, 45(4), 698- 723.
Lewis, D. (1973). Counterfactuals, Oxford: Blackwell Publishers and Cambridge, MA: Harvard University Press, 1973, Reprinted with revisions, 1986.
Lockwood, M. (1996). "Many Minds" Interpretations of Quantum Mechanics. British Journal for the Philosophy of Science 47 (2): 159-88.
London, F., & Bauer, E. (1939). La theorie de I'observation en mecanique quantique. Hermann.
Mackey G. W. (1957). Quantum Mechanics and Hilbert Space. Amer. Math. Monthly 64: 45-57.
Mackey, G. W. (1963). The mathematical foundations of quantum mechanics: a lecture-note volume. W. A. Benjamin.
Maeda, S. (1989). Probability measures on projections in von Neumann algebras. Reviews in Mathematical Physics, 7(2), 235-290.
Massimi, M. (2005), Pauli's Exclusion Principle. The Origin and Validation of a Scientific Principle, Cambridge: Cambridge University Press.
Mayr, D. (1981). Comment on Putnam's 'quantum mechanics and the observer'. Erkenntnis, 16⑵, 221-225.
Meyer, D. A. (1999). Finite precision measurement nullifies the Kochen-Specker theorem. Physical Review Letters, 83(19), 3751-3754.
Miller A. I. (1984). Imagery in Scientific Thought. Birkhauser.
Miller D. (1975). The Accuracy of Predictions. Synthese, 1975, 30(1-2):159-191.
Misra, B. (1967). When can hidden variables be excluded in quantum mechanics? Il Nuovo Cimento A (1965-1970), 47(4), 841-859.
Mittelstaedt, P. (1978). Quantum Logic. D. Reidel, Dordrecht-Holland.
Mittelstaedt, P. (1979). The modal logic of quantum logic. Journal of Philosophical Logic, 8(1), 479-504.
Mittelstaedt, P. (1981). The Dialogic Approach to Modalities in the Language of Quantum Physics. Current Issues in Quantum Logic. Springer US.
Mittelstaedt, P. (2012). Are the laws of quantum logic laws of nature? Journal for General Philosophy of Science, 43(2), 215-222.
Mittelstaedt, P., & Stachow, E. W. (1974). Operational foundation of quantum logic. Foundations of Physics, 4⑶,355-365.
Muller, F. A., & Butterfield, J. (1994). Is algebraic Lorentz-covariant quantum field theory stochastic Einstein local? Philosophy of Science, 61 (V olume 61, Number 3), 457-474.
Murray, F. J., & von Neumann, J. (1936), On rings of operators, Ann. Math.37, 116-229; Reprinted in von Neumann, J., Collected works, Vol. Ill, Pergamon Press, Oxford (1961), pp. 6-119.
Murray, F. J., & von Neumann, J. (1937), On rings of operators, II, Trans. Am. Math. Soc. 41, 208- 248.
Nagel, E. (1945). Book Review: Philosophical Foundations of Quantum Mechanics by H. Reichenbach. Journal of Philosophy 42, 437-444.
Nagel, E. (1946). Professor Reichenbach on quantum mechanics: a rejoinder. Journal of Philosophy 43, 247-250.
Nilson, D. R. (1977). Hans Reichenbach on the logic of quantum mechanics. Synthese, 34(3), 313- 360.
Omnes, R. (1988). Logical reformulation of quantum mechanics. I. foundations. Journal of Statistical Physics, 53(3), 893-932.
Omnes, R. (1999). Understanding quantum mechanics. Princeton University Press.
Piron, C. (1964). Axiomatique quantique. Helvetica Physica Acta. Vol.37, pp.439-468.
Piron C. (1976). Foundations of Quantum Physics. W. A. Benjamin, Reading, Massachusetts.
Poincare H. (1905). The Value of Science. New York: Dover, 195 & translated by G. Halsted. This is a translation of Poincare's La Valeur de la Science, Paris: Ernest Flammarion, 1905.
Poincare H. (1908). Science and Method. New York: Dover, n.d. Translated by F. Maitland. This is a translation of Poincare's Science et Methode, Paris: Flammarion, 1908.
Popper, K. R. (1967), "Quantum Mechanics Without 'the Observer'", in Mario Bunge
(ed.), Quantum Theory and Reality, New York: Springer, pp. 1-12.
Popper, K. R. (1968). Birkhoff and von Neumann's interpretation of quantum mechanics. Nature, 279(5155), 682-685.
Popper, K. R. (1969). Quantum theory, quantum logic, and the calculus of probability, in Akten des XIV internationalen Ko gresses fur Philosophy, Vol. 3, Herder, Wien (1969).
Posiewnik, A. (1985). Category theoretical construction of the figure of states. International Journal of Theoretical Physics, 24(2), 193-200.
Posiewnik, A. (1986). Dynamical transformations and information systems. International Journal of Theoretical Physics, 25(8), 891-895.
Posiewnik, A. (1987). Hilbert space representation of time evolution of pure states. International Journal of Theoretical Physics, 26(5), 429-434.
Priest, G., Routley, R., & Norman, J. (1989). Paraconsistent logic: essays on the inconsistent. Munchen: Philosophia Verlag.
Prugovecki, E. (1981). Quantum mechanics in Hilbert space. Academic Press, New York.
Ptak, P. (1983). Weak dispersion-free states and the hidden variables hypothesis. Journal of Mathematical Physics, 24(4), 839-840.
Ptak, P. (1987). "Hidden variables" on concrete logics (extensions). Comment, math. univ.
carolin, 28(1), 157-163.
Putnam, H. (1968). Is logic empirical? in R. Cohen and M. Wartofsky (eds.), Boston Studies in the Philosophy of Science, vol. 5 (Dordrecht: Reidel), pp. 216-241, 196& Reprintedas "The logic of quantum mechanics? in H. Putnam, Mathematics, Matter, and Method. Philosophical Papers, vol. 1 (Cambridge: Cambridge University Press, 1975), pp. 174-197.
Putnam, H. (1974). How to think quantum-logically, Synthese, 29, 55-61, 1974. Reprinted in P. Suppes (ed.), Logic and Probability in Quantum Mechanics (Dordrecht: Reidel, 1976) pp. 47-53.
Putnam, H. (1981). Quantum mechanics and the observer, Erkenntnis 16, 193-219.
Putnam, H. (1994). Michael Redhead on quantum logic, in P. Clark and R. Hale (eds.), Reading Putnam Oxford: Basil Blackwell, pp. 265-280.
Pykacz, J. (1990). Logical analysis of relations between quantum, classical, and hidden-variable theories, in Mizerski, J., A. Posiewnik, J. Pykacz, and M. Zukowski (1990) (eds.), Problems in quantum physics; Gdansk'89, Recent and future experiments and interpretations, [Proceedings of a symposium held in Gdansk, Poland, September 18-23,1989], World Scientific, Singapore, pp. 453-460.
Pykacz, J., & Santos, E. (1991). Hidden variables in quantum logic approach reexamined. Journal of Mathematical Physics, 32(5), 1287-1292.
Randall, C. H., & Foulis, D. J. (1970). An approach to empirical logic. American Mathematical Monthly, 77(4), 363-374.
Randall, C. H., & Foulis, D. J. (1976). A mathematical settting for inductive reasoning, in W. L.
Harper and C. A. Hooker (eds.), Foundations of Probability Theory and Statistical Theories of Science, D. Reidel, Dordrecht, 1976
Randall, C. H., & Foulis, D. J. (1978). The operational approach to quantum mechanics, in Hooker
ed., The Logico-Algebraic Approach to Quantum Mechanics, D. Riedel, 1978.
Randall, C. H., & Foulis, D. J. (1981). Operational statistics and tensor products. Interpretations & Foundations of Quantum Theory (pp.21-28).
Randall, C. H., & Foulis, D. J. (1983). Properties and operational propositions in quantum mechanics. Foundations of Physics, 73(8), 843-857.
Randall, C. H., & Foulis, D.J. (1983a). A mathematical language for quantum physics, in C. Gruber, C. Piron, T. M. Tam and R. Weill (eds.), Les fondements de la mecanique quantique AVCP, Lausanne, 1983.
Randall, C. H., Janowitz, M. F., & Foulis, D. J. (1973). Orthomodular generalizations of homogeneous Boolean algebras. Journal of the Australian Mathematical Society, 75(1), 94- 104.
Redei, M. (1985). Conditions excluding the existence of approximate hidden variables. Physics Letters A, 110(1), 15-16.
Redei, M. (1986). Nonexistence of hidden-variables in the algebraic approach. Foundations of
Physics, 76(8), 807-815. doi:10.1007/BF00735381
Redei, M. (1987). On the problem of local hidden variables in algebraic quantum
mechanics. Journal of Mathematical Physics, 28(4), 833-835.
Redei, M. (1987a). Reformulation of the hidden variable problem using entropic measure of uncertainty. Synthese, 73(2), 371-379.
Redei, M. (1989). The hidden variable problem in algebraic relativistic quantum field
theory. Journal of Mathematical Physics, 30(2), 461-463.
Redei, M. (1989a). Quantum conditional probabilities are not probabilities of quantum conditional. Physics Letters A, 739(7), 287-290.
Redei, M. (1991). Bell's inequalities, relativistic quantum field theory and the problem of hidden variables. Philosophy of Science, 5S(Volume 5& Number 4), 628-638.
Redei, M. (1995). Logically independent von Neumann lattices. International Journal of Theoretical Physics, 5^(8), 1711-1718.
Redei, M. (1995a). Logical independence in quantum logic. Foundations of Physics, 25(3), 411-422.
Redei, M. (1996). Why john von Neumann did not like the Hilbert space formalism of quantum mechanics (and what he liked instead). Studies in History & Philosophy of Science Part B Studies in History & Philosophy of Modern Physics, 27(4), 493-510.
Redei, M. (1996a). Is there superluminal causation in relativistic quantum field theory? in R. Clifton (ed.), Perspectives on Quantum Reality: Relativistic, Non-Relativistic and Field Theoretic, Kluwer Academic Publishers, 1996, 29-42
Redei, M. (1997). Reichenbach's common cause principle and quantum field theory. Foundations of Physics, 27(10), 1309-1321.
Redei, M. (1998). Quantum logic in algebraic approach. Kluwer Academic Publishers.
Redei, M. (2001). John von Neumann's concept of quantum logic and quantum probability, in M.
Redei and M. Stoeltzner (eds.), John von Neumann and the Foundations of Quantum Physics, Kluwer Academic Publishers, 2001, 153-172
Redei, M. (2009). The birkhoff-von neumann concept of quantum logic. Handbook of Quantum Logic & Quantum Structures, 91, 1-22.
Redei, M., & Summers, S. J. (2002). Local primitive causality and the common cause principle in quantum field theory. Foundations of Physics,32 ⑶,335-355.
Redei, M., & Summers, S. J. (2007). Quantum probability theory. Studies in the History and Philosophy of Modern Physics.
Redhead, M. (1994). Logic, Quanta, and the Two-slit Experiment. In P. Clark and R. Hale (eds.), Reading Putnam. Oxford: Basil Blackwell, pp. 161-175.
Reichenbach, H. (1935). Wahrscheinlichkeitslogik. Erkenntnis, 5(1), 37-43.
Reichenbach, H. (1944). Philosophic Foundations of Quantum Mechanics. University of California Press.
Reichenbach, H. (1946). Reply to Ernest Nagel's criticism of my views on quantum mechanics. Journal of Philosophy 43, 239-247.
Rudolph, O. (1996). Consistent histories and operational quantum theory. International Journal of Theoretical Physics, 35(8), 1581-1636.
Schilpp P. ed. (1963). The Philosophy of Rudolf Carnap, Chicago and La Salle: Open Court.
Schrodinger, E. (1952). Science and Humanism. Cambridge: Cambridge Un. Press.
Selleri, F., & Tarozzi, G. (1978). Nonlocal theories satisfying belFs inequality. Il Nuovo Cimento B (1971-1996), 48(1), 120-130.
Shimony, A. (1973). The status of hidden-variable theories. Studies in Logic & the Foundations of Mathematics, 74, 593-601.
Shimony, A. (1984). Contextual hidden variables theories and bell's inequalities. British Journal for the Philosophy of Science, 35(1), 25-45.
Shimony, A. (1993). Contextual hidden variables theories and Bell's Inequalities, in The Search for a Naturalistic World View. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 104-129.
Slater, B. H. (1995). Paraconsistent logics? Journal of Philosophical Logic, 24(4), 451-454.
Smets, S. (2006). From intuitionistic logic to dynamic operational quantum logic. Poznan Studies in Philosophy and the Humanities, 91, 257-275.
Smets, S. (2011). Logic and quantum physics, Journal of the Indian Council of Philosophical Research.
Stairs, A. (1983). Quantum logic, realism, and value-definiteness, Philosophy of Science, 50, 578- 602.
Summers, S. J. (1990). Bell's inequalities and quantum field theory. Quantum Probability and Applications, V., pp. 393-413.
Suppes, P. (1966). The probabilistic argument for a non-classical logic of quantum
mechanics. Philosophy of Science, 33(1/2), 14-21.
Svetlichny, G. (1986). Quantum supports and modal logic. Foundations of Physics, 16(12), 1285- 1295.
Takeuti, G. (1983). Von Neumann algebras and Boolean valued analysis. Journal of the Mathematical Society of Japan, 35(1983), 1-21.
Thiene, F. (1983). Compatible complement in Piron's system and ordinary modal logic. Lettere al Nuovo Cimento (1971-1985), 36(12), 377-381.
Tichy P. (1974). Popper's Definitions ofc Verisimilitude \ British Journal for the Philosophy of Science, 1974, 25(2):155-160.
Tischer, J. (1982). Gleason's theorem for type I von Neumann algebras. Pacific Journal of Mathematics, 100(2).
Turner, J. E. (1968). Violation of the quantum ordering of propositions in hidden-variable theories. Journal of Mathematical Physics, 9(9), 1411-1415.
Turquette, A. R. (1945). Review of Reichenbach's Philosophical Foundations of Quantum Mechanics. Philosophical Review, 54, 513-516.
van Fraassen, B. C. (1974). The Labyrinth of Quantum Logics. Logical and Epistemological Studies in Contemporary Physics.
van Fraassen, B. C. (1979). Hidden variables and the modal interpretation of quantum
theory. Synthese, 42(1), 155-165.
van Fraassen, B. C. (1981). Assumptions and interpretations of quantum logic, in Beltrametti and van Fraassen, 1981, pp. 17-31.
van Fraassen, B. C. (1981a). A modal interpretation of quantum mechanics, in Beltrametti and van Fraassen, 1981, pp. 229-258.
von Mises. R. (1981). Probability, Statistics and Truth. Dover Publications, New York, 2nd edition. Originally published as "Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheif (Springer, 1928).
von Neumann, J. (1932). Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Beyer, R. T., trans., Princeton Univ. Press. 1996 edition: ISBN 0-691-02893-1.
von Neumann, J. (1940). On rings of operators. Ill, Ann. Math. 41, 94-161; Reprinted in von
Neumann, J., Collected works, Vol. Ill, Pergamon Press, Oxford (1961), pp. 161-228.
Wagner P. ed. (2009). Carnap "s Logical Syntax of Language, Palgrave Mcmillan.
Wan, X. L., & Chen, M. Y. (2014). The equivalent transformation between non-truth and truthfunction. Scientific Explanation & Methodology of Science, 176-211.
Wiener, N., & Siegel, A. (1955). The differential-space theory of quantum systems. Il Nuovo Cimento (1955-1965), 2(4), 982-1003.
Wiener, N., Siegel, A., Rankin, B., & Martin, W. T. (1966). Differential space, quantum systems and prediction. The MIT Press.
Wilce A. (1997). Pull-backs and product tests, Helvetica Physica Acta 1997,70: 803-812.
Wilce A. (2009). Test Space, in K. Engesser, D. M. Gabbay and D. Lehmann (eds.) Handbook of Quantum Logic and Quantum Structures: Quantum Logic, Elsevier B.V.

【量子逻辑的概念、 方法和体系】相关文章

《量子逻辑的概念、 方法和体系》

将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印

推荐度:

点击下载文档

文档为doc格式

热点排行

推荐阅读

付费下载

付费后无需验证码即可下载

限时特价:原价:

微信支付

支付宝支付

微信二维码支付

付费后无需验证码即可下载

支付金额:

支付成功